集合間的基本關(guān)系完整版

1.2集合(jíhé)間的基本關(guān)系第一頁，共三十五頁。草原上，藍(lán)藍(lán)的天上白云飄，白云下面馬兒跑.如果草原上的棗紅馬組成集合A,草原上的所有(suǒyǒu)馬組成集合B,那么集合Ａ與集合Ｂ的關(guān)系是怎樣的？怎樣來表示這種關(guān)系？第二頁，共三十五頁。1.了解集合之間包含與相等的含義.2.理解(lǐjiě)子集、真子集、空集的概念，能識別給定集合的子集.(重點）3.能使用文氏圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.4.會判斷簡單集合的包含關(guān)系.（難點）第三頁，共三十五頁。問題1：實數(shù)(shìshù)有相等、大于、小于關(guān)系，如5=5，5＞3，5＜7等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？同學(xué)們！帶著問題開始(kāishǐ)這節(jié)課的探究吧！第四頁，共三十五頁。①A={1,3,4},B={1,2,3,4,5};觀察下面(xiàmian)兩個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系嗎？②A＝｛x｜x是兩條邊相等(xiāngděng)的三角形｝，

B＝｛x｜x是等腰三角形｝.①，②中集合(jíhé)Ａ中的每一個元素都是集合(jíhé)Ｂ中的元素,即集合Ａ與集合Ｂ有包含關(guān)系.微課1子集提示:第五頁，共三十五頁。

一般地，對于兩個集合A，B，如果(rúguǒ)集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作讀作：“A含于B”(或“B包含(bāohán)A”)則符號語言：子集(zǐjí)文字語言第六頁，共三十五頁。如果,則A必須符合以下(yǐxià)什么條件:1.A中的元素(yuánsù)都是B中的元素.2.card(A)≤card(B).【特別(tèbié)提醒】第七頁，共三十五頁。用Venn圖表示(biǎoshì)集合的包含關(guān)系.

在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉(fēngbì)曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.

為了更直觀的表達(dá)(biǎodá)集合間的關(guān)系，我們常用圖示的方法來更清晰的展現(xiàn)：圖形語言第八頁，共三十五頁。已知集合M={x|x-2<0}，N={x|x<a}，若M?N，則實數(shù)(shìshù)a的取值范圍是（）A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0]【解析】選A.集合M中x<2,集合N中x<a,又因為(yīnwèi)M?N，所以M中x<2≤a,因此a≥2.即選A.A【即時(jíshí)訓(xùn)練】第九頁，共三十五頁。問題2：如何用子集的概念對兩個集合的相等作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)(shùxué)描述？第十頁，共三十五頁。（2）集合A中的元素(yuánsù)和集合B中的元素相同．比較（1）（2）中兩個集合(jíhé)有何關(guān)系？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.（2)A＝｛x｜x是三條邊相等(xiāngděng)的三角形｝，

B＝｛x｜x是三個內(nèi)角相等的三角形｝.（1）集合B中含有不屬于集合A的元素.微課2集合相等提示:第十一頁，共三十五頁。

如果集合A是集合B的子集（A?B),且集合B是集合A的子集（B?A），此時，集合A與集合B中的元素是一樣(yīyàng)的，因此，集合A與集合B相等，記作A=B.集合(jíhé)相等文字(wénzì)語言第十二頁，共三十五頁。判斷(pànduàn)正誤（1）若兩個集合相等，則所含元素完全相同，與元素的順序(shùnxù)無關(guān).（）（2）如果兩個(liǎnɡɡè)集合是無限集，則這兩個(liǎnɡɡè)集合不可能相等.（）×√【即時訓(xùn)練】第十三頁，共三十五頁。對于(duìyú)一個集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身,剩下的子集與集合A的關(guān)系屬于“真正的包含關(guān)系”,這種包含關(guān)系我們該怎樣來更精確地描述呢?【提示】可以引入“真子集”的概念(gàiniàn)來描述這種“真包含”關(guān)系.第十四頁，共三十五頁。當(dāng)“”時，允許(yǔnxǔ)A=B或成立；當(dāng)“”時A=B不成立.所以若“”，則“”，不一定成立.

