河北保定競秀區(qū)2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題附答案

河北保定競秀區(qū)2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各組數(shù)中：①-32與32；②（-3）2與32；③-（-2）與-（+2）；④（-3）3與-33；⑤-23與32,其中互

為相反數(shù)的共有（）

A.4對B.3對C.2對D.1對

2.已知等式a=b,c為任意有理數(shù)，則下列等式中，不一定成立的是（）

ccfcccab

A.2-^-=b2+cB.ac-bc=0C.-a2c=-b2cD?—

accc

3.已知N。的補角的一半比N。小30°,則Ni等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是三角形，那么這個幾何體不可能是（）

A.圓錐B.五棱柱C.正方體D.圓柱

5.已知單項式與2yo3是同類項，則a,b的值為（）

A.a=4,b=3B.a=-2,b=3C.a=±4,b=3D.a=4,b=3或a=-2,b=3

6.已知等式3x=2y+3,則下列變形不一定成立的是（）

2

A.3x-3=2yB.x--y+lC.3x+l=2y+4D.3xz-2yz+5

7.某中學(xué)組織初一部分學(xué)生參加社會實踐活動，需要租用若干輛客車.若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；

若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車.設(shè)租了x輛客車，則可列方程為（）

A.40x+10=43x+lB.40x-10=43x-lC.40x+10=43（%-l）D.40x+10=43x—1

8.如圖，用量角器度量幾個角的度數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）

?ZBOC=6Q);

②ZAOD與ZBOC互補；

③ZAOB=/DOE；

④ZAOB是ZEOD的余角.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，用左面的三角形連續(xù)的旋轉(zhuǎn)可以得到右面的圖形，每次旋轉(zhuǎn)（）度.

ii

A.60B.90C.120D.150

10.下列說法正確的有（）

①絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù).

②將數(shù)60340精確到千位是6.0x1.

③連結(jié)兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離.

④若AC=BC,則點C就是線段AB的中點.

⑤不相交的兩條直線是平行線

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.一個正方形的邊長增加3.5m后，得到的新正方形的周長是38cm,則原來正方形的面積等于.

12.-12016+16+（-2）3X|-31=.

13.小明發(fā)現(xiàn)關(guān)于工的方程★尤-6=9中的x的系數(shù)被污染了，要解方程怎么辦?他翻開答案一看，此方程的解為一5,

則★是.

14.如圖，D為線段CB的中點，AD=8厘米，AB=10厘米,，則CB的長度為____厘米.

I____________I_______I______I

ACDB

15.已知某氣象衛(wèi)星繞地球運行的速度為7900米/秒，那么該衛(wèi)星繞地球運行3x10?秒所經(jīng)過的路程為是米（用

科學(xué)計數(shù)法表示結(jié)果）

16.當(dāng)％=1時，ax+Z?+2的值為一1,貝!］（a+b+l）（l—a—勿=.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖1,線段48=10,點C,E,尸在線段A3上.

A￡CFB

（1）如圖2,當(dāng)點￡,點方是線段AC和線段5C的中點時，求線段￡廠的長;

AECB

2

（2）當(dāng)點E,點尸是線段A5和線段3C的中點時，請你寫出線段￡方與線段AC之間的數(shù)量關(guān)系并簡要說明理由.

ACB

（□□00

18.（8分）先化簡后求值：M=（-lxx+x-4）-（-lx1-i）,其中x=l.

19.（8分）如圖，。。是NAO3內(nèi)一條射線，且/40C</B0C,0E是NAO5的平分線，0D是NAOC的角平分線,

則

（1）若/4。8=108。,44。。=36。,則0。是/。0￡平分線，請說明理由.

