2023-2024學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）下列各數(shù)中，最小的是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（4分）如圖為一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐3．（4分）杭州第19屆亞運(yùn)會開幕式于2023年9月23日晚在杭州奧體中心體育場舉行，除現(xiàn)場觀眾外，有最高2600000人同時(shí)在抖音收看直播．將數(shù)字2600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．26×105 B．2.6×107 C．0.26×107 D．2.6×1064．（4分）如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層磚在一條直線上，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．線段是直線的一部分5．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+b＝ab B．6a﹣2a＝4 C．2a+3b＝5ab D．3ab﹣2ba＝ab6．（4分）如圖，在長方形紙片ABCD中，M為AD邊的中點(diǎn)，將紙片沿BM、CM折疊，使點(diǎn)A落在A1處，點(diǎn)D落在D1處，若∠1＝32°，則∠BMC＝（）A．74° B．106° C．122° D．148°7．（4分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，且a+b＝0．若A、B兩點(diǎn)間的距離為6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．38．（4分）計(jì)算的結(jié)果，正確的是（）A． B． C． D．9．（4分）古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？設(shè)有車x輛，則根據(jù)題意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+910．（4分）如圖，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠2+∠3﹣∠1＝90° D．∠1﹣∠2+∠3＝90°二、填空題。（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）若∠A＝53°20'，則∠A的補(bǔ)角的度數(shù)為．12．（4分）若x＝1是關(guān)于x的方程2ax﹣6＝a的解，則a的值是．13．（4分）如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝25°，則∠2＝．14．（4分）已知2m+n＝2，則1﹣2m﹣n＝．15．（4分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2項(xiàng)，則m＝．16．（4分）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，BD：CD＝1：2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，若AB＝8cm，則＝cm．三、解答題。（本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：（1）﹣16﹣（﹣12）+（﹣24）+18；（2）．18．（8分）解方程：．19．（8分）先化簡，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（4x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．20．（8分）如圖所示，平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，請按要求完成下列問題：（1）畫直線AB，射線BC；（2）在射線BC上截取BM＝2AB；（3）在直線AB上確定一點(diǎn)N，使得DN+MN最?。ㄒ螅撼咭?guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）21．（8分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：（1）a﹣c0，abc0，a+b+c0；（2）化簡：|b﹣a|﹣|c﹣b|．22．（10分）對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是6：4，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm，寬為27cm．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．23．（10分）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和1位校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗(yàn)碼”．其中校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．以圖為例，其算法為：步驟1：計(jì)算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即a＝9+1+3＝13；步驟2：計(jì)算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即b＝6+0+2＝8；步驟3：計(jì)算3a與b的和c，即c＝3×13+8＝47；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即d＝50；步驟5：計(jì)算d與c的差就是校驗(yàn)碼X，即X＝50﹣47＝3．請解答下列問題：（1）《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為745672Y，則“步驟3”中的c的值為，校驗(yàn)碼Y的值為．（2）如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為m，用含有m的代數(shù)式表示上述步驟中的d并求出m的值．（3）如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個(gè)數(shù)字的和是10，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是（請直接寫出結(jié)果）．24．（12分）已知，如圖1，點(diǎn)O為直線MNC上一點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，其中∠AOB＝90°，然后將直角三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)O作射線OC．使得OC平分∠BON，設(shè)∠AOM＝α．（1）當(dāng)∠CON＝30°時(shí)，α＝；（2）過點(diǎn)O作射線OD，使得∠MOB＝3∠BOD．①如圖2，當(dāng)α為銳角時(shí)，求∠COD的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）②如圖3，當(dāng)α為鈍角時(shí)，以下兩個(gè)判斷：（Ⅰ）是定值；（Ⅱ）是定值，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請判斷出正確結(jié)論，并求出該定值．25．（14分）在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a、b滿足（a+36）2+|b+20|＝0．（1）求線段AB的長；（2）P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動，在到達(dá)點(diǎn)O前，P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動速度分別為4個(gè)單位長度/秒和2個(gè)單位長度/秒．當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)O后，它的速度變?yōu)樵俣鹊囊话?；點(diǎn)Q經(jīng)過點(diǎn)O后，它的速度變?yōu)樵俣鹊?倍．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．①當(dāng)點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求線段OQ的長；②數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為12，當(dāng)OP＝QM時(shí)，求t的值．

