蘭州市蘭煉三中2021年九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案解析

蘭州市蘭煉三中2021年九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下面關(guān)于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列說法正確的是（）A．對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形相似B．對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似D．矩形都相似3．目前我國(guó)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=3894．平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），則四邊形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形5．已知：如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AB=2，AD=4，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．86．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對(duì)角線AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．57．?dāng)S兩枚一般正六面體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為（）A． B． C． D．8．已知x1、x2是方程x2=2x+1的兩個(gè)根，則的值為（）A． B．2 C． D．﹣29．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm210．如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE=6cm，則CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm11．若關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范疇是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠012．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④13．事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個(gè)平均的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融解．3個(gè)事件的概率分別記為P（A）、P（B）、P（C），則P（A）、P（B）、P（C）的大小關(guān)系正確的是（）A．P（C）＜P（A）=P（B） B．P（C）＜P（A）＜P（B） C．P（C）＜P（B）＜P（A） D．P（A）＜P（B）＜P（C）14．一個(gè)密閉不透亮的盒子里有若干個(gè)白球，在不承諾將球倒出來的情形下，為估量白球的個(gè)數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估量盒中大約有白球（）A．28個(gè) B．30個(gè) C．36個(gè) D．42個(gè)15．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABCC．S△BCD=S△BOD D．點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）16．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020=0有一根為x=﹣1，則a+b=．17．已知菱形的周長(zhǎng)為40，一條對(duì)角線長(zhǎng)為12，則那個(gè)菱形的面積是．18．一天晚上，小偉幫媽媽清洗茶杯，三個(gè)茶杯只有花色不同，其中一個(gè)無蓋（如圖），突然停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率是．19．設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x﹣7=0的兩個(gè)根，則m2+4m+n=．20．已知（a+b+c≠0），那么函數(shù)y=kx+k的圖象一定不通過第象限．三、解答題（共70分）21．（16分）（2020秋?蘭州校級(jí)月考）選擇適當(dāng)方法解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（用配方法）；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）x2﹣x﹣6=0；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．22．如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm．假如小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，通過反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．（1）求證：△BEF∽△CDF；（2）求CF的長(zhǎng)．23．如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)．（1）求證：△MBA≌△NDC；（2）四邊形MPNQ是什么樣的專門四邊形？請(qǐng)說明理由．24．關(guān)于x的方程kx2+（k+2）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1）求k的取值范疇；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，假如點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)動(dòng)身，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．26．如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．（1）證明：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面積．27．分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個(gè)小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）．歡歡、樂樂兩個(gè)人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；（2）請(qǐng)問那個(gè)游戲規(guī)則對(duì)歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由．28．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．2020-2021學(xué)年甘肅省蘭州市蘭煉三中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下面關(guān)于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】一元二次方程的一樣形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）專門要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．【解答】解：①ax2+bx+c=0的二次項(xiàng)系數(shù)可能為0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0整理得[（a+）2+]x2﹣a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1不是整式方程．故選B．【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程．2．下列說法正確的是（）A．對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形相似B．對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似D．矩形都相似【考點(diǎn)】相似圖形．【專題】幾何圖形問題．【分析】依照相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：A、對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯獨(dú)確定的圖形，故錯(cuò)誤；B、對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形，屬于形狀不唯獨(dú)確定的圖形，故錯(cuò)誤；C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯獨(dú)確定的圖形，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．