高考數(shù)學(xué)人教B版一輪復(fù)習(xí)測(cè)評(píng)11-6條件概率與事件的獨(dú)立性正態(tài)分布

核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)六十七條件概率與事件的獨(dú)立性、正態(tài)分布(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè),每次任取一個(gè),有放回地抽取三次,球的顏色全相同的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.三次均為紅球的概率為QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,三次均為黃、綠球的概率也為QUOTE,所以抽取3次顏色相同的概率為QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.2.袋中有大小完全相同的2個(gè)白球和3個(gè)黃球,逐個(gè)不放回地摸出兩球,設(shè)“第一次摸得白球”為事件A,“摸得的兩球同色”為事件B,則P(BQUOTE)= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.因?yàn)镻QUOTE=QUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE=QUOTE,所以PQUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.3.已知ABCD為正方形,其內(nèi)切圓I與各邊分別切于E,F,G,H,連接EF,FG,GH,HE.現(xiàn)向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒豆子,記事件A:豆子落在圓I內(nèi),事件B:豆子落在四邊形EFGH外,則P(B|A)= ()A.1QUOTE B.QUOTEC.1QUOTE D.QUOTE【解析】選C.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則內(nèi)切圓的半徑為1,正方形EFGH的邊長(zhǎng)為QUOTE,所以PQUOTE=QUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE,所以PQUOTE=QUOTE=QUOTE=1QUOTE.4.在如圖所示的電路圖中,開關(guān)a,b,c閉合與斷開的概率都是QUOTE,且是相互獨(dú)立的,則燈亮的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.設(shè)開關(guān)a,b,c閉合的事件分別為A,B,C,則燈亮這一事件E=(ABC)∪(ABQUOTE)∪(AQUOTEC),且A,B,C相互獨(dú)立,ABC,ABQUOTE,AQUOTEC互斥,所以P(E)=P(ABC)+P(ABQUOTE)+P(AQUOTEC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)·P(B)P(QUOTE)+P(A)P(QUOTE)P(C)=QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×1QUOTE+QUOTE×1QUOTE×QUOTE=QUOTE.5.甲射擊命中目標(biāo)的概率是QUOTE,乙命中目標(biāo)的概率是QUOTE,丙命中目標(biāo)的概率是QUOTE.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo),則目標(biāo)被擊中的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A,乙命中目標(biāo)為事件B,丙命中目標(biāo)為事件C,則擊中目標(biāo)表示事件A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生.又P(QUOTE·QUOTE·QUOTE)=P(QUOTE)·P(QUOTE)·P(QUOTE)=[1P(A)]·[1P(B)]·[1P(C)]=1QUOTE×1QUOTE×1QUOTE=QUOTE.所以擊中的概率P=1P(QUOTE·QUOTE·QUOTE)=QUOTE.6.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次,事件“至少有一次正面向上”的概率為pp≥QUOTE,則n的最小值為 ()A.4 B.5 C.6 D.7【解析】選A.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次,事件“至少有一次正面向上”的概率為pp≥QUOTE,所以p=1QUOTEn≥QUOTE,所以QUOTEn≤QUOTE.所以n的最小值為4.7.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B6,QUOTE,則P(X=2)等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.因?yàn)殡S機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B6,QUOTE,所以P(X=2)=QUOTEQUOTE21QUOTE4=QUOTE.二、填空題(每小題5分,共15分)8.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊,假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7,且射擊結(jié)果相互獨(dú)立,則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為________.

【解析】設(shè)甲擊中目標(biāo)記為事件A,乙擊中目標(biāo)記為事件B,則P(A∩QUOTE)=0.6×0.3=0.18,P(QUOTE∩B)=0.4×0.7=0.28,P(QUOTE∩QUOTE)=0.4×0.3=0.12,所以甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為0.18+0.28+0.12=0.58.答案:0.589.將一枚均勻的硬幣拋擲6次,則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為________.

