2023年高考數(shù)學(xué)十年高考數(shù)學(xué)08三角函數(shù)選擇題

1.（2020年高考課標(biāo)n卷理科第2題）若。為第四象限角，貝IJ（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

2.（2020年高考課標(biāo)I卷理科?第9題）已知a￡（0,兀），且3cos2a-8cosa=5,貝Usina=（）

A.好B.2

C.-D.—

3339

cosa,

3.（2021年高考全國甲卷理科?第9題）若aeJ0,兀、,tanc2a=.,則tan。一()

I2)2-sma

TT

4.（2020年高考課標(biāo)HI卷理科?第9題）已知2tan。-tan（6+—）=7,則tan。二（）

4

A.-2B.-1C.1D.2

題型二：三角恒等變換

一、選擇題

1.(2023年新課標(biāo)全國I卷?第8題)已知sin(a—/?)=Lcososin/?=，，則Jcos(2a+2月)=().

36

7117

A.-B.-C.——D.——

9999

銳角，cosa=胃，貝i」sin4=().

2.（2023年新課標(biāo)全國II卷?第7題）已知a1+

42

3-A/5-1+下C3-口

A.------D.-------逐+小

8844

3.（2021年高考浙江卷第8題）已知。,7是互不相同銳角，則在5泣03/?同11分8$7，11*0$。三個(gè)值

中，大于：的個(gè)數(shù)的最大值是

()

A.0B.1C.2D.3

4.（2021年新高考I卷?第6題）若tan。=-2,貝!］亞型士更絲）=（）

sin0+cos0

622

A——B.——C.-D

555-1

5.(2022新高考全國H卷第6題)若sin(a+￡)+cos(a+夕)=2&cos[a+?卜in￡,貝!|()

A.tan(a-7?)=lB.tan(a+A)=l

Ctan(6Z-y5)=-lD.tan(o+/)=-l

6.(2019?上海?第16題)已知tana-tan/?=tan(a+/7).

①存在。在第一象限，角夕在第三象限;

②存在a在第二象限，角/?在第四象限；

A.①②均正確；B.①②均錯(cuò)誤；C.①對，②錯(cuò);D.①錯(cuò)，②對

7.(2019?全國H?理第10題)已知a＜。弓］,2sin2a=cos2a+則sina=()

1A/5V3275

A.-B.----C.----D.------

5535

8.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷(理)?第4題)若sina=；,則cos2a=()

8778

A.-B.—C.----D.----

9999

9.(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科.第8題)設(shè)。6(0,￡),夕6(0,￡),且12111=匕型2,則()

22cosp

'1!'J!'jl'jl

A.3a-B=5B.2a-B=5C.3。+/?=耳D.'

/3兀、

COS（6Z--------）

10.（2015高考數(shù)學(xué)重慶理科?第9題）若tana=2tan工，則--------蝮-=()

5sin（6r--）

A.1B.2C.3D.4

11.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科?第2sin20°cos100-cos160°sin10°=（)

V3V311

A.------B.----C.----D.一

2222

12.（2015高考數(shù)學(xué)陜西理科?第6題）“sina=8sa”是“cos2a=0”的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3

13.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第5題)若tana=—，則cos2a+2sin2a=()

4

644816

A.—B.—C.1D.

252525

14.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷理科?第9題）若cos（Al3

=—,貝Usin2a-()

、4)5

J

A.25B.5C.5D.25

題型三：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一、選擇題

（兀2兀|71

1.（2023年全國乙卷理科第6題）已知函數(shù)/（x）=sin3x+°）在區(qū)間單調(diào)遞增，直線x=—和

<63J6

x=g為函數(shù)y=/（x）的圖像的兩條相鄰對稱軸，則/［一|^］=（）

A.一走B.--C.1D.在

2222

2.（2023年全國甲卷理科?第10題）函數(shù)y=/（%）的圖象由函數(shù)y=COS（2X+E）的圖象向左平移E個(gè)單位

長度得到，則y=/（x）的圖象與直線y=gx-g的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

)

A.1B.2C.3D.4

3.（2021年新高考I卷?第4題）下列區(qū)間中，函數(shù)〃x）=7sin（x

單調(diào)遞增的區(qū)間是)

4.（2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科?第9題）已知曲線￡:y=cosx,。2:y=sin2x+3->則下面結(jié)論正

確的是)

兀

A.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移二個(gè)單位長度，得到

6

曲線。2

71

B.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移五個(gè)單位長度，得到

曲線G

c.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的《倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移￡個(gè)單位長度，得到

