積的乘方 市賽一等獎完整版

14.1.3積的乘方(chéngfāng)第一頁，共二十五頁?；仡?huígù)與思考回顧&思考

?冪的意義(yìyì):a·a·…·an個aan=同底數(shù)冪的乘法運算法則：am

·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）

冪的乘方運算法則:(am)n=

(m、n都是正整數(shù))amn第二頁，共二十五頁。知識(zhīshi)回顧填空(tiánkòng)：1.am+am=_____,依據(jù)________________.2.a3·a5=____,依據(jù)_______________________.3.若am=8,an=30,則am+n=____.4.(a4)3=_____,依據(jù)___________________.5.(m4)2+m5·m3=____,(a3)5·(a2)2=____.2am合并(hébìng)同類項法則a8同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)240a12冪的乘方的運算性質(zhì)2m8a19第三頁，共二十五頁。比一比⑴(1×2)4＝____;

14×24=_____;⑵[3×(-2)]3＝_____;33×(-2)3=_____;⑶()2

1616－216－216你發(fā)現(xiàn)了什么?填空(tiánkòng)：1(ab)n=_____.(n為正整數(shù))anbn×=×=第四頁，共二十五頁。3、觀察、猜想:(ab)3與a3b3

是什么(shénme)關(guān)系呢？(ab)3=說出以上(yǐshàng)推導(dǎo)過程中每一步變形的依據(jù)。(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=

a3b3

乘方的意義乘方的意義乘法交換律、結(jié)合律第五頁，共二十五頁。(ab)n=_____.(n為正整數(shù))猜想(cāixiǎng):你能說明(shuōmíng)理由嗎？

=(ab)·(ab)·…·(ab)

n個ab=(a·a·…a)·(b·b·…b)n個an個b=anbn(ab)n冪的意義(yìyì)乘法的交換律、結(jié)合律乘方的意義(ab)n=_____.(n為正整數(shù))anbn結(jié)論：第六頁，共二十五頁。積的乘方(chéngfāng)的運算性質(zhì)：結(jié)論(jiélùn)：(ab)n=_____.(n為正整數(shù))anbn你能用文字語言敘述(xùshù)這個性質(zhì)嗎？積的乘方,把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.第七頁，共二十五頁。積的乘方的運算(yùnsuàn)性質(zhì)：(ab)n=_____.(n為正整數(shù))(ab)n=_____.(n為正整數(shù))anbn積的乘方,把積的每一個(yīɡè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.例1計算(jìsuàn)：（5m)3(2)(-xy2)3(3)(3×103)2第八頁，共二十五頁。1.計算(jìsuàn)：

(-ab)5(2)(x2y3)4(3)(4×103)2(4)(-3a3)3××x342.下面的計算是否正確(zhèngquè)？如果有錯誤，請改正.(xy2)3=xy6()(-2b2)2=-4b4()第九頁，共二十五頁。1積的乘方的運算性質(zhì)：(ab)n=_____.(n為正整數(shù))(ab)n=_____.(n為正整數(shù))anbn(abc)n=anbncn(n為正整數(shù))請你推廣:(abc)n=[(ab)c]n=anbncn=(ab)ncn第十頁，共二十五頁。積的乘方的運算性質(zhì)：(ab)n=_____.(n為正整數(shù))(ab)n=_____.(n為正整數(shù))anbn1(abc)n=anbncn(n為正整數(shù))例2計算：（3xy2)2(2)(-2ab3c2)4第十一頁，共二十五頁。（）（）（）（）（）1.在括號里填寫(tiánxiě)適當(dāng)?shù)挠嬎阋罁?jù)：(1)[(3x)2]3

=(3x)6

=36x6=729x6(2)[(3x)2]3=(9x2)3=93(x2)3=729x6積的乘方(chéngfāng)的運算性質(zhì)積的乘方(chéngfāng)的運算性質(zhì)積的乘方的運算性質(zhì)冪的乘方的運算性質(zhì)冪的乘方的運算性質(zhì)第十二頁，共二十五頁。2.計算(jìsuàn):(1)(-3x2y)3

(2)(-5ab)2(3)(2xnym)2

(4)(-2xy2z3)4第十三頁，共二十五頁。3.計算(jìsuàn)：⑴

(-a2)3.(-a3)2⑵

-(n2).(-n5)3⑶

a5.a3+(2a2)4

⑷

(-2a)3－(-a).(a)2第十四頁，共二十五頁。=16個6個2解：原式解：原式你會計算嗎？試一試第十五頁，共二十五頁。你會計算(jìsuàn)嗎？××逆用積的乘方的運算(yùnsuàn)性質(zhì)積的乘方的運算性質(zhì)：(ab)n=_____.(n為正整數(shù))(ab)n=_____.(n為正整數(shù))anbn××第十六頁，共二十五頁。試一試計算(jìsuàn):××××

第十七頁，共二十五頁。解：原式逆用冪的乘方的運算(yùnsuàn)性質(zhì)冪的乘方的運算(yùnsuàn)性質(zhì)逆用同底數(shù)冪的乘法(chéngfǎ)運算性質(zhì)逆用積的乘方的運算性質(zhì)試一試=●●●●●●●●第十八頁，共二十五頁。一個(yīɡè)圓柱形的儲油罐內(nèi)壁半徑r是20m，高h是40m.(1)它的容積是多少L？(1m3

＝103L）40m20m解：V＝≈3.14×(2×10)2×(4×10)＝3.14×(4×102)×(4×10)＝3.14×(42×103)=5.0×104m3=5.0×107(L)答：儲油罐的容積(róngjī)是5.0×107L.第十九頁，共二十五頁。一個(yīɡè)圓柱形的儲油罐內(nèi)壁半徑r是20m，高h是40m.(2)如果該儲油罐最大儲油高度為30m,最多能儲油多少L？(1m3＝103L） 40m20m解：V＝≈3.14×(2×10)2×(3×10)＝3.14×(4×102)×(3×10)＝3.14×(1.2×104)＝

3.8×104m3=3.8×107L答：儲油罐的容積(róngjī)是3.8×107L.第二十頁，共二十五頁。一起(yīqǐ)探討：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法(jiěfǎ)一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1第二十一頁，共二十五頁。=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004

說明：逆用積的乘方法則anbn=(ab)n可以解一些復(fù)雜(fùzá)的計算。解法(jiěfǎ)二：(0.04)2004×[(-5)2004]2第二十二頁，共二十五頁。本節(jié)課你的收獲(shōuhuò)是什么？小結(jié)(xiǎojié)本節(jié)課你學(xué)到了什么(shénme)?｛冪的意義:a·a·…·an個aan=同底數(shù)冪的乘法運算法則：am

·an=am+n冪的乘方運算法則:(ab)n=anbn積的乘方=每個因式分別乘方后的積

第二十三頁，共二十五頁。反向使用am

·an=am+n、(am)n=amn

an·bn=

(ab)n可使某些計算簡捷。小結(jié)(xiǎojié)第二十四頁，共二十五頁。內(nèi)容(n