2022年山東省萊蕪市萊城區(qū)南冶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁(yè)
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2022年山東省萊蕪市萊城區(qū)南冶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),則不等式的解集是(

)A.[-2,1] B.[-1,2]C.(-∞,-1]∪[2,+∞) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)參考答案:A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性,將不等式化為,再由函數(shù)的單調(diào)得到,求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù),所以,因此函數(shù)為奇函數(shù),所以化為,又在上恒成立,因此函數(shù)恒為增函數(shù),所以,即,解得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、以及單調(diào)性的應(yīng)用,熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法即可,屬于常考題型.2.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中,已知,,,則=A、11

B、12

C、13

D、14參考答案:D3.設(shè)a>b>0,a+b=1,且x=logab,y=loga,z=log(3a+b).則x,y,z之間的大小關(guān)系是()A.y<x<zB.z<y<xC.x<y<zD.y<z<x參考答案:D考點(diǎn):對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.解答:解:∵a>b>0,a+b=1,∴0<b<<a<1,則x=logab>logaa=1,y=loga<0,∵=()(a+b)=2++,2<3a+b<3,∴0<z<1,綜上y<z<x,故選:D.點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)值的大小比較,根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.5.雙曲線的漸近線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案:C5.“”是“A=30°”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也必要條件參考答案:B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由正弦函數(shù)的周期性,滿足的A有無(wú)數(shù)多個(gè).【解答】解:“A=30°”?“”,反之不成立.故選B6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō):你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō):我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績(jī) B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)參考答案:D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到,老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話,繼而可以推出正確答案【詳解】解:四人所知只有自己看到,老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話,甲不知自己的成績(jī)→乙丙必有一優(yōu)一良,(若為兩優(yōu),甲會(huì)知道自己的成績(jī);若是兩良,甲也會(huì)知道自己的成績(jī))→乙看到了丙的成績(jī),知自己的成績(jī)→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良,丁知自己的成績(jī),給甲看乙丙成績(jī),甲不知道自已的成績(jī),說(shuō)明乙丙一優(yōu)一良,假定乙丙都是優(yōu),則甲是良,假定乙丙都是良,則甲是優(yōu),那么甲就知道自已的成績(jī)了.給乙看丙成績(jī),乙沒(méi)有說(shuō)不知道自已的成績(jī),假定丙是優(yōu),則乙是良,乙就知道自己成績(jī).給丁看甲成績(jī),因?yàn)榧撞恢雷约撼煽?jī),乙丙是一優(yōu)一良,則甲丁也是一優(yōu)一良,丁看到甲成績(jī),假定甲是優(yōu),則丁是良,丁肯定知道自已的成績(jī)了故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的問(wèn)題,關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到,老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話,屬于中檔題.7.已知點(diǎn)(

)A. B.C. D.參考答案:B8.已知圓x2+y2+x-6y+3=0上的兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線kx-y+4=0對(duì)稱,且OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則直線PQ的方程為(

).A.y= B.y=或 y=C.y= D.y=或 y=參考答案:D聯(lián)立得,代入整理得,設(shè),,∵,∴,∴,∴,∴或,所以直線的方程為:或,經(jīng)驗(yàn)證符合題意.故選.9.平面幾何中,邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值,類比上述命題,棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為()A. B.

C.

D.

參考答案:B略10.已知四棱柱中,側(cè)棱,,底面四邊形的邊長(zhǎng)均大于2,且,點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且在上的射影分別為,,若,則三棱錐體積的最大值為()A.

B.

C.

