第1章-信號(hào)與系統(tǒng)概述

11三月2024第1章信號(hào)與系統(tǒng)概述課程位置2先修課后續(xù)課程《高等數(shù)學(xué)》《通信原理》《線性代數(shù)》《數(shù)字信號(hào)處理》《復(fù)變函數(shù)》……《電路分析基礎(chǔ)》

《信號(hào)與系統(tǒng)》課程是各高等院校電子信息工程及通信工程等專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程和主干課程。該課程也是通信與信息系統(tǒng)以及信號(hào)與信息處理等專(zhuān)業(yè)研究生入學(xué)考試的必考課程。

2教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容可以簡(jiǎn)單概括為：兩種系統(tǒng)，兩類(lèi)方法，三大變換兩種系統(tǒng)：本門(mén)課程研究的系統(tǒng)按照其處理的對(duì)象而言可以分為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)兩類(lèi)方法：課程使用的分析方法可以分為時(shí)域分析法和變換域分析方法三大變換：其中變換域分析方法使用的三種變換，即傅里葉變換，拉普拉斯變換和Z變換在我們選用的教材中采用先連續(xù)后離散，先時(shí)域后變換域的結(jié)構(gòu)展開(kāi)教學(xué)3課程特點(diǎn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念，常用數(shù)學(xué)工具：微分、積分（定積分、無(wú)窮積分、變上限積分）線性代數(shù)微分方程傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換、拉氏變換4學(xué)習(xí)方法5注重物理概念與數(shù)學(xué)分析之間的對(duì)照，不要盲目計(jì)算；注意分析結(jié)果的物理解釋?zhuān)鞣N參量變動(dòng)時(shí)的物理意義及其產(chǎn)生的后果；同一問(wèn)題可有多種解法，應(yīng)尋找最簡(jiǎn)單、最合理的解法，比較各方法之優(yōu)劣；在學(xué)完本課程相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)仍需要反復(fù)學(xué)習(xí)本課程的基本概念。5基本分析方法貫穿全書(shū)的基本分析方法把輸入信號(hào)進(jìn)行分解，分解成眾多的基本信號(hào)之和或積分，然后求出基本信號(hào)作用于線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)，再利用系統(tǒng)的線性和時(shí)不變性，求出該輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)選取不同的基本信號(hào)，得到系統(tǒng)的不同分析方法，即時(shí)域和變換域分析法6信號(hào)與系統(tǒng)理論的產(chǎn)生及應(yīng)用本課程理論的產(chǎn)生根源伴隨通信工程實(shí)踐的產(chǎn)生而產(chǎn)生的,發(fā)展過(guò)程如下原始手段進(jìn)行的信息交換例如:在原始社會(huì),人類(lèi)生活在原始森林里,用”繩結(jié)”傳遞信息;古代利用烽火傳遞邊疆警報(bào);鳴金擊鼓收兵;信鴿傳書(shū);現(xiàn)代交通中的旗語(yǔ)指揮交通;驛站等等近代信息交換手段1837年莫爾斯(F.B.Morse)發(fā)明了電報(bào);1876年貝爾(A.G.Bell)發(fā)明了模擬電話;1901年馬可尼等等在大西洋兩岸實(shí)現(xiàn)了無(wú)線電通信現(xiàn)代通信計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信數(shù)字電視,程控?cái)?shù)字電話,全球衛(wèi)星定位GPS等等7通信系統(tǒng)（電或光通信系統(tǒng)）模型信源:也稱(chēng)發(fā)信者,是攜帶信息,發(fā)送消息的一方;消息的表現(xiàn)形式可以是各種符號(hào),例如:聲音\文字\圖象\多媒體數(shù)據(jù)\數(shù)字等等.發(fā)信設(shè)備:將發(fā)信者需要發(fā)送的消息轉(zhuǎn)換成信道可以傳輸?shù)男盘?hào)形式再轉(zhuǎn)發(fā)出去.例如:調(diào)制解調(diào)器\光電轉(zhuǎn)換模塊\編碼解碼器\加密解密設(shè)備\濾波器等等.信道:信號(hào)(信息)傳輸?shù)耐ǖ?其中信號(hào)主要包括電信號(hào)或者光信號(hào).信道分為廣義信道和狹義信道(例如電纜\光纜\大氣\網(wǎng)絡(luò)等等).發(fā)信設(shè)備:將信道傳輸過(guò)來(lái)的信號(hào)轉(zhuǎn)換成接收者可以識(shí)別的消息形式,可以看做是發(fā)信設(shè)備的逆過(guò)程.