2023-2024學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）下列各數(shù)中，最小的是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，則2＞1＞﹣1＞﹣2，那么最小的數(shù)為：﹣2，故選：D．2．（4分）如圖為一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐【解答】解：根據(jù)展開圖可以得出是四棱錐的展開圖，故選：B．3．（4分）杭州第19屆亞運(yùn)會開幕式于2023年9月23日晚在杭州奧體中心體育場舉行，除現(xiàn)場觀眾外，有最高2600000人同時(shí)在抖音收看直播．將數(shù)字2600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．26×105 B．2.6×107 C．0.26×107 D．2.6×106【解答】解：∵2600000，共有7位數(shù)字，2的后面有6位，∴2600000＝2.6×106．故選：D．4．（4分）如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層磚在一條直線上，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．線段是直線的一部分【解答】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層磚在一條直線上，這種做法用幾何知識解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：B．5．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+b＝ab B．6a﹣2a＝4 C．2a+3b＝5ab D．3ab﹣2ba＝ab【解答】解：A．a(chǎn)與b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B．6a﹣2a＝4a，故本選項(xiàng)不合題意；C．2a與3b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D．3ab﹣2ba＝ab，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．（4分）如圖，在長方形紙片ABCD中，M為AD邊的中點(diǎn)，將紙片沿BM、CM折疊，使點(diǎn)A落在A1處，點(diǎn)D落在D1處，若∠1＝32°，則∠BMC＝（）A．74° B．106° C．122° D．148°【解答】解：由翻折知，∠AMB＝∠BMA1，∠DMC＝∠D1MC，∵∠1＝32°，∴∠AMB+∠DMC＝74°，∴∠BMC＝74°+32°＝106°，故選：B．7．（4分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，且a+b＝0．若A、B兩點(diǎn)間的距離為6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【解答】解：∵a+b＝0，∴a、b互為相反數(shù)，∵A、B兩點(diǎn)間的距離為6，∴點(diǎn)A、B分別在距離原點(diǎn)3的位置上，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3．故選：C．8．（4分）計(jì)算的結(jié)果，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題知，＝2n，＝3m，所以＝．故選：D．9．（4分）古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？設(shè)有車x輛，則根據(jù)題意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+9【解答】解：設(shè)有x輛車，則可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故選：D．10．（4分）如圖，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠2+∠3﹣∠1＝90° D．∠1﹣∠2+∠3＝90°【解答】解：∵∠3+∠BOC＝∠DOB+∠BOC＝90°，∴∠3＝∠BOD，∵∠EOD+∠1＝90°，∴∠BOD﹣∠2+∠1＝90°，∴∠3﹣∠2+∠1＝90°，故選：D．二、填空題。（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）若∠A＝53°20'，則∠A的補(bǔ)角的度數(shù)為126°40′．【解答】解：∵∠A＝53°20'，∴∠A的補(bǔ)角＝180°﹣53°20′＝126°40′，故答案為：126°40′．12．（4分）若x＝1是關(guān)于x的方程2ax﹣6＝a的解，則a的值是6．【解答】解：把x＝1代入方程得：2a﹣6＝a，解得：a＝6，故答案為：6．13．（4分）如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝25°，則∠2＝55°．【解答】解：∵∠1+∠EAC＝60°，∵∠EAC＝60°﹣∠1＝60°﹣25°＝35°，∵∠EAC+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣35°＝55°．故答案為：55°．14．（4分）已知2m+n＝2，則1﹣2m﹣n＝﹣1．【解答】解：1﹣2m﹣n＝1﹣（2m+n）＝1﹣2＝﹣1故答案為：﹣1．15．（4分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2項(xiàng)，則m＝﹣2．【解答】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2項(xiàng)，∴﹣2m﹣5+1＝0，解得：m＝﹣2．故答案為：﹣2．16．（4分）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，BD：CD＝1：2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，若AB＝8cm，則＝4cm．【解答】解：如圖，取CD的中點(diǎn)F，再取DF的中點(diǎn)H，∵BD：CD＝1：2，CF＝DF，∴CF＝DF＝BD，∵DF的中點(diǎn)H，∴HF＝DH＝DF＝BD，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE＝AC，∴DE﹣BD＝DE﹣DF＝DE﹣DH＝EH＝（AC+BC）＝AB＝4cm．故答案為：4．三、解答題。（本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：（1）﹣16﹣（﹣12）+（﹣24）+18；（2）．【解答】解：（1）﹣16﹣（﹣12）+（﹣24）+18＝﹣16+12+（﹣24）+18＝﹣10；（2）﹣12022+[×（﹣6）﹣1]÷（﹣5）＝﹣1+（﹣4﹣1）÷（﹣5）＝﹣1+（﹣5）÷（﹣5）＝﹣1+1＝0．18．（8分）解方程：．