認(rèn)識一元二次方程完整版

北師大版九年級數(shù)學(xué)(shùxué)上冊第二章一元二次方程§2.1認(rèn)識(rènshi)一元二次方程（1）貴安新區(qū)民族(mínzú)中學(xué)譚文貴第一頁，共十七頁。數(shù)學(xué)(shùxué)原于生活情景思考?幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2

的矩形地毯

，四周(sìzhōu)未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？第二頁，共十七頁。挑戰(zhàn)(tiǎozhàn)自我解：如果(rúguǒ)設(shè)所求的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：你能化簡這個(zhège)方程嗎?

（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2數(shù)學(xué)化做一做?第三頁，共十七頁。你能行嗎？觀察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于(děngyú)后兩個數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么(nàme)后面四個數(shù)依次可表示為：

，

，

，

．你能化簡這個(zhège)方程嗎?x＋1x＋2x＋3x＋4根據(jù)題意，可得方程：

.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化做一做?第四頁，共十七頁。生活(shēnghuó)中的數(shù)學(xué)如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么(nàme)梯子的底端滑動多少米？解：如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么(nàme)滑動后梯子底端距墻

m;根據(jù)題意，可得方程：你能化簡這個方程嗎?做一做?x＋672＋(x＋6)2

＝102xm8m10m7m6m10m數(shù)學(xué)化1m第五頁，共十七頁。

上面(shàngmiɑn)的方程都是只含有

的

，并且都可以化為的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念(gàiniàn)由上面三個問題，我們可以得到(dédào)三個方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２

，bx

，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，

b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．(8-2x)(５-２x)=18;即

2x2－

13x

＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即

x2－

8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝10２即x2＋12

x

－15＝0.

概括認(rèn)知?上述三個方程有什么共同特點？一個未知數(shù)x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)第六頁，共十七頁?！靶屑?hángjiā)”看“門道”下列(xiàliè)方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2

探索思考?(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22第七頁，共十七頁。內(nèi)涵(nèihán)與外延1.關(guān)于(guānyú)x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當(dāng)k_______

時，是一元二次方程．2.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時，是一元二次方程．當(dāng)k

時，是一元(yīyuán)一次方程．想一想:?≠3≠±1＝－1第八頁，共十七頁。培養(yǎng)能力之源泉(yuánquán)隨堂練１．從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去(jìnqù)了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．4尺2尺xx－4x－2數(shù)學(xué)化第九頁，共十七頁。培養(yǎng)能力之陣地(zhèndì)想一想P44２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)(xìshù)、一次項系數(shù)(xìshù)和常數(shù)項．解：將原方程(fāngchéng)化簡為：

9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2

5x2

＋36x－32＝0二次項系數(shù)為

，5＋36－32一次項系數(shù)為，常數(shù)項為.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋

12x＋4＝0第十頁，共十七頁?；匚稛o窮(huíwèiwúqióng)本節(jié)課你又學(xué)會(xuéhuì)了哪些新知識呢？１．學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）和有關(guān)概念，如二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)．２．會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系你準(zhǔn)備如何去求方程中的未知數(shù)呢?小結(jié)拓展第十一頁，共十七頁。知識(zhīshi)的升華獨立作業(yè)第32頁隨堂練習(xí)(liànxí)

習(xí)題2.11、2題祝你成功！第十二頁，共十七頁。知識(zhīshi)的升華獨立作業(yè)１．根據(jù)(gēnjù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好(qiàhǎo)變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x＋5)m,寬為(x＋2)m，依題意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2

＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2第十三頁，共十七頁。知識(zhīshi)的升華獨立作業(yè)（２）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個數(shù)分別(fēnbié)是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.

x2

＋2x－80＝0.即解：設(shè)第一個數(shù)為x，則另兩個(liǎnɡɡè)數(shù)分別為x＋１,

x＋2，依題意得方程：第十四頁，共十七頁。知識(zhīshi)的升華獨立作業(yè)2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)(xìshù)、一次項系數(shù)(xìshù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0第十五頁，共十七頁。結(jié)束(jiéshù)寄語運用(yùnyòng)方程（方程組）解答相關(guān)的實際問題是一種重要的數(shù)學(xué)思想——方程的思想.一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.下課了!

再見第十六頁，共十七頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊。做一做。你還能找