2022年山東省萊蕪市萊城區(qū)南冶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年山東省萊蕪市萊城區(qū)南冶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，將不等式化為，再由函數(shù)的單調(diào)得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，所以化為，又在上恒成立，因此函數(shù)恒為增函數(shù)，所以，即，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、以及單調(diào)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法即可，屬于常考題型.2.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，已知，，，則=A、11

B、12

C、13

D、14參考答案：D3.設(shè)a＞b＞0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）．則x，y，z之間的大小關(guān)系是（）A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．x＜y＜zD．y＜z＜x參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答：解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴0＜b＜＜a＜1，則x=logab＞logaa=1，y=loga＜0，∵=（）（a+b）=2++，2＜3a+b＜3，∴0＜z＜1，綜上y＜z＜x，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.雙曲線的漸近線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由正弦函數(shù)的周期性，滿足的A有無(wú)數(shù)多個(gè)．【解答】解：“A=30°”?“”，反之不成立．故選B6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績(jī) B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，甲不知自己的成績(jī)→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績(jī)；若是兩良，甲也會(huì)知道自己的成績(jī)）→乙看到了丙的成績(jī)，知自己的成績(jī)→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績(jī)，給甲看乙丙成績(jī)，甲不知道自已的成績(jī)，說(shuō)明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績(jī)了．給乙看丙成績(jī)，乙沒(méi)有說(shuō)不知道自已的成績(jī)，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績(jī)．給丁看甲成績(jī)，因?yàn)榧撞恢雷约撼煽?jī)，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績(jī)，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績(jī)了故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的問(wèn)題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，屬于中檔題．7.已知點(diǎn)(

)A． B．C． D．參考答案：B8.已知圓x2+y2+x－6y+3=0上的兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx－y+4=0對(duì)稱，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線PQ的方程為（

）．A．y= B．y=或 y=C．y= D．y=或 y=參考答案：D聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，，∵，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意．故選．9.平面幾何中，邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：B略10.已知四棱柱中，側(cè)棱,，底面四邊形的邊長(zhǎng)均大于2，且，點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且在上的射影分別為，，若，則三棱錐體積的最大值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD=_________cm．參考答案：12.過(guò)直線y=x上一點(diǎn)作圓的兩條切線l1，l2當(dāng)l1，l2關(guān)于直線y=x對(duì)稱時(shí)，l1，l2的夾角的大小為

▲

．參考答案：13.以點(diǎn)C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為

；

參考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略14.已知物體運(yùn)動(dòng)的方程為，則在時(shí)的瞬時(shí)速度是．參考答案：15.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是

。

參考答案：16.已知集合A={1,3,a}，B={4,5}.若A∩B={4}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____.參考答案：4【分析】?jī)蓚€(gè)集合的交集為4，說(shuō)明且。【詳解】且【點(diǎn)睛】本題考查了交集的定義，意在考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.17.用0，1，2，3，4可以組成_______個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字五位數(shù).參考答案：96【分析】利用乘法原理，即可求出結(jié)果．【詳解】用0、1、2、3、4組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有4×4×3×2×1=96種不同情況,故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直線過(guò)點(diǎn)(1,1),交軸,軸的正半軸分別于A,B,過(guò)A,B作直線的垂線,垂足分別為C,D.(1)當(dāng)AB//CD時(shí),求CD中點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)|CD|最小時(shí),求直線的方程.參考答案：解析:依題意,設(shè)A(a,0),B(0,b),a＞0,b＞0,則直線AB的方程為∵點(diǎn)(1,1)在AB上,

∴

①(1)當(dāng)AB//CD時(shí),則可得kAB=-3,即-

∴b=3a

結(jié)合①解得a=,b=4設(shè)AB的中點(diǎn)為N,則N(,2).又∵AC,BD⊥垂直于CD,M是CD的中點(diǎn)∴MN⊥CD,從而直線MN的方程為y=(x-)+2與方程3x+y+3=0聯(lián)立,可解得M()

(2)∵AC,BD⊥垂直于直線y=-3x-3,∴直線AC的方程為y=(x-a),即x-3y-a=0,

且點(diǎn)B到直線AC的距離就等于|CD|,故得|CD|=()=≥

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)即因此,所求的直線l的方程為x+y--1=019.為了鞏固全國(guó)文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開(kāi)展了拆除違章搭建鐵皮棚專項(xiàng)整治行為.為了了解市民對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共100名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

支持反對(duì)合計(jì)男性351550女性302050合計(jì)6535100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行調(diào)查，分別求出所抽取的5人中持“支持”和“反對(duì)”態(tài)度的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中所抽取的5人中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送小禮品，求恰好抽到2人持“支持”態(tài)度的概率？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：

0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案：解：（1），∴沒(méi)有90%的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān).（2）抽取的5名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對(duì)態(tài)度的有人.（3）.

20.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；（2）判斷是否有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系．附：P（Χ2＞k0）0.1000.0500.010k02.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)能作出2×2的列聯(lián)表．（2）求出X2≈0.0001025＜3.841．從而沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系．【解答】解：（1）2×2的列聯(lián)表如下：

男女合計(jì)看電視214364運(yùn)動(dòng)332760合計(jì)5470124（2）=≈0.0001025＜3.841．∴沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系．21.（本小題滿分13分）已知.(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，，即（※）①當(dāng)時(shí)，由（※）又，………………2分②當(dāng)時(shí)，由（※）又，………………4分③當(dāng)時(shí)，由（※）又，………………6分綜上：由①②③知原不等式的解集為…………7分(2)當(dāng)時(shí)，,即恒成立，也即在上恒成立?！?0分而在上為增函數(shù)，故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.故………………13分22.函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的單調(diào)增函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（1+x）（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣5）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