信宿:也稱(chēng)為收信者信源(發(fā)信者)發(fā)信設(shè)備信道收信設(shè)備信宿(收信者)噪聲消息電/光信號(hào)電/光信號(hào)消息8本課程基本理論的應(yīng)用基本應(yīng)用通信領(lǐng)域當(dāng)中,主要研究的兩大主體是通信系統(tǒng)與信號(hào).信號(hào)：通信系統(tǒng)需要傳輸?shù)挠杏眯盘?hào)和隨機(jī)噪聲干擾信號(hào),需要對(duì)它們進(jìn)行收集,處理,傳輸,接收以及再處理等工作.通信系統(tǒng)主要是指信號(hào)發(fā)送設(shè)備,處理設(shè)備,傳輸設(shè)備,接受設(shè)備等等構(gòu)成的有機(jī)整體,研究它主要是找到更高效可靠的傳遞信號(hào)的系統(tǒng).信號(hào)與系統(tǒng)之間的關(guān)系:不是所有的信號(hào)都可以在同一個(gè)系統(tǒng)里傳輸,也不是隨便一個(gè)系統(tǒng)都可以傳遞任意信號(hào)9在檢測(cè)、自動(dòng)控制領(lǐng)域里面的應(yīng)用檢測(cè):通過(guò)各種傳感器將非電的物理信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)并提取出來(lái)的一種技術(shù),可以簡(jiǎn)單說(shuō)成是信號(hào)的獲取過(guò)程.溫度測(cè)量,汽車(chē)車(chē)速測(cè)量,輪機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量,心電圖測(cè)量,電動(dòng)機(jī)油壓測(cè)量,環(huán)境噪聲分貝測(cè)量,汽車(chē)自動(dòng)報(bào)警,銀行門(mén)自動(dòng)開(kāi)關(guān)等等.自動(dòng)控制:既有檢測(cè)又有信號(hào)的分析處理過(guò)程，還包括自動(dòng)控制過(guò)程。冰箱的節(jié)能控制系統(tǒng),空調(diào)的自動(dòng)開(kāi)關(guān)系統(tǒng),汽車(chē)自動(dòng)報(bào)警系統(tǒng),熱得快的自動(dòng)斷電控制,電磁爐的自動(dòng)報(bào)警斷電控制,電飯煲的自動(dòng)斷電保溫控制等等10現(xiàn)代新技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用舉例醫(yī)療領(lǐng)域:各種自動(dòng)檢測(cè)儀器,自動(dòng)診斷醫(yī)療設(shè)備等;指紋識(shí)別技術(shù):例如,公安系統(tǒng)利用指紋識(shí)別技術(shù)偵破案件;很多公司不再使用上班刷卡制度而代之以按指紋代替刷卡等;圖象識(shí)別技術(shù):例如,超市收銀掃描條碼的的掃描設(shè)備;醫(yī)療當(dāng)中可以通過(guò)拍片判斷病狀等等;模式識(shí)別技術(shù);工業(yè)控制;化工過(guò)程控制;資源遙測(cè)遙感;地震預(yù)報(bào);生命跡象探測(cè);測(cè)控導(dǎo)航與制導(dǎo);人工智能;各種故障檢測(cè)診斷技術(shù);高效農(nóng)業(yè);交通控制,遙測(cè)遙控技術(shù)等等.11課程主要內(nèi)容第1章信號(hào)與系統(tǒng)概述第2章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析第4章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析第5章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析第6章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的z域分析重點(diǎn)講解前4章的內(nèi)容?？荚嚦煽?jī)是平時(shí)成績(jī)（作業(yè)和考勤）30％＋期末考試70％1212本章教學(xué)基本要求掌握信號(hào)的基本描述方法、分類(lèi)及其基本運(yùn)算掌握系統(tǒng)的基本概念和描述方法，掌握線性時(shí)不變系統(tǒng)的概念掌握沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的物理意義及性質(zhì)13

什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念連在一起？一、信號(hào)的概念1.消息(message):人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱(chēng)為消息。消息反映知識(shí)狀態(tài)的改變2.信息(information):通常把消息中有意義的內(nèi)容稱(chēng)為信息。本課程中對(duì)“信息”和“消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。第1章信號(hào)與系統(tǒng)概述14143.信號(hào)(signal):信號(hào)是信息的載體。通過(guò)信號(hào)傳遞信息。

