金融統(tǒng)計分析3

金融統(tǒng)計分析32024/3/11金融統(tǒng)計分析3主要內(nèi)容第一節(jié)債券估價一、債券的有關(guān)概念二、債券的價值三、債券的收益率第二節(jié)股票估價一、股票的有關(guān)概念二、股票的價值三、股票的期望收益率2024/3/112金融統(tǒng)計分析3第一節(jié)債券估價一、債券概念二、債券的價值三、債券的收益率2024/3/113金融統(tǒng)計分析3一、債券的概念一、債券的有關(guān)概念1.債券:是發(fā)行者為籌集資金，向債權(quán)人發(fā)行的，在約定時間支付一定比例的利息，并在到期時償還本金的一種有價證券。2.債券面值：是指設(shè)定的票面金額，它代表發(fā)行人借入并且承諾于未來某一特定日期償付給債券持有人的金額。第一節(jié)債券估價2024/3/114金融統(tǒng)計分析33.債券票面利率：是指債券發(fā)行者預(yù)計一年內(nèi)向投資者支付的利息占票面金額的比率。不同與實際利率。4.債券到期日：是指償還本金的日期。第一節(jié)債券估價2024/3/115金融統(tǒng)計分析3二、債券的價值債券的價值是發(fā)行者按照合同規(guī)定從現(xiàn)在至債券到期日所支付的款項的現(xiàn)值。也就是等于未來各期利息支付額的現(xiàn)值與到期償還本金的現(xiàn)值之和。使用的折現(xiàn)率，取決于當(dāng)前的利率和現(xiàn)金流量的風(fēng)險水平。債券價值既是發(fā)行人確定債券發(fā)行價格的重要參考指標(biāo)；也是債券投資決策時使用的主要指標(biāo)。第一節(jié)債券估價2024/3/116金融統(tǒng)計分析3（一）債券的估價模型1.債券估價的基本模型典型的債券是固定利率、每年計算并支付利息、到期歸還本金。債券價值＝未來每期利息的現(xiàn)值＋到期本金現(xiàn)值折現(xiàn)率i采用當(dāng)時的市場利率或投資的必要報酬率2024/3/117金融統(tǒng)計分析3第一節(jié)債券估價例1：某企業(yè)發(fā)行的債券面值為1000元，償還期為5年，票面利率為10%。計算在市場利率分別為10%、8%和12%三種情況下的債券內(nèi)在價值。解：（1）當(dāng)市場利率為10%時計算結(jié)果表明，當(dāng)債券的票面利率＝市場利率時，債券應(yīng)按面值發(fā)行。2024/3/118金融統(tǒng)計分析3可見，當(dāng)市場利率＜票面利率時，債券應(yīng)溢價發(fā)行。（3）當(dāng)市場利率為12%時：可見，當(dāng)市場利率＞票面利率時，債券應(yīng)折價發(fā)行。（2）當(dāng)市場利率為8%時：2024/3/119金融統(tǒng)計分析3綜上，影響債券定價的因素有：折現(xiàn)率、利息率、計息時間和到期時間。其中，債券價值與折現(xiàn)率①折現(xiàn)率＝票面利率時，票面價值＝債券價值，平價出售。②折現(xiàn)率＞票面利率時，票面價值＞債券價值，折價出售。③折現(xiàn)率＜票面利率時，票面價值＜債券價值，溢價出售。第一節(jié)債券估價2024/3/1110金融統(tǒng)計分析3第一節(jié)債券估價2.其他模型（1）平息債券。指利息在到期時間內(nèi)平均支付的債券，支付頻率可為一年一次、半年一次或每季度一次等。式中：m是年付利息次數(shù)；n是到期時間的年數(shù)2024/3/1111金融統(tǒng)計分析3第一節(jié)債券估價例題2：如前例，若每半年付息一次，折現(xiàn)率為8%，計算債券價值。顯然，該債券價值比每年付息一次時的價值（1080.3元）上升了。2024/3/1112金融統(tǒng)計分析3第一節(jié)債券估價（2）純貼現(xiàn)債券：是指承諾在未來某一確定日期作某一單筆支付的債券。也稱“零息債券”。沒有表明利息計算規(guī)則的常按年復(fù)利計息。2024/3/1113金融統(tǒng)計分析3第一節(jié)債券估價例題3：有一純貼現(xiàn)債券，面值1000元，20年期。設(shè)折現(xiàn)率為10%，其價值為：例題4：有一5年期國庫券，面值1000元，票面利率12%，單利計息，到期時一次還本付息。假設(shè)折現(xiàn)率為10%，其價值為：2024/3/1114金融統(tǒng)計分析3第一節(jié)債券估價到期一次還本付息債券，本質(zhì)上也是一種純貼現(xiàn)債券。2024/3/1115金融統(tǒng)計分析3第一節(jié)債券估價（3）永久債券。沒有到期日，永不停止定期支付利息的債券。如，永久公債。政府會保留回購債券的權(quán)利。優(yōu)先股也是永久債券。PV=利息額÷折現(xiàn)率2024/3/1116金融統(tǒng)計分析3第一節(jié)債券估價（4）流通債券的價值流通債券是指已發(fā)行并在二級市場上流通的債券。注意：估價時需要考慮現(xiàn)在至下一次利息支付的時間因素。流通債券的價值：等于未來利息收入和本金收入的現(xiàn)值之和。2024/3/1117金融統(tǒng)計分析3808080+100001/5/1

