2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市尋旺第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市尋旺第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若p是q的必要條件，s是q的充分條件，那么下列推理一定正確的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A2.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時，y=1＞0，當(dāng)x=π時，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．故正確的選項(xiàng)為D．故選：D．3.圓心在x軸上，半徑為1且過點(diǎn)(2,1)的圓的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.一個年級有12個班，每個班的同學(xué)從1至50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是A.分層抽樣

B.抽簽抽樣

C.隨機(jī)抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：D5.在△ABC中，a=2,b=,A=,則B=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D7.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡=+，從而可知是過原點(diǎn)與陰影內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率的倒數(shù)，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，=+，是過原點(diǎn)與陰影內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率的倒數(shù)，故當(dāng)過點(diǎn)A（，）時，kOA==3，故此時有最小值，此時有最大值=+=+=，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及直線的斜率的應(yīng)用，同時考查了化簡運(yùn)算．8.甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分100分），乙同學(xué)對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成績超過乙同學(xué)的平均成績的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時，，即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數(shù)的計算方法，古典概型計算公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9.要從已編號（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48參考答案：B10.雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由對稱性可取雙曲線的頂點(diǎn)（2，0），漸近線，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到頂點(diǎn)到漸近線的距離．【解答】解：由對稱性可取雙曲線的頂點(diǎn)（2，0），漸近線，則頂點(diǎn)到漸近線的距離d=．故選C．【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線的頂點(diǎn)、漸近線方程及得到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞0，若曲線與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a=

。參考答案：略12.正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則72在第

個等式中．參考答案：6考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結(jié)論．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個等式的首項(xiàng)為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，當(dāng)n=6時，等式的首項(xiàng)為2×36=72，所以72在第6個等式中，故答案為：6．點(diǎn)評：本題考查歸納推理，難點(diǎn)是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題．13.某市有、、三所學(xué)校共有高二學(xué)生人，且、、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為的樣本進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從校學(xué)生中抽取________人.參考答案：分層抽樣所抽取樣本的數(shù)量與總體數(shù)量成比例，既然、、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，那么分別所抽取的樣本的容量也成等差數(shù)列，由等差中項(xiàng)易得應(yīng)從校學(xué)生中抽取人.14.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是

參考答案：615.過和兩點(diǎn)的直線斜率是__________.參考答案：略16.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則||=

.參考答案：試題分析：因,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算．17.已知正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為

參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（I）依題意得：，橢圓方程為.

…………

4分（Ⅱ）設(shè)，又已知則有---（*）

…………

6分點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)滿足：

…………

8分代入（*）式，得：

…………

10分根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得：的取值范圍為.

…………

12分19.(12分)已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)（－1，0）的動直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為（A＞0，B＞0，且A≠B）則解得A=，B=，∴橢圓C的方程為（2）設(shè)

①直線的斜率存在時，設(shè)：由

得則

假設(shè)存在點(diǎn)，ks5u則

ks5u若為定值，則,得且②直線斜率不存在時，直線：，則A當(dāng)M時，

綜上存在點(diǎn)M20.已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動點(diǎn)，是一定點(diǎn)，則的最小值是。參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，則△ABC的面積的最大值為．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.（2016秋?湛江期末）已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線l1：x﹣2y+3=0相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動點(diǎn)，AM⊥x軸于點(diǎn)M，且動點(diǎn)N滿足=，設(shè)動點(diǎn)N的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）直線l與直線l1垂直且與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）A（x0，y0），先求出圓C1的方程，再根據(jù)動點(diǎn)N滿足=，得到關(guān)于x0，y0的方程組，解得即可．（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓交于B（x1，y1），D（x2，y2），聯(lián)立方程組求出x1，x2，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，表示出三角形的面積，利用基本不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)N（x，y），A（x0，y0），因?yàn)锳M⊥x軸于M，所以M（x0，0），設(shè)圓C1的方程為x2+y2=r2．…（1分）由題意得．…（2分）所以圓C1的程為x2+y2=9．…（3分）由題意，=（0，y0），=（x﹣x0，y）），=．…（4分）所以…將A（x0，y0），代入圓x2+y2=9，得動點(diǎn)N的軌跡方程為．…（6分）（Ⅱ）由題意可