信號(hào)我們并不陌生，如剛才鈴聲—聲信號(hào)，表示該上課了；十字路口的紅綠燈—光信號(hào)，指揮交通；電視機(jī)天線接受的電視信息—電信號(hào)；廣告牌上的文字、圖象信號(hào)等等。為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號(hào)。1515二、系統(tǒng)的概念一般而言，系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語(yǔ)音、音樂(lè)、圖象、文字等都可以看成信號(hào)。信號(hào)的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱(chēng)為系統(tǒng)。系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。系統(tǒng)輸入信號(hào)激勵(lì)輸出信號(hào)響應(yīng)1616信號(hào)、電路（網(wǎng)絡(luò)）與系統(tǒng)的關(guān)系離開(kāi)了信號(hào)，電路與系統(tǒng)將失去意義信號(hào)作為待傳輸消息的表現(xiàn)形式，可以看作運(yùn)載消息的工具電路或系統(tǒng)則是為傳送信號(hào)或?qū)π盘?hào)進(jìn)行加工處理而構(gòu)成的某種組合研究電路問(wèn)題著眼在于：為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功能與特性應(yīng)具有怎樣的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有時(shí)認(rèn)為系統(tǒng)是比電路更復(fù)雜、規(guī)模更大的組合體確切地說(shuō)：系統(tǒng)與電路二詞的主要差異在于：觀察事物的著眼點(diǎn)或處理問(wèn)題的角度方面。系統(tǒng)問(wèn)題注意全局，而電路問(wèn)題則關(guān)心局部17在電路分析中，注意研究其各支路、回路的電流或電壓；而從系統(tǒng)的觀點(diǎn)來(lái)看，可以研究它如何構(gòu)成具有微分或積分功能的運(yùn)算器由于大規(guī)模集成化技術(shù)的發(fā)展，系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)、電路及器件這些名詞劃分發(fā)生了困難，它們互相滲透，需要統(tǒng)一分析、研究和處理。在本書(shū)中三個(gè)名詞通用18系統(tǒng)的研究問(wèn)題方法在系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)理論研究中，進(jìn)行系統(tǒng)分析與系統(tǒng)綜合（網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合）兩方面系統(tǒng)分析：研究在給定系統(tǒng)的條件下，系統(tǒng)對(duì)于輸入激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)系統(tǒng)綜合：按某種需要先提出對(duì)于給定激勵(lì)的響應(yīng)，而后根據(jù)此要求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)分析與綜合二者關(guān)系密切，但又有各自的體系和研究方法，一般講，學(xué)習(xí)分析是學(xué)習(xí)綜合的基礎(chǔ)本書(shū)討論范圍：著重系統(tǒng)分析，以通信系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的基本問(wèn)題為主要背景，研究信號(hào)經(jīng)系統(tǒng)傳輸或處理的一般規(guī)律；著重基本概念和基本分析方法191.1信號(hào)1.1.1信號(hào)的描述1.1.2信號(hào)的分類(lèi)1.1.3信號(hào)的運(yùn)算1.1.4常用的連續(xù)時(shí)間信號(hào)2020一、信號(hào)的描述信號(hào)是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時(shí)間或位置變化的物理量。信號(hào)按物理屬性分：電信號(hào)和非電信號(hào)。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號(hào)容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號(hào)---簡(jiǎn)稱(chēng)“信號(hào)”。電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。描述信號(hào)的常用方法（1）表示為時(shí)間的函數(shù)（2）信號(hào)的圖形表示--波形“信號(hào)”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。1.1.1信號(hào)的描述212122信號(hào)的特性信號(hào)的時(shí)間特性：任何信號(hào)都可以表示為隨時(shí)間變化的函數(shù)。信號(hào)的頻率特性：任何信號(hào)都可以分解為許多不同頻率的分量之和。信號(hào)的能量（或功率）特性:任何信號(hào)都具有能量（或功率）221.1.2信號(hào)的分類(lèi)1．確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)確定性信號(hào)：可以寫(xiě)出確定的函數(shù)表達(dá)式。隨機(jī)信號(hào)：無(wú)法寫(xiě)出確定的函數(shù)表達(dá)式，在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，如在某時(shí)刻取某一數(shù)值的概率，電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號(hào)就是兩種典型的隨機(jī)信號(hào)。

