學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件第10章

MINITAB軟件的使用簡介

MINITAB軟件包概述

MINITAB數(shù)據的輸入、輸出和編輯

MINITAB基本統(tǒng)計命令

MINITAB概率計算

MINITAB參數(shù)區(qū)間估計

MINITAB

假設檢驗

MINITAB方差分析

MINITAB線性回歸分析

MINITAB軟件的使用簡介

MINITAB軟件包概述

MINITAB數(shù)據的輸入、輸出和編輯

MINITAB基本統(tǒng)計命令

MINITAB概率計算

MINITAB參數(shù)區(qū)間估計

MINITAB

假設檢驗

MINITAB方差分析

MINITAB線性回歸分析單個正態(tài)總體方差已知，對均值的檢驗MINITAB中“Z”→“U”單個正態(tài)總體方差未知，對均值的檢驗兩個正態(tài)總體均值檢驗與兩均值差的區(qū)間估計

MINITAB

假設檢驗

標準差的檢驗需要編算式計算有關統(tǒng)計量的值和臨界值.

MINITAB假設檢驗舉例

P138

例2沒有提供原始數(shù)據，提供了一些中間結果，需編算式求相應的統(tǒng)計量，計算出臨界值(兩種方法)，比較再得結論.P141

例4本題做單側檢驗.操作步驟如下：①輸入原始數(shù)據,并命名為bb；②選擇命令Stat>BasicStatistics>1-Samplet出現(xiàn)如下對話框：(說明以下步驟及需注意問題

)

MINITAB假設檢驗舉例(續(xù))

續(xù)P141

例4在每個對話框填好相應的選項后，點擊OK即可.運行結果要相應地改動.

MINITAB假設檢驗舉例(續(xù))

P146～

P147例8兩正態(tài)總體方差相等，對均值的檢驗.①輸入原始數(shù)據兩種方法：方法1兩總體下的數(shù)據輸在同一列，另用一列指明各數(shù)據分別是哪個總體的.方法2兩總體的數(shù)據各輸在一列.

MINITAB假設檢驗舉例(續(xù))

②選擇命令Stat>BasicStatistics>2-Samplet出現(xiàn)如下對話框:(說明以下步驟及注意問題)續(xù)P146～

P147例8

MINITAB假設檢驗舉例(續(xù))

P149～

P150例9未知均值對方差的檢驗①數(shù)據可直接在Worksheet中輸入；②編算式算出③求出F(8,9)的雙側0.1分位數(shù)(兩方法）.④作結論.說明：

MINITAB假設檢驗舉例(續(xù))

P149～

P150例9未知均值對方差的檢驗①數(shù)據可直接在Worksheet中輸入；②編算式算出③求出F(8,9)的雙側0.1分位數(shù)(兩方法）.④作結論.說明：

MINITAB假設檢驗舉例(續(xù))

P245～

P246例4做單側檢驗.類似于P141

例4.注意：不選該項，因為方差不等運行結果要相應地改動.

MINITAB假設檢驗舉例(續(xù))

P247例5(配對試驗條件下兩總體均值的檢驗)的簡單操作方法：①輸入數(shù)據,并分別命名為a,b(見教材P247)；②選擇Stat>BasicStatistics>Pairedt…③在FisrtSample欄：鍵入a在SecondSample欄：鍵入b④點擊OK.

MINITAB方差分析

單因素試驗的方差分析或Stat>ANOVA>One-way(Unstacked)(單因素各水平下的試驗數(shù)據各放一列，而不在同一列時）

雙因素試驗的方差分析

無交互作用雙因素試驗的方差分析Stat>ANOVA>Two-way

有交互作用雙因素試驗的方差分析Stat>ANOVA>BalancedANOVAStat>ANOVA>One-way(單因素各水平下的試驗數(shù)據放在同一列時）

MINITAB方差分析舉例P171～

P172例3：單因素試驗方差分析①輸入原始數(shù)據，見圖；③在出現(xiàn)的對話框中的Responses(inseparatecolumns)欄中，鍵入A1A2A3;②選擇命令

