第一講-小數(shù)的巧算

第一講小數(shù)的巧算小數(shù)的“巧”算的基本途徑還是靈活應(yīng)用小數(shù)四則運(yùn)算的法則、運(yùn)算定律，使題目中的數(shù)盡可能快地化為整數(shù)，在某種意義上講，“化整”是小數(shù)運(yùn)算技巧的靈魂。當(dāng)然，根據(jù)小數(shù)的特點(diǎn)，在乘除運(yùn)算中靈活運(yùn)用小數(shù)點(diǎn)的移位：兩數(shù)相乘，兩數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)反方向移動(dòng)相同數(shù)位，其積不變（如0.8×1.25=8×0.125）；兩數(shù)相除，兩數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)同向移運(yùn)相同的位數(shù)，其商不變（如0.16÷0.04=16÷4），也是常見(jiàn)的簡(jiǎn)化運(yùn)算的方法。例1計(jì)算2005×18－220.5×80＋20050×0.1(2006年南昌市小學(xué)畢業(yè)考試題)分析與解利用小數(shù)乘積移位法則，有200.5×80=2005×8,20050×0.1=2005原式=2005×18－2005×8＋2005×1=2005×(18－8＋1)=2005×11=22055計(jì)算75×4.7＋15.9×25分析與解因?yàn)?5.9=3×5.375=3×255.3＋4.7=10所以原式=3×25×4.7＋3×25×5.3=3×25×(4.7＋5.3)=75×10=750隨堂練習(xí)1計(jì)算1.25×3.14＋125×0.0257＋1250×0.00229計(jì)算3.51×49＋35.1×5.1＋49×51(2003年全國(guó)小學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽（A）卷第1題)提示：49×51=(50－1)×(50＋1)=2500－1=2499計(jì)算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816(2005年希望杯邀請(qǐng)賽一試第10題)分析與解第1項(xiàng)和第3項(xiàng)都有因數(shù)7.816，第2項(xiàng)中的2.184=10－7.816,因此原式=7.816×1.45＋3.14×(10－7.816)＋1.69×7.816=3.14×10＋7.816×(1.45－3.14＋1.69)=31.4＋7.816×(3.14－3.14)=31.4計(jì)算38.3×7.6＋11×9.25＋427×0.24(1999年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽B卷第1題)分析與解注意到0.76＋0.24=1可將38.3×7.6化為383×0.76427×0.24化為（383＋44）×0.24,從而原式=383×0.76＋11×9.25＋(383＋44)×0.24=383×(0.76＋0.24)＋11×(9.25＋4×0.24)=383＋11×10.21=495.31隨堂練習(xí)2計(jì)算4.76×(3.8－2.3)＋1.5×5.24計(jì)算(8.4×2.5＋9.7)÷(1.05÷1.5＋8.4÷0.28)計(jì)算(1＋0.12＋0.23)×(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)×(0.12＋0.23)(1999年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽A卷第1題)分析與解若直接進(jìn)行乘法運(yùn)算，將會(huì)出現(xiàn)許多項(xiàng)小數(shù)的積，運(yùn)算將變得十分繁瑣，注意到全式只出現(xiàn)4個(gè)數(shù)：1、0.12、0.23、0.34，每個(gè)括號(hào)內(nèi)出現(xiàn)的數(shù)是這4個(gè)數(shù)不同的組合，若適當(dāng)?shù)貙⒛承┙M全看為一個(gè)整體，用一個(gè)字母表示，則可化零為整，減少運(yùn)算步驟。令M=0.12＋0.23,N=0.12＋0.23＋0.34,則原式=(1＋M)×N－(1＋N)×M=N＋M×N－M－N×M=N－M=0.34隨堂練習(xí)3計(jì)算(2＋1.23＋2.34)×(1.23＋2.34＋3.45)－(1.23＋2.34)×(2＋1.23＋2.34＋3.45)提示：令M=1.23＋2.34N=1.23＋2.34＋3.45,將原式化簡(jiǎn)為M、N的表達(dá)式。若A=9.876543×3.456789,B=9.876544×3.456788,試比較A、B的大小。分析與解令a=9.876543b=3.456789,則A=a×bB=(a＋0.000001)×(b－0.000001)=a×b－0.000001×(a－b)－0.000001×0.000001=A－0.000001×(a－b)－0.000001×0.000001=A－正數(shù)＜A這個(gè)正數(shù)是0.000001×(9.876543－3.456789)＋0.000001×0.000001，所以，A＞B隨堂練習(xí)4A=5.4321×1.2345,B=5.4322×1.2344，問(wèn)A和B哪個(gè)大？如果362－(321.2－□×5.78)＋1.3×5.6÷0.07=347.1,那么□=。分析與解先對(duì)原式左邊化簡(jiǎn)，利用逆運(yùn)算求□的值。原式左邊=362－321.2＋□×5.78＋13×56÷7=40.8＋□×5.78＋104=□×5.78＋144.8所以□×5.78＋144.8=347.1□=(347.1－144.8)÷5.78=35隨堂練習(xí)5已知105.5＋[(40＋□÷2.3)×0.5－1.53]÷(53.6÷26.8×0.125)=187.5,求□=。計(jì)算41.2×8.1＋5.37×19＋1.1×92.5分析與解首先注意到53.7=41.2＋12.5及8.1＋1.9=10,可將5.37×19化為53.7×1.9原式=41.2×8.1＋53.7×1.9＋1.1×92.5=41.2×8.1＋(41.2＋12.5)×1.9＋1.1×92.5=41.2×(8.1＋1.9)＋12.5×1.9＋1.1×92.5=412＋12.5×1.9＋1.1×(80＋12.5)=412＋12.5×(1.9＋1.1)＋1.1×80=412＋37.5＋88=537.5隨堂練習(xí)6計(jì)算41.2×8.1＋11×12.5＋53.7×1.9(2001年黃岡市數(shù)學(xué)競(jìng)賽)練習(xí)題計(jì)算37.5－1.53－0.25－1.22計(jì)算2.5×1.25×3.2計(jì)算3.74×2.85＋8.15×3.74－3.74計(jì)算3.6×31.4＋43.9×6.4(1996年山東省小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)（提示：43.9=31.4＋12.5）計(jì)算2.4×7.6＋7.6×6.5＋0.76（1995年上海市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）計(jì)算8÷(31.25×0.4)＋99.36(2004年南京市小學(xué)數(shù)學(xué)冬令營(yíng)試題)計(jì)算20.05×39＋200.5×4.1＋40×10.025(提示：40×10.025=2×20×10.025=20×20.05)計(jì)算18.3×0.25＋5.3÷0.4－7.13（第十屆“華羅庚”少年邀請(qǐng)賽決賽第2題第1小題）計(jì)算2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4(第二十一屆“迎春杯”數(shù)學(xué)科普活動(dòng)初賽第1題)計(jì)算123456789.1×123456789.1－123456789.0×123456789.2(提示：令123456789.1=a,則123456789.0=a－0.1，123456789.2=a＋0.1)已知9.4×[□－(1.54－0.31)]=0.47,求□=.計(jì)算2006＋200.6＋20.06＋2.006比較下面兩個(gè)乘積A、B的大小A=9.8732×7.2345B=9.8733×7.2344計(jì)算2004.05×1997.05－2001.05×1999.0