浙江省紹興市越城區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末試卷數(shù)學(xué)試題

oo

浙江省紹興市越城區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末試卷數(shù)學(xué)試題

(B卷)

姓名：班級：考號：

題號——總分

評分

閱卷人

OO——、單選題

得分

1.二次函數(shù)y=(x—2)2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

n|p

那

A.(2,-1)B.(—2,1)C.(2,1)D.(—2,—1)

2.已知絆卷則里的值為()

b3b

A.|B.|C.|D.|

3.觀察如圖所示的頻數(shù)直方圖，其中組界為99.5?124.5這一組的頻數(shù)為()

OO20名學(xué)生攝分鐘跳繩次數(shù)

段

塌媒

彝

和A.5B.6C.7D.8

已知直角三角形兩條直角邊為則它的外接圓半徑為()

OO4.3,4,

A.1.5B.2C.2.5D.5

5.將二次函數(shù)y=2x2+l圖象向左平移1個(gè)單位長度，平移后得到的新函數(shù)圖象的表達(dá)式

為()

氐A(chǔ).y=2x2B.y=2x2+2

C.y=2(%+l)2+1D.y=2(%—l)2+1

6.如圖，四邊形/BCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是0,爵=本則器的值為

()

OO

O

㈱

C-D.4

77

7.如圖，力B是。。的直徑，四邊形4BCD內(nèi)接于。。，若BC=CD=ZM=4,則。。的

O※O

※

制

※

※

即

※

※

E

C.87rD.97r※

※

如圖，在△力中，力.將△力沿著點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移鄭

8.8=4,AC=3,3c=5AC※

※

到的△/）而位置，若圖中陰影部分面積為則△平移的距離為（）

2,ABCf※e

※

照

※

O※O

出

※

※

腑

※

※

K※-

※

堞?期

※

D.3-V3※

9.如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF對角線尸。上一點(diǎn)，S^AF0=4,S^CD0=1,則

S正六邊形ABCDEF的值是（）

OO

A.12B.15C.18D.20

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系式0y中,。。的半徑為2,與x軸，y軸的正半軸分別交于

點(diǎn)A,B,點(diǎn)C(1,c),D(V2,d),E（e,1）,P（m,n）均為X?上的點(diǎn)（點(diǎn)P不與

O

2/24

oo點(diǎn)A,B重合)，若則點(diǎn)P的位置為()

旦Yc

y

4O-rM

A.在品上B.在e上C.在切E1上D.在歷1上

oo

閱卷人

二'填空題

得分

n|p

那

11.不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，從袋子中隨機(jī)摸出一球，

“摸出紅球”的概率是.

fa

12.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP>PB.若AB=2,則AP=.

13.二次函數(shù)y=(%—1)(%-3)的最小值是.

14.如圖，AB是半圓，點(diǎn)O為圓心，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AD〃OC,連接BC、

ooBD.若6=65°,則NABD的度數(shù)為

段

塌媒

15.如圖，在小正方形邊長均為1的4X4的網(wǎng)格中，是一個(gè)格點(diǎn)三角形.如果△

DEF,△GH/是該網(wǎng)格中與相似的格點(diǎn)三角形，且AOEF的面積Si最大；△GH/的

彝

和C

面積52最小，那么白的值等于

oo32

氐-￡

16.如圖，在RtMBC中，乙4cB=90。，sinB=|.D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊

上，將ABDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在同一平面內(nèi)點(diǎn)F處，線段FD交邊AB于點(diǎn)

oo

G,若FD1AB時(shí)，貝喘

閱卷人

三、解答題

得分

17.如圖，AABC的高AD,BE交于點(diǎn)F.寫出圖中所有與△AFE相似的三角形，并選

擇一個(gè)進(jìn)行證明.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系九0y中，二次函數(shù)y=/+b%+c的圖象與x軸，y

軸的交點(diǎn)分別為（L0）和（0,-3）.

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出當(dāng)y>-3時(shí)，%的取值范圍.

19.已知扇形OAB.

圖1

（1）如圖1,請你作一條過圓心O的直線，使扇形的面積被這條直線平分;

4/24

oo(2)如圖2,已知。4=/，若扇形OAB的面積被以。為圓心的◎平分，點(diǎn)C在

0A上，點(diǎn)D在0B上，求0C的長，并在圖2上作出這條⑦.

(注：所有作圖都要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

20.將4張分別寫著數(shù)字1,2,3,4的卡片(卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)放在盒

4子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求

下列事件發(fā)生的概率.(請選用“畫樹狀圖”或“列表”的一種方法寫出分析過程)

(1)取出的2張卡片數(shù)字相同；

(2)取出的2張卡片中，至少有1張卡片數(shù)字為“1”.

oo

21.如圖，AABC內(nèi)接于。O,4。||BC交。0于點(diǎn)D,OF||4B交BC于點(diǎn)E,交。。于

n|p

那

fa

o

o(1)求證：AC=AF；

(2)若。O的半徑為3,^CAF=30°,求至的長(結(jié)果保留兀).