研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號(hào)。本課程只講確定性信號(hào)，所以將函數(shù)與信號(hào)通用。2323（d）

（e）

圖1-2隨機(jī)信號(hào)

24圖1-1確定性信號(hào)242.連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)根據(jù)信號(hào)定義域的特點(diǎn)可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)。在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-∞<t<∞）有定義的信號(hào)稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)信號(hào)。實(shí)際中也常稱(chēng)為模擬信號(hào)。這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域—時(shí)間是連續(xù)的，但可含間斷點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。值域連續(xù)值域不連續(xù)（1）連續(xù)時(shí)間信號(hào)：2525僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱(chēng)為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)離散信號(hào)。實(shí)際中也常稱(chēng)為數(shù)字信號(hào)。這里的“離散”指信號(hào)的定義域—時(shí)間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時(shí)間無(wú)定義。如右圖的f(t)僅在一些離散時(shí)刻tk(k=0,±1,±2,…)才有定義，其余時(shí)間無(wú)定義。相鄰離散點(diǎn)的間隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號(hào)可表示為f(kT)，簡(jiǎn)寫(xiě)為f(k)，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱(chēng)為序列。其中k稱(chēng)為序號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)：2626上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫(huà)為用表達(dá)式可寫(xiě)為或?qū)憺閒(k)={…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}↑k=0通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)m的序列值稱(chēng)為第m個(gè)樣點(diǎn)的“樣值”27273.周期信號(hào)和非周期信號(hào)

周期信號(hào)(periodsignal)是定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T(或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿(mǎn)足

f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…離散周期信號(hào)f(k)滿(mǎn)足

f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…滿(mǎn)足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱(chēng)為該信號(hào)的周期。不具有周期性的信號(hào)稱(chēng)為非周期信號(hào)。2828角頻率（弧度/秒）或（rad/s），頻率（赫茲）或（Hz）。

圖1-5連續(xù)周期信號(hào)

=2πTω=2πTf29f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…29k][kf012345671-31-121121......21-28-4

圖1-6

離散周期信號(hào)離散的周期信號(hào)f[k]=f[k+N]，N為周期。3030例1判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt解：兩個(gè)周期信號(hào)x(t)，y(t)的周期分別為T(mén)1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào)，其周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)。（1）sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πscos3t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)s由于T1/T2=3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號(hào)，其周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)2π。（2）cos2t和sinπt的周期分別為T(mén)1=πs，T2=2s，由于T1/T2為無(wú)理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。3131例2判斷正弦序列f(k)=sin(βk)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。解

f

(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ)，m=0,±1,±2,…式中β稱(chēng)為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：rad。由上式可見(jiàn)：僅當(dāng)2π/β為整數(shù)時(shí)，正弦序列才具有周期N=2π/β當(dāng)2π/β為有理數(shù)時(shí)，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為N=M(2π/β)，M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)當(dāng)2π/β為無(wú)理數(shù)時(shí)，正弦序列為非周期序列32f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…32例3判斷下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。（1）f1(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)（2）f2(k)=sin(2k)解（1）sin(3πk/4)和cos(0.5πk)的數(shù)字角頻率分別為β1=3π/4rad，β2=0.5πrad由于2π/β1=8/3，2π/β2=4為有理數(shù)，故它們的周期分別為N1=8，N1=4，故f1(k)為周期序列，其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。（2）sin(2k)的數(shù)字角頻率為β1=2rad；由于2π/β1=π為無(wú)理數(shù)，故f2(k)=sin(2k)為非周期序列。由上面幾例可看出：①連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。②兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。33334．能量信號(hào)與功率信號(hào)將信號(hào)f(t)施加于1Ω電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為|f(t)|2，在區(qū)間(–∞,∞)的能量和平均功率定義為（1）信號(hào)的能量E（2）信號(hào)的功率P若信號(hào)f(t)的能量有界，即E<∞,則稱(chēng)其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)能量信號(hào)。此時(shí)P=0若信號(hào)f(t)的功率有界，即P<∞,則稱(chēng)其為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)功率信號(hào)。此時(shí)E=∞3434