04/4/106/5/15/1面值1000元，票面利率8%，每年支付一次利息，01/5/1發(fā)行，06/4/30到期，現(xiàn)在是04/4/1，投資的折現(xiàn)率為10%，問該債券的價值是多少？流通債券的特點是（1）到期時間小于債券發(fā)行在外的時間。（2）估價時點不在發(fā)行日，會有“非整數(shù)計息期”。第一節(jié)債券估價2024/3/1118金融統(tǒng)計分析3第一節(jié)債券估價第一種：非整數(shù)計息期分別是1/12、13/12、25/12，分別算各期利息、本金的現(xiàn)值：Pv1=1000×8%÷（1+10%）1/12

=80/1.00797=79.3674（元）Pv2=1000×8%÷（1+10%）13/12=72.1519(元）Pv3=1000×8%÷（1+10%）25/12=65.5953（元）Pv（M）=1000×8%÷（1+10%）25/12=819.9410（元）PV=1037.06（元）2024/3/1119金融統(tǒng)計分析3第一節(jié)債券估價第二種;04/5/1的價值=80×1.7355+80+1000×0.8264=1045.24（元）04/4/1的價值=1045.24÷（1+10%）1/12=1037（元）2024/3/1120金融統(tǒng)計分析3第一節(jié)債券估價4月1日債券價值時間流通債券的價值在兩個付息日之間呈周期性變動。對于折價發(fā)行債券來說，發(fā)行后價值逐漸升高，在付息日由于割息而價值下降，然后又逐漸上升?？偟内厔菔遣▌由仙?。越臨近付息日，利息的現(xiàn)值越大，債券的價值又可能超過面值。付息日后債券的價值下降，會低于其面值。2024/3/1121金融統(tǒng)計分析3第一節(jié)債券估價（二）債券價值的影響因素1.債券價值與折現(xiàn)率前已述及。2024/3/1122金融統(tǒng)計分析32.債券價值與到期時間二者的關(guān)系：是一個價值回歸過程①折現(xiàn)率高于票面利率時，隨到期時間的縮短，債券價值逐漸提高，最終等于債券面值②在折現(xiàn)率等于票面利率時，到期時間的縮短對債券價值沒有影響。③折現(xiàn)率低于票面利率時，隨到期時間的縮短，債券價值逐漸下降，最終等于債券面值第一節(jié)債券估價2024/3/1123金融統(tǒng)計分析3到期時間（年）債券價值（元）543210i=8%i=10%i=6%1084.271036.671000965.24924.285年期債券，離到期時間還有2年，債券票面利率為8%。第一節(jié)債券估價2024/3/1124金融統(tǒng)計分析3到期時間（年）債券價值（元）543210i=8%i=10%i=6%1084.271036.671000965.24924.28隨著到期時間的縮短，折現(xiàn)率變動對債券價值的影響越來越小。即，債券價值對折現(xiàn)率特定變化的反應(yīng)越來越不靈敏。第一節(jié)債券估價2024/3/1125金融統(tǒng)計分析33.債券價值與利息支付頻率不同支付頻率下債券價值的計算第一節(jié)債券估價2024/3/1126金融統(tǒng)計分析3到期時間（年）債券價值（元）543210i=8%i=10%i=6%1084.271036.671000965.24924.285年期債券，離到期時間還有2年，債券票面利率為8%。每半年支付一次。922.7681085.31第一節(jié)債券估價2024/3/1127金融統(tǒng)計分析3到期時間（年）債券價值（元）543210i=8%i=10%i=6%1084.271036.671000965.24924.28注意:在債券折價出售時，債券價值隨付息頻率的加快而下降；在溢價出售的情況下，債券價值隨付息頻率的加快而上升的（140頁）922.7681085.312024/3/1128金融統(tǒng)計分析3三、債券的收益率三、債券的收益率債券的到期收益率是指以特定價格購買債券并持有至到期日所能獲得的收益率，用來衡量債券的收益水平。這個收益率是按復(fù)利計算的收益率，它是使未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券買入價格的貼現(xiàn)率（即內(nèi)含報酬率）