22.已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，點(diǎn)F在DE的延長線

段

塌媒

彝

和

oo

(2)如果AE?BD=EF?AF,求證：AB=AC.

23.卡塔爾世界杯期間，主辦方向中國某企業(yè)訂購1萬幅邊長為4米的正方形作品

ABCD,其設(shè)計(jì)圖案如圖所示(四周陰影是四個(gè)全等的矩形，用材料甲；中心區(qū)是正方形

氐-￡

A'B'C'D',用材料乙).在厚度保持相同的情況下，兩種材料的消耗成本如下表

oo

材料甲乙

價(jià)格(元/米2)6030

設(shè)矩形的較短邊4H的長為x米，制作一幅作品的材料費(fèi)用為y元.

(1)4。的長為米(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)中心區(qū)的邊長不小于3時(shí)，預(yù)備材料的購買資金700萬夠用嗎？通過運(yùn)算，

請寫出你的理由.

24.如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)M處(不

與點(diǎn)C、D重合)，連接AM,折痕EF分別交AD、BC、AM于點(diǎn)E、F、H,邊AB折

疊后交邊BC于點(diǎn)G.

(2)若DM=gcD,求CG的長；

(3)若點(diǎn)M是邊CD上的動點(diǎn)，四邊形CDEF的面積S是否存在最值？若存在，求

出這個(gè)最值；若不存在，說明理由.

6/24

oo答案解析部分

1.【答案】c

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a(x-h)A2+k的圖象

【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=(%-2)2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)

4

故答案為：C.

【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),據(jù)此解答.

2.【答案】B

oo【知識點(diǎn)】比例的性質(zhì)

【解析】【解答］解：?*=1，

n|p

那.,.設(shè)a=2k,b=3k,

.a+b_2k+3k_5fc_5

，===,

fa'~b~^l^3k3

故答案為：B.

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)設(shè)a=2k,b=3k,進(jìn)而代入待求式子合并并約分即可.

3.【答案】D

oo【知識點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖

【解析】【解答】解：???學(xué)生總數(shù)為20人，其他各組的頻數(shù)分別為3,5,4,

99.5?124.5這一組的頻數(shù)=20-3-5-4=8.

段

故答案為：D.

塌

媒【分析】由頻數(shù)分布直方圖可知學(xué)生總數(shù)為20人，其他各組的頻數(shù)分別為3,5,4,再

用學(xué)生總數(shù)減去其他各組的頻數(shù)即可得出99.5-124.5這一組的頻數(shù).

4.【答案】C

彝

和

【知識點(diǎn)】勾股定理；三角形的外接圓與外心

o

o【解析】【解答】解：直角三角形兩條直角邊為3,4

那么此直角三角形的斜邊為序不=5

即外接圓的直徑為5,那么外接圓半徑為2.5

故答案為：C.

氐-￡

【分析】利用勾股定理求出斜邊的長，然后根據(jù)直角三角形外接圓的直徑為斜邊的長進(jìn)

行解答.

5.【答案】C

oo【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換

.

.

.

.

O

【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=2x2+l圖象向左平移1個(gè)單位長度后的表達(dá)式為y=.

.

2(%+1)2+1..

.

故答案為：C..

.

【分析】二次函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度后的表達(dá)式為據(jù).

y=ax2+cmy=a(x+m)2+c,鄒

此解答.鄭.

.

.

6.【答案】C.

.

【知識點(diǎn)】位似變換.

.

.

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，O

O.

△OEFsAOAB,AOFGsAOBC,※.

※.

髭.

.OE_OF_3※.

""OA=OB=7,※.

.

切.

.FG_OF_3※.

"BC=OB=7※

*K

口※

故答案為：C.※

.

鄭.

【分析】由題意可得△OEFS/^OAB,AOFG^AOBC,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊※.

※.

.

成比例進(jìn)行解答..

t※a.

※.

7.【答案】C騏

※O

【知識點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓的周長O※

出.

※.

【解析】【解答】解：如圖，連接OC、OD.※.

靦.

※.

※.

.

K※-堞

※.

患.

.

X.

.

：AB是。O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,BC=CD=DA=4,.

.

.

.?.弧AD=MCD=MBC,.

O

ZAOD=ZDOC=ZBOC=60°.O.

.

又OA=OD,.

.

△是等邊三角形，.

AOD.

.

；.OA=AD=4,.

氐

；.。0的周長=2乂4兀=8兀.

.

.

故答案為：C..

.

.

【分析】連接OC、0D,由題意可得弧AD=MCD=MBC,根據(jù)弧、圓心角的關(guān)系可得.