26

曲線。2

D.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移?個(gè)單位長度，得到

曲線

71

5.（2020年高考課標(biāo)I卷理科?第7題）設(shè)函數(shù)“X）=cos（s+：）在［-兀,兀］的圖像大致如下圖，則段）的最

6

小正周期為)

6.(2022高考北京卷?第5題)已知函數(shù)/(x)=cos2》-sin2x,貝U()

(兀兀、(兀兀、

A./⑴在一萬,-不上單調(diào)遞減B./⑴在-1，五上單調(diào)遞增

C./(x)在上單調(diào)遞減D./(x)在上單調(diào)遞增

3111

7.(2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(理)?第12題)已知。貝lj()

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

8.(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第6題)為了得到函數(shù)y=2sin3%的圖象，只要把函數(shù)y=2sin^3x+|j

圖象上所有的點(diǎn)()

TT7T

A.向左平移:個(gè)單位長度B.向右平移三個(gè)單位長度

TT7T

C.向左平移百個(gè)單位長度D.向右平移百個(gè)單位長度

9.(2022新高考全國I卷?第6題)記函數(shù)/(%)=sinJx+?1+b(①>0)的最小正周期為T.若<T<?,

且y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則/［口=()

35

A.1B.-C.-D.3

22

10.(2021高考北京?第7題涵數(shù)/(x)=cosx-cos2x是()

A.奇函數(shù)，且最大值為2B.偶函數(shù)，且最大值為2

99

C.奇函數(shù)，且最大值為一D.偶函數(shù)，且最大值為-

88

11.（2020天津高考.第8題）已知函數(shù)/（x）=sin（x+?J.給出下列結(jié)論:

①〃x）的最小正周期為2萬；

②是的最大值；

③把函數(shù)、=$也》的圖象上所有點(diǎn)向左平移3-TT個(gè)單位長度，可得到函數(shù)、=/（無）的圖象.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

12.（2019?天津?理?第7題）已知函數(shù)/（x）=Asin（ox+0）（A>O,o>Oj@<?）是奇函數(shù)，將y=/（x）的

圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為g（x）.若g（x）的最小

正周期為2兀，且

加,則/3兀

()

8

A.-2B.-V2C.0D.2

13.（2019?全國H?理?第9題）下列函數(shù)中，以王為周期且在區(qū)間（工，工］單調(diào)遞增的是（）（、

2（42）（）

A./（x）=|cos2x|B./（x）=|sin2x|C./（x）=cos|x|D./（x）=sin|x|

14.（2019?全國I理?第11題）關(guān)于函數(shù)/（%）=sin|X+卜in.有下述四個(gè)結(jié)論：

①/（X）是偶函數(shù)②/（X）在區(qū)間,乃］單調(diào)遞增

③/（x）在［-小乃］有4個(gè)零點(diǎn)④/（%）的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號是（）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

15.（2018年高考數(shù)學(xué)天津（理）?第6題）將函數(shù)y=sin2x+7的圖象向右平移看個(gè)單位長度，所得圖象

對應(yīng)的函數(shù)()

315冗3兀

A.在區(qū)間_TT_上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減

5〃3萬37r

C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間—上單調(diào)遞減

~4~~22

16.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷（理）?第10題）若f（x）=cos尤-sin尤在［-a,a］是減函數(shù)，則a的最大值是

)

.71c兀-3兀?

A.—B.—C.—D.兀

424

jr

17.已知函數(shù)/（x）=asinx-bcosx（Q,b為常數(shù)，awQxwR）的圖象關(guān)于直線％=—對稱，則函數(shù)

4

y"（斗3兀一無）是

4

A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（兀,0）對稱B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)卷,。］對稱

（）

C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)［與,。］對稱D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（兀,0）對稱

（兀兀、

18.設(shè)尸￡［一5'5）’那么"a</?”是“tanavtan4"的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件（）

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件_

19.（2014高考數(shù)學(xué)浙江理科?第4題）為了得到函數(shù)丁=sin3x+cos3x的圖像可以將函數(shù)y=J^sin3x的

圖像（）

A.向右平移277個(gè)單位B.向左平移7"T個(gè)單位

44

C.向右平移三個(gè)單位D.向左平移2個(gè)單位

1212

20.（2014高考數(shù)學(xué)四川理科?第3題）為了得到函數(shù)y=sin（2x+l）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖像上

所有的點(diǎn)（）

A.向左平行移動(dòng),個(gè)單位長度B.向右平行移動(dòng)，個(gè)單位長度

22

C.向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長度D.向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長度

