2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)貴港市尋旺第一中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)貴港市尋旺第一中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若p是q的必要條件，s是q的充分條件，那么下列推理一定正確的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A2.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱，所以排除選項B，由當x=時，y=1＞0，當x=π時，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項A和選項C．故正確的選項為D．故選：D．3.圓心在x軸上，半徑為1且過點(2,1)的圓的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.一個年級有12個班，每個班的同學從1至50排學號，為了交流學習經(jīng)驗，要求每班學號為14的同學留下進行交流，這里運用的是A.分層抽樣

B.抽簽抽樣

C.隨機抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：D5.在△ABC中，a=2,b=,A=,則B=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D7.若實數(shù)a，b滿足，則的最大值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；作圖題；不等式的解法及應用；直線與圓．【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡=+，從而可知是過原點與陰影內(nèi)的點的直線的斜率的倒數(shù)，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，=+，是過原點與陰影內(nèi)的點的直線的斜率的倒數(shù)，故當過點A（，）時，kOA==3，故此時有最小值，此時有最大值=+=+=，故選：C．【點評】本題考查了線性規(guī)劃的應用及直線的斜率的應用，同時考查了化簡運算．8.甲、乙兩位同學將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分100分），乙同學對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學的平均成績超過乙同學的平均成績的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時，，即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值：.故選：C.【點睛】本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數(shù)的計算方法，古典概型計算公式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9.要從已編號（1～60）的60枚最新研制的某型導彈中隨機抽6枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導彈的編號可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48參考答案：B10.雙曲線的頂點到漸近線的距離等于(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由對稱性可取雙曲線的頂點（2，0），漸近線，利用點到直線的距離公式即可得到頂點到漸近線的距離．【解答】解：由對稱性可取雙曲線的頂點（2，0），漸近線，則頂點到漸近線的距離d=．故選C．【點評】熟練掌握雙曲線的頂點、漸近線方程及得到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞0，若曲線與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a=

。參考答案：略12.正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則72在第

個等式中．參考答案：6考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結(jié)論．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個等式的首項為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，當n=6時，等式的首項為2×36=72，所以72在第6個等式中，故答案為：6．點評：本題考查歸納推理，難點是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題．13.某市有、、三所學校共有高二學生人，且、、三所學校的高二學生人數(shù)成等差數(shù)列，在進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高二學生中抽取容量為的樣本進行成績分析，則應從校學生中抽取________人.參考答案：分層抽樣所抽取樣本的數(shù)量與總體數(shù)量成比例，既然、、三所學校的高二學生人數(shù)成等差數(shù)列，那么分別所抽取的樣本的容量也成等差數(shù)列，由等差中項易得應從校學生中抽取人.14.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是

參考答案：615.過和兩點的直線斜率是__________.參考答案：略16.若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則||=

.參考答案：試題分析：因,故,應填.考點：復數(shù)的概念及運算．17.已知正方體中，是的中點，則異面直線和所成角的余弦值為

參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的上頂點坐標為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點，A為左頂點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，求的取值范圍.參考答案：（I）依題意得：，橢圓方程為.

…………

4分（Ⅱ）設(shè)，又已知則有---（*）

…………

6分點為橢圓上的點，P點坐標滿足：

…………

8分代入（*）式，得：

…………

10分根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得：的取值范圍為.

…………

12分19.(12分)已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點（－1，0）的動直線與橢圓相交于A、B兩點，在軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為（A＞0，B＞0，且A≠B）則解得A=，B=，∴橢圓C的方程為（2）設(shè)

①直線的斜率存在時，設(shè)：由

得則

假設(shè)存在點，ks5u則

ks5u若為定值，則,得且②直線斜率不存在時，直線：，則A當M時，

綜上存在點M20.已知點F是橢圓的右焦點，P是此橢圓上的動點，是一定點，則的最小值是。參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，則△ABC的面積的最大值為．【點評】此題考查了余弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.（2016秋?湛江期末）已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x﹣2y+3=0相切，設(shè)點A為圓上一動點，AM⊥x軸于點M，且動點N滿足=，設(shè)動點N的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）直線l與直線l1垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）A（x0，y0），先求出圓C1的方程，再根據(jù)動點N滿足=，得到關(guān)于x0，y0的方程組，解得即可．（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓交于B（x1，y1），D（x2，y2），聯(lián)立方程組求出x1，x2，再根據(jù)點到直線的距離公式，表示出三角形的面積，利用基本不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點N（x，y），A（x0，y0），因為AM⊥x軸于M，所以M（x0，0），設(shè)圓C1的方程為x2+y2=r2．…（1分）由題意得．…（2分）所以圓C1的程為x2+y2=9．…（3分）由題意，=（0，y0），=（x﹣x0，y）），=．…（4分）所以…將A（x0，y0），代入圓x2+y2=9，得動點N的軌跡方程為．…（6分）（Ⅱ）由題意可