2022年河北省保定市滿城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年河北省保定市滿城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，下列各式成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則多項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.10 B.42 C.50 D.182參考答案：A【分析】先由第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為最大，得出n=6，然后分析得到多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)只能是乘以中的項(xiàng)，乘以中的常數(shù)項(xiàng)，所以求出中的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，再分別與和相乘，再合并即為整個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)榈恼归_式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，且最大所以n=6所以多項(xiàng)式二項(xiàng)式的展開通項(xiàng)式為所以當(dāng)k=4時(shí)，當(dāng)k=3時(shí)，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)和多項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式的展開式，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大值為，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大值為或；多項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式的展開式中某項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題，先要確定前面多項(xiàng)式各項(xiàng)應(yīng)乘二項(xiàng)式中哪一項(xiàng)再分別計(jì)算即可.3.若函數(shù)在x=0處的切線與圓相離，則與圓的位置關(guān)系是：A．在圓外

B．在圓內(nèi)

C．在圓上

D．不能確定參考答案：C4.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，則異面直線EF和BC1所成的角是（）A．60° B．45° C．90° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)AB=2，則A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F(xiàn)（2，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），∴===，∴=60°．∴異面直線EF和BC1所成的角是60°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用向量的夾角公式求異面直線所成的夾角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（）A．5，10，15

B．3，9，18

C．3，10，17

D．5，9，16參考答案：B略6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是()參考答案：D7.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）456789銷量y（件）908483807568

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為．若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B由表中數(shù)據(jù)得，由在直線得，即線性回歸方程為，經(jīng)過(guò)計(jì)算只有和在直線的下方，故所求概率為，選B．【考點(diǎn)】線性回歸方程，古典概型．8.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)且時(shí)，可得，利用排除法，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，可得，所以排除，項(xiàng)，當(dāng)且時(shí)，可得，所以排除項(xiàng)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，判定函數(shù)的取值范圍，合理排除是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)（），對(duì)任意有，且，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為(

)（1）橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為4．（2）直線L：ax+y﹣a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則a的值是﹣1（3）圓x2+y2=9的弦過(guò)點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，圓心到弦的距離為2．（4）等軸雙曲線的離心率為1．A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得：1=，解得m，即可判斷出；（2）當(dāng)a=0時(shí)，y=0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，直線方程化為x+=1，則a的值是﹣1，即可判斷出正誤；（3）當(dāng)弦長(zhǎng)AB最短時(shí)，AB⊥OP，圓心到弦的距離d=OP，利用兩點(diǎn)之間的距離個(gè)數(shù)即可得出．（4）等軸雙曲線的離心率為．【解答】解：（1）橢圓x2+my2=1即=1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，1=，解得m=4，正確；（2）直線L：ax+y﹣a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，y=0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，直線方程化為x+=1，則a的值是﹣1，正確；（3）圓x2+y2=9的弦過(guò)點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長(zhǎng)AB最短時(shí)，AB⊥OP，圓心到弦的距離d==，因此不正確．（4）等軸雙曲線的離心率為，因此不正確．綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.{an}是首項(xiàng)為a1=1，公差為d=3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號(hào)n等于

.

參考答案：66912.在平面直角坐標(biāo)系中，直線是曲線的切線，則當(dāng)＞0時(shí)，實(shí)數(shù)的最小值是

．參考答案：-113.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題．；④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③④【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為②2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）故②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是④否命題：“若xy≠0，則x、y都不為零”故是真命題．④將已知轉(zhuǎn)化為命題間的相互推出關(guān)系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個(gè)命題的真假．【解答】解：①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為

②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是：“若xy≠0，則x、y都不為0”故是真命題．④∵p是q的充分條件∴p?q∵r是q的必要條件∴q?r∵r是s的充要條件∴r?s∴p?s故s是p的必要條件答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的共同特征、命題的真假判斷與應(yīng)用，解答時(shí)只需抓住充要條件等概念即可求解，屬于基礎(chǔ)題．14.不等式：

。參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為，2x+y的最大值為，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為

．參考答案：8，11，（6，﹣1）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形的面積，令z=2x+y，變形為y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過(guò)B（6，﹣1）時(shí)，z最大，進(jìn)而求出最大值和最優(yōu)解．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，∴點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為：S△ABC=×8×2=8，令z=2x+y，則y=﹣2x+z，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)B（6，﹣1）時(shí)，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為（6，﹣1），故答案為：8，11，（6，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．16.橢圓的二條準(zhǔn)線之間的距離為_____________．參考答案：8略17.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)和．（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：19.已知復(fù)數(shù)z滿足，z的實(shí)部、虛部均為整數(shù)，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求實(shí)數(shù)m，n的值.參考答案：(1)或.

(2)，.【分析】（1）利用已知條件，設(shè)出復(fù)數(shù)z，通過(guò)及所對(duì)點(diǎn)所在位置求出即可復(fù)數(shù)z；（2）利用（1），結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求解m，n的值【詳解】（1）設(shè)，則，因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，，所以或，所以或.（2）由（1）知或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).因?yàn)椋?，解得?【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題20.在中，，，，求、和角.參考答案：B=1050,,

略21.變量x，y滿足(1)設(shè)z＝求z的最小值；(2)設(shè)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范圍．

參考答案：略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

（2）證明：∵PD⊥底面