2022-2023學(xué)年四川省巴中市金龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省巴中市金龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題：其中正確命題的個數(shù)是（）（1）“若a≤b，則am2≤bm2”的逆命題；（2）“全等三角形面積相等”的否命題；（3）“若a＞1，則關(guān)于x的不等式ax2≥0的解集為R”的逆否命題；（4）“命題“p∨q為假”是命題“p∧q為假”的充分不必要條件”A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）原命題的逆命題為：“若am2≤bm2，則a≤b”，當m=0時不正確；（2）原命題的否命題為：“不全等三角形面積不相等”，即可判斷出正誤；（3）由于原命題正確，因此其逆否命題也正確；（4）“命題“p∨q為假”?命題“p∧q為假”，反之可能不成立，例如p與q中有一個為真，則p∨q為真，即可判斷出正誤．【解答】解：（1）“若a≤b，則am2≤bm2”的逆命題為：“若am2≤bm2，則a≤b”，當m=0時不正確；（2）“全等三角形面積相等”的否命題為：“不全等三角形面積不相等”，不正確；（3）“若a＞1，則關(guān)于x的不等式ax2≥0的解集為R”正確，因此其逆否命題也正確；（4）“命題“p∨q為假”?命題“p∧q為假”，反之可能不成立，例如p與q中有一個為真，則p∨q為真．∴“命題“p∨q為假”是命題“p∧q為假”的充分不必要條件”，正確．綜上可知：正確的命題只有（3）（4）．故選：B．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A.

B．2

C．－1

D．－4參考答案：C略3.如圖，陰影部分的面積為()參考答案：C4.已知圓C的圓心坐標為，且點在圓上，則圓C的方程為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D5.若實數(shù)滿足,則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點，M為雙曲線上的點，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=﹣﹣i，虛部為﹣．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.2參考答案：C【詳解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的模．復(fù)數(shù)的常見考點有：復(fù)數(shù)的幾何意義，z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面上的點Z(a，b)、平面向量都可建立一一對應(yīng)的關(guān)系(其中O是坐標原點)；復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點除原點外都表示純虛數(shù)．涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，一般地，當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作．9.甲、乙兩人同時從A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時間步行，一半時間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）Ａ．甲先到BＢ．乙先到BＣ．兩人同時到BＤ．誰先到無法確定參考答案：B解析：設(shè)甲用時間T，乙用時間2t，步行速度為a，跑步速度為b，距離為s，則T==s；2t＝，∴T－2t=>0∴T>2t10.結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖。其中實點

代表鈉原子，黑點·代表氯原子。建立空間直角坐標系O—xyz后，圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標是

(

）A．（，，1） B．（0，0，1）C．（1，，1） D．（1，，）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，.其中.則與夾角的最大值為________.參考答案：【分析】由兩向量中的已知坐標和未知坐標間的關(guān)系，得出兩向量的終點的軌跡，運用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點都在以為圓心，1為半徑的圓上；向量的終點都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【點睛】本題考查動點的軌跡和空間直角坐標系中向量的夾角，屬于中檔題.12.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

___；參考答案：或13.已知，則

參考答案：14.若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足的實數(shù)m的取值范圍是_______．參考答案：試題分析：為R上的增函數(shù)，且，，即，.考點：函數(shù)的單調(diào)性.15.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A＝“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝________．參考答案：略16.已知，且是復(fù)數(shù)，請你寫出滿足條件的一個你喜歡的數(shù)

。參考答案：略17.已知F1、F2為橢圓+=1的左、右焦點，過F1且垂直于F1F2的直線交橢圓于A，B兩點，則線段AB的長是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的標準方程可得c，把x=﹣c代入橢圓的標準方程解出y即可得出．【解答】解：∵c2=16﹣9=7，∴c=，可得F1．將x=﹣代入橢圓方程+=1中，得到=1，解得y=．所以線段AB的長是2×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍。參考答案：19.已知左焦點為F（﹣1，0）的橢圓過點E（1，）．過點P（1，1）分別作斜率為k1，k2的橢圓的動弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點．（1）求橢圓的標準方程；（2）若P為線段AB的中點，求k1；（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過定點，并求出定點坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）利用橢圓的定義求出橢圓的標準方程；（2）設(shè)A，B的坐標，利用點差法確定k1的值；（3）求出直線MN的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系以及k1+k2=1探究直線過哪個定點．【解答】（1）解：由題意c=1，且右焦點F′（1，0）∴2a=EF+EF′=，b2=a2﹣c2=2∴所求橢圓方程為；（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則①，②②﹣①，可得k1==﹣=﹣；（3）證明：由題意，k1≠k2，設(shè)M（xM，yM），直線AB的方程為y﹣1=k1（x﹣1），即y=k1x+k2，代入橢圓方程并化簡得（）x2+6k1k2x+=0∴，同理，，當k1k2≠0時，直線MN的斜率k==直線MN的方程為y﹣=（x﹣）即此時直線過定點（0，﹣）當k1k2=0時，直線MN即為y軸，此時亦過點（0，﹣）綜上，直線MN恒過定點，且坐標為（0，﹣）．20.解不等式：≥3.參考答案：解析：原不等式可化為-3≥0∴解集為(-∞,1)∪［2,3］∪(4,+∞).21.過拋物線(為大于0的常數(shù))的焦點F,作與坐標軸不垂直的直線交拋物線于M,N兩點,線段MN的垂直平分線交MN于P點,交軸于Q點，求PQ中點R的軌跡L的方程.參考答案：拋物線的焦點為,設(shè)的直線方程為.由得,設(shè)M,N的橫坐標分別為,則,得,,而,故PQ的斜率為,PQ的方程為.代入得.設(shè)動點R的坐標,則,因此,故PQ中點R的軌跡L的方程為.22.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，﹣2）．（1）求拋物線C的方程，并求其準線方程；（2）若平行于OA（O為坐標原點）的直線l與拋物線C相交于M、N兩點，且|MN|=3．求△AMN的面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）點的坐標代入方程求出p即可得到拋物線方程．然后求解準線方程．（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理以及弦長公式求出t，求出點到直線的距離，然后求解三角形面積．【解答】解：（1