3．目前我國(guó)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長(zhǎng)率問題．【分析】先用含x的代數(shù)式表示去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的錢數(shù)，再表示出今年上半年發(fā)放的錢數(shù)，令其等于438即可列出方程．【解答】解：設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）元，今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）2元，由題意，得：389（1+x）2=438．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則通過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．4．平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），則四邊形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形【考點(diǎn)】菱形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，依照點(diǎn)的坐標(biāo)畫出四邊形ABCD，再依照對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形ABCD是菱形．【解答】解：如圖所示：∵A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），∴OA=0C，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD為菱形，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，把握菱形的判定方法利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5．已知：如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AB=2，AD=4，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】陰影部分的面積等于矩形面積減去四個(gè)直角三角形的面積．【解答】解：矩形的面積=2×4=8；S△AEF=×1×2=1；∴陰影部分的面積=8﹣1×4=4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題另外的解法是：利用菱形的面積公式運(yùn)算．6．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對(duì)角線AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】依照菱形的性質(zhì)及已知可得△ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC為等邊三角形∴AC=AB=5故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定．7．?dāng)S兩枚一般正六面體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】第一依照題意列表，然后依照表格求得所有等可能的情形與所得點(diǎn)數(shù)之和為11的情形，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得： 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∵共有36種等可能的結(jié)果，所得點(diǎn)數(shù)之和為11的有2種情形，∴所得點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為：=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意列表法與樹狀圖法能夠不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．8．已知x1、x2是方程x2=2x+1的兩個(gè)根，則的值為（）A． B．2 C． D．﹣2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】運(yùn)算題．【分析】先把方程化為一樣式得x2﹣2x﹣1=0，依照根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣2，x1?x2=﹣1，再把原式通分得，然后利用整體思想進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：方程化為一樣式得x2﹣2x﹣1=0，依照題意得x1+x2=﹣2，x1?x2=﹣1，∴原式===﹣2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．9．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2【考點(diǎn)】三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】矩形對(duì)折兩次后，再沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，所得菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別原先矩形長(zhǎng)和寬的一半，即5cm，4cm，因此菱形的面積可求．【解答】解：矩形對(duì)折兩次后，所得的矩形的長(zhǎng)、寬分別為原先的一半，即為5cm，4cm，而沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，剪下的部分打開前相當(dāng)于所得菱形的沿對(duì)角線兩次對(duì)折的圖形，因此菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5cm，4cm，因此S菱形=×5×4=10cm2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、矩形、菱形的面積的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生在求菱形面積時(shí)，易把對(duì)角線乘積當(dāng)成菱形的面積，或是錯(cuò)誤判定對(duì)角線的長(zhǎng)而誤選．10．如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE=6cm，則CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】由題意知，四邊形CEFD是正方形，利用正方形的性質(zhì)可求得CE=EF=CD=10﹣6=4cm．【解答】解：∵四邊形CEFD是正方形，AD=BC=10，BE=6∴CE=EF=CD=10﹣6=4cm．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了矩形的對(duì)邊相等和正方形四邊相等的性質(zhì)求解．11．若關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范疇是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．【專題】運(yùn)算題．【分析】依照△的意義得到k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范疇為k＞﹣1且k≠0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．12．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】網(wǎng)格型．【分析】本題要緊應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，即可完成題目．【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各邊長(zhǎng)分別為2、、；由勾股定理求出③的各邊長(zhǎng)分別為2、2、2，∴=，=，即==，∴兩三角形的三邊對(duì)應(yīng)邊成比例，∴①③相似．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似的運(yùn)用．13．事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個(gè)平均的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融解．3個(gè)事件的概率分別記為P（A）、P（B）、P（C），則P（A）、P（B）、P（C）的大小關(guān)系正確的是（）A．P（C）＜P（A）=P（B） B．P（C）＜P（A）＜P（B） C．