Stat>ANOVA>One-way(Unstacked)④點擊OK.方法1

MINITAB方差分析舉例(續(xù))P171～

P172例3：①輸入原始數(shù)據：將各水平下的數(shù)據全輸在一列，各數(shù)據對應的水平數(shù)輸在另一列，并取名，如e1,e2;③在出現(xiàn)的對話框中的Response欄中，鍵入數(shù)據所在列名e1，F(xiàn)actor欄中鍵入數(shù)據水平數(shù)所在列名e2;②選擇命令

Stat>ANOVA>One-way④點擊OK.方法2

MINITAB方差分析舉例(續(xù))P177～

P178例1：無交互作用單因素試驗方差分析①輸入原始數(shù)據：把全部試驗數(shù)據輸在第一列，把各數(shù)據所在行因素的水平數(shù)對應地輸在第二列，所在列因素的水平數(shù)對應地輸在第三列，并命名，如A1,A2,A3,

見圖；③在出現(xiàn)的對話框中的Response欄中，鍵入A1，在RowFactor欄中鍵入A2,在ColumnFactor欄中鍵入A3;②選擇命令

Stat>ANOVA>Two-way④點擊OK.

MINITAB方差分析舉例(續(xù))P183～

P185例2：有交互作用單因素試驗方差分析①輸入原始數(shù)據：方法同P177～

P178例1.③在出現(xiàn)的對話框中的Response欄中，鍵入a1;在Model欄中鍵入a2|a3;選擇Results.出現(xiàn)對話框：②選擇命令Stat>ANOVA>BalancedANOVA選中“Univariateanalysisofvariance”項，在“Displaymeanscorrespondingtotheterms”欄中鍵入a2|a3;④在每個對話框中點擊OK.

MINITAB方差分析(續(xù))正交試驗設計的方差分析ANCOVA命令格式：ANCOVAmodel[;]子命令：COVARIATESFITSRESIDUALSTESTMEAN等等.其中模型(model)的選擇格式與(ANOVA)的模型的選擇格式類似.詳細用法可用help菜單或命令：helpancova

查詢.方法1MINITAB正交試驗設計方差分析舉例P192～

P197例2.MINITAB操作步驟如下：①輸入數(shù)據，見下圖.MINITAB正交試驗設計方差分析舉例(續(xù))②切換到命令提示符狀態(tài)；③輸入命令：MTB>ANCOVAC7=C1C2C1*C2C4C1*C4C6?(MTB>ANCOVAC7=C1|C2C1|C4C6)或MTB>ANCOVAC7=C1C2C1*C2C4C1*C4C6；SUBC>MEANC1C2C1*C2C4C1*C4C6.“*”與“|”：顯示結果：或?MTB>ANCOVAC7=C1|C2C1|C4C6；

SUBC>MEANC1|C2C1|C4C6.MINITAB正交試驗設計方差分析舉例(續(xù))輸出結果解析：去掉F<1的因子后再作一次方差分析，命令如下：MTB>ANCOVAC7=C1|C4C2;SUBC>MEANC1|C4C2.等價于MTB>ANCOC7=C1C4C1*C4C2;SUBC>MEANC1C4C1*C4C2.也可以不帶子命令.顯示結果：輸出結果解析.方法2

方差分析法基本思想與雙因素方差分析方法一致：將總的離差平方和分解成各因素及各交互作用的離差平方和，構造F統(tǒng)計量，對各因素是否對試驗指標具有顯著影響，作F檢驗。要求：能利用MINITAB完成正交試驗的方差分析。P192-197例2的上機操作按正交表及試驗結果輸入數(shù)據。注意:(1)這里A*B和A*C不能雙擊列出,

否則不顯示其交互作用.(2)多個因素的方差分析中交互作用用”*”,不用”|”.要直接輸入,與剛才一樣.說明FA*B及FD的值均小于1,表示這兩個因素對指標的影響比試驗誤差還小,故把它歸入試驗誤差,則可突顯其它因子的影響。去掉因子A*B和D再分析從P值可知,A因素的影響力最大,B次之,再次是交互作用A*C,按此順序,根據各相關因子各水平的均值確定最優(yōu)策略.從均值看來A中選A1,B中B2,C根據A*C選C1,D無統(tǒng)計意義可任選.于是最優(yōu)方案為A1B2C1D1或A1B2C1D2.