21.（2014高考數(shù)學(xué)陜西理科?第2題）函數(shù)f（x）=cos（2x-^）的最小正周期是（）

6

TT

A.一B.71C.2兀D.4%

2

7TTT

22.（2014高考數(shù)學(xué)遼寧理科.第9題）將函數(shù)y=3sin（2x+g）的圖象向右平移:個(gè)單位長度，所得圖象對

應(yīng)的函數(shù)（）

TT77r

A.在區(qū)間［五，五］上單調(diào)遞減

7T771

B.在區(qū)間［五，五］上單調(diào)遞增

C.在區(qū)間上單調(diào)遞減

D.在區(qū)間上單調(diào)遞增

23.（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科?第12題）設(shè)函數(shù)/（尤）=A/3sin—.若存在f（x）的極值點(diǎn)/滿足

m

222

x0+[/(x0)]<m,則m的取值范圍是()

A.(-00,-6)u(6,+oo)B.(-oo,-4)u(4,+oo)

C.(-oo,-2)(2,+oo)D.(—oo,-1)(4,+oo)

27r

24.(2014高考數(shù)學(xué)湖南理科.第9題)已知函數(shù)/'(x)=sin(x—夕)，且『/(%總=0則函數(shù)/(%)的圖象的

一條對稱軸是)

5177r71

A.x=——B.x=---D.X=—

6126

25.(2014高考數(shù)學(xué)大綱理科?第3題)設(shè)a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,則)

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

26.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科?第8題)函數(shù)/(x)=cos(@c+0)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞

減區(qū)間為()

1313

A.(kn——，左乃+一),keZB.(2左乃--，2左左H—),keZ

4444

13

D.(2k——,2左+—),keZ

44

27.(2015高考數(shù)學(xué)四川理科?第4題)下列函數(shù)中，最小正周期為萬且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是

()

(A)y=cos(2x+—)(B)y=sin(2x+—)

(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sinx+cosx

28.(2015高考數(shù)學(xué)陜西理科?第3題)如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)

7T

y=3sin(—九+0)+左，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()

6

A.5B.6C.8D.10

“水深/m

2

0618/時(shí)間/h

29.（2015高考數(shù)學(xué)山東理科?第3題）要得到函數(shù)y=sin14x-的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖

象（）

TT7T

A.向左平移一個(gè)單位B.向右平移一個(gè)單位

1212

IT1T

C.向左平移一個(gè)單位D.向右平移一個(gè)單位

33

30.（2015高考數(shù)學(xué)湖南理科?第9題）將函數(shù)f（x）=sin2x的圖像向右平移（p（Q＜（p＜1）個(gè)單位后得到函數(shù)

g（x）的圖像，若對滿足|/（%）-8（X2）|=2的%，,有上「々口產(chǎn)半則9=（）

31.（2015高考數(shù)學(xué)安徽理科?第10題）已知函數(shù)/（尤）=Asin（（yx+0）（A,a）,0均為正的常數(shù)）的最小

正周期為萬，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)/（九）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）

A./（2）＜/（-2）＜/（0）

B./（0）＜/（2）＜/（-2）

C./（-2）＜/（0）＜/（2）

D./（2）＜/（0）＜/（-2）

571

32.（2017年高考數(shù)學(xué)天津理科?第7題）設(shè)函數(shù)/（x）=2sin（ox+/）,xeR,其中。兀.若/（—）=2,

O

11兀

/(丁)=0,且/(X)的最小正周期大于2兀，則)

8

27121171111K17兀

A.G)=一,(p——B.G)=一,(p--------C.①=一,(p=-------D.(D=~,(p=一

312312324324

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

33.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第6題）設(shè)函數(shù)/（%）=cosx+1,)

A./（%）的一個(gè)周期為一27B.y=/（x）的圖像關(guān)于直線％=?對稱

C./（%+?）的一個(gè)零點(diǎn)為x=?D./（X）在序［單調(diào)遞減

34.（2016高考數(shù)學(xué)浙江理科?第5題）設(shè)函數(shù)/（x）=sin2x+Z?sinx+c,則/（無）的最小正周期（）

A.與〃有關(guān)，且與c有關(guān)B.與Z?有關(guān)，但與。無關(guān)

C.與〃無關(guān)，且與。無關(guān)D.與b無關(guān),但與。有關(guān)

TT

35.（2016高考數(shù)學(xué)四川理科?第3題）為了得到y(tǒng)=sin（2x-y）的圖像，只需把函數(shù)y=sin2x的圖像上所

有的點(diǎn)（）

A.向左平行移動(dòng)277-個(gè)單位B.向右平行移動(dòng)。TT個(gè)單位

33

TTJT

C.向左平行移動(dòng)”個(gè)單位D.向右平行移動(dòng)2個(gè)單位

66

36.(2016高考數(shù)學(xué)山東理科?第7題)函數(shù)/(%)=(石sinx+cosx)(g'cosx-sinx)的最小正周期是

()

