廣東省江門市鄭鶴儀中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省江門市鄭鶴儀中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線：x2﹣=1的漸近線方程和離心率分別是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得其特征參數(shù)a、b、c的值，再利用雙曲線漸近線方程公式和離心率定義分別計(jì)算即可【解答】解：雙曲線：的a=1，b=2，c==∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x；離心率e==故選D2.已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y+5=0，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為：A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語(yǔ)句正確一組是(

)參考答案：B5.在等差數(shù)列{an}中，已知，且，則、、中最大的是（

）

A．S5

B．S6

C．S7

D．S8參考答案：A6.在方程表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.（2，-7） B. C.（1,0） D.參考答案：B【分析】將參數(shù)方程化成代數(shù)方程，然后將代入,最后注意.【詳解】因?yàn)?,所以有.發(fā)現(xiàn)只有A選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合關(guān)系式。但A選項(xiàng)無(wú)解.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查參數(shù)方程，難度不大.7.拋物線y2=2px與直線2x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，2），設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，則|FA|+|FB|的值為（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】把點(diǎn)A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得a=﹣4．把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式即可得出． 【解答】解：把點(diǎn)A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4． 把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2． 聯(lián)立直線與拋物線，化為：x2﹣5x+4=0， 解得x=1或4， ∴|FA|+|FB|=1+4+2=7． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與拋物線相交問(wèn)題、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知命題p:3≥3,q:3>4，則下列判斷正確的是(

)A．pq為真，pq為真，p為假

B．pq為真，pq為假，p為真C．pq為假，pq為假，p為假

D．pq為真，pq為假，p為假參考答案：D略9.橢圓+=1的長(zhǎng)軸垂直x于軸，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m＞0且m≠1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的長(zhǎng)軸垂直x于軸，可得橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，即可得出．【解答】解：∵橢圓+=1的長(zhǎng)軸垂直x于軸，∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，∴2m＞＞0，3m+1＞0，解得m＞1．故選：C．10.已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.NBA總決賽采用7場(chǎng)4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場(chǎng)比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為_(kāi)_________．參考答案：0.3108分析：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場(chǎng)比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場(chǎng)比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場(chǎng)比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場(chǎng)比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝概率．則則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點(diǎn)睛：本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．12.命題“，”的否定是

▲

．參考答案：略13.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

.參考答案：614.若函數(shù)f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意求導(dǎo)f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；從而得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；從而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案為：[﹣2，1）．15.命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：16.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：17.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，P到三

個(gè)面的距離分別為3、4、5，則OP的長(zhǎng)為_(kāi)____

.參考答案：5.解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）用數(shù)字0、1、3、4、5、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(Ⅰ)可以組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)？（Ⅱ）可以組成多少個(gè)不同的能被5整除的四位數(shù)？參考答案：（Ⅰ）偶數(shù)個(gè)數(shù)有;（Ⅱ）被5整除的四位數(shù)有.19.已知函數(shù).(1)、當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）、設(shè),當(dāng)若對(duì)任意存在使求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）…………….2分①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)的單調(diào)性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

減

增…4分②當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)時(shí)遞增；當(dāng)時(shí)，遞減；…5分③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)遞增；當(dāng)時(shí)，遞減；………6分綜上，當(dāng)時(shí)，在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在(0,1)，（）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù)?！?分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù).于是時(shí)，…………….8分從而存在使）=……10分考察的最小值。①當(dāng)時(shí)，在上遞增，=（舍去）……..11分②當(dāng)時(shí)，，在上遞減，

………..12分③當(dāng)時(shí)，無(wú)解?！?3分

綜上……………14分略20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣1+ax，a∈R．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：ex﹣1≥x；（3）求證：當(dāng)a≥﹣2時(shí)，?x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f'（x）=ex﹣1+a，分a≥0，a＜0討論；（2）令a=﹣1，由（1）得f（x）的增區(qū)間是（+1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x的最小值為f（1）=0，即ex﹣1≥x；（3）f（x）+lnx≥a+1恒成立?f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=ex﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，則g′（x）=ex﹣1++a．當(dāng)a≥﹣2時(shí)，g′（x）=ex﹣1++a≥x++a≥2=2+a≥0，得g（x）單調(diào)遞增即可證明．【解答】解：（1）f'（x）=ex﹣1+a，當(dāng)a≥0時(shí)，f'（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）=0，即x=ln（﹣a）+1，f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）+1；f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a）+1，所以，當(dāng)a≥0時(shí)．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的增區(qū)間是（ln（﹣a）+1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，ln（﹣a）+1），（2）證明：令a=﹣1，由（1）得f（x）的增區(qū)間是（+1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x的最小值為f（1）=0，∴ex﹣1﹣x≥0即ex﹣1≥x；（3）證明：f（x）+lnx≥a+1恒成立?f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=ex﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，則g′（x）=ex﹣1++a．當(dāng)a≥﹣2時(shí)，g′（x）=ex﹣1++a≥x++a≥2=2+a≥0，∴x∈[1，+∞）時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，所以g（x）≥g（1）=0，即當(dāng)a≥﹣2時(shí)，?x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．21.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；（Ⅲ）(理科)在（II）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(文科)解：（I）

………4分

（II）由題意可知存在且不為0.

消得，令則，所以令，由韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得，所以直線與軸相交于定點(diǎn).

………12分

(Ⅲ)當(dāng)為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

消得:令.則

所以

(理科)解：（I）

………3分

（II）由題意可知存在且不為0.

消得，令則，所以令，由韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得，所以直線與軸相交于定點(diǎn).

………7分

(Ⅲ)當(dāng)為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

消得:令.則

所以

……