MINITAB線性回歸分析散點圖的畫法：從MINITAB菜單中選擇命令：Graph>Plot如圖.輸入原始數(shù)據后，自變量數(shù)據列名因變量數(shù)據列名顯示數(shù)據對的散點圖.(此為默認設置)

其他選項或設置可據需要完成的功能選用或改變.

MINITAB線性回歸分析要建立一元或多重線性回歸方程，從MINITAB菜單中選擇命令：Stat>Regression>Regression在出現(xiàn)的對話框中填入所需信息即可.一元或多重線性回歸方程的建立Stat>Regression>Regression下有兩個畫圖命令：FittedLinePlot…、ResidualPlots…試用之.可線性化的一元非線性回歸通過適當?shù)淖儞Q，化為線性回歸.(一元時：在Predictors欄中鍵入一個自變量數(shù)據列名；多元時：在Predictors欄中鍵入多個自變量數(shù)據列名)

MINITAB線性回歸分析舉例P210～P212例3.的MINITAB操作步驟如下：①輸入原始數(shù)據；(方法：)②選擇命令：Stat>Regression>Regression③在Response欄中鍵入y(因變量數(shù)據列名)；如圖.⑤點擊Options;④在Predictors欄中鍵入x(自變量數(shù)據列名)；⑥在出現(xiàn)的對話框的Predictionintervalsfornewobservations欄中，鍵入22；⑦在每個對話框中點擊OK.

MINITAB線性回歸分析舉例(續(xù))P210～P212例3.的MINITAB操作：上述操作的顯示結果包括：①回歸方程；②回歸系數(shù)的統(tǒng)計檢驗；③方差分析、回歸方程的統(tǒng)計檢驗；④對給定的自變量(22)，因變量Y的預測值、Y的預測值標準差、95%的置信區(qū)間C.I、95%的預測區(qū)間P.I.結果解析：

MINITAB線性回歸分析舉例(續(xù))可線性化的一元非線性回歸舉例MINITAB計算器的使用：選擇命令：Calc>Calculator，出現(xiàn)以下對話框：

例如，在Expression欄中鍵入1/C3，在Storeresultin

variable欄中鍵入C4，運行結果為：把C3中各數(shù)據的倒數(shù)計算出來，存放在C4列中.

MINITAB線性回歸分析舉例(續(xù))MINITAB的幾個常用函數(shù)：自然對數(shù)函數(shù)：log(自變量)常用對數(shù)函數(shù)：logT(自變量)以e為底的指數(shù)函數(shù)：expo(自變量)其他的需要用時可再查.

MINITAB線性回歸分析舉例(續(xù))P213～P216例.可線性化的一元非線性回歸的MINITAB操作：①輸入原始數(shù)據；(把自變量、因變量的值各輸在一列，分別命名為t，t1)②選擇命令：Calc>Calculator；③在Storeresultvariable欄中，鍵入w1；④在Expression欄中，鍵入log(t1/1108/(1-t1/1108))；⑤

選擇命令：Stat>Regression>Regression；⑥在Response欄中，鍵入w1；⑦在Predictors欄中，鍵入t；⑧點擊OK.結果解析：變量回代：P213～P216例.的MINITAB操作(續(xù))：注意：以上得到的是與t之間的線性回歸方程不是要求的與t的回歸方程.還必須進行變量回代！由lnA=5.65得，A=e5.65=284.291利用Calc>Calculator計算

