福建省廈門市竹壩中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

福建省廈門市竹壩中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于（

）A．

B．6

C．或6

D．3或6參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=x2+x+a在區(qū)間（0，1）上有零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．（﹣2，0） D．[﹣2，0]參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，1）上有零點，可得，由此求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+x+a的圖象的對稱軸方程為x=﹣，故函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，1）上有零點，可得，求得﹣2＜a＜0．故選：C．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A．21 B．55 C．91 D．140參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，可得當n=7時不滿足條件n＜7，退出循環(huán)，輸出s的值為91，從而得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=1，s=0滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=1，n=2滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=5，n=3滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=14，n=4滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=30，n=5滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=55，n=6滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=91，n=7不滿足條件n＜7，退出循環(huán)，輸出s的值為91．故選：C．【點評】本題考查的知識點是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當循環(huán)次數(shù)不多時，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，下面四個圖象中的圖象大致是 （

）

參考答案：C5.若是純虛數(shù)，則實數(shù)m為（

）

A．

1

B.1或2

C.

0

D.－1或1或2參考答案：C略6.對于直線,,,以及平面，下列說法中正確的是

（

）．如果∥,∥，則∥

.如果⊥,⊥，則∥.如果∥,⊥，則⊥

.如果⊥,⊥，則∥參考答案：D7.在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在單位圓內(nèi)的概率為（

）

A． B． C． D．參考答案：D略8.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在復平面內(nèi)，復數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復數(shù)所對應(yīng)的點的坐標得答案．【解答】解：∵==．∴復數(shù)所對應(yīng)的點的坐標為（），位于第二象限．故選：B．10.下調(diào)查方式中，不合適的是（）A．浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式B．了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式C．了解iphone6s手機的使用壽命，采用普查的方式D．了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式參考答案：C【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式合適，A不合題意；了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式合適，B不合題意；了解iPhone6s手機的使用壽命，采用普查的方式不合適，C符合題意；了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式合適，D不合題意，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略12.在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為__________．參考答案：在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的體對角線即為球的直徑，設(shè)長方體的三度分別為、、，則有，，，解得：，，，所以球的直徑，球的半徑，∴三棱錐的外接球的體積為．13.已知直線與曲線相切，則實數(shù)a的值是

．參考答案：

14.若直線與曲線

（為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：或曲線的普通方程是，圓心到直線

的距離，令，得或．15.在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于_____。參考答案：略16.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

．參考答案：17.雙曲線x(y+1)=1的準線方程為

。參考答案：y=–x+–1與y=–x––1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

某城市理論預測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份200x（年）01234人口數(shù)y（十）萬5781119

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；(3)據(jù)此估計2005年.該城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,，公式見卷首)參考答案：(本小題滿分12分)解：（1）………………4分（2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，故Y關(guān)于x的線性回歸方程為y=3.2x+3.6………………8分（3）x=5,y=196(萬)據(jù)此估計2005年.該城市人口總數(shù)196(萬)………………4分略19.（本小題14分）如圖，在直三棱柱中，，，點是的中點。（1）求證：∥平面（2）求二面角的正切值。參考答案：（1）連接，由題意可知：為的中位線，

可知∥

----（3分）由

----（4分）（2）過點作的垂線交于點，連

∵是直三棱柱∴

，又由且∴

∴

------（2分）于是有為的平面角

----（2分）題意以及等積法可得

在∴

∴二面角的正切值為

-----（3分）20.已知集合A=，（1）求集合A中復數(shù)所對應(yīng)的復平面內(nèi)動點坐標滿足的關(guān)系？并在復平面內(nèi)畫出圖形。（2）若，求取值時，取得最大值、最小值，并求的最大值、最小值。（3）若B=，且，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

……6分（其中圖1分）（2）當，最小值=…9分當，最大值=……12分（3）當時，……16分21.如圖，在四棱錐A﹣EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四邊形EFCB是高為的等腰梯形，EF∥BC，O為EF的中點．（1）求證：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）證明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可證明AO⊥CF．（2）取BC的中點G，連接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，過O作OH⊥AG，垂足為H，說明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距離為OH，求解即可．【解答】（1）證明：因為△AEF等邊三角形，O為EF的中點，所以AO⊥EF…又因為平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF?平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中點G，連接OG．由題設(shè)知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以O(shè)A⊥BC，因為OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…過O作OH⊥AG，垂足為H，則BC⊥OH，因為AG∩BC=G，所以O(shè)H⊥平面ABC．…因為，所以，即O到平面ABC的距離為．（另外用等體積法亦可）…22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2，M，N分別是線段PA，PC的中點．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線MN與BC所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于點O，由已知得MN∥AC，由此能證明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是異面直線MN