基于MATLAB的賽程安排方案設(shè)計(jì)

摘要單循環(huán)賽是一種全面而公平的競(jìng)賽機(jī)制，賽程安排的恰當(dāng)與否，在很大程度上影響比賽的結(jié)果。本文主要針對(duì)單循環(huán)賽的最優(yōu)賽程安排方案建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，給出最優(yōu)賽程的安排方案。對(duì)于問(wèn)題一，通過(guò)直接拼湊的方法得出符合題目要求的關(guān)于5支隊(duì)伍的賽程安排：(A,B),(C,D),(A,E),(B,C),(D,E),(A,C),(B,D),(C,E),(A,D),(B,E)。對(duì)于問(wèn)題二，則是通過(guò)參賽隊(duì)伍數(shù)與各隊(duì)每?jī)蓤?chǎng)比賽中間相隔的場(chǎng)次數(shù)的上限之間的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，解不等式得即為問(wèn)題二的結(jié)果，并通過(guò)MATLAB軟件編程驗(yàn)證。針對(duì)問(wèn)題三，我們建立了1號(hào)位置固定逆時(shí)針輪轉(zhuǎn)法模型，基于參賽隊(duì)數(shù)的奇偶性的算法差異，通過(guò)MATLAB軟件編程求出部分結(jié)果如下：參賽隊(duì)伍為8支時(shí)的賽程安排：(1,5),(2,6),(3,7),(4,8),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,2),(3,5),(4,6),(8,7).針對(duì)問(wèn)題四，通過(guò)各間隔場(chǎng)次與平均相隔場(chǎng)次的偏差(整個(gè)賽程相隔場(chǎng)次數(shù)的最大偏差,球隊(duì)之間相隔場(chǎng)次的最大偏差)來(lái)度量各隊(duì)每?jī)蓤?chǎng)比賽相隔場(chǎng)次的“均勻性”，進(jìn)而衡量問(wèn)題三所求賽程的優(yōu)劣。檢驗(yàn)結(jié)果：計(jì)算8支隊(duì)伍的賽程得,；計(jì)算9支隊(duì)伍的賽程得,。結(jié)果表明,問(wèn)題三所得的兩個(gè)賽程都達(dá)到了、下界。關(guān)鍵詞：?jiǎn)窝h(huán)賽；數(shù)學(xué)模型；MATLAB；逆時(shí)針輪轉(zhuǎn)法②式,得,。結(jié)果表明,，的賽程都達(dá)到了、下界。第六章模型的評(píng)價(jià)6.1模型的優(yōu)點(diǎn)1、賽程的編制能夠適用于任意數(shù)量的參賽隊(duì)伍。2、準(zhǔn)確的使用了表格和圖形，使數(shù)據(jù)的體現(xiàn)和意思的表達(dá)更加清晰。3、用MATLAB編程計(jì)算出的結(jié)果準(zhǔn)確性高，便于對(duì)推測(cè)出的結(jié)果的肯定。4、1號(hào)位置固定逆時(shí)針輪轉(zhuǎn)法所求得的結(jié)果達(dá)到各隊(duì)每?jī)蓤?chǎng)比賽間隔場(chǎng)數(shù)的上限使賽程盡可能公平。5、1號(hào)位置固定逆時(shí)針輪轉(zhuǎn)法簡(jiǎn)潔易懂，操作簡(jiǎn)單，配合MATLAB編程，可以輕松計(jì)算出參賽數(shù)較多時(shí)的結(jié)果。6、1號(hào)位置固定逆時(shí)針輪轉(zhuǎn)法所制定出的比賽賽程搭配合適，對(duì)于各個(gè)參賽隊(duì)伍都比較公平。6.2模型的缺點(diǎn)1、直接拼湊的方法只適用于參賽隊(duì)伍較少的情況下，不具有普遍性。2、對(duì)于參賽隊(duì)伍比較多的情況，如果完全按照模型給出的編排結(jié)果，那么整個(gè)賽程的時(shí)間跨度就會(huì)非常的長(zhǎng)，這不夠合理。3、當(dāng)參賽球隊(duì)數(shù)大于7時(shí),在所建立的賽程優(yōu)劣指標(biāo)下我們無(wú)法證明在由“1號(hào)位置固定逆時(shí)針輪轉(zhuǎn)法”模型所求出的賽程是最優(yōu)的。第七章模型的改進(jìn)與推廣7.1模型的改進(jìn)由于本次數(shù)學(xué)建模為了有一個(gè)穩(wěn)定的建模環(huán)境，忽略的很多客觀因素，而一般的賽程安排要考慮的因素是非常多的，例如：天氣的影響，參賽隊(duì)伍實(shí)力的因素，總賽程的時(shí)間跨度等，都是非常重要的參考因素。所以本次建模所得到的結(jié)果實(shí)際上實(shí)用性并不高，只能作為實(shí)際賽程安排的一個(gè)參考。因此，我們的模型還需要進(jìn)一步的改進(jìn)，改進(jìn)的方向是公平性與實(shí)用性兼?zhèn)?