=0.0950變量回代：所以所求回歸方程為再見MATLABMATLAB簡介MATLAB是MATrix

LABoratory

的縮寫，是由美國MathWorks公司開發(fā)的工程計算軟件，迄今MATLAB已推出了6.5版.1984年MathWorks公司正式將MATLAB推向市場，從這時起，MATLAB的內核采用C語言編寫，而且除原有的數(shù)值計算能力外，還新增了數(shù)據圖視功能.在國際學術界，MATLAB已經被確認為準確、可靠的科學計算標準軟件.在設計研究單位和工業(yè)部門，MATLAB被認作進行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具.MATLAB的功能MATLAB產品組是從支持概念設計、算法開發(fā)、建模仿真，到實時實現(xiàn)的集成環(huán)境，可用來進行：數(shù)據分析數(shù)值與符號計算工程與科學繪圖控制系統(tǒng)設計數(shù)字圖像信號處理建模、仿真、原型開發(fā)財務工程、應用開發(fā)、圖形用戶界面設計功能強大MATLAB語言特點編程效率高，允許用數(shù)學的語言來編寫程序用戶使用方便，把程序的編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體高效方便的矩陣和數(shù)組運算語句簡單，內涵豐富擴充能力強，交互性，開放性方便的繪圖功能該軟件由c語言編寫，移植性好語言簡潔MATLAB的環(huán)境菜單項；工具欄；【CommandWindow】命令窗口；【LaunchPad】分類幫助窗口；【Workspace】工作區(qū)窗口；【CommandHistory】指令歷史記錄窗口；【CurrentDirectory】當前目錄選擇窗口；

MATLAB操作窗口雙擊桌面快捷鍵，啟動軟件。接受命令的窗口M文件的編寫與應用

MATLAB的M文件就是用戶把要實現(xiàn)的命令寫在一個以m作為文件擴展名的文件中，然后由MATLAB系統(tǒng)進行解釋，運行出結果。即為實現(xiàn)某種功能的命令集。從而使得MATLAB具有強大的可開發(fā)性與可擴展性。

MATLAB是由C語言開發(fā)而成，因此，M文件的語法規(guī)則與C語言幾乎完全一樣。M文件可在命令窗口直接調用，只需鍵入文件名。不在命令窗口顯示結果調用M文件shili.m

MATLAB在《微積分》中的應用1、求函數(shù)值例1

在命令窗口中鍵入表達式并求時的函數(shù)值。>>x=2,y=4>>z=x^2+exp(x+y)-y*log(x)-3x=2y=4z=401.6562命令窗口顯示結果：例2

用循環(huán)語句編寫M文件計算ex的值，其中x,n為輸入變量，ex的近似表達式為functiony=e(x,n)y=1;s=1;fori=1:ns=s*i;y=y+x^i/s;endy>>y=e(1,100)ans=yy=2.7183調用函數(shù)M文件MATLAB在《微積分》中的應用2、求極限例3

求極限>>symsn;>>limit(sqrt(n+sqrt(n))-sqrt(n),n,inf)ans=1/2LIMITLimitofanexpression.LIMIT(F,x,a)takesthelimitofthesymbolicexpressionFasx->a.LIMIT(F,x,a,'right')orLIMIT(F,x,a,'left')specifythedirectionofaone-sidedlimit.定義符號變量MATLAB在《微積分》中的應用3、求導數(shù)例4

設，求>>symsx>>y=10^x+x^10+log(x)y=x^10+10^x+log(x)>>diff(y)ans=10*x^9+10^x*log(10)+1/x定義X為符號變量求Difference：差分Differential：微分的例5

設求>>symsx;>>y=log(1+x);>>a=diff(y,x,2)a=-1/(1+x)^2>>x=1;eval(a)ans=-0.2500求求將符號表達式轉換成數(shù)值表達式例6

設，求>>symsxy;z=exp(2*x)*(x+y^2+2*y);a=diff(z,x)b=diff(z,y)c=diff(z,x,2)d=diff(z,y,2)e=diff(a,y)

a=2*exp(2*x)*(x+y^2+2*y)+exp(2*x)

b=exp(2*x)*(2*y+2)

c=4*exp(2*x)*(x+y^2+2*y)+4*exp(2*x)d=2*exp(2*x)e=2*exp(2*x)*(2*y+2)MATLAB在《微積分》中的應用4、求極值和零點例7