相應(yīng)地，對(duì)于離散信號(hào)，也有能量信號(hào)、功率信號(hào)之分。若滿(mǎn)足的離散信號(hào)，稱(chēng)為能量信號(hào)。若滿(mǎn)足的離散信號(hào)，稱(chēng)為功率信號(hào)。時(shí)限信號(hào)(僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的信號(hào))為能量信號(hào);周期信號(hào)屬于功率信號(hào)，而非周期信號(hào)可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。有些信號(hào)既不是屬于能量信號(hào)也不屬于功率信號(hào)，如f(t)=et。3535離散信號(hào)的能量定義為：

離散信號(hào)的平均功率定義為：36365.對(duì)稱(chēng)信號(hào)與非對(duì)稱(chēng)信號(hào)對(duì)稱(chēng)信號(hào)又分為：

奇信號(hào)：f(t)=-f(-t)波形對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)；偶信號(hào)：f(t)=f(-t)波形對(duì)稱(chēng)于縱軸；37376.信號(hào)按所占時(shí)間范圍分類(lèi)有始信號(hào)f(t)≡0t<t1其中：因果信號(hào)f(t)≡0t<0有終信號(hào)f(t)≡0t>t2其中：反因果信號(hào)f(t)≡0t>0時(shí)限信號(hào)f(t)≡0t<t1和t>t2（t2>t1）無(wú)時(shí)限信號(hào)3838

（a）有始信號(hào)

（b）因果信號(hào)

（c）有終信號(hào)01t)(1tf0t21t)(3tft101t)(2tf3939t01t)(6tf0t2t1t)(5tf01)(4tf

（d）反因果信號(hào)

（e）時(shí)限信號(hào)

（f）無(wú)時(shí)限信號(hào)圖1-7

信號(hào)按所占時(shí)間范圍分類(lèi)40401.1.3信號(hào)的運(yùn)算1信號(hào)的加減乘運(yùn)算2信號(hào)的反褶3信號(hào)的時(shí)移4信號(hào)的尺度變換5信號(hào)的微分與積分6信號(hào)的分解41411.加乘運(yùn)算同一瞬間兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加（相乘）相加運(yùn)算相減運(yùn)算0t（t）tfsgn)(+12t2t-20t(t)tfsgn)(-12t2t-211-10t)(tf12t2t-10t(t)sgn11-1-圖1-8信號(hào)的加減運(yùn)算42421-0t)(tf12t2t-10ttsgn1相乘運(yùn)算0tttfsgn)(12t2t-11-圖1-9相乘運(yùn)算43432.信號(hào)的反褶用（-t）代替f(t)中的獨(dú)立變量t，得f(t)的反褶信號(hào)f(-t)。f(-t)與f(t)波形對(duì)稱(chēng)于縱軸。-0t)(tf210t)(tf-21圖1-10反褶信號(hào)44443.信號(hào)的時(shí)移用(t-t0)代替f(t)中的獨(dú)立變量t，得f(t)的時(shí)移信號(hào)f(t-t0)。當(dāng)t0>0時(shí)，f(t-t0)是f(t)波形右移t0的結(jié)果，當(dāng)t0<

0時(shí)，f(t-t0)是f(t)波形左移∣t0∣的結(jié)果。圖1-11信號(hào)的時(shí)移4545平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合法一：①先平移f

(t)→f

(t+2)②再反轉(zhuǎn)f

(t+2)→f

(–t+2)法二：①先反轉(zhuǎn)f

(t)→f

(–t)畫(huà)出f

(2–t)。②再平移f

(–t)→f

(–t+2)左移右移=f

[–(t–2)]注意：是對(duì)t的變換！46464.信號(hào)的尺度變換用at(a為常數(shù))代替f(t)中的獨(dú)立變量t，得尺度變換信號(hào)f(at)。當(dāng)0<a<1時(shí)，f(at)波形是f(t)波形沿t軸擴(kuò)大1/a的結(jié)果；當(dāng)a>1時(shí)，f(at)波形是f(t)波形沿t軸壓縮到1/a的結(jié)果，縱坐標(biāo)不變。0t)(tf-21420t)2(tf-112221壓縮0t)2(tf-41824擴(kuò)展圖1-12信號(hào)的尺度變換4747平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合已知f

(t)，畫(huà)出f

(–4–2t)。三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意始終對(duì)時(shí)間t進(jìn)行。壓縮，得f