（2）小明由第（1）題得出猜想：當(dāng)/AC?=3/40。時，0C一定平分/。0E,你覺得小明的猜想正確嗎？若正確，請

說明理由；若不正確，判斷當(dāng)NAQB和NAOC滿足什么條件時。。一定平分/D0E,并說明理由.

x—12%—1

20.（8分）解方程：（1）0.5x—0.7=6.5—1.3x；（2）3x+——=3+--

23

21.（8分）列一元一次方程解應(yīng)用題

甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是7.5千米/時，乙的速度是15千米/時，求

經(jīng)過幾小時甲、乙兩人相距32.5千米？

22.（10分）如圖，點C、。在線段上，。是線段中點，AC=jAD,CD=4,求線段AB的長.

???-----------------?

ACDR

23.（10分）甲三角形的周長為3/-68+8,乙三角形的第一條邊長為/—2b，第二條邊長為/一36,第三條邊比

第二條邊短/一26-5.

（1）求乙三角形第三條邊的長；

（2）甲三角形和乙三角形的周長哪個大？試說明理由.

24.(12分)如圖，已知四點A,B,C,D,請用直尺按要求完成作圖.

'*D

*

B.

C

(1)作射線AD；

(2)作直線BC；

(3)連接BD，請在5。上確定點產(chǎn)，使AP+CP的值最小，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為L本題可對各選項進(jìn)行一一分析，看選項中的兩個數(shù)和是否為1,如果和為1,

則那組數(shù)互為相反數(shù).

【題目詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：①-32與32；③-(-2)與-(+2)互為相反數(shù).

故選：C.

【題目點撥】

此題考查相反數(shù)的概念.解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念，明確兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為L

2、D

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷選項是否正確.

【題目詳解】解：A、等式兩邊同時平方，然后都加C,即可得到aZ+cu^+c，故A成立；

B、等式兩邊同時乘以c,再移項，即可得到ac-Z?C=O,故B成立；

C、等式兩邊同時平方，然后乘以-C,即可得到—a2c=—)2。，故c成立；

D、等式兩邊都除以c時，應(yīng)加條件cWO,等式不一定成立，故D不成立；

故選：D.

【題目點撥】

主要考查了等式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì).

等式性質(zhì)1:等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；

等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式.

3、D

【分析】根據(jù)補角的定義及題中等量關(guān)系列出方程求解即可.

1QQO_?

【題目詳解】解：根據(jù)題意得：--------=。-30°,

2

解得c=8O°,

故答案為D.

【題目點撥】

本題考查了補角的定義及一元一次方程的解法，根據(jù)補角的定義及題中等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】根據(jù)各立體圖形的截面情況進(jìn)行分析，即可得出答案.

【題目詳解】解：解；A.圓錐的截面可以是三角形，與要求不符；

B.五棱柱的截面可以是三角形，與要求不符；

C.正方體的截面可以是三角形，與要求不符；

D.圓柱的截面不可以是三角形，與要求相符.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查截一個幾何體，明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)相同，列方程求得a和b的值.

【題目詳解】解：???單項式-/TV與2y53是同類項，

|^-1|=3,b=3,

；.a=4或-2,b=3,即a=4,b=3或a=—2,b=3,

故選:D.

【題目點撥】

本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成

了中考的常考點.

6、D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式兩邊同時減3可得3x-3=2y,故A正確；

2

B、根據(jù)等式的性質(zhì)2可知：等式兩邊同時除以3得x=§y+l,故B正確；

C、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式兩邊同時加1可得3x+l=2y+4,故C正確；

D、當(dāng)z=0時，3尤z=2yz+5不成立，故D錯誤；

故答案為D.

【題目點撥】

本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的兩條基本性質(zhì).

7、A

【解題分析】首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后進(jìn)行分析從而得到正確答案.

【題目詳解】設(shè)有x輛客車，由題意得：

每輛客車乘40人，則有10人不能上車，

總?cè)藬?shù)為40x4-10,

若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，

則總?cè)藬?shù)為43x+l,

列方程為40x+10=43x+l；

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

8、B

【分析】由圖形，根據(jù)角的度量和互余、互補的定義求解即可.

