2022年湖南省常德市逆江坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年湖南省常德市逆江坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的，令。給出以下四個命題：（1）若與共線，則；（2）；（3）對任意的，有；（4）。（注：這里指與的數(shù)量積）其中假命題是

（

）A．（1）

B．（2）

C．（2）（3）

D．（2）（4）參考答案：B略2.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P﹣ABCD的四個側(cè)面中的最大面積是(

) A．6 B．8 C．2 D．3參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，分別計算出四個側(cè)面的側(cè)面積，可得答案．解答： 解：因為三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，頂點在底面的射影是底面矩形的長邊的中點，底面邊長分別為4，2，后面是等腰三角形，腰為3，所以后面的三角形的高為：=，所以后面三角形的面積為：×4×=2．兩個側(cè)面面積為：×2×3=3，前面三角形的面積為：×4×=6，四棱錐P﹣ABCD的四個側(cè)面中面積最大的是前面三角形的面積：6．故選：A．點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．3.a、b∈R下列命題正確的是()A．若a＞b，則a2＞b2 B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a＞|b|，則a2＞b2

D．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2參考答案：C4.如果橢圓的兩焦點為F1（0，﹣1）和F2（0，1），P是橢圓上的一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，那么橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓方程（a＞b＞0），由于|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，及P是橢圓上的一點，可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，即可得到a，又c=1，再利用b2=a2﹣c2即可．【解答】解：由題意可知橢圓的焦點在y軸上，設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0），∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，P是橢圓上的一點，∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，解得a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3．故橢圓的方程為．故答案選：D．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其定義、性質(zhì)、等差數(shù)列的意義，屬于基礎(chǔ)題．5.等差數(shù)列的前項和為，已知，則（

）A．

B． C． D．參考答案：C略6.方程表示的曲線是（）A．一個圓B．兩個半圓C．兩個圓D．半圓參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)．若曲線在點處的切線方程是，則曲線在點處的切線方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知不等式的解集為（-∞，-1）（0，3），則實數(shù)a的值為（）

A．-3B.3C.–1D.1參考答案：解析：從不等式的等價轉(zhuǎn)化切入:x(x2-2x-a)≤0(x≠0)

∴由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3為方程x2-2x-a=0的根∴由x1·x2=-a得a=3本題應(yīng)選B

9.閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則①處應(yīng)填的數(shù)字為（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B10.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A.B.或C．或

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是

。參考答案：4ab=112.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：12π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，所以圓錐的底面周長：6π底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12π【點評】本題考查圓錐的側(cè)面積、體積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．13.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8無14.觀察下列各式：，，，，……，則

．參考答案：

123

15.設(shè)為實數(shù)，且，則

．

參考答案：4略16.如果=4+，那么cot（）的值等于_______________.參考答案：17.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項公式=___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2004?山東）等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．參考答案：考點： 等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）利用等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項an可得．（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進而求得n．解答： 解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．點評： 本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查運算能力．19.某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤＝(出廠價－投入成本)×年銷售量．(1)寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）依題意，本年度每輛摩托車的成本為1+x（萬元），而出廠價為1.2×（1+0.75x）（萬元），銷售量為1000×（1+0.6x）（輛）

故利潤y=[1.2×（1+0.75x）-（1+x）]×1000×（1+0.6x），

整理得y=-60x2+20x+200（0＜x＜1）。

（2）要保證本年度利潤比上一年有所增加

則y-（1.2-1）×1000>0，即-60x2+20x+200-200>0，

即3x2-x＜0解得0＜x＜，適合0＜x＜1故為保證本年度利潤比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范圍是0＜x＜、略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大?。唬?）若，求a+b的最大值.參考答案：解：（1）在中，由以及正弦定理得.，，∴.∵，∴.（2）∵，，由正弦定理得，∴，.∴.又∵，∴時，取最大值.21.（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱長為4，連結(jié)，過作垂足為，且的延長線交于。（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的正切