誘導公式完整版

5.3誘導公式第一頁，共二十五頁。復習回顧:

前面學習的誘導公式（一）的內(nèi)容是什么？它的作用是什么？

誘導公式（一）：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等第二頁，共二十五頁。

思考:

給定一個角α.（1）角π-α、π+α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？（2）角-α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？第三頁，共二十五頁。yxOA(1,0)r=1αα的終邊第四頁，共二十五頁。xyO角α的終邊與單位圓的交點坐標為P1(x,y).角的終邊與單位圓的交點的坐標為

．

由三角函數(shù)的定義得：第五頁，共二十五頁。誘導公式（二）第六頁，共二十五頁。xyO誘導公式（三）第七頁，共二十五頁。xyO誘導公式（四）第八頁，共二十五頁。

（公式一）

（公式二）（公式三）（公式四）提升總結(jié)：第九頁，共二十五頁。討論：觀察四組公式，如何用一句話來概括？它們的作用是什么？

的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.函數(shù)名不變，符號看象限.作用是把任意角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù).第十頁，共二十五頁。典例1.利用公式求下列三角函數(shù)值：解：搞清用哪一組公式第十一頁，共二十五頁。討論:你能歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的步驟嗎？任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式三或一

的角的三角函數(shù)用公式一用公式二或四第十二頁，共二十五頁。典例2.化簡解：所以原式第十三頁，共二十五頁。第十四頁，共二十五頁。思考2：若α為一個任意給定的角，那么的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？Oα的終邊xy的終邊思考3：點P1（x，y）關(guān)于直線y=x對稱的點P2的坐標是什么？關(guān)于直線y=x對稱P2（y，x）第十五頁，共二十五頁。P1(x，y)Oxy的終邊P2(y，x)

誘導公式五：第十六頁，共二十五頁。思考5：與有什么內(nèi)在聯(lián)系？思考6：根據(jù)相關(guān)誘導公式推導，分別等于什么？

誘導公式六：

第十七頁，共二十五頁。思考7：你能用簡潔的語言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？

誘導公式五：

誘導公式六：

第十八頁，共二十五頁。

的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于的余弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.

簡記為“函數(shù)名稱變，符號看象限”.作用是實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的互相轉(zhuǎn)化.第十九頁，共二十五頁。思考8：誘導公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？奇變偶不變，符號看象限.第二十頁，共二十五頁。典例1.證明：（1）（2）證明:

(1)(2)第二十一頁，共二十五頁。典例2.化簡：解：原式第二十二頁，共二十五頁。典例3.已知，求的值.解：第二十三頁，共二十五頁。利用誘導公式一～六，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2π的角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)奇變偶不變，符號看象限第二十四頁，共二十五頁。內(nèi)容總結(jié)5.3誘導公式。前面學習的誘導公式（一）的內(nèi)容是什么。終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等。思考:給定一個角α.。（1）角π-α、π+α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系。（2）角-α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系。角α的終邊與單位圓的交點坐標。的