數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽模擬汽車租賃調(diào)度問(wèn)題

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽模擬——汽車租賃調(diào)度問(wèn)題第38組小組成員：張輝信息12張娜計(jì)科12涂洪健石油12全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽模擬承諾書我們仔細(xì)閱讀了《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程》和《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)那么》〔以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)那么”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載〕。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式〔包括、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等〕與隊(duì)外的任何人〔包括指導(dǎo)教師〕研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)那么的，如果引用別人的成果或其他公開的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料〕，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)那么，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)那么的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示〔包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等〕。我們參賽選擇的題號(hào)是〔從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫〕： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為〔如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話〕：所屬學(xué)?！舱?qǐng)?zhí)顚懲暾娜常簠①愱?duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)： 〔論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格?！橙掌冢耗暝氯召悈^(qū)評(píng)閱編號(hào)〔由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)〕：編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)〔由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)〕：賽區(qū)評(píng)閱記錄〔可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用〕：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)〔由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)〕：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)〔由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)〕：汽車租賃調(diào)度問(wèn)題摘要汽車租賃產(chǎn)業(yè)近年來(lái)快速開展，其調(diào)度問(wèn)題的解決有著極強(qiáng)的實(shí)際意義。本文針對(duì)時(shí)下我國(guó)國(guó)內(nèi)汽車租賃與調(diào)度的問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的分析與研究，主要采用線性規(guī)劃優(yōu)化問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和線性代數(shù)中的矩陣知識(shí)，加以擬合回歸分析法進(jìn)行數(shù)據(jù)模型分析求解，通過(guò)運(yùn)用lingo軟件編程、excel軟件計(jì)算最終得出結(jié)果。針對(duì)問(wèn)題一，要給出未來(lái)四周內(nèi)每天的汽車調(diào)度方案，在盡量滿足需求的前提下，使總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低。首先應(yīng)該根據(jù)附件一中給出的代理點(diǎn)的位置及年初擁有車輛數(shù)的數(shù)據(jù)，確定出各代理點(diǎn)間的相對(duì)位置，并用散點(diǎn)圖表示出來(lái)。再根據(jù)附件三中給出的未來(lái)四周每個(gè)代理點(diǎn)每天的汽車需求量的數(shù)據(jù)表和附件六中給出的不同代理點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)運(yùn)本錢數(shù)據(jù)表，計(jì)算出每天各代理點(diǎn)需要轉(zhuǎn)入和轉(zhuǎn)出的車輛數(shù)。利用lingo軟件和excel軟件優(yōu)化模型并進(jìn)行求解，得到第二天各個(gè)代理點(diǎn)之間的調(diào)度方案。利用累加法算出最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)，并依次求出未來(lái)四周內(nèi)每天的調(diào)配方案。針對(duì)問(wèn)題二，考慮到由于汽車數(shù)量缺乏而帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，從轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用和短缺損失兩個(gè)方面進(jìn)行考慮，建立目標(biāo)函數(shù)，給出使未來(lái)四周總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失最低的汽車調(diào)度方案。