【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）去括號得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14移項(xiàng)得：9x﹣10x＝﹣14+15合并得：﹣x＝1系數(shù)化為1得：x＝﹣1．19．（8分）先化簡，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（4x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：原式＝6x2y﹣3xy2﹣4x2y﹣xy2＝（6﹣4）x2y﹣（3+1）xy2＝2x2y﹣4xy2，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝2×22×（﹣1）﹣4×2×（﹣1）2＝﹣8﹣8＝﹣16．20．（8分）如圖所示，平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，請按要求完成下列問題：（1）畫直線AB，射線BC；（2）在射線BC上截取BM＝2AB；（3）在直線AB上確定一點(diǎn)N，使得DN+MN最小．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：（1）如圖，直線AB，射線BC即為所求；（2）如圖，線段BM即為所求；（3）如圖，點(diǎn)N即為所求．21．（8分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：（1）a﹣c＜0，abc＞0，a+b+c＜0；（2）化簡：|b﹣a|﹣|c﹣b|．【解答】解：（1）由圖可知﹣4＜b＜﹣3，﹣1＜a＜0，1＜c＜2，∴a﹣c＜0，abc＞0，a+b+c＜0，故答案為：＜，＞，＜；（2）由（1）知，﹣4＜b＜﹣3，﹣1＜a＜0，1＜c＜2，∴b﹣a＜0，c﹣b＞0，∴|b﹣a|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．22．（10分）對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是6：4，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm，寬為27cm．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．【解答】解：設(shè)天頭長為6xcm，地頭長為4xcm，則左、右邊的寬為xcm，根據(jù)題意得，100+（6x+4x）＝4×[27+（6x﹣4x）]，解得x＝4，答：邊的寬為4cm，天頭長為24cm．23．（10分）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和1位校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗(yàn)碼”．其中校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．以圖為例，其算法為：步驟1：計(jì)算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即a＝9+1+3＝13；步驟2：計(jì)算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即b＝6+0+2＝8；步驟3：計(jì)算3a與b的和c，即c＝3×13+8＝47；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即d＝50；步驟5：計(jì)算d與c的差就是校驗(yàn)碼X，即X＝50﹣47＝3．請解答下列問題：（1）《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為745672Y，則“步驟3”中的c的值為55，校驗(yàn)碼Y的值為5．（2）如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為m，用含有m的代數(shù)式表示上述步驟中的d并求出m的值．（3）如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個(gè)數(shù)字的和是10，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是1，9或6，4（請直接寫出結(jié)果）．【解答】解：（1）∵《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為745672Y，∴a＝4+6+2＝12，b＝7+5+7＝19，∴c＝3a+b＝55，∴大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d＝60，∴校驗(yàn)碼Y＝d﹣c＝5，故答案為：55；5；（2）根據(jù)圖①圖書碼為6m01026，根據(jù)已知a＝m+1+2＝m+3，b＝6+0+0＝6，∴c＝3a+b＝3m+9+6＝3m+15，∴d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，∵d為10的整數(shù)倍，∴3m的個(gè)位數(shù)字只能為9，∴m＝3；（3）由圖②設(shè)這兩個(gè)數(shù)從左到右分別為p、q，∴a＝p+9+2＝11+p，b＝6+1+q＝q+7，∴c＝3a+b＝33+3p++7+q＝40+q+3p，∵校驗(yàn)碼為8，∴q+3p的個(gè)位數(shù)字為2，∵p+q＝10，∴p＝1，q＝9或p＝6，q＝4，故兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是1，9或6，4，故答案為：1，9或6，4．24．（12分）已知，如圖1，點(diǎn)O為直線MNC上一點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，其中∠AOB＝90°，然后將直角三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)O作射線OC．使得OC平分∠BON，設(shè)∠AOM＝α．（1）當(dāng)∠CON＝30°時(shí)，α＝30°；（2）過點(diǎn)O作射線OD，使得∠MOB＝3∠BOD．①如圖2，當(dāng)α為銳角時(shí)，求∠COD的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）②如圖3，當(dāng)α為鈍角時(shí)，以下兩個(gè)判斷：（Ⅰ）是定值；（Ⅱ）是定值，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請判斷出正確結(jié)論，并求出該定值．【解答】解：（1）∵OC平分∠BON，∠CON＝30°，∴∠BON＝2∠CON＝60°，∵點(diǎn)O為直線MN上一點(diǎn)，∴∠AOM+∠AOB+∠BON＝180°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOM＝180°﹣（∠AOB+∠BON）＝180°﹣（90°+60°）＝30°；∴α＝30°，故答案為：30°．（2）①設(shè)∠BOD＝β，則∠MOB＝3∠BOD＝3β，∵∠MOB＝∠AOM+∠AOB＝α+90°，∴α+90°＝3β，∵β＝30°+α，即∠BOD＝β＝30°+α，∵∠MOB＝α+90°，∴∠BON＝180°﹣∠MOB＝90°﹣α，∵OC平分∠BON，∴∠COB＝∠BON＝45°﹣α，∴∠COD＝∠COB+∠BOD＝45°﹣α+30°+α＝75°﹣α；②是定值，該定值為，理由如下：∵∠AOM＝α，∴∠AON＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α，∵∠AOB＝90°，∴∠BON＝∠AOB﹣∠AON＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，∵OC平分∠BON，∴∠BOC＝∠BON＝（α﹣90°）＝α﹣45°，∴∠BOM＝180°﹣∠BON＝180°﹣（α﹣90°）＝270°﹣α，∵∠MOB＝3∠BOD，∴∠BOD＝∠MOB＝（270°﹣α）＝90°﹣α，∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝α﹣45°+90°﹣α＝4