2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則，即，設(shè)，則，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，所以，故選A．

2.在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，則△ABC的面積等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，若要使輸入的與輸出的的值相等，則的可能值的個(gè)數(shù)為（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C5.命題“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0參考答案：D6.在等差數(shù)列中a3＋a4＋a5＝12，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則S7＝(

)A.14

B.21 C.28

D.35參考答案：C略7.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的最小值為（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，將z=3x﹣y變形為y=3x﹣z，顯然直線過(guò)A（﹣2，2）時(shí)z最小，求出z的最小值即可．【解答】解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（﹣2，2），由z=3x﹣y得y=3x﹣z，顯然直線過(guò)A（﹣2，2）時(shí)z最小，z的最小值是﹣8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．8.已知等差數(shù)列{an}滿足，則等于（

）A.18 B.30 C.36 D.45參考答案：C【分析】先根據(jù)已知求出，再利用等差中項(xiàng)求出的值.【詳解】由題得，，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差中項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.如圖在△中,∥,,交于點(diǎn),則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為A．1B．2 C．3 D．4參考答案：B10.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是

（

）A．兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果與是兩條平行直線的同旁?xún)?nèi)角，則B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人C．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____________，其最小值是_____________.參考答案：,

12.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，O是A1C1的中點(diǎn)，則O到平面ABC1D1的距離為

.

參考答案：略13.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：（1）（2）（3）（4），其中假命題有．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的結(jié)論進(jìn)行逐一列舉說(shuō)明．【解答】解：（1）若α∥β，α∥γ，則β∥γ，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可證得，故正確（2）若m∥α，α⊥β則m∥β或m與β相交，故不正確（3）∵m∥β∴β內(nèi)有一直線l與m平行，而m⊥α，則l⊥α，l?β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確（4）m∥n，n?α則m?α或m∥α，故不正確故答案為：（2）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（﹣∞，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則x2﹣2x+4≥0，∵△=（﹣2）2﹣16＜0，∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集為（﹣∞，+∞）．故答案為：（﹣∞，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi)______.參考答案：

解析：16.設(shè)（1）若，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）17.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為

．參考答案：

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)計(jì)算法求…+的值．把程序框圖補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出用基本語(yǔ)句編寫(xiě)的程序．參考答案：【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由已知條件第1個(gè)處理框處應(yīng)為累加求和：S=S+，第2個(gè)處理框是計(jì)數(shù)變量k=k+1，按照程序框圖依次執(zhí)行程序，找出s與k的聯(lián)系，總而確定判斷框的條件．（2）按照直到型（UNTIL）語(yǔ)句的模式寫(xiě)出程序即可．【解答】解：（I）由已知條件②處應(yīng)為S=S+，按照程序框圖依次執(zhí)行程序：s=0，k=1s=，k=2s=+，k=3以此類(lèi)推，s=，此時(shí)k應(yīng)為100，故判斷框內(nèi)的條件可為：k＞99故答案為：k＞99；S=S+．k=k+1（II）S=0K=1DOS=S+1/k*（k+1）K=k+1LOOPUNTILk＞99PRINTSEND【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解及應(yīng)用、利用程序語(yǔ)言編寫(xiě)程序．考查數(shù)列求和在程序框圖中的應(yīng)用．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若a＞0，且對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）把a(bǔ)=﹣1代入函數(shù)解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)大于0求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）===，由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，說(shuō)明其導(dǎo)函數(shù)在（0，+∞）上大于等于0恒成立，在導(dǎo)函數(shù)中x與（x+1）恒大于0，只需x+a≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則a可求；（3）由（2）知，當(dāng)a＞0時(shí)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，任取x1，x2∈（0，+∞），且規(guī)定x1＞x2，則不等式|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|可轉(zhuǎn)化為f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2恒成立，引入函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x，說(shuō)明該函數(shù)為增函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)在（0，+∞）上大于等于0恒成立，分離變量后利用基本不等式可求a的最小值．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=﹣lnx+x2+1．則f′（x）=﹣+x．令f′（x）＞0，得，即，解得：x＜0或x＞1．因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x＞0}，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）．（2）由函數(shù)．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以f′（x）===≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．即x+a≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．所以a≥0．即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．（3）因?yàn)閍＞0，由（2）知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．因?yàn)閤1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，不妨設(shè)x1＞x2，所以f（x1）＞f（x2）．由|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|恒成立，可得f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2），即f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2恒成立．令g（x）=f（x）﹣2x=，則g（x）在（0，+∞）上應(yīng)是增函數(shù)．

所以g′（x）=+x+（a+1）﹣2=≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．即x2+（a﹣1）x+a≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．即a≥﹣對(duì)x∈（0，+∞）恒成立因?yàn)椹?﹣（x+1+﹣3）≤3﹣2（當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=﹣1時(shí)取等號(hào)），所以a≥3﹣2．所以實(shí)數(shù)a的最小值為3﹣2．20.（本題滿分14分）惠州市在每年的春節(jié)后，市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)活動(dòng)中去．林管部門(mén)在植樹(shù)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度，量出的高度如下(單位：厘米)甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫(xiě)的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入如圖程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．參考答案：解：(1)莖葉圖如圖．……...4分統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹(shù)苗的平均高度小于乙種樹(shù)苗的平均高度；②甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得更整齊；③甲種樹(shù)苗的中位數(shù)為27，乙種樹(shù)苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹(shù)苗的高度基本上是對(duì)稱(chēng)的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹(shù)苗的高度分布較為分散．…………………….8分(2)＝27，S＝35……………………..12分S表示10株甲樹(shù)苗高度的方差，是描述樹(shù)苗高度離散程度的量．S值越小，表示長(zhǎng)得越整齊，S值越大，表示長(zhǎng)得越參差不齊．……

14分

略21.如圖，棱長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且將沿DE，DF折起，使得A，C兩點(diǎn)重合于P，設(shè)EF與BD交于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于O點(diǎn)．（1）求證：；（2）求直線MD與平面PDF所成角的正弦值．參考答案：（1）見(jiàn)證明（2）【分析】（1）由平面可得，結(jié)合可得平面，故，又得出平面；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算平面的法向量，則為直線與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）證明：在正方形中，，，∴，在的垂直平分線上，∴，∵，，，∴平面∴，又，，∴平面，∴，又，，∴底面．（2）解：如圖過(guò)點(diǎn)O作與平行直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量，則，即，取，記直線與平面所成角為，則，故直線與平面PDF所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.22.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，點(diǎn)D是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A1C1上，且DE⊥AE．（1）證明：平面ADE⊥平面ACC1A1；（2）求直線AD和平面ABC1所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）先由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)知AA1⊥平面A1B1C1，?DE⊥AA1．再由DE⊥AE?DE⊥平面ACC1A1．即可得出結(jié)論；（2）設(shè)O是AC的中點(diǎn)．先建立一個(gè)以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，得到相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)．再利用線面角的求法在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)找到直線AD和平面ABC1所成角的正弦值即可．【解答】解：（1）證明：如圖所示，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)知AA1⊥平面A1B1C1．又D