第二十四章圓-24.4-第1課時(shí)

2024/3/11第二十四章圓24.4第1課時(shí)課前預(yù)習(xí)A.弧長(zhǎng)及扇形面積公式：（1）弧長(zhǎng)公式：__________（其中n為弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)）；（2）扇形面積公式：______________或____________（其中n為弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角的度數(shù)，l為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑）.=lR課前預(yù)習(xí)1.圓心角為60°，半徑為2cm的扇形的弧長(zhǎng)是__________cm.2.已知扇形的半徑為3cm，面積為6πcm2，則該扇形的弧長(zhǎng)等于__________.4πcm課堂講練典型例題知識(shí)點(diǎn)1：弧長(zhǎng)的計(jì)算【例1】在半徑為6cm的圓中，求120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng).解：在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為=4π（cm）.課堂講練知識(shí)點(diǎn)2：扇形面積的計(jì)算【例2】如圖24-4-1所示，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且E為OB的中點(diǎn)，連接CB，∠CDB=30°，CD=，求陰影部分的面積.課堂講練解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°.∴∠AOC=120°.又∵CO=BO，∴△COB是等邊三角形.∵E為OB的中點(diǎn)，∴OE=CO，CE⊥OB，即CD⊥AB.∴CE=DE=CD=又∵CO2=OE2+CE2，解得CO=4.故陰影部分的面積為S陰影=×π×42=課堂講練知識(shí)點(diǎn)3：弓形面積的計(jì)算【例3】如圖24-4-2，在⊙O中，弦AB所對(duì)的劣弧是圓周長(zhǎng)的，其中圓的半徑為4cm.（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求陰影部分的面積.課堂講練解：（1）如答圖24-4-1所示,作OC⊥AB于點(diǎn)C.∵在⊙O中，弦AB所對(duì)的劣弧是圓周長(zhǎng)的，其中圓的半徑為4cm，∴∠AOB=120°.∴∠AOC=60°，∠OAC=30°.∴OC=2（cm）.∴AC=2（cm）.∴AB=4（cm）.（2）∵OC=2cm，AB=4cm，∠AOB=120°，OA=4cm，∴陰影部分的面積是S陰影=（cm2）.課堂講練1.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是π，半徑是6，求此扇形的圓心角度數(shù).舉一反三解：∵弧長(zhǎng)l=，∴n==50.∴此扇形的圓心角為50°.課堂講練2.已知扇形的圓心角為150°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為20πcm，求：（1）此扇形的半徑；（2）此扇形的面積.（結(jié)果保留π）解：（1）∵弧長(zhǎng)l==20π，∴r==24（cm）.（2）扇形面積=lr=×20π×24=240π（cm2）.課堂講練3.如圖24-4-3，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠CAD=30°，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）解：如答圖24-4-2所示，連接OC,OD.∵∠CAD=30°，∴∠COD=60°.∵AB∥CD，∴S△ACD=S△COD

∴陰影部分的面積=S弓形CD+S△ACD=扇形OCD的面積=分層訓(xùn)練【A組】1.如圖24-4-4，⊙O的半徑是1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，∠BAC=36°，則劣弧BC的長(zhǎng)是（）B分層訓(xùn)練2.如圖24-4-5，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A.175πcm2 B.350πcm2C.cm2 D.150πcm2B分層訓(xùn)練3.如圖24-4-6，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A.π-2B.π-4C.4π-2D.4π-44.（2017菏澤）一個(gè)扇形的圓心角為100°，面積為15πcm2，則此扇形的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_________.A分層訓(xùn)練5.如圖24-4-7，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠D=60°.（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng).分層訓(xùn)練解：（1）∵∠ABC與∠D都是所對(duì)的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∴∠BAC=180°-90°-60°=30°.（2）如答圖24-4-3，連接OC.∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等邊三角形.∴OC=BC=4，∠BOC=60°.∴∠AOC=120°.∴劣弧AC的長(zhǎng)為分層訓(xùn)練【B組】6.如圖24-4-8，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.分層訓(xùn)練（1）證明：如答圖24-4-4所示，連接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=180°-∠A-∠D-∠2=90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切線.分層訓(xùn)練（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°.∴S扇形BOC=在Rt△OCD中，CD＝,∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝.∴圖中陰影部分的面積為-分層訓(xùn)練【C組】7.如圖24-4-9，在三角形各頂點(diǎn)作半徑為1的圓（每?jī)蓚€(gè)圓都相互外離），則圖中