此問(wèn)題是建立在問(wèn)題一的根底上，首先在問(wèn)題一約束條件下利用lingo軟件和附件五的不同代理點(diǎn)的短缺損失費(fèi)表，進(jìn)行求解第二天的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用和短缺損失，最終得到轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用與短缺損失建立的模型和結(jié)論，使轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用和短缺損失之和最低，進(jìn)一步求出目標(biāo)函數(shù)的最小值，再利用累加法求出總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失費(fèi)。針對(duì)問(wèn)題三，綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及短缺損失等因素，在需求量大于擁有量時(shí)，對(duì)代理點(diǎn)進(jìn)行分析，利用規(guī)劃模型求出代理點(diǎn)轉(zhuǎn)給代理點(diǎn)一輛車所獲得的利潤(rùn)。再以此類推，分別求出轉(zhuǎn)移一輛汽車至其余代理點(diǎn)所獲得的利潤(rùn)。最后，取代理點(diǎn)轉(zhuǎn)給所有的轉(zhuǎn)入的代理點(diǎn)所獲得的利潤(rùn)的最大值，即得到使公司獲得利益最大化的調(diào)度方案。針對(duì)問(wèn)題四，此模型的建立與求解，主要運(yùn)用到運(yùn)籌學(xué)中設(shè)備更新問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。我們主要通過(guò)對(duì)過(guò)去一年各個(gè)代理點(diǎn)的租賃車輛的需求量的總表的統(tǒng)計(jì)與分析，并且根據(jù)車輛價(jià)格汽車的價(jià)格，使用壽命，以及年維修費(fèi)用的不同，所產(chǎn)生的不同的維修費(fèi)用，根據(jù)不同代理點(diǎn)的短缺損失費(fèi)用的不同建立數(shù)學(xué)模型得到汽車租賃公司的利潤(rùn)最大化的方案。最后，確定購(gòu)置新車的數(shù)量為12輛時(shí)，公司可以得到最大化利潤(rùn)。關(guān)鍵詞：汽車調(diào)度數(shù)學(xué)模型lingo和excel目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題累加法短缺損失費(fèi)最大利潤(rùn)公司獲利一、問(wèn)題重述國(guó)內(nèi)汽車租賃市場(chǎng)興起于1990年北京亞運(yùn)會(huì)，隨后在北京、上海、廣州及深圳等國(guó)際化程度較高的城市率先開展，直至2000年左右，汽車租賃市場(chǎng)開始在其他城市開展。某城市有一家汽車租賃公司，此公司年初在全市范圍內(nèi)有379輛可供租賃的汽車，分布于20個(gè)代理點(diǎn)中。每個(gè)代理點(diǎn)的位置都以地理坐標(biāo)和的形式給出，單位為千米。假定兩個(gè)代理點(diǎn)之間的距離約為他們之間歐氏距離〔即直線距離〕。現(xiàn)在需要根據(jù)附件所提供的數(shù)據(jù)，來(lái)解決以下四個(gè)問(wèn)題：1.給出未來(lái)四周內(nèi)每天的汽車調(diào)度方案，在盡量滿足需求的前提下，使總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低；2.考慮由于汽車數(shù)量缺乏而帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，給出使未來(lái)四周總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失最低的汽車調(diào)度方案；3.綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及短缺損失等因素，確定未來(lái)四周的汽車調(diào)度方案；4．為了使年度總獲利最大，從長(zhǎng)期考慮是否需要購(gòu)置新車。如果購(gòu)置的話，確定購(gòu)置方案〔考慮到購(gòu)置數(shù)量與價(jià)格優(yōu)惠幅度之間的關(guān)系，在此假設(shè)如果購(gòu)置新車，只購(gòu)置一款車型〕。二、模型假設(shè)1、假設(shè)汽車的轉(zhuǎn)運(yùn)本錢僅與距離有關(guān)，不考慮汽車在轉(zhuǎn)運(yùn)途中的損耗。

2、假設(shè)車輛總數(shù)始終保持不變，不存在車輛的缺失和增加。3、假設(shè)汽車一天內(nèi)只進(jìn)行單向轉(zhuǎn)入與轉(zhuǎn)出〔例如：A和B代理點(diǎn)，假設(shè)A轉(zhuǎn)入B時(shí)，那么不考慮B向A轉(zhuǎn)〕。

4、假設(shè)代理點(diǎn)的擁有量和需求量相等時(shí)，該代理點(diǎn)將不再參與汽車的轉(zhuǎn)運(yùn)。該天的調(diào)度安排是唯一的〔即各代理點(diǎn)擁有的車輛數(shù)等于其需求的車輛數(shù)〕三、符號(hào)說(shuō)明i，j：表示從A到T這20個(gè)代理點(diǎn)；：代理點(diǎn)的橫坐標(biāo)；：代理點(diǎn)的縱坐標(biāo)；Xij:表i到j(luò)轉(zhuǎn)運(yùn)車數(shù)；Di,j：從i代理點(diǎn)到j(luò)代理點(diǎn)的相對(duì)位置距離；L:任意兩代理點(diǎn)間的歐式距離Ci,j:從i代理點(diǎn)到j(luò)代理點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)本錢；Bi：每天轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用；W：總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用；:代理點(diǎn)和代理點(diǎn)之間每轉(zhuǎn)運(yùn)一輛汽車的費(fèi)用；Ri:車輛數(shù)；Qi:每天總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失；S:未來(lái)四周總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失;Fi:代理點(diǎn)短缺損失費(fèi)；四、問(wèn)題分析車輛調(diào)度在實(shí)際生活中會(huì)經(jīng)常存在，調(diào)度問(wèn)題是一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，即在滿足調(diào)度限制的解空間內(nèi)，尋找使調(diào)度選擇中提出的目標(biāo)函數(shù)都滿意的優(yōu)化解。