時“角邊角”、“角角邊”完整版

12.2三角形全等的判定(pàndìng)第十二章全等三角形

優(yōu)

翼

課

件

導入新課講授(jiǎngshòu)新課當堂(dānɡtánɡ)練習課堂小結第3課時

“角邊角”、“角角邊”

八年級數(shù)學上（RJ）教學課件第一頁，共二十六頁。情境(qíngjìng)引入學習目標1．探索并正確理解三角形全等的判定(pàndìng)方法“ASA”和“AAS”．2．會用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個三角形全等．第二頁，共二十六頁。導入新課如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片(suìpiàn)到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?情境(qíngjìng)引入321第三頁，共二十六頁。第四頁，共二十六頁。講授(jiǎngshòu)新課三角形全等的判定（“角邊角”定理）一問題：如果(rúguǒ)已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中(qízhōng)一角的對邊”它們能判定兩個三角形全等嗎？第五頁，共二十六頁。作圖探究(tànjiū)先任意(rènyì)畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，

使A′B′=AB，∠A

′=∠A，∠B′=∠B

(即使兩角和它們的夾邊對應相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔緼CB第六頁，共二十六頁。ACBA′B′C′ED作法(zuòfǎ)：（1）畫A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點C'.想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)什么規(guī)律？第七頁，共二十六頁。知識要點

“角邊角(biānjiǎo)”判定方法文字語言：有兩角和它們夾邊對應(duìyìng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何(jǐhé)語言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′第八頁，共二十六頁。例1

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證(qiúzhèng)：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共(gōnggòng)邊），∠ACB＝∠DBC（已知），證明(zhèngmíng)：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.典例精析BCAD

判定方法：兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等．第九頁，共二十六頁。例2

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證(qiúzhèng)：AD=AE.ABCDE分析(fēnxī)：證明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.證明(zhèngmíng)：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B

（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.第十頁，共二十六頁。問題：若三角形的兩個(liǎnɡɡè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎?60°45°用“角角邊”判定三角形全等二合作(hézuò)探究第十一頁，共二十六頁。60°45°思考(sīkǎo)：

這里的條件與1中的條件有什么(shénme)相同點與不同點？你能將它轉化為1中的條件嗎？75°第十二頁，共二十六頁。兩角和其中一角的對邊對應相等(xiāngděng)的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.歸納(guīnà)總結∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′第十三頁，共二十六頁。例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證(qiúzhèng)：△ABC≌△DEF．∠B＝∠E，

BC＝EF，

∠C＝∠F.證明(zhèngmíng)：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，第十四頁，共二十六頁。例4

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別(fēnbié)為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；證明(zhèngmíng)：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).第十五頁，共二十六頁。(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明(zhèngmíng)：∵△BDA≌△AEC,方法總結：利用(lìyòng)全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質進行線段之間的轉化．第十六頁，共二十六頁。1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，則下列補充的條件中錯誤的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么(nàme)這兩個三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對當堂(dānɡtánɡ)練習AB第十七頁，共二十六頁。

3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個三角形是否(shìfǒu)全等，并說明理由.不全等，因為(yīnwèi)BC雖然是公共邊，但不是對應邊.ABCD第十八頁，共二十六頁。ABCDEF4.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應補充一個條件(tiáojiàn)

，才能使△ABC≌△DEF

（寫出一個即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或

AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以(kěyǐ)嗎？×AB∥DE第十九頁，共二十六頁。5.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證(qiúzhèng)：AB=AD.ACDB12證明(zhèngmíng)：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已證），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.第二十頁，共二十六頁。學以致用：如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中(qízhōng)的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中(qízhōng)理由嗎?321答：帶1去，因為(yīnwèi)有兩角且夾邊相等的兩個三角形全等.第二十一頁，共二十六頁。能力提升：已知：如圖，△ABC

≌△A′B′C′，AD、A′D′

分別是△ABC

和△A′B′C′的高.試說明(shuōmíng)AD＝A′D′

，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′第二十二頁，共二十六頁。解：因為△ABC

≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形對應(duìyìng)邊相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形對應角相等）.因為AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（已證），AB=AB（已證），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′全等三角形對應(duìyìng)邊上的高也相等.第二十三頁，共二十六頁。課堂(kètáng)小結

邊角(biānjiǎo)邊角角邊內(nèi)容(nèiróng)有兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“ASA”)應用為證明線段和角相等提供了新的證法注意注意“角角邊”、“角邊角”中兩角與邊的區(qū)別第二十四頁，共二十六頁。第二十五頁，共二十六頁。