已知，求（1）函數(shù)的零點；（2）函數(shù)在[-1，2]上的最小值>>fzero('3*x^5-x^4+2*x^3+x^2+3',0)ans=-0.8952起始點函數(shù)命令函數(shù)>>fminbnd('3*x^5-x^4+2*x^3+x^2+3',-1,2)ans=-1.1791e-005MATLAB在《微積分》中的應用4、求極值和零點，求例8

已知函數(shù)在點（1，-1，0）附近的最小值>>[X,FVAL]=FMINSEARCH('x(1)^2+2.5*sin(x(2))-x(3)*x(1)*x(2)^2',[1-10])X=0.0010-1.57080.0008FVAL=-2.5000MATLAB在《微積分》中的應用5、求積分例9

求不定積分>>int(cos(2*x)*cos(3*x))ans=1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)例10

求定積分Integrate：積分>>eval(int(x^2*log(x),1,exp(1)))ans=4.5746>>x=1:0.01:exp(1);>>y=x.^2.*log(x);>>trapz(x,y)ans=4.5137例10

求定積分>>int(exp(-x^2/2),0,1)

ans=1/2*erf(1/2*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/2)>>x=0:0.01:1;y=exp(-x.^2/2);trapz(x,y)ans=0.8556>>y='exp(-x.^2/2)';>>quadl(y,0,1)ans=0.8556變步長數(shù)值積分梯形法數(shù)值積分MATLAB在《微積分》中的應用5、求積分例11

求二重積分>>symsxy;>>f=y^2/x^2;>>int(int(f,x,1/2,2),y,1,2)ans=7/2符號積分>>f='(y.^2)./(x.^2)';>>dblquad(f,1/2,2,1,2)ans=3.5000數(shù)值計算MATLAB在《微積分》中的應用6、解微分方程例12

計算初值問題：

>>dsolve('Dy=x+y','y(0)=1','x')ans=-x-1+2*exp(x)一定要大寫MATLAB在《微積分》中的應用7、級數(shù)問題例13

求函數(shù)的泰勒展開式，并計算該函數(shù)在x=3.42時的近似值。>>symsx;>>taylor(sin(x)/x,x,10)ans=1-1/6*x^2+1/120*x^4-1/5040*x^6+1/362880*x^8>>x=3.42;>>eval(ans)ans=-0.0753MATLAB在《線性代數(shù)》中的應用1、矩陣的基本運算例1

已知>>a=[4-22;-305;153];b=[134;-20-3;2-11];>>a*b1210247-14-7-30-8ans==ABMATLAB在《線性代數(shù)》中的應用1、矩陣的基本運算例1

已知>>inv(a)ans=0.1582-0.10130.0633-0.0886-0.06330.16460.09490.13920.0380MATLAB在《線性代數(shù)》中的應用1、矩陣的基本運算例1

已知>>

rank(a)ans=3MATLAB在《線性代數(shù)》中的應用1、矩陣的基本運算例1

已知>>a/bans=002.0000-2.7143-8.0000-8.14292.42863.00002.2857MATLAB在《線性代數(shù)》中的應用1、矩陣的基本運算例1

已知>>a\bans=0.48730.41141.00000.3671-0.43040-0.10760.24680MATLAB在《線性代數(shù)》中的應用2、解線性方程組>>a=[1-14-2;1-1-12;317-2;1-3-126];>>

rref(a)ans=1000010000100001將矩陣A化為最簡階梯形R（A）=4=n；所以方程組只有零解。RREFReducedrow

echelonformMATLAB在《線性代數(shù)》中的應用2、解線性方程組求齊次方程組的基礎解系>>a=[231;1-24;38-2;4-19];>>b=[4;-5;13;-6];>>c=null(a,'r')c=-211求非齊次方程組的一個特解>>[lu]=lu(a);>>x0=u\(l\b)x0=-3124/1353529/2702989/270所以方程組的一般解為3、將矩陣對角化>>a=[-120;-230;302];>>[v,d]=eig(a)v=0379/1257379/1257

0379/1257379/1257

1-379/419-3