高一質量檢測數(shù)學試題

高一質量檢測數(shù)學試題一、選擇題設函數(shù)$f(x)=\\frac{2x+3}{ax+2}(a\eq-\\frac{2}{3})$，則f(f(x))為定值的充要條件是（）A.$a=\\frac{2}{3}$B.$a=-\\frac{2}{3}$C.a=2D.a=-2正確答案：B橢圓$\\frac{x^2}{4}+\\frac{y^2}{3}=1$上有兩點A(x,y)、B(-x,-y)，若作$\\angle{AOB}=90^\\circ$，則x與y的滿足關系是（）A.xB.4C.3D.3正確答案：C$\\triangleABC$的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知：$\\sin{A}+\\sin{B}=\\frac{9}{10}$，$\\cos{A}+\\cos{B}=\\frac{25}{24}$，則$\\sin^2{C}+\\cos^2{C}$的值為（）A.$\\frac{23}{24}$B.$\\frac{1}{15}$C.$\\frac{47}{48}$D.$\\frac{1}{3}$正確答案：C二、填空題設函數(shù)f(x)=ex，則$\\int_{0}^{1}xf(x^2)dx=$\\\\\\\正確答案：$\\frac{1}{2}(e-e^0)$已知函數(shù)f(x)=e-x，若$\\int_1^ef(\\ln{x})dx=1$，則$\\int_0^1f^{-1}(x)dx=$\\\\\\\正確答案：2-e三、解答題已知集合A=\{x|x是x2-6x+5>0的解\}，集合B=\{x|$\\log_{\\frac{1}{2}}(2^x-6)>2$\}，求A與解：首先，我們需要求出方程x2-6x+5=0的解。根據(jù)二次函數(shù)的性質，這個方程可以化簡為進一步分析，我們可以得知：當x<1或x>5時，(x-5)(x-1)為正數(shù)；當1<x<5時，(x-5)(x-1)為負數(shù)。因此，方程的解集為$(-\\infty,1)\\cup(5,+\\infty)$。接下來，我們需要求出不等式$\\log_{\\frac{1}{2}}(2^x-6)>2$的解。根據(jù)對數(shù)的性質，我們可以將不等式轉化為2x-6>2化簡上述不等式，我們得到2x>10。進一步化簡，我們得到綜上所述，集合A=\{x|x<1或x>5\}，集合B=\{x|x>log210\}。兩個集合的交集即為A答案：A與B的交集為$(log_2{10},1)\\cup(5,+\\infty)$。有一張長方形紙片，已知其周長為24cm。我們想將這張紙片剪成兩塊，使得剪下的一塊可以圍成一個正方形，而另一塊可以圍成一個等腰直角三角形。問：這兩塊紙片各自的尺寸是多少？解：設長方形紙片的長為x，寬為y。根據(jù)題意，可以列出以下方程和不等式：周長：2x+2y=24正方形的邊長：x-y=a等腰直角三角形的兩直角邊之和：x+y=b（其中b>a）通過上述方程和不等式，我們可以得到以下等式：$2x+2y=24\\Rightarrowx+y=12$$x-y=a\\Rightarrowy=x-a$$x+y=b\\Rightarrowy=b-x$將x+y=12代入y=b-x中，可以得到b=12-a。我們知道，正方形的邊長必須為正數(shù)，所以有x-a>0，即x>a。又根據(jù)題意，等腰直角三角形的兩直角邊之和大于正方形的邊長，即b>a。綜上所述，我們可以得到以下關系：0<a<x<b根據(jù)上述關系，我們可以列出以下不等式：0<a<x<12-a化簡上述不等式，我們得到：$\\frac{a}{2}<x<6-\\frac{a}{2}$綜上所述，我們得到了長度x的范圍。接下來，我們需要分別討論正方形和等腰直角三角形的