【題目詳解】解：①NBOC=NBOE-NCOE=140°-90°=50°,錯誤；

②NAOD=130。，ZBOC=50°,ZAOD+ZBOC=180°,它們互補，正確；

③NAOB=40°,ZDOE=50°,它們的大小不相等，錯誤；

@ZAOB=40°,ZEOD=50°,ZAOB+ZEOD=90°,它們互余，正確.

故選:B.

【題目點撥】

本題主要考查了余角和補角，角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計圖案，進(jìn)而判斷出基本圖形的

旋轉(zhuǎn)角度.

【題目詳解】根據(jù)圖形可得出：這是一個由基本圖形繞著中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)120度角形成的圖案.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱

圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

10、B

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)，兩點之間的距離，線段的中點的定義，平行線的定義對各小題分

析判斷即可得解.

【題目詳解】解：①絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故①錯誤；

②將數(shù)60340精確到千位是6.0x1,故②正確；

③連接兩點的線段的長度就是兩點間的距離，故③正確；

④當(dāng)點A、B、C不共線時，AC=BC,則點C也不是線段AB的中點，故④錯誤；

⑤不相交的兩條直線如果不在同一平面，它們不是平行線，故⑤錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查絕對值的性質(zhì)，科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)，兩點之間的距離，線段的中點的定義，平行線的定義等知識，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、36cm2

【分析】設(shè)原來正方形的邊長為xcm,則增加之后邊長為（x+3.5）cm,根據(jù)新正方形的周長為38cm,列方程求解.

【題目詳解】解：設(shè)原來正方形的邊長為xcm,則增加之后邊長為（x+3.5）cm,

由題意得，4（x+3.5）=38,

解得：x=6,

...原來正方形的面積為：36cm2；

故答案為：36cm2.

【題目點撥】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握正方形的周長公式和面積公式.

12、-7.

【解題分析】原式先計算乘方運算和絕對值，再計算乘法和除法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果；

【題目詳解】解：原式=-1+168）x3=-1-6=-7,

故答案為：-7

【題目點撥】

此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵

13、-3

【分析】先求出x的值，再代入方程求★的值.

【題目詳解】解：???關(guān)于x的方程★x-6=9的解為x=-5,

貝!|ax-6-9,

解方程得：a=-3,

故答案為：-3.

【題目點撥】

本題考查了方程的解，把已知解代入方程的未知數(shù)中，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過未

知系數(shù)的方程求出未知數(shù)系數(shù).

14、1

【解題分析】試題分析：因為AD=8,AB=10,所以DB=2,因為D是BC的中點，所以CD=DB=2,

所以CB=2x2=l.

考點：線段的計算

15、2.37X106

【分析】根據(jù)路程等于速度x時間求解后用科學(xué)記數(shù)法表示即可，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|

<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】7900X3X102=2.37X106(米)

故答案為：2.37xlOfi

【題目點撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

16、-8

【分析】將x=l代入◎+人+2中計算出a+b,再代入代數(shù)式計算.

【題目詳解】將x=l代入ax+Z>+2中，得a+b+2=-l,，a+b=-3,

/.(a+b+l)(l-a-b)=(-3+1)x(1+3)=用，

故答案為：-8.

【題目點撥】

此題考查整式的求值，根據(jù)已知條件求出式子的值，整體代入代數(shù)式中進(jìn)行計算，此題中代入是關(guān)鍵的一步.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（1）5；（2）EF=-AC.

2

【解題分析】試題分析：（1）利用中點的性質(zhì)，可求得E尸=5.（2）利用中點的性質(zhì)可得跖=LAC.

2

試題解析：

解：（1）當(dāng)點E、點尸是線段AC和線段3C的中點

AE=CE=-AC,CF=FB=-CB

22

EF=CE+CF=-AC+-CB=-（AC+CB）

222'7

線段A5=10,點C、E、尸在線段48上，

：AB=AC+CB,

：.EF=5..