，提高整個(gè)比賽的競(jìng)爭(zhēng)性與可觀賞性。7.2模型的推廣比賽賽程安排問(wèn)題是體育競(jìng)技的常見(jiàn)問(wèn)題，而賽程安排的公平與否對(duì)比賽的結(jié)果有著很大程度的影響。我們采用的1號(hào)位固定逆時(shí)針輪轉(zhuǎn)法是在我國(guó)常用的單循環(huán)賽賽程安排的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的改動(dòng)，尤其是奇數(shù)隊(duì)的模型更是避免了一些常用輪轉(zhuǎn)法上出現(xiàn)的一些不公平的地方。本次論文給出的模型可以適用于多種單循環(huán)比賽，例如：排球、乒乓球、籃球、羽毛球等。在實(shí)際的運(yùn)用當(dāng)中，比照模型給出的結(jié)果，再適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行人為的調(diào)控，將各隊(duì)伍的實(shí)力等因素加以考慮，把比賽中最精彩的、最重要的幾場(chǎng)比賽排在適當(dāng)?shù)奈恢茫瑒t比賽對(duì)觀眾的吸引力會(huì)進(jìn)一步提高。不單是賽程的安排可以利用本模型，本次建立的模型在適當(dāng)修改的基礎(chǔ)上，完全可以用于解決其他的安排問(wèn)題上去，例如：一對(duì)一見(jiàn)面會(huì)議的日程安排等。總結(jié)通過(guò)這次的畢業(yè)設(shè)計(jì)，使我在專業(yè)技能分析、專業(yè)知識(shí)掌握、和解決問(wèn)題能力上得到了一次全面系統(tǒng)的提升。使我對(duì)數(shù)學(xué)建?；痉椒?、數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用等發(fā)面，以及在MATLAB軟件的運(yùn)用方面都能向前邁了一大步。本次設(shè)計(jì)的完成過(guò)程是艱辛的，不過(guò)收獲卻是很大的。 經(jīng)過(guò)這一段時(shí)間的努力，不僅使我學(xué)到了新的知識(shí)，對(duì)曾經(jīng)學(xué)習(xí)到的專業(yè)知識(shí)也有了新的認(rèn)識(shí)。由于自身能力問(wèn)題，起初在畢業(yè)設(shè)計(jì)中我碰到了很多的問(wèn)題，通過(guò)與周圍同學(xué)交流，查閱各種相關(guān)資料、書籍以及在指導(dǎo)老師的指點(diǎn)下，這些問(wèn)題都逐步迎刃而解。在此過(guò)程中我體會(huì)最深的就是團(tuán)隊(duì)合作的重要性，在團(tuán)隊(duì)合作的工程中不僅受益匪淺而且樂(lè)趣十足，相信在以后的工作學(xué)習(xí)中也大有意義。當(dāng)然，在此次課程設(shè)計(jì)中，我自身的很多不足之處，也涌現(xiàn)出來(lái)，比如數(shù)學(xué)建模博大精深，很多的方法與技巧我都沒(méi)能掌握，即便是對(duì)于本篇文章所完成的結(jié)果，也不能驗(yàn)證其是否為最優(yōu)結(jié)果，這些不足之處在以后的學(xué)習(xí)中，我會(huì)不斷彌補(bǔ)與改正，進(jìn)一步的的完善自己的專業(yè)知識(shí)。致謝首先我必須誠(chéng)摯的感謝我們畢業(yè)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)老師，冷禮輝老師，以及那些在我遇到困難時(shí)對(duì)我伸出援手的同學(xué)。如果沒(méi)有冷老師悉心的教導(dǎo)和同學(xué)們熱情的幫助，我可能無(wú)法順利的完成本次論文，在此，向他們表示由衷的感謝。在這段時(shí)間里，老師和同學(xué)讓我學(xué)到更多關(guān)于數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，不時(shí)的討論并指點(diǎn)我正確的方向，使我獲益匪淺。我不僅從他們的身上學(xué)到了很多專業(yè)知識(shí)，而且感受到了他們?cè)诠ぷ鲿r(shí)的兢兢業(yè)業(yè)、認(rèn)真負(fù)責(zé)的精神。而老師在生活中的平易近人以及對(duì)學(xué)問(wèn)的嚴(yán)謹(jǐn)更是我學(xué)習(xí)的典范。每次我都帶著許多或難或易的問(wèn)題去與老師見(jiàn)面，其中既有專業(yè)知識(shí)的深?yuàn)W問(wèn)題也有平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)的疏忽遺漏問(wèn)題，然而面對(duì)這些大大小小的問(wèn)題時(shí)，冷老師總能不厭其煩的進(jìn)行指點(diǎn)，既幫我解決了許多困難的問(wèn)題，又指出了我學(xué)習(xí)時(shí)的缺失，讓我對(duì)整個(gè)畢業(yè)設(shè)計(jì)的思路有了個(gè)總體的把握。