【解析】正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多,則正面可以出現(xiàn)4次、5次或6次,所求概率P=QUOTEQUOTE6+QUOTEQUOTE6+QUOTEQUOTE6=QUOTE.答案:QUOTE10.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為pp>QUOTE,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為QUOTE.則p的值為__________,設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),則隨機(jī)變量ξ的分布列為__________. 導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】依題意,當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí),第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止.所以有p2+(1p)2=QUOTE.解得p=QUOTE或p=QUOTE.因?yàn)閜>QUOTE,所以p=QUOTE.依題意知,ξ的所有可能值為2,4,6.設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為QUOTE.若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分,此時(shí),該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒有影響.從而有P(ξ=2)=QUOTE,P(ξ=4)=1QUOTEQUOTE=QUOTE,P(ξ=6)=1QUOTE1QUOTE·1=QUOTE.所以隨機(jī)變量ξ的分布列為:ξ246P答案:QUOTEξ246P(15分鐘35分)1.(5分)質(zhì)檢部門對(duì)某工廠甲車間生產(chǎn)的8個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè),零件質(zhì)量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過20克的為合格.質(zhì)檢部門從中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢測(cè),若至少2件合格,檢測(cè)即可通過,若至少3件合格,檢測(cè)即為良好,則甲車間在這次檢測(cè)通過的條件下,獲得檢測(cè)良好的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.設(shè)事件A表示“2件合格,2件不合格”;事件B表示“3件合格,1件不合格”;事件C表示“4件全合格”,事件D表示“檢測(cè)通過”,事件E表示“檢測(cè)良好”,則P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.所以P(E|D)=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.(5分)一個(gè)盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個(gè)球,其中黃球5個(gè),藍(lán)球4個(gè),綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球,記事件A為“取出的兩個(gè)球顏色不同”,事件B為“取出一個(gè)黃球,一個(gè)綠球”,則P(B|A)= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.因?yàn)镻QUOTE=QUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE=QUOTE,所以PQUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.【變式備選】袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率是QUOTE,現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸出1球,甲先取,乙后取,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止,每個(gè)球每一次被取到的機(jī)會(huì)是等可能的,那么甲取到白球的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.設(shè)白球有n個(gè),QUOTE=QUOTE,n=3,所以P(甲取到白球)=QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.3.(5分)某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論:①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1;③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是10.14.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.

【解析】因?yàn)樯鋼粢淮螕糁心繕?biāo)的概率是0.9,所以第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9,所以①正確,因?yàn)檫B續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,所以本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是QUOTE×0.93×0.1,所以②不正確,因?yàn)橹辽贀糁心繕?biāo)1次的概率用對(duì)立事件表示是10.14.所以③正確.答案:①③4.(10分)一個(gè)通訊小組有兩套設(shè)備,只要其中有一套設(shè)備能正常工作,就能進(jìn)行通訊.每套設(shè)備由3個(gè)部件組成,只要其中有一個(gè)部件出故障,這套設(shè)備就不能正常工作.如果在某一時(shí)間段內(nèi)每個(gè)部件不出故障的概率為p,計(jì)算在這一時(shí)間段內(nèi).(1)恰有一套設(shè)備能正常工作的概率;(2)能進(jìn)行通訊的概率. 導(dǎo)學(xué)號(hào)【解析】記“第一套通訊設(shè)備能正常工作”為事件A,“第二套通訊設(shè)備能正常工作”為事件B.由題意知P(A)=p3,P(B)=p3,P(QUOTE)=1p3,P(QUOTE)=1p3.(1)恰有一套設(shè)備能正常工作的概率為P(A·QUOTE+QUOTE·B)=P(A·QUOTE)+P(QUOTE·B)=p3(1p3)+(1p3)p3=2p32p6.(2)兩套設(shè)備都不能正常工作的概率為P(QUOTE·QUOTE)=P(QUOTE)·P(QUOTE)=(1p3)2.至少有一套設(shè)備能正常工作的概率,即能進(jìn)行通訊的概率為1P(QUOTE·QUOTE)=1P(QUOTE)·P(QUOTE)=1(1p3)2=2p3p6.【變式備選】甲乙丙丁四個(gè)人做傳球練習(xí),球首先由甲傳出,每個(gè)人得到球后都等概率地傳給其余三個(gè)人之一,設(shè)Pn表示經(jīng)過n次傳遞后球回到甲手中的概率,求:(1)P2的值;(2)Pn(用n表示)的值.【解析】(1)經(jīng)過一次傳球后,落在乙丙丁手中的概率分別為QUOTE,而落在甲手中概率為0,因此P1=0,兩次傳球后球落在甲手中的概率為P2=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.(2)要想經(jīng)過n次傳球后球落在甲的手中,那么在n1次傳球后球一定不在甲手中,所以Pn=QUOTE(1Pn1),n=2,3,4,…,因此P3=QUOTE(1P2)=QUOTE×QUOTE=QUOTE,P4=QUOTE(1P3)=QUOTE×QUOTE=QUOTE,P5=QUOTE(1P4)=QUOTE×QUOTE=QUOTE,P6=QUOTE(1P5)=QUOTE×QUOTE=QUOTE,因?yàn)镻n=QUOTE(1Pn1),所以PnQUOTE=QUOTEPn1QUOTE,PnQUOTE=P1QUOTE·QUOTE,所以Pn=QUOTEQUOTE·QUOTE.5.(10分)(2020·太原模擬)十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加.為了更好地制定2020年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入QUOTE(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示).(2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為年平均收入QUOTE,σ2近似為樣本方差s2,經(jīng)計(jì)算得s2=6.92.利用該正態(tài)分布,求:(i)在2020年脫貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是