汽車租賃調(diào)度是在掌握了各代理點(diǎn)最新車輛需求數(shù)據(jù)，通過(guò)把多種不同型號(hào)的車輛組織在最優(yōu)路線上，同時(shí)綜合考慮租賃公司租借盈利情況和短缺虧損，以及車輛維修和保險(xiǎn)本錢等因素。此題主要在不同的限制條件下，研究車輛租賃的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題。聯(lián)系實(shí)際，考慮轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用、短缺損失、利潤(rùn)等因素，利用優(yōu)化算法和lingo、matlab等工具，得到各代理點(diǎn)車輛租賃調(diào)度安排的最優(yōu)解。對(duì)于本問(wèn)題，如果僅僅將每天的最優(yōu)解進(jìn)行累加作為問(wèn)題最后的最優(yōu)解是不對(duì)的，這是因?yàn)檎麄€(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解不是由每天的最優(yōu)解構(gòu)成的〔有時(shí)可能會(huì)因?yàn)榻y(tǒng)籌考慮未來(lái)幾天的需求而導(dǎo)致某一天的調(diào)度安排并不是該天的最優(yōu)解〕。但是通過(guò)對(duì)附件2和附件3的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)總會(huì)存在一些天數(shù)，其當(dāng)天的總需求量和公司的車輛總數(shù)是相近甚至是相等的。但考慮到實(shí)際過(guò)程中公司為了盈利和聲譽(yù)，不會(huì)存在有需求可以滿足的時(shí)候卻讓汽車閑置的情況，所以當(dāng)總需求量和車輛數(shù)相等時(shí)，該天的調(diào)度安排是唯一的〔即各代理點(diǎn)擁有的車輛數(shù)等于其需求的車輛數(shù)〕，并且一定是整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解的一局部。以每一天數(shù)作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以把整個(gè)問(wèn)題劃分成假設(shè)干個(gè)子集，對(duì)子集利用lingo進(jìn)行線性規(guī)劃求出最優(yōu)解最終得到整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。通過(guò)對(duì)子集進(jìn)行求解可以大大降低運(yùn)算的復(fù)雜程度和運(yùn)算時(shí)間，這一方法的優(yōu)點(diǎn)在后面處理一年的數(shù)據(jù)的時(shí)候得到了表達(dá)。針對(duì)問(wèn)題一，基于附件1和附件3所給的數(shù)據(jù)。首先，我們通過(guò)excel軟件分析得到各個(gè)可供租賃的汽車代理點(diǎn)的位置分布圖，并且可以通過(guò)對(duì)附件3中數(shù)據(jù)的分析確定各個(gè)代理點(diǎn)之間的根本轉(zhuǎn)進(jìn)與轉(zhuǎn)出關(guān)系。其次，根據(jù)附件六對(duì)汽車租賃公司各個(gè)代理點(diǎn)之間調(diào)度進(jìn)行分析，得出不同代理點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)運(yùn)本錢〔見附錄一〕，并且建立模型，利用lingo求解，得到第二天各個(gè)代理點(diǎn)之間的調(diào)配方案。再根據(jù)模型所得結(jié)果，進(jìn)行迭代處理，分別求出未來(lái)四周內(nèi)每天的調(diào)配方案。最后，計(jì)算兩個(gè)代理點(diǎn)之間的歐氏距離，通過(guò)Lingo求得轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低的方案。針對(duì)問(wèn)題二，是在問(wèn)題一的根底上考慮車輛短缺帶來(lái)的損失。因此目標(biāo)函數(shù)需要在問(wèn)題一的根底上加上各代理點(diǎn)車輛短缺時(shí)導(dǎo)致的損失費(fèi)，再通過(guò)線性規(guī)劃求使目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)的解。針對(duì)問(wèn)題三，針對(duì)問(wèn)題四，首先通過(guò)對(duì)附件4分析選定車型。再對(duì)附件2上一年各代理點(diǎn)需求量進(jìn)行分析作為求解今年時(shí)的數(shù)據(jù)參考。由于數(shù)據(jù)量比擬大，可以考慮對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以簡(jiǎn)化計(jì)算。通過(guò)嘗試購(gòu)置不同數(shù)量的新車來(lái)研究年度獲利的變化情況以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；再問(wèn)題一：只考慮轉(zhuǎn)運(yùn)本錢條件下的調(diào)動(dòng)方案代理點(diǎn)地理位置的處理根據(jù)附件1代理點(diǎn)的地理位置坐標(biāo)，通過(guò)Excel繪制出各代理點(diǎn)之間的地理位置關(guān)系，將該汽車租賃公司20個(gè)代理點(diǎn)的位置在圖中標(biāo)識(shí)。如圖5-1所示：目標(biāo)函數(shù)確實(shí)定：從所要解決的問(wèn)題和模型的假設(shè)條件出發(fā)，我們建立了一個(gè)模型并對(duì)其進(jìn)行求解。