(2t–4)反轉(zhuǎn)，得f

(–2t–4)右移4，得f

(t–4)4848壓縮，得f

(2t)右移2，得f

(2t–4)反轉(zhuǎn)，得f

(–2t–4)也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。4949若已知f

(–4–2t)，畫(huà)出f

(t)。反轉(zhuǎn)，得f

(2t–4)展開(kāi)，得f

(t–4)左移4，得f

(t)50505.信號(hào)的微分與積分同高等數(shù)學(xué)，且定義51516.信號(hào)的分解為了更好地分析信號(hào)的特性，可以將復(fù)雜信號(hào)分解為多個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)（基本信號(hào)）分量之和。圖1-13（a）未分解周期信號(hào)5252圖1-13周期信號(hào)分解為直流分量與交流分量（b）直流分量（c）交流分量5353任意信號(hào)f(t)可以分解為偶分量fe(t)與奇分量fo(t)之和，即：f(t)=fe(t)+fo(t)其中的偶分量fe(t)=奇分量fo(t)=5454將信號(hào)f(t)分解成偶分量fe(t)，奇分量f0(t)之和。圖1-14信號(hào)分解為偶分量、奇分量之和55551.1.4常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)1.單位階躍信號(hào)定義ε01t)(tε圖1-15單位階躍信號(hào)5656有始階躍有終階躍εε(t-t1)t1t1εε(t2-t)t2t2105757性質(zhì)：（1）（2）具有截?cái)嘈裕?8582.斜升信號(hào)定義斜升信號(hào)：f(t)=kt(k為常數(shù))圖1-16斜升信號(hào)t01kt(k>0)t01kt(k<0)kk5959第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析60下列各表達(dá)式中錯(cuò)誤的是______。C60第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析61繪出下列各時(shí)間函數(shù)的波形，注意它們的區(qū)別：61第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析62繪出下列各時(shí)間函數(shù)的波形，注意它們的區(qū)別：62第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析63畫(huà)出下列信號(hào)的波形。(1)(2)633.門(mén)信號(hào)Apτ(t-t0)，門(mén)高A,門(mén)寬τ，門(mén)的中心位置t。22圖1-17門(mén)信號(hào)pτ(t)10ττt64644.符號(hào)函數(shù)0t(t)sgn11-圖1-18符號(hào)函數(shù)65655.抽（?。有盘?hào)Sa(0)=1Sa(t)=0t=±nπ,n=1,2,3…

6666圖1-19抽樣信號(hào)67676.無(wú)時(shí)限指數(shù)信號(hào)estt:(-∞,∞)其中：復(fù)頻率s=σ+jω

衰減因子σ，角頻率ω

6868當(dāng)ω=0時(shí)，est=eσt為實(shí)信號(hào)0t0t110t1eσt

（a）增長(zhǎng)指數(shù)信號(hào)

（b）直流信號(hào)

（c）衰減指數(shù)信號(hào)圖1-20eσt指數(shù)信號(hào)eσteσtσ>0σ=0σ<06969當(dāng)σ=0時(shí)，est=ejωt=cosωt+jsinωt為虛指數(shù)信號(hào)。7070當(dāng)σ≠0時(shí)，ω

≠0時(shí)，est=e（σ+jω）t=eσtcosωt+jeσtsinωt。Re(est)=eσtcosωtIm(est)=eσtsinωt7171

（a）增幅正弦振蕩信號(hào)σ>0

（b）衰減正弦振蕩信號(hào)σ<0圖1-22復(fù)指數(shù)信號(hào)實(shí)部、虛部波形圖0t10t1-11-Re(est)Re(est)7272正弦信號(hào)正弦信號(hào)和余弦信號(hào)統(tǒng)稱(chēng)為正弦信號(hào)，一般表示為：其中：K為振幅，ωt+θ為相角，θ為初相K7373

（a）

（b）圖1-23正弦信號(hào)74747.單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)是一個(gè)面積為1，高度無(wú)窮，寬度為零，發(fā)生在t=0時(shí)刻的窄脈沖。即7575（1）的抽樣特性沖激函數(shù)的性質(zhì)76760t)(td(1)0)(tft0t)()0(tfd(f(0))0t)(0tt-d(1)0)(tft0t)()(00tttf-d(f(t0))0t0t圖1-24的抽樣特性777778ε(t)78（2）是偶函數(shù)證明：考慮積分做變量置換，將－t換為t，則7979與下面的積分比較

