遼寧省撫順市名校2023-2024學年八上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

遼寧省撫順市名校2023-2024學年八上數(shù)學期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是（）A．55° B．75° C．100° D．125°4．下列各式不能運用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，已知點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且，則的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列銀行圖標中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．如圖，在等腰中，，是斜邊的中點，交邊、于點、，連結，且，若，，則的面積是()A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，則△DEC的周長為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm9．一個多邊形的每個內角都是108°，那么這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形10．下列計算，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．請先觀察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通過觀察歸納，寫出第2020個算式是：_____．12．已知am＝2，an＝3，則am-n＝_____．13．已知x，y滿足，則______.14．如圖，平分，平分，與交于，若，，則的度數(shù)為_________.（用表示）15．小強從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)是15：01，則電子表的實際讀數(shù)是______．16．已知，，則代數(shù)式的值是______________．17．如圖，中，DE垂直平分BC交BC于點D，交AB于點E，，，則______．18．已知一個角的補角是它余角的3倍，則這個角的度數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與指揮官的一段對話:記者:你們是用天完成米長的大壩加固任務的，真了不起!指揮官:我們加固米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的倍．通過對話，請你求出該地駐軍原來每天加固多少米？20．（6分）如圖，在中，，點是邊上的動點，連接，以為斜邊在的下方作等腰直角三角形．（1）填空：的面積等于；（2）連接，求證：是的平分線；（3）點在邊上，且，當從點出發(fā)運動至點停止時，求點相應的運動路程．21．（6分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC面積．22．（8分）在慈善一日捐活動中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）這50名同學捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數(shù)．23．（8分）已知與成正比例,當時,.(1)求與的函數(shù)關系式;(2)當時,求的取值范圍.24．（8分）閱讀下列解題過程，并解答下列問題．（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子（2）計算:25．（10分）如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC．求證：△BDE是等腰三角形．26．（10分）現(xiàn)有3張邊長為的正方形紙片（類），5張邊長為的矩形紙片（類），5張邊長為的正方形紙片（類）．我們知道：多項式乘法的結果可以利用圖形的面積表示．例如：就能用圖①或圖②的面積表示．（1）請你寫出圖③所表示的一個等式：_______________；（2）如果要拼一個長為，寬為的長方形，則需要類紙片_____張，需要類紙片_____張，需要類紙片_____張；（3）從這13張紙片中取出若干張，每類紙片至少取出一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無縫隙，無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以是_______（用含的式子表示）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個圖案進行判斷即可得解．【詳解】解：第1個是軸對稱圖形，故本選項正確；第2個是軸對稱圖形，故本選項正確；第3個是軸對稱圖形，故本選項正確；第4個不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、D【解析】由題意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，證出a∥b，由平行線的性質即可得出答案．【詳解】解：如圖∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的判定及性質，掌握平行線的判定及性質是解題的關鍵．4、C【分析】運用平方差公式時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．【詳解】解：、兩項都是相同的項，不能運用平方差公式；、、中均存在相同和相反的項，故選：．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，熟記公式是解題的關鍵．5、B【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】點F是CE的中點，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中點，,E是AD的中點，,,且=16=4故選B.【點睛】本題主要考察三角形的面積，解題關鍵是證明得出.6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．7、B【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質和余角的性質可證明△BPE≌△CPD，可得PE=PD，于是所求的的面積即為，故只要求出PE2的值即可，可過點E作EF⊥AB于點F，如圖，根據(jù)題意可依次求出BE、BF、BP、PF的長，即可根據(jù)勾股定理求出PE2的值，進而可得答案．【詳解】解：在中，∵，AC=BC，是斜邊的中點，∴AP=BP=CP，CP⊥AB，∠B=∠BCP=∠DCP=45°，∵∠DPC+∠EPC=90°，∠BPE+∠EPC=90°，∴∠DPC=∠BPE，在△BPE和△CPD中，∵∠B=∠DCP，BP=CP，∠BPE=∠DPC，∴△BPE≌△CPD（ASA），∴PE=PD，∵，，∴CE=1，BE=3，過點E作EF⊥AB于點F，如圖，則EF=BF=，又∵BP=，∴，在直角△PEF中，，∴的面積=．故選：B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、勾股定理和三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．8、B【解析】根據(jù)“AAS”證明