（2）如圖：

,rcr*

結(jié)論：EF=-AC,

2

當(dāng)點E、點F是線段AC和線段BC的中點，

AE=EB=-AB,CF=FB=-CB,

22

EF=EB-FB,

：.EF=-AB--CB=-（AB-CB}=-AC..

222172

18、3x-5；-1.

2

【解題分析】對M先去括號再合并同類項，最后代入x=l即可.

【題目詳解】解：M=-lxJ+x-4+lxUix-l=3x-5,

22

當(dāng)x=l時,原式=3x1-5=3-5=-1.

2

【題目點撥】

本題考查了整式中的先化簡再求值.

19、（1）OC是角平分線；（2）正確，理由見解析.

【分析】⑴根據(jù)4408=108。,40。=36。,分別求出//10瓦/。0瓦/。0。的度數(shù)，進(jìn)而得出答案；

（2）設(shè)NAOC=x,進(jìn)而得出NAC歸=3羽分別求出NCOE、NOOC的度數(shù)，進(jìn)而得出猜想是否正確.

【題目詳解】解：(1)0E平分NAO3,NAO6=108°

ZAOE=-ZAOB=54°

2

ZCOE=ZAOE-ZAOC=18°

8平分NAOC,NAOC=36。

ZDOC=-ZAOC=18°

2

ZCOE=ZDOC

???OC是"OE的平分線.

(2)正確，理由如下

設(shè)NAOC=x

ZAOB=3ZAOC

ZAOB=3x

。石平分NAO3

ZAOE=-ZAOB=1.5x

2

Y

ZCOE=ZAOE-ZAOC=-

2

8平分NAOC

1x

:.ZDOC=-ZAOC=-

22

ZCOE=ZDOC

OC是NDOE的平分線.

【題目點撥】

本題考查的是角度中的角平分線的問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出角度之間的關(guān)系即可.

19

20、(1)x=4；(2)x=——

17

【分析】(1)由題意分別進(jìn)行移項和合并同類項以及化系數(shù)為1即可求解；

(2)根據(jù)題意先進(jìn)行去分母和去括號，進(jìn)而分別進(jìn)行移項和合并同類項以及化系數(shù)為1即可求解.

【題目詳解】解：(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x

移項：0.5x+1.3x=6.5+0.7

合并同類項：L8x=7.2

化系數(shù)為1：x=4.

x-12%—1

(2)3xH------=3H---------

23

去分母：18x+3（x-1）=18+2（2x-1）

去括號：18x+3x-3=18+4x-2

移項：18x+3x—4-x=18—2+3

合并同類項：17%=19

19

化系數(shù)為1：x=—.

17

【題目點撥】

本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

21、1小時或3小時

【分析】兩人相距32.5千米應(yīng)該有兩次：還未相遇時相距32.5千米，等量關(guān)系為：甲走的路程+乙走的路程=65-32.5；

相遇后相距32.5千米，等量關(guān)系為：甲走的路程+乙走的路程=65+32.5千米.分別列出一元一次方程，再求解方程即

可.

【題目詳解】設(shè)經(jīng)過x小時，甲、乙兩人相距32.5千米.有兩種情況：

①兩人沒有相遇相距32.5千米，根據(jù)題意可以列出方程

x（17.5+15）=65-32.5,

解得x=l；

②兩人相遇后相距32.5千米，根據(jù)題意可以列出方程

x（17.5+15）=65+32.5,

解得x=3

答：經(jīng)過1或3小時，甲、乙兩人相距32.5千米.

故答案為：經(jīng)過1或3小時，甲、乙兩人相距32.5千米

【題目點撥】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用一路程問題，列一元一次方程解應(yīng)用題的基本過程可概括為：審、設(shè)、歹?。?、解、檢、

答，即：審：理解題意，分清已知量和未知量，明確各數(shù)量之間的關(guān)系