第五章 特殊平行四邊形 單元測(cè)試卷 2023-2024學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第五章特殊平行四邊形培優(yōu)測(cè)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是矩形ABCD面積的（）A．15 B．14 C．3102．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形3．如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，BE⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AC=6，BD=8，則BE的長(zhǎng)是（）A．245 B．485 C．124．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連結(jié)BD，AD，下列條件不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A．∠ABC=∠ACB B．AB=AD C．∠BAC=∠DAC D．AC⊥BD5．已知，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作DE∥AC，AE∥BD，連結(jié)BE.有下列說(shuō)法：①四邊形DEAO為菱形；②AE=AB；③∠BAE=120°；④若∠BED=90°，則AD=BE.其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．③④6．四邊形具有不穩(wěn)定性，對(duì)于四條邊長(zhǎng)確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會(huì)隨之改變.如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC′D′，若A．1 B．12 C．22 7．如圖，在邊長(zhǎng)為43的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，則AF的長(zhǎng)為（）A．4?23 B．23?4 C．4?48．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.有下列說(shuō)法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②若∠BAC=90°，則四邊形AEDF是矩形；③若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；④若AD⊥BC，且AB=AC，則四邊形AEDF是正方形.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④9．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長(zhǎng)為（）A．23 B．43 C．410．如圖，在Rt△ABC中，LACB=90°，以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個(gè)正方形，點(diǎn)F在GH上，CG與EF相交于點(diǎn)P，CM與BE相交于點(diǎn)Q.若HF=FG則S四邊形PCQEA．14 B．15 C．312二、填空題（每題4分，共24分）11．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上一點(diǎn)，EF=CE，且EF⊥CE，連結(jié)CF.若DE=2cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為16cm，CF的長(zhǎng)為.12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF=14AC，連結(jié)EF.若AC=10，則EF.

13．如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm.將兩紙片按如圖所示的方式疊放，使點(diǎn)D與點(diǎn)G重合，且重疊部分為?MNDK.若兩張紙片交叉所成的角記為α，則當(dāng)a=30°時(shí)，BM=cm；當(dāng)α最小時(shí)，重疊部分的面積為cm2.14．如圖，在菱形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，連結(jié)CF.若∠AED=40°，則∠BCF的度數(shù)為°.15．正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是．16．四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)），連接BF．圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，BF=；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，AE=1，則BF=．三、解答題（共8題，共66分）17．如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是線段BC，AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF.求證：（1）△BDE≌△FAE.（2）四邊形ADCF是矩形.18．如圖，點(diǎn)P(a，b)是一次函數(shù)y=?x+10(0?x?10（1）矩形OAPB的周長(zhǎng)是否為定值?若是請(qǐng)求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）連接OP，Rt△OAP的周長(zhǎng)是否為定值?若是請(qǐng)求出此定值，如不是，請(qǐng)求出其最小值.19．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB相交于點(diǎn)F．（1）求證：EO=DC；（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，∠EBA=60°，求菱形ABCD的面積．20．如圖，在△ABF中，∠A=90°，AB=2，AF=3，E是邊BF的中點(diǎn)，D是邊AF上一點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得CE=DE.（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形.（2）若CD⊥BF，求CD長(zhǎng).21．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BF∥EC，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)BE，CF.（1）求證：△BDF≌△CDE.（2）當(dāng)ED與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形BECF是正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（2022八下·鄞州期末）如圖1，矩形ABCD中，過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)O畫EF⊥AC分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AF，CE．（1）[證明體驗(yàn)]求證：四邊形AECF是菱形．（2）[基礎(chǔ)鞏固]若AB=8，BC=6，求菱形AECF的邊長(zhǎng)．（3）[拓展延伸]如圖2，在對(duì)角線AC上取點(diǎn)G，H，使得四邊形EHFG是正方形，若正方形EHFG的邊長(zhǎng)為3223．如圖，四邊形ABCD為正方形，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連結(jié)CG.（1）求證：矩形DEFG是正方形.（2）若AB=2（3）當(dāng)∠ADE=40°24．【定義】對(duì)于沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形M，N，點(diǎn)P是圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是圖形N上任意一點(diǎn)，把P、Q兩點(diǎn)之間的距離的最小值稱為圖形M與圖形N的距離，記為d[M，【理解】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(4，3)，(?4，3)，點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)G在邊AD上時(shí)，OG的最小值是，因此d[點(diǎn)O，線段AD]＝；（2）當(dāng)點(diǎn)G在任意邊上時(shí)，OG的最小值是，因此d[點(diǎn)O，?ABCD]＝；（3）【拓展】如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(4，3)，(?94，3)，點(diǎn)E(a，n)是對(duì)角線AC上與點(diǎn)A，C，O不重合的一點(diǎn)，點(diǎn)F(b，n)是對(duì)角線BD上與點(diǎn)B，D，O不重合的一點(diǎn)．

當(dāng)1<d[線段（4）當(dāng)n>0時(shí)，d[線段EF，?ABCD]d[點(diǎn)F，線段AD]=（5）【應(yīng)用】為慶祝母親節(jié)，某商場(chǎng)在廣場(chǎng)舉行花卉展覽，要在長(zhǎng)6米，寬4米的長(zhǎng)方形花卉展覽區(qū)外圍用彩繩拉出封閉隔離線，要求封閉隔離線與長(zhǎng)方形花卉展覽區(qū)外圍的最小距離均為0.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】26cm.12．【答案】513．【答案】4-23???????；17214．【答案】4015．【答案】516．【答案】（1）4（2）7417．【答案】（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是線段AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∵∠AEF=∠DEB，