P（C）＜P（B）＜P（A） D．P（A）＜P（B）＜P（C）【考點(diǎn)】概率的意義；隨機(jī)事件．【專題】壓軸題．【分析】依照隨機(jī)事件，必定事件，不可能事件分別求出P（A）、P（B）、P（C），然后排序即可得解．【解答】解：事件A：打開電視，它正在播廣告是隨機(jī)事件，0＜P（A）＜1；事件B：拋擲一個(gè)平均的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7是必定事件，P（B）=1；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融解是不可能事件，P（C）=0，因此，P（C）＜P（A）＜P（B）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，必定發(fā)生的事件確實(shí)是一定發(fā)生的事件，因而概率是1．不可能發(fā)生的事件確實(shí)是一定可不能發(fā)生的事件，因而概率為0．不確定事件確實(shí)是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率＞0同時(shí)＜1．14．一個(gè)密閉不透亮的盒子里有若干個(gè)白球，在不承諾將球倒出來的情形下，為估量白球的個(gè)數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估量盒中大約有白球（）A．28個(gè) B．30個(gè) C．36個(gè) D．42個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估量概率．【專題】運(yùn)算題；壓軸題．【分析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為88：312；已知有8個(gè)黑球，那么按照比例，白球數(shù)量即可求出．【解答】解：由題意得：白球有×8≈28個(gè)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是通過樣本去估量總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．關(guān)鍵是依照白球和黑球的比得到相應(yīng)的關(guān)系式．15．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABCC．S△BCD=S△BOD D．點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；黃金分割．【分析】求出∠C的度數(shù)即可判定A；求出∠ABC和∠ABD的度數(shù)，求出∠DBC的度數(shù)，即可判定B；依照三角形面積即可判定C；求出△DBC∽△CAB，得出BC2=BC?AC，求出AD=BC，即可判定D．【解答】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正確，B、∵DO是AB垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分線，正確，C，依照已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等，錯(cuò)誤，D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，∴=，∴BC2=CD?AC，∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C，∴BC=BD，∵AD=BD，∴AD=BC，∴AD2=CD?AC，即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)，正確，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，黃金分割點(diǎn)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，要緊考查學(xué)生的推理能力．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）16．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020=0有一根為x=﹣1，則a+b=2020．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020=0得：a+b﹣2020=0，即a+b=2020．故答案是：2020．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程．17．已知菱形的周長(zhǎng)為40，一條對(duì)角線長(zhǎng)為12，則那個(gè)菱形的面積是96．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】運(yùn)算題．【分析】畫出草圖分析．因?yàn)橹荛L(zhǎng)是40，因此邊長(zhǎng)是10．依照對(duì)角線互相垂直平分得直角三角形，運(yùn)用勾股定理求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，最后依照菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半運(yùn)算求解．【解答】解：因?yàn)橹荛L(zhǎng)是40，因此邊長(zhǎng)是10．如圖所示：AB=10，AC=12．依照菱形的性質(zhì)，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面積S=AC×BD=12×16×=96．故答案為96．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)及其面積運(yùn)算，要緊利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分及勾股定理來解決，要把握菱形的面積有兩種求法：（1）利用底乘以相應(yīng)底上的高；（2）利用菱形的專門性，菱形面積=12×兩條對(duì)角線的乘積，具體用哪種方法要看已知條件來填空．18．一天晚上，小偉幫媽媽清洗茶杯，三個(gè)茶杯只有花色不同，其中一個(gè)無蓋（如圖），突然停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【專題】壓軸題．【分析】列舉出所有情形，看花色完全搭配正確的情形占所有情形的多少即為所求的概率．【解答】解：因?yàn)槿齻€(gè)茶杯只有花色不同，兩個(gè)蓋杯隨機(jī)地搭配在一起，共3×2=6種結(jié)果，因此其概率是．法二：解：總共有6種搭配結(jié)果，依次是：第一種：杯1蓋1；杯2蓋2；杯3；第二種：杯1蓋1；杯2；杯3蓋2；第三種：杯1蓋2；杯2蓋1；杯3；第四種：杯1蓋2；杯2；杯3蓋1；第五種：杯1；杯2蓋1；杯3蓋2；第六種：第五種：杯1；杯2蓋2；杯3蓋1；共6種搭配方式，只有第一種符合完全滿足顏色正確搭配，故概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：假如一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A顯現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．19．設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x﹣7=0的兩個(gè)根，則m2+4m+n=4．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【專題】運(yùn)算題．【分析】先依照一元二次方程的解的定義得到m2+3m﹣7=0，則m2=﹣3m+7，代入m2+4m+n得到m+n+7，然后依照根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣3，再利用整體代入的方法運(yùn)算．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+3x﹣7=0的根，∴m2+3m﹣7=0，即m2=﹣3m+7，∴m2+4m+n=﹣3m+7+4m+n=m+n+7，∵m、n為方程x2+3x﹣7=0的兩個(gè)根，∴m+n=﹣3，∴m2+4m+n=﹣3+7=4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了一元二次方程的解．20．已知（a+b+c≠0），那么函數(shù)y=kx+k的圖象一定不通過第四象限．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；比例的性質(zhì)．【分析】利用比例的等比性質(zhì)正確求得k的值，然后依照直線解析式中的k，b的值正確判定直線通過的象限．【解答】解：當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，依照比例的等比性質(zhì)，得k==2，則直線解析式是y=2x+2，則圖象一定通過一、二、三象限．故答案為：四．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共70分）21．（16分）（2020秋?