第六章控制系統(tǒng)誤差分析(新)

2010年控制工程基礎(chǔ)

(第六章）

6控制系統(tǒng)誤差分析6.4減小系統(tǒng)誤差的途徑6.1穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念6.2輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差6.3干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差6.5動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)對(duì)于控制系統(tǒng)的基本要求是快速、穩(wěn)定、準(zhǔn)確。誤差問題就是控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確度問題。

系統(tǒng)過渡完成后的誤差稱為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在過渡完成后控制準(zhǔn)確度的一種度量。一個(gè)控制系統(tǒng)，只有滿足要求的控制精度，才有實(shí)際工程意義。1機(jī)電控制系統(tǒng)中，元件的不完善，如靜摩擦、間隙以及放大器的零點(diǎn)漂移、元件老化或變質(zhì)都會(huì)造成誤差，這種誤差稱為靜差。本章不研究靜差，只研究由于系統(tǒng)不能很好地跟蹤輸入信號(hào)而引起的穩(wěn)態(tài)誤差，或者由于擾動(dòng)而引起的穩(wěn)態(tài)誤差，即系統(tǒng)原理性誤差。6.1穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念輸入信號(hào)與反饋信號(hào)比較后的信號(hào)也能反映誤差的大小，稱為偏差，即

一般情況下，系統(tǒng)的誤差信號(hào)與偏差信號(hào)并不相等。

為系統(tǒng)希望的輸出量，為系統(tǒng)實(shí)際的輸出量，則誤差定義為：

誤差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量被稱為穩(wěn)態(tài)誤差。指過渡過程結(jié)束后，實(shí)際的輸出量與希望的輸出量之間的偏差。它與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)及輸入的類型有關(guān)。對(duì)實(shí)際使用的控制系統(tǒng)來說，H(s)往往是一個(gè)常數(shù)，因此通常誤差信號(hào)和偏差信號(hào)之間存在簡(jiǎn)單的關(guān)系。求出了穩(wěn)態(tài)偏差，也就得到了穩(wěn)態(tài)誤差。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)而言，誤差e(t)的一般公式偏差傳遞函數(shù)由若H是常值6.2輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差若H=1例：求當(dāng)xi(t)=1(t)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差物理意義單位反饋系統(tǒng)系統(tǒng)的“型次”——“0型系統(tǒng)”——“I型系統(tǒng)”——“II型系統(tǒng)”靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)的定義：對(duì)單位階躍輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為則對(duì)于Ⅰ型或高于Ⅰ型的系統(tǒng)，對(duì)0型系統(tǒng)0型系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差系數(shù)

即系統(tǒng)的開環(huán)靜態(tài)放大倍數(shù)KⅠ型以上系統(tǒng)0型系統(tǒng)單位階躍輸入時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)：對(duì)單位斜坡輸入時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為則靜態(tài)速度誤差系數(shù)：對(duì)0型系統(tǒng)對(duì)I型系統(tǒng)對(duì)II型系統(tǒng)對(duì)I型系統(tǒng)對(duì)0型系統(tǒng)對(duì)II型系統(tǒng)單位斜坡輸入時(shí)，定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：對(duì)單位加速度輸入時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為則靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：對(duì)0型系統(tǒng)對(duì)I型系統(tǒng)對(duì)II型系統(tǒng)對(duì)I型系統(tǒng)對(duì)0型系統(tǒng)對(duì)II型系統(tǒng)單位加速度輸入時(shí)，系統(tǒng)類別單位階躍單位斜坡單位加速度0型I型II型對(duì)單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差等于穩(wěn)態(tài)偏差；對(duì)于非單位反饋系統(tǒng)，先求出穩(wěn)態(tài)偏差，再求穩(wěn)態(tài)誤差。例：求系統(tǒng)在單位階躍、斜坡、加速度輸入時(shí) 的穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍，I型系統(tǒng)，單位斜坡，單位加速度，6.3干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差由干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差一般用定義來求。根據(jù)疊加原理，系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差等于輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差和有干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差的和。時(shí)作用時(shí)，值為多少？例1某系統(tǒng)如下圖所示，當(dāng)解:根據(jù)勞斯判據(jù)該系統(tǒng)穩(wěn)定。 單位反饋系統(tǒng)的偏差即為誤差。解法一：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)解法二：先求輸入信號(hào)引起的問題誤差，因?yàn)橄到y(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)偏差等于誤差再求干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差。例2：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，當(dāng)輸入信號(hào)，干擾時(shí)，求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)方塊圖+-++解：（1）先判斷穩(wěn)定性

系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：只要，系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差為故系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：或者系統(tǒng)開環(huán)為I型系統(tǒng)，輸入為階躍信號(hào)，直接得

例3：I型單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)增益K=600s-1,系統(tǒng)最大跟蹤速度

max=24/s，求系統(tǒng)在最大跟蹤速度下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：?jiǎn)挝凰俣容斎胂碌姆€(wěn)態(tài)誤差I(lǐng)型系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為例4：控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，圖中K1KmTm

τ均為正數(shù),r(t)=1(t)+t+t2,試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess解(1)先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定的充要條件：-系統(tǒng)的特征方程為：(2)求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差該系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)開環(huán)增益為減小系統(tǒng)誤差，可考慮以下途徑：（1）系統(tǒng)的實(shí)際輸出通過反饋環(huán)節(jié)與輸入比較，因此反饋通道的精度對(duì)于減小系統(tǒng)誤差是至關(guān)重要的；（2）在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，對(duì)于輸入引起的誤差，可通過增大系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)和提高系統(tǒng)型次減小之；對(duì)于干擾引起的誤差，可通過在系統(tǒng)前向通道干擾點(diǎn)前加積分器和增大放大倍數(shù)減小之；（3）有的系統(tǒng)要求的性能很高，既要求穩(wěn)態(tài)誤差小，又要求良好的動(dòng)態(tài)性能。這時(shí)單靠加大開環(huán)放大倍數(shù)或串入積分環(huán)節(jié)往往不能同時(shí)滿足上述要求，這時(shí)可采用復(fù)合控制的方法，或稱順饋的方法來對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償?！?-4減小系統(tǒng)誤差的途徑補(bǔ)償?shù)姆绞娇煞譃榘锤蓴_補(bǔ)償和按輸入補(bǔ)償兩種。1.按干擾補(bǔ)償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖。圖7按干擾補(bǔ)償+-++++§6-4減小系統(tǒng)誤差的途徑圖中為補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)。由可知，

當(dāng)時(shí)，干擾對(duì)輸出沒有影響，實(shí)現(xiàn)了對(duì)干擾的全補(bǔ)償。§6-4減小系統(tǒng)誤差的途徑2.按輸入補(bǔ)償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖。按輸入補(bǔ)償+-++§6-4減小系統(tǒng)誤差的途徑

為補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)。由可知，

當(dāng)時(shí)，輸入對(duì)誤差沒有影響，也即實(shí)現(xiàn)了誤差全補(bǔ)償?！?-4減小系統(tǒng)誤差的途徑由前面分析可知，補(bǔ)償通道并不會(huì)影響系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程，也即不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

因此可在不加補(bǔ)償通道前，調(diào)好系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，以保證足夠的穩(wěn)定裕量，然后再加入補(bǔ)償通道，主要是補(bǔ)償?shù)舴€(wěn)態(tài)誤差，減小動(dòng)態(tài)誤差。(1)反饋通道的精度對(duì)于減小系統(tǒng)誤差至關(guān)重要。

反饋通道元部件的精度