D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則BD=_________cm.參考答案:12.過(guò)直線y=x上一點(diǎn)作圓的兩條切線l1,l2當(dāng)l1,l2關(guān)于直線y=x對(duì)稱時(shí),l1,l2的夾角的大小為

.參考答案:13.以點(diǎn)C(-1,2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為

;

參考答案:(x+1)2+(y-2)2=4略14.已知物體運(yùn)動(dòng)的方程為,則在時(shí)的瞬時(shí)速度是.參考答案:15.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是

。

參考答案:16.已知集合A={1,3,a},B={4,5}.若A∩B={4},則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____.參考答案:4【分析】?jī)蓚€(gè)集合的交集為4,說(shuō)明且。【詳解】且【點(diǎn)睛】本題考查了交集的定義,意在考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解,屬于基礎(chǔ)題.17.用0,1,2,3,4可以組成_______個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字五位數(shù).參考答案:96【分析】利用乘法原理,即可求出結(jié)果.【詳解】用0、1、2、3、4組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有4×4×3×2×1=96種不同情況,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.直線過(guò)點(diǎn)(1,1),交軸,軸的正半軸分別于A,B,過(guò)A,B作直線的垂線,垂足分別為C,D.(1)當(dāng)AB//CD時(shí),求CD中點(diǎn)的坐標(biāo);(2)當(dāng)|CD|最小時(shí),求直線的方程.參考答案:解析:依題意,設(shè)A(a,0),B(0,b),a>0,b>0,則直線AB的方程為∵點(diǎn)(1,1)在AB上,

①(1)當(dāng)AB//CD時(shí),則可得kAB=-3,即-

∴b=3a

結(jié)合①解得a=,b=4設(shè)AB的中點(diǎn)為N,則N(,2).又∵AC,BD⊥垂直于CD,M是CD的中點(diǎn)∴MN⊥CD,從而直線MN的方程為y=(x-)+2與方程3x+y+3=0聯(lián)立,可解得M()

(2)∵AC,BD⊥垂直于直線y=-3x-3,∴直線AC的方程為y=(x-a),即x-3y-a=0,

且點(diǎn)B到直線AC的距離就等于|CD|,故得|CD|=()=≥

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)即因此,所求的直線l的方程為x+y--1=019.為了鞏固全國(guó)文明城市創(chuàng)建成果,今年吉安市開(kāi)展了拆除違章搭建鐵皮棚專項(xiàng)整治行為.為了了解市民對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度,隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共100名進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:

支持反對(duì)合計(jì)男性351550女性302050合計(jì)6535100

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有90%的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與“性別”有關(guān);(2)現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行調(diào)查,分別求出所抽取的5人中持“支持”和“反對(duì)”態(tài)度的人數(shù);(3)現(xiàn)從(2)中所抽取的5人中,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送小禮品,求恰好抽到2人持“支持”態(tài)度的概率?參考公式:,其中.參考數(shù)據(jù):

0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案:解:(1),∴沒(méi)有90%的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān).(2)抽取的5名女戶主中,持“支持”態(tài)度的有人,持反對(duì)態(tài)度的有人.(3).

20.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表;(2)判斷是否有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系.附:P(Χ2>k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635參考答案:【考點(diǎn)】BL:獨(dú)立性檢驗(yàn).【分析】(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)能作出2×2的列聯(lián)表.(2)求出X2≈0.0001025<3.841.從而沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系.【解答】解:(1)2×2的列聯(lián)表如下:

男女合計(jì)看電視214364運(yùn)動(dòng)332760合計(jì)5470124(2)=≈0.0001025<3.841.∴沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系.21.(本小題滿分13分)已知.(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)當(dāng)a=1時(shí),,即(※)①當(dāng)時(shí),由(※)又,………………2分②當(dāng)時(shí),由(※)又,………………4分③當(dāng)時(shí),由(※)又,………………6分綜上:由①②③知原不等式的解集為…………7分(2)當(dāng)時(shí),,即恒成立,也即在上恒成立?!?0分而在上為增函數(shù),故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立.故………………13分22.函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的單調(diào)增函數(shù),且f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log2(1+x)(1)求f(x)的解析式;(2)解關(guān)于t的不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣5)<0.參考答案:【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【專題】轉(zhuǎn)化思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:(1)當(dāng)x<0時(shí),﹣x>0,f(x)=﹣

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