得到8080（3）的尺度變換特性推論8181（4）與的關(guān)系8282（5）沖激的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)單位沖激信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為單位沖激偶信號(hào)，，推論：8383例1計(jì)算錯(cuò)誤計(jì)算：8484實(shí)際上8585例2由于在時(shí)上述積分結(jié)果說(shuō)明滿(mǎn)足狄拉克定義式說(shuō)明狄拉克定義式在數(shù)學(xué)上是不夠嚴(yán)密的。86861.2系統(tǒng)1.2系統(tǒng)1.2.1系統(tǒng)的初始狀態(tài)1.2.2幾個(gè)概念1.2.3系統(tǒng)的分類(lèi)1.2.4線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI）的數(shù)學(xué)模型返回首頁(yè)87871.2系統(tǒng)系統(tǒng)是一個(gè)由若干相互關(guān)聯(lián)的一類(lèi)事物組成的具有某種特定功能的有機(jī)整體。

本教材稱(chēng)產(chǎn)生、傳輸、加工處理和儲(chǔ)存信號(hào)的電路（網(wǎng)絡(luò)）或設(shè)備（包括軟硬件設(shè)備），為系統(tǒng)。系統(tǒng)可用一方框圖描述。如圖1-26

8888)(tf系統(tǒng))(ty圖1-26

系統(tǒng)的框圖激勵(lì)響應(yīng)8989系統(tǒng)在初始時(shí)刻(t0)的狀態(tài)，記錄了系統(tǒng)在初始時(shí)刻以前（t<t0）輸入作用于系統(tǒng)的總結(jié)果，又與初始時(shí)刻以后的輸出f(t)，(t>t0)一起確定系統(tǒng)在初始時(shí)刻以后(t>t0)的輸出。記為：中數(shù)的個(gè)數(shù)是唯一的，等于系統(tǒng)中獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)。初始時(shí)刻t0的選取是任意的，通常t0=0-。1.2.1系統(tǒng)的初始狀態(tài)90901.2.2幾個(gè)概念1、線性特性包含兩方面：比例性和疊加性。系統(tǒng)的激勵(lì)f(·)所引起的響應(yīng)y(·)可簡(jiǎn)記為y(·)=T[f(·)]若系統(tǒng)的激勵(lì)f(·)增大a倍時(shí)，其響應(yīng)y(·)也增大a倍，即T[af(·)]=aT[f(·)]則稱(chēng)該系統(tǒng)滿(mǎn)足比例性若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)f1(·)與f2(·)之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，即T[f1(·)+f2(·)]=T[f1(·)]+T[f2(·)]則稱(chēng)該系統(tǒng)是可疊加的。91911.2.2幾個(gè)概念若：則：92922、時(shí)不變性：)(tf)(ty時(shí)不變系統(tǒng)0t0t)(t0

-ty0t)(t0

-tf0tt0

t0圖1-27時(shí)不變系統(tǒng)示意圖93933、零輸入響應(yīng)yx(t)系統(tǒng)在初始狀態(tài)單獨(dú)作用下（輸入為零）產(chǎn)生的響應(yīng)分量，稱(chēng)為系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)分量，記為：yx(t)94944、零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)系統(tǒng)在輸入信號(hào)的單獨(dú)作用下（初始狀態(tài)為零）產(chǎn)生的響應(yīng)分量，稱(chēng)為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)分量，記為：yf(t)95955、分解性：若系統(tǒng)響應(yīng)可以表示為：y(t)=yx(t)+yf(t)，稱(chēng)系統(tǒng)具分解性。96966、因果性：97971.2.3系統(tǒng)的分類(lèi)1．連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)輸入、輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)f(t)y(t)(a)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)9898輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱(chēng)為離散時(shí)間系統(tǒng)。系統(tǒng)f[k]y[k](b)離散時(shí)間系統(tǒng)圖1-28連續(xù)與離散系統(tǒng)99992、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與非動(dòng)態(tài)系統(tǒng)1001001011013、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)同時(shí)具有三性：分解性、零輸入響應(yīng)yx(t)線性性、零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)線性性同時(shí)滿(mǎn)足三性的系統(tǒng)，稱(chēng)為線性系統(tǒng)。102102103103例：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（1）y

