數學-湖北省鄂東新領先協(xié)作體2025屆高三下學期2月調考（二模）試題和答案

高三2月聯(lián)考試卷注意事項：A.{x|r<0}B.(x|r<1}C.(x|x<3)2.若雙曲的焦距為6,則m=不A.5B.3C.-2不及Z)及Z)A.0.48B.0C.充要條件斷這組數據一定都小于12的是A.甲：中位數為9,眾數為11A.2√3B3C.49.已知a,b∈R,z?=a+2bi.z?=2-b+ai.下列結論正確的是則A.f(1)=1B.f(8)=11C.f(I)>0D.f(r)可能為增函數D.當AF/AB時，點P到直線l的距離的最小值為14以點C為圓心，3為半徑的圓外切，則該正方體外接球的表面積為_▲15.(13分)5名醫(yī)生報名加人醫(yī)療救援隊.M是PD的中點.17.(15分)高三2月聯(lián)考試卷數學參考答案2.D依題意可得2m(m-6)>0,且,則m=-1.(k∈Z).4.A由全概率公式，得小孟一家去游樂園的概率為0.5×0.6+0.3×0.4+0.2×0.3=0.48.0,A不符合題意.7.B對于甲，因為中位數為9,眾數為11,所以這5個數從小到大排列后，第3個數是9,則第4個和第5個數都是11,所以這5個數都小于12,則甲的分析符合題意.對于乙，因為中位數為9,極差為3,所以這5個數可以是9,9,9,10,12,所以乙的分析不符合題意.對于丙，假設這5個數中出現大于或等于12的數，則最小的數大于或等于8,此時這5個數的平均數大于8,與平均數為8矛盾，所以這5個數都小于12,所以丙的分析符合題意.對于丁，因為平均數為8,假設這5個數中出現大于或等于12的數，則方差,與方差為38.A設該正六棱錐的底面邊長與高分別為a,h(a>0,h>0),則該正六棱錐的體積,即a2h=16,則10.ABD令x=y=1,則f(1)+f(1)=f(1)+1+1-1,令x=y=2,則f(2)+f(2)=f(4)+2+2-4,得f(4)=6,令x=2,y=4,則f(2)+f(4)=f(8)+2+4-8,得f(8)=11,B正確.當f(x)=log?x+x11.ACD設A(x?,y?),B(x2當AF//AB,即A,F,B三點共線時，點P到直線L的距離|,而|AB|m=2p=28,所以dmin=14,故D正確.12.√19因為5sinB=3sinC,所以5AC=3AB,又AB+AC=8,所以AB=5,AC=3.+3=4,所以該正方體的棱長,則該正方體外接球的半徑,故14.-16;5±√5由題意得f(x)=(x-(x2-10x+16)(x2-10x+24).令t=x2-10x+16,函數h(t)=f(x)=t(t+8)=(t+4當t=-4,即x2-10x+16=-4,即x=5±√5時，h(t)取得最小值-16,即f(x)取得最小值(2)X的所有取值可能為1,2,3,4,5,……………5分,……………………8分,……………9分X的分布列為X12345P1551………13分因為底面ABCD是矩形，所以O為AC,BD的中點.……2分(2)證明：因為PA_平面ABCD,所以PAL因為PA=AD,M是PD的中點，所以AM_PD.…因為ABNAM=A,所以PD_平面ABM.………8分(3)解：以A為坐標原點，AB,AD,AP的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標由(2)知平面ABM的一個法向量為PD=(0,4,-4).……………1分設平面BCM的法向量為n=(x,y,z),因為BM=(-2,2,2),BC=(0,4,0),所以令x=1,得n=(1,0,1).…………13分所以平面BCM與平面ABM的夾角為.…………………15分(2)當n=1,2,4,8,16時為整數.…………………8分18.解：(1)設C的半焦距為c(c>0),則…………2分因為a2=b2+c2,所以故C的方程…………4分(2)設直線ST的方程為x=my+5,則直線GH的方程為x=my+15分聯(lián)立得(5m2+9)y2+50my+80=0,由△=(50m)2-4(5m2+9)×80>0,得…………………7分聯(lián)立得(5m2+9)y2+10my-40=0.①證明：因為ST//GH,所以是定值.…………13分②因為△EGH的面積 因為函數在(2√6,+一)上單調遞增，所以f(t)∈,故S∈(0,19.解：(1)由題可得f'(x)=3x2+2mx,令f'(x)=3x2+2mx=0,可得x?=(又,化簡得m3>27,解得m>3,所以m的取值范圍為(3,十∞).………5分(2)①由題可得f'(x)=e2-x-a.設g(x)=f'(x)=e2-x-a,則g'(x)=e2-1,令當a≤1時，g(x)=f'(x)≥0,所以函數f(x)在R上單調遞增，沒有極值點.………7分此時，g(x)=f'(x)=e-x-a有兩個零點x?,x2,不妨設x?<x2,則x?<0<x?,所以當函數1有2個極值點時，a的取值范圍是(1,+一).………g(x)在(-∞,0)上單調遞減…………………11分下面先證x?+x?<0,只需證x?<-x?<0,即證g(-x2)<g(x?)=0.因為g(x?)=e2—x?-a=0,所以a=e2—x2,設h(x)=e“-e2+2x(x>0),則所以h(x)在(0,+一)上單調遞減，所以h(x)<0,h(x?)=g(-x2)<0,所以x?<-x?<0,即x?+x?<0……………14分要證f(x?)+f(x?)>0,只需證f(-x?)+f(x?)>0