公式推導(dǎo)過(guò)程如下：任意兩代理點(diǎn)間的距離Di,j=任意兩代理點(diǎn)間的歐式距離L=Di,j任意兩代理點(diǎn)間每天的最轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用Bi=Ci,j*L**Ri總轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用W=轉(zhuǎn)移調(diào)度的初步分析：擁有量大于需求量的代理點(diǎn)只能出多余的車輛，如果轉(zhuǎn)移出的車輛多了，還要從別的代理點(diǎn)重新再轉(zhuǎn)移車輛，這樣會(huì)使轉(zhuǎn)移的距離變長(zhǎng)，轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)變多，因此，代理點(diǎn)要么轉(zhuǎn)進(jìn)，要么轉(zhuǎn)出，不可能某個(gè)代理點(diǎn)既轉(zhuǎn)進(jìn)又轉(zhuǎn)出的。在盡可能滿足需求的情況下，分時(shí)間考慮轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)的大小，算出總最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)Bi，然后利用累加法即可求得總轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用W。第二天：各個(gè)代理點(diǎn)的擁有量、需求量以及擁有量與需求量之差表5-1-1：代理點(diǎn)汽車需求量汽車擁有量擁有量-需求量A15227B2218-4C2219-3D2718-9E15249F2016-4G15194H12175I19223J1615-1K2718-9L2423-1M3014-16N13185O17181P2417-7Q16215R132310S12186T2819-9合計(jì)387379-8根據(jù)表5-1-1可知，A、E、G、H、I、N、O、Q、R、S為轉(zhuǎn)出的代理點(diǎn)，B、C、D、F、J、K、L、M、P、T在需求量等于擁有量時(shí)，轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為0。在需求量大于擁有量的時(shí)候，調(diào)度方案為A—B:4,A—K:3,E--J:1,E—M:8,G--C:3,G—D:1,H—D:1,H—T:4,I—K:3,N—M:5,O—D:1,Q—T:5,R—D:1,R—F:2,R—P:7,S—F:2,S—M:4;在需求量小于擁有量的時(shí)候，與②的方法相類似;假設(shè)A代理點(diǎn)的需求量小于擁有量，根據(jù)附錄1查到轉(zhuǎn)入的代理點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)費(fèi)，取其中的最小值。相應(yīng)地，記錄其他轉(zhuǎn)出代理點(diǎn)〔即需求量小于擁有量〕到轉(zhuǎn)入代理點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)費(fèi)的最小值.相應(yīng)的模型建立：轉(zhuǎn)入量〔橫行〕和轉(zhuǎn)出量〔縱列〕表5-1-2：用lingo軟件〔具體見附錄二源代碼萬(wàn)元。調(diào)度方案為A—B:4,A—K:3,E--J:1,E—M:8,G--C:3,G—D:1,H—D:1,H—T:4,I—K:3,N—M:5,O—D:1,Q—T:5,R—D:1,R—F:2,R—P:7,S—F:2,S—M:4;注：由于數(shù)據(jù)量龐大，這里只給出第二天的方法和lingo軟件的程序〔附錄二〕，以后每天的兩代理點(diǎn)間每天的最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用和調(diào)度方案均與第二天相似求得。問(wèn)題二：轉(zhuǎn)移調(diào)度確實(shí)定問(wèn)題分析：?jiǎn)栴}二需要在問(wèn)題一的根底上考慮代理點(diǎn)的損失費(fèi)用，顯而易見，損失費(fèi)用只產(chǎn)生在代理點(diǎn)供不應(yīng)求的時(shí)候。當(dāng)擁有量大于需求量的代理點(diǎn)時(shí)只能出多余的車輛，如果轉(zhuǎn)移出的車輛多了，還要從別的代理點(diǎn)重新再轉(zhuǎn)移車輛，這樣會(huì)使轉(zhuǎn)移的距離變長(zhǎng)，轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)變多。因此，代理點(diǎn)要么轉(zhuǎn)進(jìn)，要么轉(zhuǎn)出，不可能某個(gè)代理點(diǎn)既轉(zhuǎn)進(jìn)又轉(zhuǎn)出的?？紤]到由于汽車數(shù)量缺乏而帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，因此考慮汽車的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失的和，建立相應(yīng)模型使之總損失最低。又根據(jù)附件五，不同代理點(diǎn)的短缺損失如以下圖5-2-1-1所示：相應(yīng)的模型建立：根據(jù)問(wèn)題一的調(diào)度方案和附件三，可知第二天的需求量與擁有量的差值，如下表5-2-2所示：代理點(diǎn)汽車需求量汽車擁有量擁有量-需求量A15227B2218-4C2219-3D2718-9E15249F2016-4G15194H12175I19223J1615-1K2718-9L2423-1M3014-16N13185O17181P2417-7Q16215R132310S12186T2819-9合計(jì)387379-8第二天的需求量與調(diào)度后擁有量的差值，如下表5-2-2-1所示：代理點(diǎn)汽車需求量調(diào)度后汽車擁有量調(diào)度后擁有量-需求量A15150B22220C22220D2723-4E15150F20200G15150H12120I19190J1615-1K2724-3L2423-1M30311N13130O17170P24240Q16160R13130S12120T28280合計(jì)387379-8根據(jù)以上兩表所示，可知缺失損失的代理點(diǎn)有D缺4輛,J缺1輛,K缺3輛,L缺1輛；需要轉(zhuǎn)出的有：A7,E9,G4,H5,I3，N5,O1,Q5,R10,S6;需要轉(zhuǎn)入的有：B4,C3,D9,F4,J1,K9,L1,M16,P7,T9;所以，根據(jù)轉(zhuǎn)入的代理點(diǎn)來(lái)確定短缺損失最低的汽車調(diào)度方案〔見附錄三〕。