（61班）3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式完整版

誘導(dǎo)公式（第一課時(shí)）1.3三角函數(shù)的第一頁，共三十一頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解公式二、公式三和公式四的推導(dǎo)方法.2.能夠準(zhǔn)確記憶公式二、公式三和公式四．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))3.掌握公式二、公式三和公式四，并能靈活應(yīng)用．(難點(diǎn))第二頁，共三十一頁。任意角三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.復(fù)習(xí)回顧xyOP(x,y)第三頁，共三十一頁。三角函數(shù)值在各象限的符號：第四頁，共三十一頁。終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等比如：第五頁，共三十一頁。我們知道，那么怎樣計(jì)算，，的值？

可否把0°～360°之間的角轉(zhuǎn)化為0°～90°之間的角，進(jìn)而求出相應(yīng)的函數(shù)值呢？

本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和研究這樣的問題.二、思考：第六頁，共三十一頁。請同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸對稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)第七頁，共三十一頁。公式二探究1形如的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系第八頁，共三十一頁。探究1：

任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系

經(jīng)過探索，歸納成公式二：比如：第九頁，共三十一頁。我們再來研究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

探究2第十頁，共三十一頁。公式三公式三第十一頁，共三十一頁。探究2：

任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系

經(jīng)過探索，歸納成公式三：比如：第十二頁，共三十一頁。探究3第十三頁，共三十一頁。公式四公式四第十四頁，共三十一頁。探究3：

任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系

經(jīng)過探索，歸納成公式四：比如：第十五頁，共三十一頁。公式一：公式二：公式三：公式四：第十六頁，共三十一頁。

如何更好地記住公式并將公式進(jìn)行整合？

上述公式繁雜而且記憶較難，為了更好的記住公式并運(yùn)用，我們可把角看成銳角，然而、、、就分別是第一、二、三、四象限的角。那么我們是否可以將公式進(jìn)行整合，得到更好地記憶公式并靈活運(yùn)用公式的結(jié)論？

第十七頁，共三十一頁。

的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值前面加上把看作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”第十八頁，共三十一頁。例1.求下列三角函數(shù)值四.例題分析第十九頁，共三十一頁。例2化簡：第二十頁，共三十一頁。1、通過例題，你能說說誘導(dǎo)公式的作用以及化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路嗎？

小結(jié)任意負(fù)角的

三角函數(shù)

任意正角的

三角函數(shù)

三角函數(shù)

的銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸思想。第二十一頁，共三十一頁。

經(jīng)過探索，歸納結(jié)論：

“奇在左，偶在右，符號看象限”（函數(shù)名不變）

幾點(diǎn)說明：（1）“奇、偶”針對“”的倍數(shù)來說；（2）“+”為逆時(shí)針，“-”為順時(shí)針；（3）我們所需掌握的誘導(dǎo)公式都是針對的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，函數(shù)名不變；第二十二頁，共三十一頁。

如何計(jì)算

？解法一：“負(fù)化正，大化小，小化銳”

解法二：運(yùn)用“十字架”

小試牛刀第二十三頁，共三十一頁。①

（“”偶在右，“”在第一象限）②（“”奇在左，“”在第三象限）③（“”奇在左，“”在第二象限）④（“”偶在右，“”在第四象限）上述“十字架”的幾個(gè)例題示范：第二十四頁，共三十一頁。（1）（2）（3）（4）1、求下列三角函數(shù)值：

知識運(yùn)用分析：第二十五頁，共三十一頁。2、化簡：

知識運(yùn)用分析：第二十六頁，共三十一頁。運(yùn)用“十字架”需注意以下幾點(diǎn)：歸納小結(jié)（1）找最接近的角（盡量將變?yōu)殇J角）；（2）判斷左、右（奇在左，偶在右）；（3）對“+、-”要熟練（快速判斷出在第幾象限）；（4）“符號看象限”（正弦、余弦、正切在各象限的三角

函數(shù)值符號要熟練）；（5）函數(shù)名不變。第二十七頁，共三十一頁。練習(xí)反饋第二十八頁，共三十一頁。作業(yè)P27第1、2、3、4題第二十九頁，共三十一頁。再見敬請指導(dǎo)敬請指導(dǎo)

再見第三十頁，共三十一頁。內(nèi)容總結(jié)誘導(dǎo)公式（第一課時(shí)）。設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：。終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等?？煞癜?°～360°之間的角轉(zhuǎn)化為0°～90°之間的角