時(shí)等積變形和行程問(wèn)題完整版

3.2一元一次方程(yīcìfānɡchénɡ)的應(yīng)用

第1課時(shí)等積變形和行程問(wèn)題第一頁(yè)，共二十頁(yè)。人民教育出版(chūbǎn)社出版(chūbǎn)王斌制作等積變形問(wèn)題一元一次方程的應(yīng)用第二頁(yè)，共二十頁(yè)。例如圖，用直徑為200毫米的圓鋼，鍛造一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米、300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體毛坯底板，應(yīng)截取(jiéqǔ)圓鋼多少（圓柱的體積公式：體積=底面積

高線長(zhǎng).計(jì)算時(shí)

取3.14.要求結(jié)果誤差不超過(guò)1毫米）？200

x

80300300精講例題第三頁(yè)，共二十頁(yè)。

90300300精講例題200

x分析

思考1：題目中有哪些已知量和未知量？它們(tāmen)之間有什么關(guān)系？如何設(shè)未知數(shù)？

已知：圓鋼直徑（200mm）、長(zhǎng)方體毛胚的長(zhǎng)寬高（300mm、300mm、90mm）未知：圓鋼的高相等關(guān)系：圓鋼體積=長(zhǎng)方體毛胚的體積設(shè)未知數(shù)：設(shè)應(yīng)截取(jiéqǔ)圓鋼x毫米。一、分析題意(tíyì)，找出等量關(guān)系，分析題中數(shù)量及其關(guān)系，用字母（例如x）,表示問(wèn)題里的未知數(shù)；第四頁(yè)，共二十頁(yè)。

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x分析思考(sīkǎo)2：如何用字母（未知數(shù)x）表示圓鋼的體積？圓鋼(yuánɡānɡ)的體積=

（200/2)2x立方毫米.二、用含未知數(shù)x的一次式表示(biǎoshì)有關(guān)的量；第五頁(yè)，共二十頁(yè)。

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x分析思考3：如何根據(jù)等量關(guān)系“圓鋼體積(tǐjī)=長(zhǎng)方體毛胚的體積”列出方程？

根據(jù)等量(děnɡliànɡ)關(guān)系列出方程，得：

?（200/2)2?

x=300×300×80三、根據(jù)(gēnjù)等量關(guān)系列出方程；第六頁(yè)，共二十頁(yè)。

80300300精講例題200

x分析思考(sīkǎo)4：如何解這個(gè)方程？

?（200/2)2?

x=300×300×90化簡(jiǎn)的3.14x=810，故x≈258。四、解方程，求出未知數(shù)的值；第七頁(yè)，共二十頁(yè)。

80300300精講例題200

x分析五、檢驗(yàn)求得的值是否(shìfǒu)正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案.

答：略。第八頁(yè)，共二十頁(yè)。例如圖，用直徑為200毫米的圓柱體鋼，鍛造一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米、300毫米和90毫米的長(zhǎng)方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少（圓柱的體積(tǐjī)公式：體積(tǐjī)

=底面積

高線長(zhǎng).計(jì)算時(shí)

取3.14.要求結(jié)果誤差不超過(guò)1毫米）？一、分析題意(tíyì)，找出等量關(guān)系：圓鋼體積=長(zhǎng)方體毛坯體積，設(shè)應(yīng)截取圓鋼長(zhǎng)為x毫米二、用字母的一次式表示有關(guān)的量：是指圓鋼的體積是（200/2)2x立方毫米

.三、根據(jù)等量關(guān)系列出方程，得：

?（200/2)2?

x=300×300×90四、解方程求出未知數(shù)的值，即解這個(gè)方程得：

3.14x=810x258五、檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案：應(yīng)截取圓鋼的長(zhǎng)為258毫米.精講例題第九頁(yè)，共二十頁(yè)。一元(yīyuán)一次方程的應(yīng)用行程問(wèn)題（航行問(wèn)題）第十頁(yè)，共二十頁(yè)。航行問(wèn)題常用的等量(děnɡliànɡ)關(guān)系是：（1）順?biāo)俣?靜水速度+水流(shuǐliú)速度（2）逆水速度=靜水速度-水流速度（3）順?biāo)侉C逆速=2水速；順?biāo)?逆速=2船速（4）順?biāo)?shùnshuǐ)的路程=逆水的路程

第十一頁(yè)，共二十頁(yè)。問(wèn)題1：一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為24千米/時(shí).順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí).求飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度(sùdù)及兩城之間的飛行路程.試試看設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度為x千米/時(shí).則它順風(fēng)時(shí)的速度為(x+24)千米/時(shí),逆風(fēng)時(shí)的速度為(x-24)千米/時(shí).根據(jù)順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得

解:去括號(hào)，得移項(xiàng)及合并，得系數(shù)化為1，得

x=840答：飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是840千米/時(shí).第十二頁(yè)，共二十頁(yè)。問(wèn)題2.一艘輪船航行于兩地之間,順?biāo)?小時(shí),逆水要用4小時(shí),已知船在靜水中的速度是50千米(qiānmǐ)/小時(shí),求水流的速度.1、順?biāo)俣?靜水速度+水流(shuǐliú)速度2、逆水速度=靜水速度-水流速度3、順?biāo)俣?逆水速度=2倍水速第十三頁(yè)，共二十頁(yè)。例題(lìtí)講解：?jiǎn)栴}3汽船從甲地順?biāo)_(kāi)往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開(kāi)往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為18千米/小時(shí)，水流(shuǐliú)速度為2千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題(běntí)是行程問(wèn)題，但涉及水流速度，必須要掌握：順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速－水速解：（直接設(shè)元）設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米

等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間－順?biāo)脮r(shí)間=1.5依題意得：

x=120

答：甲、乙兩地的距離為120千米。第十四頁(yè)，共二十頁(yè)。解2（間接設(shè)元）設(shè)汽船逆水航行(hángxíng)從乙地到甲地需x小時(shí)，

則汽船(qìchuán)順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距離是(18－2)x千米。等量關(guān)系：汽船順?biāo)?shùnshuǐ)航行的距離=汽船逆水航行的距離。依題意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米。問(wèn)題3汽船從甲地順?biāo)_(kāi)往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開(kāi)往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為

18千米/小時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？第十五頁(yè)，共二十頁(yè)。問(wèn)題4

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛(xíngshǐ)，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。分析(fēnxī)：題中的等量關(guān)系為這艘船往返的路程相等(xiāngděng)，即：順流速度×順流時(shí)間=逆流速度×逆流時(shí)間第十六頁(yè)，共二十頁(yè)。問(wèn)題4一艘船從甲碼頭(mǎtou)到乙碼頭(mǎtou)順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流速度(sùdù)為（x+3）千米/時(shí)，逆流速度為（x-3）千米/時(shí)。根據(jù)往返(wǎngfǎn)路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括號(hào)，得2x+6=2.5x-7.5移項(xiàng)及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。第十七頁(yè)，共二十頁(yè)。小結(jié)：說(shuō)說(shuō)列方程解應(yīng)用題的一般(yībān)步驟：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中數(shù)量及其關(guān)系，用字母（例如x）,表示問(wèn)題里的未知數(shù).2、用字母的一次式表示有關(guān)的量.3、根據(jù)等量關(guān)系列出方程.4、解方程，求出未知數(shù)的值.5、檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形(qíngxing)，并寫(xiě)出答案.第十八頁(yè)，共二十頁(yè)。課后練習(xí)見(jiàn)本課時(shí)(kèshí)練習(xí)第十九頁(yè)，共二十頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)3.2一元一次方程的應(yīng)用