(t)=3x(0)+2f

(t)+x(0)f

(t)+1（2）y

(t)=2x(0)+|f

(t)|（3）y

(t)=x2(0)+2f

(t)解：（1）

yf(t)=2f

(t)+1，yx(t)=3x(0)+1顯然，y

(t)≠yf(t)＋yx(t)不滿(mǎn)足可分解性，故為非線性（2）

yf(t)=|f

(t)|，yx(t)=2x(0)

y

(t)=yf(t)+yx(t)滿(mǎn)足可分解性；由于T[{af

(t)},{0}]=|af

(t)|≠ayf(t)不滿(mǎn)足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。（3）

yf(t)=2f

(t),yx(t)=x2(0)，顯然滿(mǎn)足可分解性；由于T[{0},{ax(0)}]=[ax(0)]2≠ayx(t)不滿(mǎn)足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。104104例：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？解：y

(t)=yf(t)+yx(t)，滿(mǎn)足可分解性；T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]=aT[{f1(t)},{0}]+bT[{f2(t)},{0}]，滿(mǎn)足零狀態(tài)線性；T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=e-t[ax1(0)+bx2(0)]=ae-tx1(0)+be-tx2(0)=aT[{0},{x1(0)}]+bT[{0},{x2(0)}],滿(mǎn)足零輸入線性；所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。1051054、時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)106106例：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？（1）yf(k)=f

(k)f

(k–1)（2）yf(t)=tf

(t)（3）yf(t)=f

(–t)解(1)令g

(k)=f(k–kd)T[{0}，g

(k)]=g(k)g

(k–1)=f

(k–kd)f

(k–kd–1)而yf(k–kd)=f

(k–kd)f

(k–kd–1)顯然T[{0}，f(k–kd)]=yf(k–kd)故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。(2)令g

(t)=f(t–td)T[{0}，g

(t)]=tg

(t)=tf

(t–td)而yf(t–td)=(t–td)f

(t–td)顯然T[{0}，f(t–td)]≠yf(t–td)故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。107107(3)令g

(t)=f(t–td),T[{0}，g

(t)]=g

(–t)=f(–t–td)而yf(t–td)=f

[–(t–td)]，顯然T[{0}，f(t–td)]≠yf(t–td)故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。直觀判斷方法：

若f

(·)前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。

108108（2）LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng)(LinearTime-Invariant)，簡(jiǎn)稱(chēng)LTI系統(tǒng)。①微分特性：若f(t)→yf(t)，則f’(t)→y’f(t)②積分特性：若f(t)→yf(t)，則1091096.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱(chēng)為因果系統(tǒng)。即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng)t<t0，f(t)=0時(shí)，有t<t0，yf(t)=0。如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：yf(t)=3f(t–1)而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)：(1)yf(t)=2f(t+1)(2)yf(t)=f(2t)因?yàn)?，令t=1時(shí)，有yf(1)=2f(2)因?yàn)?，若f(t)=0，t<t0，有yf(t)=f(2t)=0,t<0.5t0。110110例某LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為x(0–)。已知，當(dāng)x(0–)=1，輸入因果信號(hào)f1(t)時(shí)，全響應(yīng)y1(t)=e–t+cos(πt)，t>0；當(dāng)x(0-)=2，輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí)，全響應(yīng)y2(t)=–2e–t+3cos(πt)，t>0；求輸入f3(t)=+2f1(t-1)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3f(t)。解設(shè)當(dāng)x(0–)=1，輸入因果信號(hào)f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y1x(t)、y1f(t)。當(dāng)x(0-)=2，輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y2x(t)、y2f(t)。

111111由題中條件，有y1(t)=y1x(t)+y1f(t)=e–t+cos(πt)，t>0（1）y2(t)=y2x(t)+y2f(t)=–2e–t+3cos(πt)，t>0（2）根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，y2x(t)=2y1x(t)，y2f(t)=3y1f(t)，代入式（2）得y2(t)=2y1x(t)+3y1f(t)=–2e–t+3cos(πt)，t>0（3）式(3)–2×式(1)，得y1f(t)=–4e-t+cos(πt)，t>0由于y1f(t)是因果系統(tǒng)對(duì)因果輸入信號(hào)f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng)t<0，y1f(t)=0；因此y1f(t)可改寫(xiě)成y1f(t)=[–4e-t+cos(πt)]ε(t)(4)112112f1(t)→y1f(t)=[–4e-t+cos(πt)]ε(t)根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性=–3δ(t)+[4e-t–πsin(πt)]ε(t)根據(jù)LTI系統(tǒng)的時(shí)不變特性f1(t–1)→y1f(t–1)={–4e-t+