球的體積和表面積完整版

怎樣(zěnyàng)求球的體積?第一頁，共二十七頁。h實驗：排液法測小球(xiǎoqiú)的體積第二頁，共二十七頁。h實驗(shíyàn)：排液法測小球的體積第三頁，共二十七頁。h實驗：排液法測小球(xiǎoqiú)的體積第四頁，共二十七頁。h實驗(shíyàn)：排液法測小球的體積第五頁，共二十七頁。h實驗(shíyàn)：排液法測小球的體積第六頁，共二十七頁。h實驗：排液法測小球(xiǎoqiú)的體積第七頁，共二十七頁。h實驗：排液法測小球(xiǎoqiú)的體積第八頁，共二十七頁。hH小球的體積

等于(děngyú)

它排開液體的體積實驗(shíyàn)：排液法測小球的體積曹沖稱象第九頁，共二十七頁。假設(jiǎshè)將圓n等分，則n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顧圓面積公式(gōngshì)的推導第十頁，共二十七頁。

割圓術

早在公元三世紀，我國數(shù)學家劉徽為推導圓的面積公式而發(fā)明了“倍邊法割圓術”。他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面積之差更小，即所謂(suǒwèi)“割之彌細，所失彌小”。這樣重復下去，就達到了“割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無所失矣”。這是世界上最早的“極限”思想。第十一頁，共二十七頁。已知球的半徑(bànjìng)為R,用R表示球的體積.AOB2C21.球的體積(tǐjī)AO第十二頁，共二十七頁。OROA球的體積(tǐjī)第十三頁，共二十七頁。定理(dìnglǐ):半徑是R的球的體積第十四頁，共二十七頁。1.球的直徑伸長(shēnchánɡ)為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆?2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,求這個球的體積.

8倍ABCDD1C1B1A1O課堂練習第十五頁，共二十七頁。

鋼球直徑(zhíjìng)是5cm,.把鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少(zhìshǎo)要用多少紙?用料最省時,球與正方體有什么(shénme)位置關系?球內(nèi)切于正方體側(cè)棱長為5cm第十六頁，共二十七頁。兩個幾何體相（內(nèi)）切:一個(yīɡè)幾何體的各個面與另一個幾何體的各面相切.O第十七頁，共二十七頁。兩個幾何體相接:一個(yīɡè)幾何體的所有頂點都在另一個幾何體的表面上ABCDD1C1B1A1O·●●O●●BDAMR第十八頁，共二十七頁。

球面不能展開成平面圖形，所以(suǒyǐ)求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?

回憶球的體積公式的推導方法,得到啟發(fā)，可以借助(jièzhù)極限思想方法來推導球的表面積公式。2.球的表面積第十九頁，共二十七頁。球面：半圓以它的直徑(zhíjìng)為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面。球(即球體(qiútǐ)):球面所圍成的幾何體。它包括(bāokuò)球面和球面所包圍的空間。半徑是R的球的體積：第二十頁，共二十七頁。球的表面積第二十一頁，共二十七頁。第一步：分割(fēngē)球面(qiúmiàn)被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的體積(tǐjī)為：OO球的表面積第二十二頁，共二十七頁。定理半徑是的球的表面積：

球的表面積是大圓(dàyuán)面積的4倍R

第二十三頁，共二十七頁。

(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼摹丁?/p>

(2)若球的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼摹丁?/p>

(3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是———。

(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是———。

(5)若兩球表面積之差為48,它們大圓(dàyuán)周長之和為12,則兩球的直徑之差為———。題組一:第二十四頁，共二十七頁。1、地球和火星都可以(kěyǐ)看作近似球體，地球半徑約為6370km，火星的直徑約為地球的一半。求地球的表面積和體積；火星的表面積約為地球表面積的幾分之幾？體積呢？課堂練習解：（1）（2）第二十五頁，共二十七頁。例1.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于(děngyú)球的直徑,求證:(1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.(2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.O證明(zhèngmíng):R(1)設球的半徑為R,得:則圓柱的底面半徑為R,高為2R.(2)222624RRRSppp=+=圓柱全Q第二十六頁，共二十七頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)怎樣求球的體積。這樣重復下去，就達到了“割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無所失矣”。定理:半徑是R的球的體積。1.球的直徑伸長為原來(yuánlái)的2倍,體積變?yōu)樵瓉?yuánlái)的幾倍。一個幾何體的各個面與另一