用附件五中短缺損失費(fèi)數(shù)據(jù)，求得第二天最低短缺損失為1.9868萬(wàn)元。第二天總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失Qi=Fi*(代理點(diǎn)需要轉(zhuǎn)入的車輛數(shù)與需轉(zhuǎn)出車輛的各代理點(diǎn)轉(zhuǎn)給i代理點(diǎn)車輛數(shù)的差值)+；那么，未來(lái)四周總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失S=問(wèn)題三：公司利益最大化的最優(yōu)調(diào)度方案。問(wèn)題分析：?jiǎn)栴}三需要在問(wèn)題二的根底上考慮公司獲得的利潤(rùn)。根據(jù)附件一、附件五、附件六的數(shù)據(jù)，顯而易見，各代理點(diǎn)獲得的利潤(rùn)取決于該代理點(diǎn)當(dāng)天租賃車輛的供求關(guān)系。當(dāng)擁有量大于需求量的代理點(diǎn)只能出多余的車輛，如果轉(zhuǎn)移出的車輛多了，還要從別的代理點(diǎn)重新再轉(zhuǎn)移車輛，這樣會(huì)使轉(zhuǎn)移的距離變長(zhǎng)，轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)變多，因此，代理點(diǎn)要么轉(zhuǎn)進(jìn)，要么轉(zhuǎn)出，不可能某個(gè)代理點(diǎn)既轉(zhuǎn)進(jìn)又轉(zhuǎn)出的。綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及短缺損失等因素，得出使未來(lái)四周獲利最大的汽車調(diào)度方案。不同代理點(diǎn)的租賃收入如以下圖5-3-1所示：相應(yīng)的模型建立：第2日各個(gè)代理點(diǎn)的擁有量、需求量以及擁有量與需求量之差的表5-3-1：代理點(diǎn)汽車需求量汽車擁有量擁有量-需求量11522722218-432219-342718-951524962016-4715194823175919223101615-1112718-9122423-1133014-1614131851517181162417-71716215181323101912186202819-9合計(jì)387379-9根據(jù)表可知，1、5、7、8、9、14、15、17、18、19為轉(zhuǎn)出的代理點(diǎn)，2、3、4、6、10、11、12、13、16、20為轉(zhuǎn)入的代理點(diǎn)。①在需求量等于擁有量時(shí)，獲得的利潤(rùn)為0。②在需求量大于擁有量的時(shí)候，對(duì)于1代理點(diǎn)考慮，1代理點(diǎn)中的1輛汽車轉(zhuǎn)給2代理點(diǎn)的話，〔一輛車獲得的利潤(rùn)〕=〔2代理點(diǎn)的一輛汽車的租賃收入〕—〔1代理點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)到2代理點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)+取其它的轉(zhuǎn)入的代理點(diǎn)的短缺損失中的一輛汽車的最小的費(fèi)用〕。以此類推，假設(shè)1中的1輛汽車轉(zhuǎn)給了其它的轉(zhuǎn)入代理點(diǎn)的話，分別求出相對(duì)應(yīng)的獲得的利潤(rùn)。取1代理點(diǎn)轉(zhuǎn)給所有的轉(zhuǎn)入的代理點(diǎn)所獲得的利潤(rùn)的最大值。同理，取其它的轉(zhuǎn)出的代理點(diǎn)分別轉(zhuǎn)給所有的轉(zhuǎn)入的代理點(diǎn)所獲得的利潤(rùn)中的最大值。在這些獲得的利潤(rùn)最大的方式中，找到獲得的利潤(rùn)最少的一種方式，去掉這種方式，使得其相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)入對(duì)象的需求量與原來(lái)的擁有量相同，如果需求量仍然大于擁有量，去掉第二少的方式，使得其相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)入對(duì)象的需求量與原來(lái)的擁有量相同，以此類推，直至需求量等于擁有量時(shí)才停止這種做法。③在需求量小于擁有量時(shí)候，與②的方法類似。對(duì)于1代理點(diǎn)考慮上述公式，取其中利潤(rùn)的最大值。相應(yīng)地，記錄其它的轉(zhuǎn)出的代理點(diǎn)〔即需求量小于擁有量〕所獲得的利潤(rùn)的最大值。在上述利潤(rùn)最大值中，找到最小的一種方式，去掉這種方式，使其所對(duì)應(yīng)的代理點(diǎn)不轉(zhuǎn)出任何汽車，即使其的需求量與擁有量相同。以此類推，直至需求量等于擁有量相同時(shí)才停止這種做法。那么：第2日汽車調(diào)度分配方案為：代理點(diǎn)1轉(zhuǎn)運(yùn)3輛汽車到代理點(diǎn)4；代理點(diǎn)1轉(zhuǎn)運(yùn)1輛汽車到代理點(diǎn)12；代理點(diǎn)1轉(zhuǎn)運(yùn)3輛汽車到代理點(diǎn)13；代理點(diǎn)5轉(zhuǎn)運(yùn)3輛汽車到代理點(diǎn)3；代理點(diǎn)5轉(zhuǎn)運(yùn)1輛汽車到代理點(diǎn)10；代理點(diǎn)5轉(zhuǎn)運(yùn)5輛汽車到代理點(diǎn)13；代理點(diǎn)8轉(zhuǎn)運(yùn)1輛汽車到代理點(diǎn)4；代理點(diǎn)8轉(zhuǎn)運(yùn)4輛汽車到代理點(diǎn)20；代理點(diǎn)9轉(zhuǎn)運(yùn)1輛汽車到代理點(diǎn)11；代理點(diǎn)14轉(zhuǎn)運(yùn)3輛汽車到代理點(diǎn)2；代理點(diǎn)14轉(zhuǎn)運(yùn)2輛汽車到代理點(diǎn)13；代理點(diǎn)15轉(zhuǎn)運(yùn)1輛汽車到代理點(diǎn)2；代理點(diǎn)17轉(zhuǎn)運(yùn)5輛汽車到代理點(diǎn)20；代理點(diǎn)18轉(zhuǎn)運(yùn)1輛汽車到代理點(diǎn)4；代理點(diǎn)18轉(zhuǎn)運(yùn)2輛汽車到代理點(diǎn)6；代理點(diǎn)18轉(zhuǎn)運(yùn)7輛汽車到代理點(diǎn)16；代理點(diǎn)19轉(zhuǎn)運(yùn)6輛汽車到代理點(diǎn)13注：由于數(shù)據(jù)過(guò)于龐大，故此處只給出第二天的優(yōu)化方案，后面各天的優(yōu)化方案均與第二天相似問(wèn)題四：買車數(shù)量的預(yù)估和分析問(wèn)題分析：因?yàn)榭紤]到購(gòu)置數(shù)量與價(jià)格優(yōu)惠幅度之間的關(guān)系，在此假設(shè)如果購(gòu)置新車只購(gòu)置一款車型。