∴△BDE≌△FAE（AAS）.（2）證明：∵△BDE≌△FAE，

∴AF=BD，

∵D是線段BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∴AF=CD，

∵AF∥CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

∵AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCF為矩形.18．【答案】（1）解：是定值，理由如下：如圖，∵點(diǎn)P(a，∴b=?a+10，∴a+b=10，C矩形OAPB∴矩形OAPB的周長(zhǎng)是定值，為20；（2）解：不是定值，理由如下：

∵OA+PA=a+b=10∴當(dāng)OP最小即OP⊥CD時(shí)C△OAP最小

令y=-x+10中的x=0，得y=10，

∴C（0，10），

令y=-x+10中的y=0，得x=10，

∴∴OC=OD=10，∴CD=O∴OP∴C∴Rt△OAP的周長(zhǎng)不是定值，有最小值為5219．【答案】（1）證明：∵BE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AEBO是平行四邊形．

又∵菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，

∴AC⊥BD，即∠AOB=90°，

∴四邊形AEBO是矩形，

∴EO=AB．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=DC，

∴EO=DC；（2）解：由（1）知四邊形AEBO是矩形，

∴∠EBO=90°．

∵∠EBA=60°，

∴∠ABO=30°．

在Rt△ABO中，AB=10，∠ABO=30°，

∴AO=5，BO=53，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD=103，AC=10，

∴菱形ABCD的面積=20．【答案】（1）證明：∵E是邊BF的中點(diǎn)，

∴BE=EF，

∵CE=DE，

∴四邊形BDFC是平行四邊形.（2）解：∵CD⊥BF，四邊形BDFC是平行四邊形，

∴四邊形BDFC是菱形，

設(shè)BD=DF=x，

∵AB2+AD2=BD2，

∴22+（3-x）2=x2，解得：x=136，

∵BF=AB2+AF2=13，

∴菱形BDFC面積為DF·AB=12BF·CD，即13621．【答案】（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∵BF∥EC，

∴∠ECD=∠DBF，

∵∠BDF=∠EDC，

∴△BDF≌△CDE（ASA）；（2）解：當(dāng)DE=12BC時(shí)，四邊形BECF是正方形.

理由：∵△BDF≌△CDE

∴DE=DF，BF=CE，

∵BF∥EC

∴四邊形BECF是平行四邊形，

∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，

∴AD⊥BC，

∴四邊形BECF是菱形，

∵DE=12BC，DE=DF=22．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∴∠FCO＝∠EAO，∠CFO＝∠AEO，∵AO=CO，

∴△AOE≌△COF（AAS）

∴FC=AE，∵FC∥AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．（2）解：設(shè)AE=x，則EC=x，BE=8-x，

在Rt△BEC中，∵BE2+BC2=EC2∴AE=254（3）解：連結(jié)AF，CE，由（1）知四邊形AECF是菱形，∵四邊形EHFG是正方形，EG=32，

∴OG=OH=OF=OE=3，∵OA=OC，

∴AG=CH，∵AE=5CH，

∴AE=5AG，∵OA2+OE解得：AG=1，∴AE=CE=5，AC=8，∵CE2?BE解得：BE=7∴BC=∴矩形ABCD的面積=2423．【答案】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M，EN⊥BC于點(diǎn)N，

則∠EMC=∠ENC=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∴四邊形ENCM是矩形；

∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，

∴∠ACB=∠ACD=45°，

又∵∠EMC=∠ENC=90°，

∴EN=EM，

∴四邊形CMEN是正方形，

∴∠MEN=90°，

即∠MEF+∠FEN=90°，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴∠DEF=90°，

即∠MEF+∠DEM=90°，

∴∠FEN=∠DEM，

在△FEN和△DEM中，

∠FEN=∠DEMEN=EM∠FNE=∠DME=90°，

∴△FEN≌△DEM（ASA），

∴EF=ED，

∴（2）解：如圖：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M，EN⊥BC于點(diǎn)N，

∵矩形DEFG是正方形，四邊形CMEN是正方形，

∴DE=EF=GF，EN=NC=MC=EM，

在Rt△ENC中，CE2=CN2+EN2=2EN2，

即22=2EN2，

解得：EN=2，

∵△FEN≌△DEM，

∴EN=MC=EM=2，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=DC=22，

∴DM=DC?MC=22?2=2（3）解：∵∠ADE=40°，∠ADC=90°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-40°=50°；

∵△FEN≌△DEM，

∴∠EDC=∠EFC=50°.24．【解答】解：（1）A(4，3)，B(-4，3)，四邊形ABCD是平行四邊形，

·根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn)G在邊AD上時(shí)，即OGLAD時(shí)，.OG的最小值是4，因此d|點(diǎn)O，線段AD]=4，

故答案為：4，4；

（2）∵A（4，3），B（-4，3），四邊形是平行四邊形，

∴根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn)G在任意邊上時(shí)，即OG⊥AB或OG⊥CD時(shí)，

∴OG的最小值是3，因此d[點(diǎn)O，?ABCD]=3；

故答案為：3，3.

（3）如圖，

∵四邊形AB