安徽省合肥市工商貿(mào)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省合肥市工商貿(mào)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（x）=（）A．sin（2x﹣）B．sin（2x﹣）C．sin（4x+）D．sin（4x+）參考答案：B由逐個(gè)檢驗(yàn)知.2.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)，則S等于

A．x4

B．x4+1

C．(x-2)4

D．x4+4

參考答案：A4.曲線上點(diǎn)處的切線垂直于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C5.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為，傾斜角為的動(dòng)直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，則當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)的取得最大值8時(shí)，直線l的方程為（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y﹣=0 D．x﹣y﹣2=0參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先利用橢圓的定義建立周長(zhǎng)的等式，進(jìn)一步利用三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系建立等式，求出a值，得到橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，則直線方程可求．【解答】解：如圖，設(shè)右焦點(diǎn)為A，一動(dòng)直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，則：△FMN周長(zhǎng)l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）．由于MA+NA≥MN，∴當(dāng)M，A，N三點(diǎn)共線時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)取得最大值4a=8，則a=2，又e=，∴c=1，則A（1，0），∴直線l的方程為y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故選：A．6.“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.“x＞2”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由x2+x﹣6＞0解得x＞2或x<-3，故“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分而不必要條件，故選：B．

9.復(fù)數(shù)=A.；B.；C.；D.參考答案：A略10.已知2018是等差數(shù)列5,8,11,17,…的第n項(xiàng)，則n=（）A．669

B．670

C．671

D．672參考答案：D由等差數(shù)列5,8,11,17，知，首項(xiàng)公差，所以通項(xiàng)公式為，令，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)12.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知曲線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略13.曲線y=﹣5ex+3在點(diǎn)（0，﹣2）處的切線方程為

．參考答案：5x+y+2=0

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．14.已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝2，，則不等式解集為

▲

．參考答案：略15.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略16.已知函數(shù)若，則a的取值范圍是________．參考答案：[－2,0]當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化簡(jiǎn)為x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因?yàn)閤≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化簡(jiǎn)為ln(x＋1)>ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a≤0，綜上，當(dāng)－2≤a≤0時(shí)，不等式|f(x)|≥ax恒成立．17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)訄AP與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設(shè)所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，利用橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出．【解答】解：由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設(shè)所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，則有|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，即點(diǎn)P在以F1（﹣3，0）、F2（3，0）為焦點(diǎn)，2a=8，2c=6的橢圓上b2=a2﹣c2=16﹣9=7，則P點(diǎn)軌跡方程為：．19.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線是函數(shù)的圖象的切線，求的最小值.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)減區(qū)間為（2）的最小值為-1【分析】（1）由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間．（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，又由，得，從而得到，然后再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可．【詳解】（1）∵，∴由，得；由，得，∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（2）由題意得，則，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率，又，∴，∴．令，則，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，有最小值，且，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，其中在研究函數(shù)的性質(zhì)中，單調(diào)性是解題的工具和基礎(chǔ)，而正確求導(dǎo)并判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化意識(shí)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分13分)在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得的成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n：1,2,3,4,5成績(jī)xn：70,76,72,70,72(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)若從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選取2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)的成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：

21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）若a＞b，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把c，cosC，代入并利用完全平方公式變形，把a(bǔ)+b=5代入求出ab=6，聯(lián)立即可求出a與b的值．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，已知等式變形得：4×cos2﹣cos2C=，即2+2cosC﹣2cos2C+1=，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：cosC=，∵C為三角形內(nèi)角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，把a(bǔ)+b=5①代入得：7=25﹣3ab