2022-2023學(xué)年蘇教版（2019）必修二第十二章 復(fù)數(shù) 單元測(cè)試卷（含答案）

蘇教版(2019)必修二第十二章復(fù)數(shù)單元測(cè)試卷

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：—

一、選擇題

1、若復(fù)數(shù)Z滿足i?(2z-3)=7+2i,則復(fù)數(shù)Z的虛部為()

575

A.-B.--C.-iD.-?i

2222

2、已知z?(0+i)=2i(i為虛數(shù)單位)，則z=()

Aδ.——v?+??—.1Bβ.-√--3-----?1.Cr.—??+v——?.1

22222222

3、復(fù)數(shù)Z=可在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

i

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4、已知復(fù)數(shù)Z滿足(l-i)z=2+αi,且Z是純虛數(shù)，則。=()

A.2B.-2C.1D.-1

5、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則二=()

1+i

A.iB.—iC.2iD.—2i

6、設(shè)復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),則z(T+2i)=()

A.-4-3iB.4-3iC.3+4iD.3

7、設(shè)z=l+i,則z:-i=()

A.iB.-iC.lD.-1

8、已知Z=I-2i,且空J(rèn)為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)α=()

az.

A.-2B.-lC.1D.2

9、已知復(fù)數(shù)Z滿足(2+i)z=l-i,則z?z=()

222.

A.—B.-C.-i

555

10、平面向量α與b的夾角為60。,4=(2,0),Μ=1,則卜+2@=()

A.√3B.2√3C.4D.12

二、填空題

11、將復(fù)數(shù)3√2∣^cosy+isin與］化為代數(shù)形式為

12、若復(fù)數(shù)Z滿足|z-5-12i∣=l,則IZl的最大值為.

13、設(shè)復(fù)數(shù)Z的共輾復(fù)數(shù)為"若z=l-i,則［在復(fù)平面內(nèi)的第象限.

14、已知i是虛數(shù)單位，則Iml的值為.

15、復(fù)數(shù)z=i(2-i),則IZI=.

16、已知z∣=l+i,Z2=2+3i,zl+z2=.

三、解答題

17、已知復(fù)數(shù)Z=^——彳4+(/-5”6)1(4€2.試求實(shí)數(shù)。分別為什么值時(shí)，2分別

為：

(1)實(shí)數(shù)；

(2)虛數(shù);

(3)純虛數(shù).

18、設(shè)復(fù)數(shù)z=(∕+α-2)+(α2-7α+6)i,其中aeR,當(dāng)α取何值時(shí)，

(1)z∈R；

(2)Z是純虛數(shù)；

(3)Z是零.

19、設(shè)Z是虛數(shù)，o=z+J是實(shí)數(shù)，且—1<∕<2?

Z

(1)求Z的實(shí)部的取值范圍；

(2)設(shè)〃==，求證：u為純虛數(shù).

1+z

20、若關(guān)于X的方程獷，Xl=(IO-x-2d)i有實(shí)根，求實(shí)數(shù)。的值.

參考答案

1、答案：B

解析：由題意，得皿所以57.

2z-3==2-7i,Z=---------1,

i22

則復(fù)數(shù)Z的虛部為-2.故選B.

2

2、答案：C

2i2i(√3-i)等4+務(wù)故選c?

解析：由z?(G+i)=2i,得復(fù)數(shù)Z=

√3÷i^(√3+i)(√3-i)

3、答案：A

解析：z=±3=U=2+i,所以復(fù)數(shù)z=l≠在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,1).故選A.

i-ii

4、答案：A

解析：由題意可得，z=*=(2+αi)(,l+i)=(2τ∕)+(2+Gi,又Z是純虛數(shù)，因而

1-i1-i2

a=2.故選A.

5、答案：B

解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1),所以z=l-i,所以

z1-i(1-i)2-2i.

T+l-ι+T-(ι-i)(ι+i)-V--1'

故選：B.

6、答案：C

解析：由題意得Z=I-2i,

所以2(-1+2。=(一2。(-1+2。=3+4.故選C.

7、答案：A

解析:z=l+i,則z2-i=(l+i)2-1=1+萬(wàn)+[27=1,故選小.

8、答案：A

解析：因?yàn)榭?=乎W="-3-2("+2)i為實(shí)數(shù),所以〃=_2

a?zQ(I+2i)5a

9、答案：B

解析：由(2+i)z=l-i,得IZI=I上L=旦匚?=噂，??.zS=∣z∣2=2.故選B.

2+i∣2+i∣√55

10、答案：B

解析:因?yàn)槠矫嫦蛄喀僚c匕的夾角為60。,。=(2,0),1|=1,所以

忖=2,α.〃=.MCoS60。=2χlXg=I,所以

∣a+2?∣=J(α+2Z?)=?∣a+4a?b+4h=Λ∕22+4×1+4×12=2#).故選B.

11、答案：一3夜+,詬

22

解析：由題得3>∕2fcos+isin=3?[2(--+-^-i')=——V2+—?/ei.

(33)2222

故答案為：-2行+3詬.

22

12、答案：14

解析：因?yàn)閗∣-為∣∣≤h-z2∣,

所以MT5+12i∣≤∣z-5-12i∣=l,

即忖-13∣≤1,所以12≤∣z∣≤14,

所以目的最大值為14.

故答案為：14.

13、答案：一

解析：由題設(shè)W=l+i,故三對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(1,1),

所以［在復(fù)平面內(nèi)的第一象限.

故答案為：一.

14、答案：λ∕io

l-7i

解析:因?yàn)橹k斗5

2+i

所以B=∣-ι-3i∣=√iδ.

故答案為：而

15、答案：逐

解析：復(fù)數(shù)z=i(2-i)=l+2i,

7

.?.∣Z∣=√F72=√5

故答案為右.

16、答案:3+4i或4i+3

解析：因?yàn)閦∣=l+i,z2=2+3i,所以z∣+Z2=l+i+2+3i=3+4i;

故答案為：3+4i.

17、答案：(1)6

(2)(→o-l)∪(-l,6)U(6,-κχ)

(3)a=l

解析：(1)因?yàn)閆=土三詈+(∕-50-6WaeR)為實(shí)數(shù)，

Ue-5π-6=0JR/日/

所以《，t解得”=6,

Q+1W0

所以，當(dāng)α=6時(shí)，z為實(shí)數(shù).

(2)E∣?z=α2~^+6+(π2-5ɑ-6)i(a∈R)??,

所以卜2—5所6/0,解得"T且q≠6.

a+1≠0

所以，當(dāng)α∈(-oo,-l)(-1,6)(6,+∞)時(shí)，z為虛數(shù).

(3)因?yàn)閆=^——告心+(/-50-6)i(α∈R)為純虛數(shù)，

Q2—5a—6≠O

所以，＜α+l≠O,解得。=1.

a2-7α+6=0

所以，當(dāng)。=1時(shí)，z為純虛數(shù).

18、答案：(1)4=1或〃=6

(2)a=-2

(3)a-?

解析：(1)若z∈R,則〃2一7。+6=0,解得：。=1或。=6.

-2

(2)若Z是純虛數(shù)，則—2=°,解得：。=一2.

Cr—7c∕+6w0

*2

(3)若Z是零，則";a"=。，解得：a=]

a~—7。+6=0

19、答案：⑴卜;,1)(2)見(jiàn)解析

解析：(1)設(shè)z=α+2i(4,h∈R∕≠0),則

1,.1,.a+bia(lbY

222222

Za+bia+ba+bIa+b)

。是實(shí)數(shù)，b—r——r=O>又b≠4,r.6+b2