P＝I×（p/A，i，n）＋M×（p/F，i，n）其中P、I、A、M、n是給定的，現(xiàn)在就是要求貼現(xiàn)率i，用試誤法找出收益率的范圍再用插值法計算。

第一節(jié)債券估價2024/3/1129金融統(tǒng)計分析3第一節(jié)債券估價例題5：某公司2001年2月1日用平價購買一張面額為1000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。該公司持有該債券至到期日，計算其到期收益率。平價購買，債券到期收益率=票面利率溢價購買，債券到期收益率＞票面利率折價購買，債券到期收益率＜票面利率。2024/3/1130金融統(tǒng)計分析3第二節(jié)股票估價一、股票的概念二、股票的價值三、股票的期望收益率2024/3/1131金融統(tǒng)計分析3一、股票的有關(guān)概念（一）股票的概念及分類是股份公司發(fā)給股東的所有權(quán)憑證，是股東借以取得股利的一種有價證券。我國發(fā)行的都是不可贖回的、記名的、有面值的普通股票。第二節(jié)股票估價2024/3/1132金融統(tǒng)計分析3（二）股票價格當(dāng)股票發(fā)行后，股票價格就和原來的面值相分離，這時的股票價格主要由其股利和當(dāng)時的市場利率決定，即股利的資本化價值決定了股票價格。此時股票價格還受整個經(jīng)濟環(huán)境變化投資者心理等復(fù)雜因素的影響。股票價格會隨經(jīng)濟形勢和公司的經(jīng)營狀況升降（三）股利：對股東投資的回報，是公司稅后利潤的一部分。第二節(jié)股票估價2024/3/1133金融統(tǒng)計分析3二、股票的價值是指其預(yù)期的未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值，又稱為“股票的內(nèi)在價值”。是股票的真實價值。（一）股票估價的基本模型購入股票預(yù)期未來現(xiàn)金流入包括兩部分：每期預(yù)期股利和出售時得到的價格收入。若永遠持有，投資人只獲得股利流入。式中：P0—目前普通股市價；

Dt—t年的股利；

Rs—折現(xiàn)率即必要的收益率；第二節(jié)股票估價2024/3/1134金融統(tǒng)計分析3股票估價所面臨的主要問題是：如何預(yù)計未來每年的股利，如何確定貼現(xiàn)率。每股盈利股利支付率股利的大小取決于第二節(jié)股票估價2024/3/1135金融統(tǒng)計分析3（二）零成長股票價值

假設(shè)未來股利不變，其支付過程是永續(xù)年金。計算公式為：若每年分配股利2元，最低報酬率為16%，則P0=2÷16%=12.5（元）第二節(jié)股票估價2024/3/1136金融統(tǒng)計分析3運用公式計算零成長股票的預(yù)期報酬率若市價為12元，每年股利2元，則預(yù)期報酬率為

RS=2÷12×100%=16.67%當(dāng)市價低于股票價值時，預(yù)期報酬率將高于最低報酬率。第二節(jié)股票估價2024/3/1137金融統(tǒng)計分析3（三）固定增長股票價值

企業(yè)的股利不應(yīng)當(dāng)是不變的，而是應(yīng)當(dāng)不斷成長的。各個公司的成長率不同，但就整個平均來說應(yīng)等于國民生產(chǎn)總值的成長率，或者說是真實的國民生產(chǎn)總值增長率加通貨膨脹率。第二節(jié)股票估價2024/3/1138金融統(tǒng)計分析3假設(shè)股利按固定的成長率增長。計算公式為：式中：g—固定的成長率；D0—最近剛支付的股利（當(dāng)前股利）；D1—1年后的股利（第1年股利）。

將其變?yōu)橛嬎泐A(yù)期報酬率的公式為：

R=（D1/P0）+g

注意：區(qū)分D0和D1。D0是當(dāng)前的股利，它與P0在同一期。D1是未來第一期的股利。第二節(jié)股票估價2024/3/1139金融統(tǒng)計分析3（四）非固定增長股票價值

在現(xiàn)實的生活中，有的公司的股利是不固定的，應(yīng)采用分段計算的方法。分為兩種情況：

①非固定成長后的零成長

②非固定成長后的固定成長第二節(jié)股票估價2024/3/1140金融統(tǒng)計分析3例題：一個投資人持有ABC公司的股票，他的投資必要報酬率為15%。預(yù)計ABC公司未來3年股利將高速增長，增長率為20%。在此以后轉(zhuǎn)為正常增長，增長率為12%。公司最近支付的股利是2元?，F(xiàn)計算該公司股票的內(nèi)在價值。第二節(jié)股票估價2024/3/1141金融統(tǒng)計分析3220%20%20%12%12%12%………0123456