7C-3%c

A.—B.71C.----D.27c

22

TT

37.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)D卷理科?第7題)若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移三個(gè)單位長度，則平移后

圖象的對稱軸為()

A.x=--—(^eZ)B.x=—+—(k^Z)

26V'26V'

C.X吟一。(林Z)

D.x=(0Z)

38.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科.第12題)已知函數(shù)/(%)=5m(5+9)(0>0,|9區(qū)9，了=-7為/(%)的

零點(diǎn)，%=(為丁=/0)圖像的對稱軸，且/(x)在著)單調(diào)，則。的最大值為()

(A)ll(B)9(C)7(D)5

TTTT

39.(2016高考數(shù)學(xué)北京理科?第7題)將函數(shù)y=sin(2x—9)圖像上的點(diǎn)P(i，。向左平移s(s>0)個(gè)單位

長度得到點(diǎn)P'，若尸'位于函數(shù)y=sin2x的圖像上，貝|()

7T

A.t=-,s的最小值為土B.r,S的最小值為。

2626

JF

C.t=—,s的最小值為一D.t———,S的最小值為！

2323

二、多選題

1.(2020年新高考全國I卷(山東)?第10題)下圖是函數(shù)產(chǎn)sin0x+9)部分圖像，貝ljsin(s：+9)=()

'JI'JI'11"JI

A.sin(x+—)B.sin(--2x)C.cos(2x+—)D.cos(--2x)

2.(2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué)(海南).第11題)下圖是函數(shù)產(chǎn)sin3”)的部分圖像，貝！Jsin(s+9)=

)

'JI'JI'JI'JI

A.sin(x+—)B.sin(--2x)C.cos(2x+—)D.cos(--2x)

3.(2022新高考全國11卷?第9題)已知函數(shù)/(%)=5皿2%+9)(0＜。＜兀)的圖像關(guān)于點(diǎn)《,()］中心對稱,

則()

A./(支)在區(qū)間單調(diào)遞減

(兀11兀)

B./(%)在區(qū)間一五，石■有兩個(gè)極值點(diǎn)

7兀

C.直線x="是曲線y=/(x)的對稱軸

6

D.直線y=Y3—x是曲線＞=/(尤)的切線

-2

題型四：正余弦定理

1.(2023年北京卷?第7題)在,.ABC中，(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA—sinB),則NC=()

兀兀2兀5兀

A.-B.—C.—D.

633~6

2

2.(2020年高考課標(biāo)HI卷理科?第7題)在△ABC中，cosC=-,AC=4BC=3,則cosB=()

3f

1112

A.-B.-C.—D.—

9323

3.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷(理)?第9題)ZVIBC的內(nèi)角A,5c的對邊分別為"c,若△ABC的面積

為,則。=

)

4

兀兀兀

A.-B.—D.

23~6

C也

4.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷（理）?第6題)在ZVIBC中,COS——二——BC=l,AC=5,貝！JAB=

25

)

A.40C.729D.2M

5.（2014高考數(shù)學(xué)重慶理科?第10題）已知AABC的內(nèi)角A,B,C滿足

sin2A+sin(A-B+C)=sin(C一A—3)+g,面積滿足1<S<2,記a,4c分別為A,3,C所對的邊,

則下列不等式成立的是)

A.bc(b+c)>8B.ac(a+c)>16A/2

C.6<abc<12D.12<abc<24

（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科?第4題）鈍角三角形ABC的面積是:，AB=1,

6.BC=V2,貝?。軦C=()

A.5B.A/5C.2D.1

7.（2014高考數(shù)學(xué)江西理科?第4題）在AABC中，內(nèi)角A.B.C所對應(yīng)的邊分別為

2

a,dG,若c?=（a-Z?）+6,C=y,則AABC的面積)

9A/33^/3

A.3B.------C.—D.

22

8.（2017年高考數(shù)學(xué)山東理科?第9題）在AABC中，角A民C的對邊分別為若AABC為銳角三角

形,且滿足sin5。+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC,則下列等式成立的是（）

A.〃=2bgb=2ciQA=2BD.B=2A

9.（2016高考數(shù)學(xué)天津理科?第3題）在△ABC中，若A3="3,3c=3,NC=120。，則AC=（）

A.1B.2C.3D.4

jr1

10.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第8題）在"BC中，3=2,8。邊上的高等于—5C,則cosA=

43

()

3而7103國

A.

10i(r10

11.（2023年全國甲卷理科?第11題）已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形，

PC=PD=3,ZPG4=45°,則_PBC的