ΔABD≌ΔEBD

.得到AD＝DE，AB＝BE，根據(jù)等腰直角三角形的邊的關系，求其周長.【詳解】∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共邊，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周長是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)題意，計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個內角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°＝72°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°＝5，∴這個多邊形是五邊形，故選：A．【點睛】本題考查了多邊形外角和是360°這一知識點，根據(jù)題意求出，每個外角的度數(shù)是解決本題的關鍵。10、B【解析】解：A．，故A錯誤；B．，正確；C．，故C錯誤；D．，故D錯誤．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40412﹣40392＝8×2020【分析】觀察所給的算式，左邊是兩個數(shù)的平方差的形式，右邊是8與一個數(shù)的乘積，歸納類推出一般規(guī)律：第n個算式的左邊是，右邊是8n，據(jù)此寫出第2020個算式是多少即可．【詳解】通過觀察已知式子得：第1個算式，即第2個算式，即第3個算式，即第4個算式，即歸納類推得：第n個算式是則第2020個算式是整理得故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)運算的規(guī)律類推題，依據(jù)已知算式，歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．12、【解析】逆向運用同底數(shù)冪除法法則進行計算.【詳解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【點睛】考查了運用同底數(shù)冪除法法則進行計算，解題關鍵是逆向運用同底數(shù)冪除法法則.13、【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：解得：則xy=-1．故答案為：-1【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．14、【分析】連接BC，根據(jù)三角形內角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理及三角形角平分線的定義可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，從而不難求得∠A的度數(shù)．【詳解】連接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案為2n°-m°.【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出三角形是解答此題的關鍵．15、10：51【解析】由鏡面對稱的特點可知：該電子表的實際讀數(shù)是：10：51.故答案為10：51.16、15【分析】根據(jù)整式的乘法將原式展開，代入和的值即可得解.【詳解】，將，代入得原式，故答案為：15.【點睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練運用多項式乘以多項式的計算公式是解決本題的關鍵.17、【分析】利用線段垂直平分線的性質和等邊對等角可得，從而可求得，再利用三角形內角和定理即可得解．【詳解】解：∵DE垂直平分BC交BC于點D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查垂直平分線的性質，等腰三角形的性質．理解垂直平分線的點到線段兩端距離相等是解題關鍵．18、45°【分析】根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補角的和等于180°用這個角表示出它的余角與補角，然后列方程求解即可．【詳解】設這個角為α，則它的余角為90°﹣α，補角為180°﹣α，根據(jù)題意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了余角與補角，能分別用這個角表示出它的余角與補角是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、該地駐軍原來每天加固米．【分析】設該地駐軍原來每天加固米，根據(jù)“用天完成米長的大壩加固任務”，列出分式方程，即可求解．【詳解】設該地駐軍原來每天加固米，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，符合題意．答：該地駐軍原來每天加固米．【點睛】本題主要考查分式方程的實際應用，找出等量關系，列出分式方程，是解題的關鍵．20、（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積計算公式直接計算可得；（2）如圖所示作出輔助線，證明△AEM≌△DEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分線的判定證明；（3）由（2）可知點E在∠ACB的平分線上，當點D向點B運動時，點E的路徑為一條直線，再根據(jù)全等三角形的性質得出CN=，根據(jù)CD的長度計算出CE的長度即可．【詳解】解：（1）∴，故答案為：（2）連接CE，過點E作EM⊥AC于點M，作EN⊥BC于點N，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM與△DEN中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=NE∴點E在∠ACB的平分線上，即是的平分線（3）由（2）可知，點E在∠ACB的平分線上，∴當點D向點B運動時，點E的路徑為一條直線，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-CM=CN-CD在Rt△CME與Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴CM=CN∴CN=，又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴CE=，當AC=3，CD=CO=1時，CE=當AC=3，CD=CB=7時，CE=∴點E的運動路程為：，【點睛】本題考查了全等三角形的綜合證明題，涉及角平分線的判定，幾何中動點問題，全等三角形的性質與判定，解題的關鍵是綜合運用上述知識點．21、84m1【分析】由可推導出△ABD為直角三角形且；從而推導出△ADC為直角三角形，再利用勾股定理計算得CD，從而完成求解．【詳解】∵AB=13m，AD=11m，BD=5m∴∴△ABD為直角三角形且∴∴△ADC為直角三角形∴∴∴∵∴m1．【點睛】本題考察了勾股定理和勾股定理的逆定理．求解的關鍵是熟練掌握勾股定理的性質，完成求解．22、（1）2元；2元；（2）1．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；

（2）利用樣本估計總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù)．【詳解】（1）數(shù)據(jù)2元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是2元；

數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（2+2）÷2=2（元）．

故答案為：2，2．

（2）根據(jù)題意得：

600×（5×8+10×16+2×20+20×4+25×2）÷50=1（元）；

答：該校學生的捐款總數(shù)是1元．【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，利用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題關鍵．23、(1)y=2x+2(2)時，x＞2【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義設y-2=kx（k≠0）然后把x，y的值代入求出k，即可求出解析式；(2)根據(jù)(1)中的解析式，判斷即可.【詳解】(1)∵y-2與x成正比例函數(shù)∴設y-2=kx（k≠0）將x=2，y=6代入得，2k=6-2k=2∴y-2=2x∴y=2x+2(2)根據(jù)函數(shù)解析式