安徽省馬鞍山市馬鋼總公司向陽中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

安徽省馬鞍山市馬鋼總公司向陽中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),若直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D2.設(shè)，則的值為

（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A3.命題“”的否定（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)m的取值范圍是(

)A．m＞0 B．0＜m＜1 C．﹣2＜m＜1 D．m＞1且m≠參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)橢圓的標準方程，進而根據(jù)焦點在y軸推斷出2﹣m2＞m＞0，從而求得m的范圍．【解答】解：由題意，∴2﹣m2＞m＞0，解得：0＜m＜1，∴實數(shù)m的取值范圍是0＜m＜1．故選B．【點評】本題主要考查了橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質(zhì)．解題時注意看焦點在x軸還是在y軸．5.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則A.有最小值3 B.有最小值6 C.有最大值6 D.有最大值9參考答案：B【分析】由題意利用等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式，求得結(jié)論．【詳解】解：在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則當且僅當時，取等號。故選：【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.在高三下學期初，某校開展教師對學生的家庭學習問卷調(diào)查活動，已知現(xiàn)有3名教師對4名學生家庭問卷調(diào)查，若這3名教師每位至少到一名學生家中問卷調(diào)查，又這4名學生的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調(diào)查，那么不同的問卷調(diào)查方案的種數(shù)為（

）A.36 B.72 C.24 D.48參考答案：A【分析】分為兩步進行求解，即先把四名學生分為1,1,2三組，然后再分別對應3名任課老師，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求解即可．【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：①先把4名學生分成3組，其中1組2人，其余2組各1人，有種分組方法；②將分好的3組對應3名任課教師，有種情況；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得共有種不同的問卷調(diào)查方案．故選A．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，分清是根據(jù)分類求解還是根據(jù)分布求解，然后再根據(jù)排列、組合數(shù)求解，容易出現(xiàn)的錯誤時在分組時忽視平均分組的問題．考查理解和運用知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)A（﹣3，0），B（3，0），若直線y=﹣（x﹣5）上存在一點P滿足|PA|﹣|PB|=4，則點P到z軸的距離為（）A． B． C．或 D．或參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件得到P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線，求出雙曲線的方程，聯(lián)立方程組求出P的坐標即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（3，0），P滿足|PA|﹣|PB|=4＜|AB|，∴P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線，其中c=3，2a=4，則a=2，b2=9﹣4=5，即雙曲線方程為﹣=1，若直線y=﹣（x﹣5）上存在一點P滿足|PA|﹣|PB|=4，則有消去y得16x2+90x﹣325=0，即（2x﹣5）（8x+65）=0，得x=或（x=﹣＜0舍），此時y=，即點P到z軸的距離為，故選：A9.已知函數(shù)的定義域為,且奇函數(shù).當時,=--1,那么函數(shù),當時,的遞減區(qū)間是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，則（）A．S2016=2016，a1008＞a1009 B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009 D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，變?yōu)椋海ī?+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一個實數(shù)根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一個實數(shù)根x0∈（0，1）．再利用等差數(shù)列的通項公式、求和公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，變?yōu)椋海ī?+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一個實數(shù)根．∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，因此f（x）=0有一個實數(shù)根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．S2016===2016．故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式及其性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為______．參考答案：略12.已知復數(shù)是虛數(shù)單位)，則z的虛部等于______．參考答案：-1【分析】先由復數(shù)的運算化簡，進而可求出結(jié)果.【詳解】，的虛部等于．故答案為：．【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，熟記運算法則和復數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.展開式中的系數(shù)為-____-____。（用數(shù)字作答）參考答案：略14.已知雙曲線的一條漸近線是，則該雙曲線的離心率為

.

參考答案：15.函數(shù)的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】直接由基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：≥2，當且僅當x=±1時等號成立，∴函數(shù)的最小值為2，故答案為：2．16.若橢圓的離心率是，則的值為

.參考答案：3或17.正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x+1，（I）求f（x）的最大值和對稱中心坐標；（Ⅱ）討論f（x）在[0，π]上的單調(diào)性．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（Ⅰ）首先通過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用整體思想求出函數(shù)的最值和對稱中心．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）所求的關(guān)系式，利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ），=，=，則：的最大值為2，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），則函數(shù)f（x）對稱中心為：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：令：，（k∈Z），解得：（k∈Z），當k=0或1時，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：和；同理：令：（k∈Z），解得：，（k∈Z），當k=0時得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：．19.如圖：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D為AB中點．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC1交A1C于O點，連接DO，則O為AC1的中點，由D為AB中點，知DO∥BC1，由此能夠證明BC1∥平面A1CD．（2）以CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能夠求出二面角D﹣CA1﹣A的正切值．【解答】（1）證明：連接AC1交A1C于O點，連接DO，則O為AC1的中點，∵D為AB中點，∴DO∥BC1，又∵DO?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D為AB中點．∴=（﹣2，2，2），設(shè)二面角D﹣CA1﹣A的大小為θ，則∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）∴cosθ==，∴tanθ=，∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．20.（本小題滿分14分）數(shù)列{an}滿足Sn＝2n+2an(n∈N*)．(1)計算a1、a2、a3，（2）有同學猜想an＝；請根據(jù)你的計算確定的值，并用數(shù)學歸納法證明。參考答案：(1)當n＝1時，a1＝S1＝2+2a1，∴a1＝－2

……1分當n＝2時，a1＋a2＝S2＝2×2+2a2，∴a2＝－6

……2分當n＝3時，a1＋a2＋a3＝S3＝2×3+2a3，∴a3＝－14

……3分當n＝4時，a1＋a2＋a3+＝S4＝2×4+2a4，∴a4＝－30

……4分（2）＝n+1,由此猜想an＝(n∈N*)

………………7分證明：①當n＝1時，a1＝－2，結(jié)論成立，

……8分②假設(shè)n＝k(k≥1，且k∈N*)時，猜想成立，即ak＝成立，

當n＝k＋1時，

……9分ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)+2ak＋1－2k－2ak＝2－2ak+2ak＋1，∴ak＋1＝－2＋2ak＝－2+2（）＝2－即，當n＝k＋1時，猜想成立，

……12分根據(jù)，①和②對于一切的自然數(shù)n∈N*，猜想成立．

……14分21.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求C和l的直角坐標方程；（2）已知直線l與y軸交于點M，且與曲線C交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）直線的直角坐標方程為，C的普通方程；（2）.【分析】（1）利用將直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.利用將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.（2）先求得點的坐標，寫出直線的參數(shù)方程并代入的直角坐標方程，寫出韋達定理，利用直線參數(shù)的幾