蘇科版初一數(shù)學下冊 8.2 冪的乘方與積的乘方（基礎(chǔ)練習）【含答案】

PAGE18.2冪的乘方與積的乘方（基礎(chǔ)練習）一、單選題1．下列計算正確的是（）A． B．C． D．2．關(guān)于的計算正確的是（

）A． B． C． D．以上都不對3．“小馬”在下面的計算中只做對一道題，你認為他做對的題目選項是（

）A． B． C． D．4．已知，那么的值為（

）．A．5 B．1 C．10 D．25．已知，，，那么、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．已知，，那么a，b，c之間滿足的等量關(guān)系是（）A． B． C． D．7．已知：，則M是（

）位正整數(shù)．A．10 B．9 C．8 D．58．計算：，其中，第一步運算的依據(jù)是（）A．同底數(shù)冪的乘法法則 B．冪的乘方法則C．乘法分配律 D．積的乘方法則9．已知m、n均為正整數(shù)，且，則（

）A．6 B．8 C．10 D．1210．已知，，則的值是（

）A．2 B． C．3 D．二、填空題11．，則m的值為__________．12．若，，則________．13．計算：______．14．計算：__．15．計算：___________．16．若，，則______．17．若則___________．18．計算：______．三、解答題19．計算：(1)； (2)．20．（1）已知，求x的值，（2）若，，求．21．計算：（1） （2）22．將冪的運算逆向思維可以得到，，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運用冪的運算法則，?？苫睘楹?，化難為易，使問題巧妙獲解．（1）_________；（2）若，求的值；（3）比較大?。海瑒t的大小關(guān)系是什么？（提示：如果，為正整數(shù)，那么）23．閱讀計算：閱讀下列各式：，，…回答下列三個問題：(1)驗證：______；______．(2)通過上述驗證，歸納得出：______；______．(3)請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：．24．觀察下列運算過程：，；，；…(1)根據(jù)以上運算過程和結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)：___________

___________；(2)仿照（1）中的規(guī)律，計算并判斷與的大小關(guān)系；(3)求的值．參考答案1．B【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則對每個選項進行分析，即可得出答案．解：A、，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項正確，符合題意；C、，則此項錯誤，不符合題意；D、，則此項錯誤，不符合題意；故選：B．【點撥】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方進行計算即可求解．解：，故選：B．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．解：A：，故本選項錯誤；B：，故本選項錯誤；C：，故本選項正確；D：，故本選項錯誤；故選：C．【點撥】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方逆用得出，再進行變形即可求解．解：∵，∴，即，∴，即，∴，∴，故選B．【點撥】本題主要考查冪的乘方及積的乘方的逆用，熟練掌握冪的乘方及積的乘方是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】利用冪的乘方的逆運算得到，據(jù)此即可得到答案．解：∵，，，∴，∵，∴，故選D．【點撥】本題主要考查了冪的乘方的逆運算，正確得到是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形得出答案．解：，即，故選：C．【點撥】此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．7．B【分析】利用積的乘方的法則進行求解即可．解：M＝211×58＝23×28×58＝8×（2×5）8＝8×108．故M是9位正整數(shù)．故選：B．【點撥】本題主要考查了積的乘方公式的逆用，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與靈活運用．8．D【分析】根據(jù)題意可知，第一步運算的依據(jù)是積的乘方法則：積的乘方，等于每個因式乘方的積．解：計算：，其中，第一步運算的依據(jù)是積的乘方法則．故選：D．【點撥】本題主要考查冪的運算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】將變形為，將代入即可．解：，將代入上式，得，故選：B．【點撥】本題考查了冪的運算及求代數(shù)式的值，同底數(shù)冪的乘法，正確理解冪的乘方法則是解本題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可求再整體代入即可．解：∵，，∴，∴，∴．故選：C．【點撥】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法逆運算，代數(shù)式求值，掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，與代數(shù)式值求法是解題關(guān)鍵．11．6【分析】利用冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，從而得到關(guān)于的方程，即可求解．解：，，，，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．12．【分析】根據(jù)逆用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘方進行計算即可求解．解：∵，，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘方，掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．13．【分析】利用積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則進行運算求值即可．解：故答案為：．【點撥】本題考查積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法逆運算以及積得乘方逆運算進行求解即可．解：原式．故答案為：．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪乘法逆運算以及積得乘方逆運算，將原式變形為是解本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)積的乘方及冪的乘方運算法則進行計算即可求解．解：，故答案為：．【點撥】本題考查了積的乘方及冪的乘方，掌握積的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．16．45【分析】利用同底數(shù)冪乘法和冪的乘方公式對進行變形成含和的形式，再代入計算即可．解：∵，，∴．故答案為：45．【點撥】考查了同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，解題關(guān)鍵是利用同底數(shù)冪乘法和冪的乘方公式對進行變形成含和的形式．17．10【分析】根據(jù)積的乘方計算法則計算即可．解：∵∴，故答案為：10．【點撥】此題考查了積的乘方計算，正確掌握積的乘方計算法則是解題的關(guān)鍵．18．2022【分析】根據(jù)逆用積的乘方進行計算即可求解．解：．故答案為：．【點撥】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握即的乘方運算與同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】（1）利用同底數(shù)冪乘法運算法則求解；（2）先計算冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項．（1）解：（2）解：【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，整式的加減運算等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則：，．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)冪的乘方的逆用可直接進行求解；（2）根據(jù)積的乘方和冪的乘方的逆用可直接進行求解．解：（1）∵，∴，∴，解得：；（2）∵，，∴．【點撥】本題主要考查積的乘方和冪的乘方的逆用，熟練掌握積的乘方和冪的乘方的逆用是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方可直接進行求解；（2）根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及合并同類項可直接進行求解．解：（1）原式=；（2）原式=．【點撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及積的乘方，熟練掌握各個運算法則是解題的關(guān)鍵．22．（1）1；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)積的乘方公式，進行逆運算，即可解答；（2）轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪進行計算，即可解答；（3）轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同，再比較底數(shù)的大小，即可解答．解：（1）故答案為：1（2）∵，∴，∴，即，∴，解得；（3）由題可得：，，，，∵，∴，即．【點撥】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是公式的逆運用．23．(1)1，1(2)，(3)-1【分析】（1）根據(jù)積的乘方以及逆運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)積的乘方運算法則計算即可得出答案；（3）根據(jù)積的乘方運算法則以及逆運算法則計算即可得出答案．（1）解：，故答案為：1，1；（2），，故答案為：，；（3）原式＝．【點撥】本題考查了積的乘方以及其逆運算，熟練掌握其運算法則