如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A,我們(wǒmen)稱集合A是集合B的真子集,讀作：“A真含于B（或“B真包含(bāohán)A”).微課3真子集AB

BA

或（）記作子集與真子集的區(qū)別AB

AB

AB

【特別提醒】第十五頁，共三十五頁。集合(jíhé)A是集合B的子集嗎？沒有任何元素(yuánsù)哎!是怎樣的集合？第十六頁，共三十五頁。微課4空集(kōnɡjí)我們把不含任何元素的集合叫做空集(kōnɡjí)，記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集。例如:方程x2+1=0沒有實數(shù)根,所以(suǒyǐ)方程x2+1=0的實數(shù)根組成的集合為第十七頁，共三十五頁。（1）是不含任何(rènhé)元素的集合.（2）{0}是含有一個元素的集合，{0}.與{0}的區(qū)別(qūbié)

【特別(tèbié)提醒】第十八頁，共三十五頁。

以下幾個關(guān)系式：①{}②∈{}③{0}

④0

⑤={},其中(qízhōng)正確的序號是：①②③④【即時(jíshí)訓(xùn)練】第十九頁，共三十五頁。問題:根據(jù)子集的概念(gàiniàn),結(jié)合Venn圖,你能得到子集的一些特性嗎?(1)任何一個集合都是它本身(běnshēn)的子集.即(2)對于集合(jíhé)A,B,C,

如果,且,CBA那么.微課5子集的性質(zhì)第二十頁，共三十五頁。判斷(pànduàn)集合A是否為集合B的子集，若是則在（）里打“√”，若不是則在（）里打“×”.①()②()③A={0},()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()√××√【即時(jíshí)訓(xùn)練】第二十一頁，共三十五頁。例1寫出集合(jíhé){a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有(suǒyǒu)子集為：，{a}，，{a，b}.真子集為：,{a}，.第二十二頁，共三十五頁?！究偨Y(jié)提升】

寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素(yuánsù)從少到多的順序?qū)懗鰜?，一直到集合本?

寫集合真子集時除集合本身外其余的子集都是它的真子集.第二十三頁，共三十五頁。寫出集合(jíhé)的所有子集，并指出它的真子集.解：集合{a,b,c}的所有子集為

.真子集為一般地，若集合A含有(hányǒu)n個元素，則A的子集共有2n個，A的真子集共有2n-1個.【互動(hùdònɡ)探究】方法規(guī)律第二十四頁，共三十五頁。即或.綜上或或.例2已知,

，若B

A,求實數(shù)(shìshù)a的值．解：(1)當(dāng)時,滿足(mǎnzú)

.(2)當(dāng)時，.若，則或,對集合B中的a進(jìn)行(jìnxíng)分類討論，并注意檢驗?！窘忸}關(guān)鍵】第二十五頁，共三十五頁。設(shè)集合(jíhé)，若，求實數(shù)的值.解：由或

得或（舍去）.所以(suǒyǐ)【變式練習(xí)(liànxí)】第二十六頁，共三十五頁。1.包含(bāohán)關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？2.集合(jíhé)與集合(jíhé)有什么區(qū)別？前者為集合(jíhé)與集合(jíhé)之間的關(guān)系，后者為元素與集合(jíhé)之間的關(guān)系.【易錯點撥】第二十七頁，共三十五頁。B第二十八頁，共三十五頁。C第二十九頁，共三十五頁。3.已知集合(jíhé)M={y|y=x2-2x-1,x∈R}，N={x|-2≤x≤4}，則集合M與N之間的關(guān)系是______.【解析】因為y=x2-2x-1≥-2，所以M={y|y≥-2}，所以NM.

NM3第三十頁，共三十五頁。5.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B?A,求實數(shù)m的取值范圍.【分析】若B?A,則B=?或B≠?,故分兩種情況(qíngkuàng)討論.【解析】當(dāng)B=?時,有m+1≥2m-1,得m≤2,當(dāng)B≠?

時,有解得2＜m≤4.綜上，m≤4.m+1≥-2，2m-1≤7，m+1＜2m-1，第三十一頁，共三十五頁。1.本節(jié)課的知識(zhīshi)網(wǎng)絡(luò)：第三十二頁，共三十五頁。2.回顧(huígù)本節(jié)課你有什么收獲？（1）子集(zǐjí)：A?B任意x∈A，則x∈B.（2）真子集(zǐjí):A?B，但存在∈B且A.（3）集合相等：A＝BA?B且B?A.（4）性質(zhì):①?A，若A非空，則A.②A?A.③A?B，B?CA?C.

第三十三頁，共三十五頁。

我們不需要(xūyào)死讀硬記，我們需要(xūyào)用基本的知識來發(fā)展和增進(jìn)每個學(xué)習(xí)者的思考