2022年天津南王平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年天津南王平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校體育隊(duì)共有5人，其中會打排球的有2人，會打乒乓球的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會打排球又會打乒乓球的人數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的均值（

） A．

B．

C． D．1參考答案：C2.已知?jiǎng)t復(fù)數(shù)z=A. B. C. D.參考答案：A分析：利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求解即.詳解：因?yàn)?，所以，，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于中檔題．解答復(fù)數(shù)運(yùn)算問題時(shí)一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.3.在下列命題中：①若、共線，則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；③若、、三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D略4.A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若直線過點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（）A.

B.

C.

D.不存在ks5u參考答案：C略6.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列四個(gè)函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=lnx+x，則曲線f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入面積公式求解．【解答】解：由題意得y′=+1，則在點(diǎn)M（1，1）處的切線斜率k=2，故切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=，∴切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S==，故選：A．9.下列說法不正確的是A.一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題等四種命題中真命題個(gè)數(shù)為偶數(shù)B.命題:“若,則或”的逆否命題是“若或,則”C.橢圓比橢圓更接近于圓D.已知兩條直線,則的充分不必要條件是參考答案：B本題主要考查了四種命題之間的關(guān)系,橢圓的幾何性質(zhì)以及兩條直線垂直的判定問題,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力以及對知識的綜合運(yùn)用能力.對于A,一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題中,互為逆否的命題有兩對,根據(jù)“互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假”可知,這四種命題中真命題個(gè)數(shù)為0,2,4,故A正確;對于B,命題:“若,則或”的逆否命題是“若且,則”,故B錯(cuò)誤;對于C,橢圓的離心率是,橢圓的離心率是,,所以橢圓比橢圓更接近于圓,C正確;對于D,當(dāng)時(shí),兩條直線,有此時(shí);當(dāng)時(shí),直線,有,不能得出,所以是充分不必要條件,D正確;故說法錯(cuò)誤的是B.10.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則位于0到1之間的概率是________參考答案：12.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為和的中點(diǎn)，那么直線與所成角的余弦值是_________. 參考答案：

13.對于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________。參考答案：略14.為了了解我校今年報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是

.參考答案：略15.已知向量與的夾角為60°，||=2，||=2，則|﹣|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的模長平方與其平方相等，將所求平方展開，利用數(shù)量積計(jì)算平方值，然后開方求值．【解答】解：由已知向量與的夾角為60°，||=2，||=2，則|﹣|2==4+4﹣4=4；所以|﹣|=2；故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了向量的模長計(jì)算；利用了向量的模長平方與其平方相等．16.在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：17.已知P是橢圓上任意一點(diǎn)，EF是圓M：的直徑，則的最大值為

．參考答案：23三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（，），且離心率為，直線l過點(diǎn)P（3，0），且與橢圓C交于不同的A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率e===，則=①，將M（，），代入橢圓方程，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)其方程為：y=k（x﹣3），代入橢圓方程，由△＞0，解得：k2＜，=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），則?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]，由韋達(dá)定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范圍，即可求得?的取值范圍．【解答】解：（1）由已知可得：由橢圓的離心率e===，則=①，由點(diǎn)M（，）在橢圓上，②，解得：a2=6，b2=4，∴橢圓C的方程為：；（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為：x=3與橢圓無交點(diǎn)．故直線l的斜率存在，設(shè)其方程為：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，∵△=（18k2）2﹣4（3k2+2）（27k2﹣12）＞0，解得：k2＜，x1+x2=，x1x2=，（6分）∵=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2）∴?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）+k2（x1﹣3）（x2﹣3），=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]=（k2+1）（﹣+9）==2+，（10分）∵0≤k2≤，∴＜≤，∴＜2+≤3，∴?∈（，3]．（12分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3.(1)求實(shí)數(shù)、的值;(2)若，且對任意恒成立，求的最大值;(3)當(dāng)時(shí)，證明：.

參考答案：略20.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．參考答案：21.已知是曲線上的兩點(diǎn),源:]求與直線平行的曲線上切線方程.參考答案：22.已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，求雙曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的共