車型和購(gòu)置量都是相同的既對(duì)于買哪種汽車最劃算只要考慮價(jià)格因素和維修保險(xiǎn)費(fèi)用，于是根據(jù)總支出=購(gòu)車價(jià)格+維修、保險(xiǎn)的費(fèi)用模型建立為了使年度總獲利最大，考慮購(gòu)置新車的問(wèn)題，這就與運(yùn)籌學(xué)中的設(shè)備更新問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型相似，經(jīng)過(guò)對(duì)于過(guò)去一年各個(gè)代理點(diǎn)的租賃車輛的需求量的總表的統(tǒng)計(jì)與分析，全年共365天中有173天的需求量大于現(xiàn)有車輛，也就是大于379輛，共有192天的需求量小于等于現(xiàn)有車輛，并且全年假設(shè)都需求量租賃車輛數(shù)共有138697輛，根據(jù)每個(gè)代理點(diǎn)對(duì)汽車需求量與總需求量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)加權(quán)，可得每個(gè)代理點(diǎn)的需求百分比，將各個(gè)代理點(diǎn)租賃收入與租賃百分比進(jìn)行加權(quán)平均，得到一個(gè)每輛車每天租賃收入的一個(gè)平均值，根據(jù)表格得出每天每輛車租賃收入的平均值為0.289132萬(wàn)元如果購(gòu)入新車根據(jù)附件4，進(jìn)行比擬分析，從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度看，假設(shè)以汽車的使用年限8年為一個(gè)周期，綜合比對(duì)購(gòu)置價(jià)格以及8年累積的維修及保險(xiǎn)等費(fèi)用的總和，通過(guò)對(duì)附件4的處理與分析,結(jié)果如以下圖:根據(jù)表格可以看出，綜合購(gòu)置價(jià)格及維修費(fèi)用，第八款車是最經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的，所以即使要購(gòu)進(jìn)新車，那么就購(gòu)入第八款車，及建立假設(shè)，假設(shè)購(gòu)進(jìn)輛第八款車那么以去年一年盈利狀況來(lái)計(jì)算利潤(rùn)，假設(shè)忽略轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用與短缺費(fèi)用，我們可以列出以下計(jì)算公式：如果購(gòu)入新車輛汽車，那么會(huì)有：=【365*〔379+〕-】*0.289132-31.21*其中代表公司總共的盈利，代表購(gòu)進(jìn)的汽車數(shù)量，表示需求量小于擁有車輛時(shí)閑置的汽車數(shù)量。下面我們應(yīng)用統(tǒng)計(jì)及平均的方法來(lái)估計(jì)每年閑置車輛數(shù)與擁有車輛數(shù)的關(guān)系，以下圖一為一年內(nèi)當(dāng)日需求車輛數(shù)少于379輛時(shí)，閑置車輛的數(shù)量及與閑置天數(shù)的關(guān)系，圖二為一年內(nèi)當(dāng)日需求車輛數(shù)多于379輛時(shí)，缺少車輛的數(shù)量與天數(shù)的關(guān)系用SPSS軟件對(duì)于這兩個(gè)變量進(jìn)行Pearson檢驗(yàn)，結(jié)果如下：閑置車輛的數(shù)量及與閑置天數(shù)的關(guān)系圖閑置車輛的數(shù)量及與閑置天數(shù)的關(guān)系圖天數(shù)與剩余車輛數(shù)相關(guān)性圖表〔需求量小于等于379)天數(shù)與剩余車輛數(shù)相關(guān)性圖表〔需求量大于等于379〕綜合上述的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)無(wú)論是缺少車輛還是閑置車輛，其分布規(guī)律都是有一定相性性的，而這個(gè)相關(guān)性是必然與所擁有的車輛數(shù)即(379+m)輛汽車，是有一定線性或非線性關(guān)系的，于是仍用IBMSPSSSTATISTIC19軟件對(duì)這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)回歸分析，擬合發(fā)現(xiàn)圖一的分布是符合正態(tài)分布的，圖二的分布是符合正態(tài)分布的，于是這兩個(gè)函數(shù)的變量都是所擁有車輛，即我們找到了擁有車輛與每天需求量的一個(gè)擬合關(guān)系，將關(guān)系帶入上文的式中，即可求出方案，即購(gòu)置汽車輛數(shù)在7-17輛之間為最正確,在這里我們采用取平均值的算法認(rèn)為當(dāng)購(gòu)置第8種型號(hào)汽車12輛時(shí)，公司總獲利最大。六﹑結(jié)果分析與檢驗(yàn)結(jié)果分析在進(jìn)行求最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)，以盡量滿足需求量為前提，以前一天的需求量作為后一天的擁有量，以此類推，并詳細(xì)地給出了未來(lái)四周內(nèi)每天的汽車調(diào)度方案，此方案具有一定的科學(xué)性與可行性。用每天的最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)來(lái)求總的最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)，可能會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。計(jì)算過(guò)程中的小數(shù)點(diǎn)的取舍帶來(lái)一定程度的誤差。另外，軟件計(jì)算可能也會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。