蘭州校級(jí)月考）選擇適當(dāng)方法解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（用配方法）；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）x2﹣x﹣6=0；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【專題】運(yùn)算題．【分析】（1）方程整理后，利用完全平方公式配方，開方即可求出解；（2）方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，開方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）方程移項(xiàng)得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3；（3）分解因式得：（x﹣3）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=﹣2；（4）開方得：y+2=3y﹣1或y+2=1﹣3y，解得：y1=1.5，y2=﹣0.25．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練把握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．22．如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm．假如小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，通過反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．（1）求證：△BEF∽△CDF；（2）求CF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）利用“兩角法”證得這兩個(gè)三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來求線段CF的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：如圖，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴=，即=，解得：CF=169．即：CF的長(zhǎng)度是169cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．此題利用了“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例”推知所求線段CF與已知線段間的數(shù)量關(guān)系的．23．如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)．（1）求證：△MBA≌△NDC；（2）四邊形MPNQ是什么樣的專門四邊形？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定．【專題】壓軸題．【分析】（1）依照矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義，利用SAS判定△MBA≌△NDC；（2）四邊形MPNQ是菱形，連接AN，有（1）可得到BM=DN，再有中點(diǎn)得到PM=NQ，再通過證明△MQD≌△NPB得到MQ=PN，從而證明四邊形MPNQ是平行四邊形，利用三角形中位線的性質(zhì)可得：MP=MQ，進(jìn)而證明四邊形MQNP是菱形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，∵在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AM=AD，CN=BC，∴AM=CN，在△MAB和△NDC中，∵，∴△MBA≌△NDC（SAS）；（2）四邊形MPNQ是菱形．理由如下：連接AP，MN，則四邊形ABNM是矩形，∵AN和BM互相平分，則A，P，N在同一條直線上，易證：△ABN≌△BAM，∴AN=BM，∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN，∵P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)，∴PM=NQ，∵，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴四邊形MPNQ是平行四邊形，∵M(jìn)是AD中點(diǎn)，Q是DN中點(diǎn)，∴MQ=AN，∴MQ=BM，∵M(jìn)P=BM，∴MP=MQ，∴平行四邊形MQNP是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理以及平行四邊形的判定和菱形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題目．24．關(guān)于x的方程kx2+（k+2）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1）求k的取值范疇；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此能夠得到判別式是正數(shù)，如此就能夠得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)k．設(shè)方程kx2+（k+2）x+=0的兩根分別為x1、x2，由根與系數(shù)關(guān)系有：x1+x2=﹣，x1?x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定結(jié)果【解答】解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4×k?＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范疇是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)k理由：設(shè)方程kx2+（k+2）x+=0的兩根分別為x1、x2，由根與系數(shù)關(guān)系有：x1+x2=﹣，x1?x2=，又∵+==0，∴=0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2時(shí)，△＜0，原方程無實(shí)解，∴不存在符合條件的k的值．【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．25．如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，假如點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)動(dòng)身，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】動(dòng)點(diǎn)型．【分析】第一設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，由題意可得AP=2xcm，BQ=4xcm，BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分別從與分析，即可求得答案．【解答】解：設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，則AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①當(dāng)，即時(shí)，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；②當(dāng)，即時(shí)，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴經(jīng)2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定．此題難度適中，屬于動(dòng)點(diǎn)型題目，注意把握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．26．如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．（1）證明：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面積．【考點(diǎn)】矩形的判定；勾股定理；菱形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）依照菱形的四條邊都相等可得AB=BC，然后判定出△ABC是等邊三角形，然后依照等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再依照菱形的對(duì)邊平行且相等以及中點(diǎn)的定義求出AF與EC平行且相等，從而判定出四邊形AECF是平行四邊形，再依照有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得證；（2）依照勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，然后利用菱形的面積等于底乘以高運(yùn)算即可得解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