2.42.883.4566.539129.0284.984.9+6.539=91.439第二節(jié)股票估價2024/3/1142金融統(tǒng)計分析3三、股票的期望收益率前面討論的是如何對股票價值估計，用來判斷某種股票被市場是否高估或低估。如果假設(shè)股票價格是公平的市場價格，證券市場處于均衡狀態(tài)，任一時點證券價格都能完全反映有關(guān)該公司的任何可獲得的公開信息，且證券價格對新信息能迅速作出反映，此時，股票的期望收益率等于其必要的收益率。第二節(jié)股票估價2024/3/1143金融統(tǒng)計分析3固定成長模型的股票收益率R=D1/P0＋g股票的總的收益率分為兩部分：第一部分為股利收益率D1/P0，它是根據(jù)預(yù)期現(xiàn)金股利除以當(dāng)前股價得出的；第二部分為股利增長率g或者叫股價增長率或者叫資本利得收益率，它可以根據(jù)公司的可持續(xù)增長率估計。該固定成長股票的模型可以用來計算特定公司風(fēng)險情況下股東要求的必要報酬率，也就是公司的權(quán)益資本成本。第二節(jié)股票估價2024/3/1144金融統(tǒng)計分析3第二節(jié)股票估價例6：有一只股票的價格為20元，預(yù)計下一期的股利是1元，該股利將以大約10%的速度持續(xù)增長。該股票的期望報酬率為：R=1/20+10%=15%如果用15%作為必要報酬率，則一年后的股價為：2024/3/1145金融統(tǒng)計分析3如果你現(xiàn)在用20元購買該股票，年末你將收到1元股利，并且得到2（22-20）元的資本利得：

總報酬率=股利收益率+資本利得收益率=1/20+2/20=5%+10%=15%由此驗證了股票期望報酬率模型的正確性。該模型可用來計算特定公司風(fēng)險情況下股東要求的必要報酬率，即公司的權(quán)益資本成本。第二節(jié)股票估價2024/3/1146金融統(tǒng)計分析3例7.若A公司2003年稅后凈利為1000萬元，發(fā)行在外的普通股股數(shù)為500萬股。公司采用的是固定股利支付率政策，股利支付率為60％。預(yù)計A公司的凈利每年將以5％的速度增長，若投資人要求的必要收益率為10％，該股票的價值是多少?

第二節(jié)股票估價2024/3/1147金融統(tǒng)計分析3【答】由于公司采用固定比例股利政策，所以，當(dāng)公司凈利以每年5％的速度增長時，發(fā)放的股利也會保持同樣的增長速度，這是本題的解題關(guān)鍵，否則就無法確定股利增長率，由于股利保持固定成長，所以在計算股票價值時，可以利用固定成長計價模型計算。那么該股票的價值就等于：[1.2*(1+5%)]/(10%-5%)=25.2(元／股)其中：1000*0.6÷500=1.2是每股股利故該公司的股票價值為每股25.2元，總價值為12600萬元。第二節(jié)股票估價2024/3/1148金融統(tǒng)計分析3例8.某上市公司本年度每股支付現(xiàn)金股利2元。預(yù)計該公司凈收益第1年增長8％，第2年增長10%，第3年及以后年度其凈收益可能為：

（1）將保持第2年的凈收益水平；

（2）將保持第2年的凈收益增長率水平

該公司一直采用固定股利支付率政策，并打算今后繼續(xù)實行該政策。該公司沒有增發(fā)普通股和發(fā)行優(yōu)先股的計劃。

要求：假設(shè)投資者要求的報酬率為20％，計算上述兩種情形該股票的價值。第二節(jié)股票估價2024/3/1149金融統(tǒng)計分析3【答】由于該公司一直采用固定股利支付率（現(xiàn)金股利/凈利潤）政策，并打算今后繼續(xù)實行該政策，即意味著股利支付率不變，由此可知凈利潤的增長率等于股利的增長率。

（1）目前每股股利2元，即可知道未來第一、二年的股利額。又根據(jù)題中“第3年及以后年度將保持第2年的凈收益水平”，可知該股票屬于非固定成長后的零成長，第3年及以后年度將保持第2年的股利水平，即從第2年開始成為固定股利股票（站在第1年年末，即第2年年初），股利轉(zhuǎn)化為永續(xù)年金。

第二節(jié)股票估價2024/3/1150金融統(tǒng)計分析3股票的價值=D1（P/S，20%，1）+D2÷20%×（P/S，20%，1）

=2（1+8%）×0.8333+2（1+8%）×（1+10%）÷20%×0.8333=1.8+9.9=11.7（元）0123………

8%10%第二節(jié)股票估價2024/3/1151金融統(tǒng)計分析3(2)根據(jù)題中“第3年及以后年度將保持第2年的凈收