同時(shí)他們?cè)谡麄€(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程中提出了很多寶貴意見(jiàn)，使我的設(shè)計(jì)更加的完善。【參考文獻(xiàn)】[1]《數(shù)學(xué)建模中的最優(yōu)化理論探討》.胡運(yùn)紅.《運(yùn)城學(xué)院學(xué)報(bào)》.2005.[2]《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)改革》.袁黎霞[1,2].鄭學(xué)良[1,2].《臺(tái)州學(xué)院學(xué)報(bào)》.2005.[3]《單循環(huán)賽制_百度文庫(kù)》.互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù).2012-12-18.[4]《MATLAB主要應(yīng)用在哪些方面上,實(shí)用?-已解決-搜狗問(wèn)問(wèn)》.互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù).2010-12-16[5]《賽程安排問(wèn)題》.趙錫英[1].康東華[2].白尚禮[3].吳建才[4].《蘭州工業(yè)高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)》.2003.[6]《全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)?wù)撐?賽程安排優(yōu)化模型(02年,全國(guó)一等獎(jiǎng))》.互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù).2011-08-25.[7]《賽程安排中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》.姜啟源.《工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》.2003[8]《賽程安排模型》鐘發(fā)平.廖從攀.任曉梅.《達(dá)縣師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)》.2003.[9]《賽程安排論文-社會(huì)科學(xué)-道客巴巴》.互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù).2012-12-01.附錄附錄1偶數(shù)的輪轉(zhuǎn)法編程：functionf=fun(a)%將偶數(shù)轉(zhuǎn)置后的矩陣逆時(shí)針輪轉(zhuǎn)函數(shù)N=length(a);M=a(N);fors=(N-1):-1:(N/2+1)a(s+1)=a(s);enda(N/2+1)=a(2);fors=2:(N/2-1)a(s)=a(s+1);enda(N/2)=M;f=afunctionp=fun0(a)%將輸入的偶數(shù)轉(zhuǎn)置成2行n/2列的矩陣N=length(a);b=zeros(2,N/2);fors=1:N/2b(1,s)=a(s);b(2,s)=a(N/2+s);endp=b’N=input('偶數(shù)參賽隊(duì)數(shù)為:')%偶數(shù)個(gè)隊(duì)參賽日程安排的主函數(shù)b=[];c=[];if[N/2]==N/2a=1:N;fors=1:(N-1)a=fun(a);b=fun0(a);c=[b,c]endend附錄2奇數(shù)的輪轉(zhuǎn)法編程：functionf=odd(n)%將奇數(shù)轉(zhuǎn)置成兩列多行的矩陣,最后一個(gè)元素補(bǔ)0a=zeros(2,(n+1)/2);m=1:n;a(m)=m;f=a'functionf=last(a)%奇數(shù)轉(zhuǎn)置成的矩陣最后一個(gè)元素為0時(shí)的移位函數(shù)N=2*length(a)a(N/2,2)=a(N/2,1);forn=N/2:-1:3a(n,1)=a(n-1,1);enda(2,1)=a(1,2);a(1,2)=0;f=a;functionf=fun4(a)%當(dāng)矩陣的第一列的第二個(gè)元素為0時(shí)的輪轉(zhuǎn)函數(shù)N=length(a);fors=1:(N-1)a(s,2)=a(s+1,2);end