但在進(jìn)行可靠性分析的時(shí)候，結(jié)果還是比擬真實(shí)的。在問(wèn)題三中，為了使公司的獲利最大，利用租賃與轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)、短缺損失費(fèi)之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的模型，求解。剔除車輛時(shí)，因?yàn)槎倘睋p失費(fèi)與轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)的原因而造成一定的誤差。問(wèn)題四是利用1個(gè)月的平均值作為平均需求量，簡(jiǎn)便了數(shù)據(jù)的計(jì)算與分析，同時(shí)也給公司的購(gòu)置方法新車輛提供了一些新的方法。但是平均值與每天的真實(shí)值還是有一定的誤差，計(jì)算結(jié)果會(huì)有些偏差。但在軟件的誤差分析下，該誤差是可以接受的。此外，本文提供的計(jì)算方法和調(diào)度方案經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，均屬比擬合理的方案，建立的模型通用性較一般模型強(qiáng)，可應(yīng)用于實(shí)際生活中。結(jié)果檢驗(yàn)可通過(guò)比擬沒(méi)有經(jīng)過(guò)優(yōu)化的方案和經(jīng)過(guò)優(yōu)化過(guò)后的方案，知道此模型確實(shí)有效可行，明顯節(jié)約了本錢，使利潤(rùn)到達(dá)明顯的提高。七、模型優(yōu)缺點(diǎn)和改良方向7.1優(yōu)點(diǎn)本文利用matlab和lingo軟件，根據(jù)題意確定合理的目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行線性規(guī)劃，從而實(shí)現(xiàn)汽車租賃的優(yōu)化調(diào)度。針對(duì)已有的大量真實(shí)、可靠的數(shù)據(jù)，查閱相關(guān)資料，根據(jù)已經(jīng)掌握的相關(guān)的統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)軟件，針對(duì)題目中給出的具體問(wèn)題，分別制定了各種切實(shí)可行的模型方案。模型優(yōu)越點(diǎn)在以下幾個(gè)方面：(1)充分分析了每個(gè)問(wèn)題所需要的條件，以及最優(yōu)情況的可能性，以此進(jìn)行求解。(2)模型涉及到的參變量都有具體的來(lái)源，結(jié)合一定的數(shù)據(jù)可以很方便地進(jìn)行計(jì)算，具有一定的可操作性。(3)使用的lingo軟件有相應(yīng)的求解最大值與最小值的方法，以及最優(yōu)解的調(diào)配方案，為數(shù)據(jù)的分析提供了便利。模型提供的計(jì)算方法和調(diào)度方案經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，均屬比擬合理的方案，可應(yīng)用于實(shí)際生活中。(5)模型簡(jiǎn)單易懂，具有科學(xué)性。7.2缺點(diǎn)(1)模型從局部考慮每天的最值進(jìn)行求解，可能會(huì)與整體考慮進(jìn)行求解有一定的出入。(2)需要在軟件上實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)較多，沒(méi)有簡(jiǎn)化程序的方案，模型有一定局限性。(3)計(jì)算的工程量有一定的大，需要投入大量的人力、時(shí)間。(4)使用lingo進(jìn)行分析時(shí)，可能會(huì)由于人為因素而造成一定的誤差。7.3模型的改良(1)應(yīng)盡可能地引進(jìn)可以帶入更多的數(shù)據(jù)的，簡(jiǎn)便運(yùn)算次數(shù)的模型，并進(jìn)行相應(yīng)的創(chuàng)新。(2)考慮轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用、短缺損失費(fèi)、最大利潤(rùn)的時(shí)候，可以考慮更多因素進(jìn)行求解，例如：租汽車的時(shí)間、歸還時(shí)間等等。(3)使用spss、matlab等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行更為精確的統(tǒng)計(jì)分析，幫助改良模型。(4)參加一些復(fù)雜的算法，并且在對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析的時(shí)候，可以咨詢一些相關(guān)人士進(jìn)行相關(guān)因素的詢問(wèn)。八、參考文獻(xiàn)[1].數(shù)學(xué)建模案例精編.吳建國(guó)等.北京：中國(guó)水利水電出版社，2005[2].數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,浙江大學(xué)出版社楊啟帆、何勇、談之奕編，2006年[3].運(yùn)籌學(xué)教程，邱菀花,馮允成,魏法杰,周泓北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004年[4]數(shù)學(xué)模型〔第四版〕，姜啟源,謝金星,葉俊，高等教育出版社，2012年[5]數(shù)學(xué)建模及典型案例分析，李志林,歐宜貴,化學(xué)工業(yè)出版社，2006年[6]數(shù)學(xué)模型方法與算法，侯文華,梁馮珍,邊薜萍，高等教育出版社,2005年5月[7]數(shù)學(xué)模型與計(jì)算，趙東方，科學(xué)出版社，2007年2月[8]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，劉新平，陜西師范大學(xué)出版社，2012年5月九、附錄附錄一：不同代理點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)運(yùn)本錢(萬(wàn)元/千米)：代理點(diǎn)i代理點(diǎn)jABCDEFGHIA0B0837C0D0E0F0G0H0I0JKLMNOPQRSTJKLMNOPQRST00000000000附錄二：model:min=Xab*0.0339+Xac*0.1233+Xad*0.0656+Xaf*0.1081+Xaj*0.2052+Xak*0.0558+Xal*0.0756+Xam*0.0611+Xap*0.0989+Xat*0.1776+Xeb*0.1728+Xec*0.0619+Xed*0.1139+Xef*0.1448+Xej*0.0064+Xek*0.0967+Xel*0.1754+Xem*0.0654+Xep*0.0912+Xet*0.0501+Xgb*0.0926+Xgc*0.0535+Xgd*0.0704+Xgf*0.1344+Xgj*0.0097+Xgk*0.1384+Xgl*0.1997+Xgm*0.0636+Xgp*0.0845+Xgt*0.1052+Xhb*0.0662+Xhc*0.0808+Xhd*0.0395+Xhf*0.0458+Xhj*0.0664+Xhk*0.089+Xhl*0.0826+Xhm*0.0909+Xhp*0.0872+Xht*0.0123+Xib*0.131+Xic*0.1276+Xid*0.0739+Xif*0.047+Xij*0.0265+Xik*0.0329+Xil*0.0778+Xim*0.0969+Xip*0.0496+Xit*0.0643+Xnb*0.0429+Xnc*0.0649+Xnd*0.0253+Xnf*0.0632+Xnj*0.0966+Xnk*0.0599+Xnl*0.0452+Xnm*0.0149+Xnp*0.0171+Xnt*0.0472+Xob*0.0314+Xoc*0.0642+Xod*0.0227+Xof*0.032+Xoj*0.1525+Xok*0.0468+Xol*0.0814+Xom*0.3909+Xop*0.0375+Xot*0.0685+Xqb*0.0785+Xqc*0.0403+Xqd*0.0638+Xqf*0.043+Xqj*0.0618+Xqk*0.0556+Xql*0.0762+Xqm*0.06369+Xqp*0.099+Xqt*0.0107+Xrb*0.0837+Xrc*0.084+Xrd*0.0265+Xrf*0.0236+Xrj*0.0701+Xrk*0.0384+Xrl*0.1031+Xrm*0.0644+Xrp*0.0203+Xrt*0.0094+Xsb*0.0594+Xsc*0.1283+Xsd*0.0541+Xsf*0.0311+Xsj*0.0457+Xsk*0.0496+Xsl*0.0629+Xsm*0.0259+Xsp*0.0315+Xst*0.0309;Xab+Xac+Xad+Xaf+Xaj+Xak+Xal+Xam+Xap+Xat=7;Xeb+Xec+Xed+Xef+Xej+Xek+Xel+Xem+Xep+Xet=9;Xgb+Xgc+Xgd+Xgf+Xgj+Xgk+Xgl+Xgm+Xgp+Xgt=4;Xhb+Xhc+Xhd+Xhf+Xaj+Xhk+Xhl+Xhm+Xhp+Xht=5;Xib+Xic+Xid+Xif+Xij+Xik+Xil+Xim+Xip+Xit=3;Xnb+Xnc+Xnd+Xnf+Xnj+Xnk+Xnl+Xnm+Xnp+Xnt=5;Xob+Xoc+Xod+Xaf+Xoj+Xok+Xol+Xom+Xop+Xot=1;Xqb+Xqc+Xqd+Xqf+Xqj+Xqk+Xql+Xqm+Xqp+Xqt=5;Xrb+Xrc+Xrd+Xrf+Xrj+Xrk+Xrl+Xrm+Xrp+Xrt=10;Xsb+Xsc+Xsd+Xsf+Xsj+Xsk+Xsl+Xsm+Xsp+Xst=6;Xab+Xeb+Xgb+Xhb+Xib+Xnb+Xob+Xqb+Xrb+Xsb<=4;Xac+Xec+Xgc+Xhc+Xic+Xnc+Xoc+Xqc+Xrc+Xsc<=3;Xad+Xed+Xgd+Xhd+Xid+Xnd+Xod+Xqd+Xrd+Xsd<=9;Xaf+Xef+Xgf+Xhf+Xif+Xnf+Xof+Xqf+Xrf+Xsf<=4;Xaj+Xej+Xgj+Xhj+Xij+Xnj+Xoj+Xqj+Xrj+Xsj<=1;Xak+Xek+Xgk+Xhk+Xik+Xnk+Xok+Xqk+Xrk+Xsk<=9;Xal+Xel+Xgl+Xhl+Xil+Xnl+Xol+Xql+Xrl+Xsl<=1;Xam+Xem+Xgm+Xhm+Xim+Xnm+Xom+Xqm+Xrm+Xsm<=17;Xap+Xep+Xgp+Xhp+Xip+Xnp+Xop+Xqp+Xrp+Xsp<=7;Xat+Xet+Xgt+Xht+Xit+Xnt+Xot+Xqt+Xrt+Xst<=9;endGlobaloptimalsolutionfound.Totalsolveriterations:26VariableValueReducedCostRowSlackorSurplusDualPrice附錄三：model:min=0.3*(4-Xab-Xeb-Xgb-Xhb-Xib-Xnb-Xob-Xqb-Xrb-Xsb)+0.24*(3-Xac-Xec-Xgc-Xhc-Xic-Xnc-Xoc-Xqc-Xrc-Xsc)+0.33*(9-Xad-Xed-Xgd-Xhd-Xid-Xnd-Xod-Xqd-Xrd-Xsd)+0.32*(4-Xaf-Xef-Xgf-Xhf-Xif-Xnf-Xof-Xqf-Xrf-Xsf)+0.2*(1-Xaj-Xej-Xgj-Xhj-Xij-Xnj-Xoj-Xqj-Xrj-Xsj)+0.185*(9-Xak-Xek-Xgk-Xhk-Xik-Xnk-Xok-Xqk-Xrk-Xsk)+0.27*(1-Xal-Xel-Xgl-Xhl-Xil-Xnl-Xol-Xql-Xrl-Xsl)+0.286*(16-Xam-Xem-Xgm-Xhm-Xim-Xnm-Xom-Xqm-Xrm-Xsm)+0.245*(7-Xap-Xep-Xgp-Xhp-Xip-Xnp-Xqp-Xrp-Xsp)+0.03*(9-Xat-Xet-Xgt-Xht-Xit-Xnt-Xot-Xqt-Xrt-Xst)+Xab*0.0339+Xac*0.1233+Xad*0.0656+Xaf*0.1081+Xaj*0.2052+Xak*0.0558+Xal*0.0756+Xam*0.0611+Xap*0.0989+Xat*0.1776+Xeb*0.1728+Xec*0.0619+Xed*0.1139+Xef*0.1448+Xej*0.0064+Xek*0.0967+Xel*0.1754+Xem*0.0654+Xep*0.0912+Xet*0.0501+Xgb*0.0926+Xgc*0.0535+Xgd*0.0704+Xgf*0.1344+Xgj*0.0097+Xgk*0.1384+Xgl*0.1997+Xgm*0.0636+Xgp*0.0845+Xgt*0.1052+Xhb*0.0662+Xhc*0.0808+Xhd*0.0395+Xhf*0.0458+Xhj*0.0664+Xhk*0.089+Xhl*0.0826+Xhm*0.0909+Xhp*0.0872+