.

.

ZAOD=ZDOC=ZBOC=60°,推出△AOD是等邊三角形，得至UOA=AD=4,然后根據(jù)圓O

的周長公式進(jìn)行計(jì)算.O?

?

?

8/24

oo8.【答案】D

【知識點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理的逆定理；平移的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：取BC與ED交點(diǎn)為H,

4

oo

???AB=4,AC=3,BC=5,

n|p

那

AB2+AC2=BC2,

??.△ABC是直角三角形，即乙4=90°,

fa

1

S^ABC=2義3、4=6，

■■■△ABC沿著點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移到的4DEF,

CDH-ACAB,且AD即為△ABC平移的距離,

o

o.S&CDH_2|=竺,解得CD=V3,

S^CAB胃3C片

AD=3-V3,

段△2BC平移的距離為3-V3.

故答案為：D.

塌媒

【分析】取BC與ED交點(diǎn)為H,由勾股定理逆定理知△ABC是直角三角形，利用三角

形的面積公式可得SAABC=6,由題意可得ACDHs^CAB,根據(jù)相似三角形的面積比等

彝

和于相似比的平方可得CD的值，然后求出AD,據(jù)此解答.

oo9.【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形的面積；線段的中點(diǎn)；正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接AD,BE,CF交于點(diǎn)P,

氐-￡

oo

???六邊形力BCD5T是正六邊形，

??.AF=CD,求出S4/p尸即可求出S"六茲磔

111

S^AFO+S^CDO=4+1=5=,FO+^CD-OD=々4F,FD,

i

又「SAAFD=2AF,FD,

1

???SLAFD=2AF'FD，

-P是4D中點(diǎn),

_1_

S"PF—2^^ADF=2.5，

'S正六邊形ABCDEF=6x2.5=15.

故答案為：B.

【分析】連接AD、BE、CF交于點(diǎn)P,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可得AF=CD,由已知條件

結(jié)合三角形的面積公式可得SAAFO+SACDO=|AF-FD=5,由中點(diǎn)的概念可得

SAAPF^SAADF=2.5,據(jù)此求解.

10.【答案】B

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；勾股定理

【解析】【解答】解：?.,點(diǎn)C、D、E、P都在腦上，

???由勾股定理得：12+02=22,（應(yīng)）2+d2=22,e2+l2=22,

解得c=V3>d=V2,e=近,

故C（LV3）,D（V2,或），E（V3,1）,

P（m,n）,m<n<V3m,且m在/LB上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)滿足y。=遮/，點(diǎn)D縱坐標(biāo)

滿足川=yd,

.??從點(diǎn)D到點(diǎn)C的弧上的點(diǎn)滿足：x<y<y/3x,

故點(diǎn)P在6上.

10/24

故答案為：B

【分析】利用勾股定理求出c、d、e的值，即得點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)C的橫

坐標(biāo)滿足=百線，點(diǎn)D縱坐標(biāo)滿足為d=Vd，結(jié)合題意可得從點(diǎn)D到點(diǎn)C的弧上的點(diǎn)

滿足久，據(jù)此即可判斷.

11.【答案】|

【知識點(diǎn)】簡單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：.??不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，

故答案為：

【分析】根據(jù)題意可知一共有6種結(jié)果數(shù)，摸出一個(gè)球是紅球的有2種情況，再利用概

率公式進(jìn)行計(jì)算.

12.【答案】75-i

【知識點(diǎn)】黃金分割

【解析】【解答】解：如果一點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，那么被分割的較短的邊比較大的邊

等于較大的邊比上這一線段的長=底￡1?0.618.VAB=2,AP>BP,.\AP:AB=與1,

AP=V5-1.

段：【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的性質(zhì)得出：如果一點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，那么被分割的較

短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長，根據(jù)性質(zhì)即可算出答案。

13.【答案】-1

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的最值

N.【解析】【解答】解：??,y=(%-1)(%-3)=/一4%+3

O???對稱軸所在的直線為X=_?=―==2

2a—2x1

va=1>0

???二次函數(shù)有最小值，在頂點(diǎn)處取到，

即當(dāng)％=2時(shí)，ymin=(2-1)(2-3)=-l

故答案為：-L

【分析】將二次函數(shù)的解析式化為一般形式可得y=x2-4x+3,則對稱軸為直線x=2,圖象

開口向上，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值，然后將x=2代入進(jìn)行計(jì)算.

14.【答案】25。

【知識點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；圓周角定理

【解析】【解答】解：是半圓，即AB是直徑，

???NADB=90。，

又,「AD〃OC,

AOC±BD,

:?阮=CD=65°

：.AD=180°-65°-65°=50°,

；.NABD=50°=25°.

故答案為：25°.

【分析】根據(jù)AB是直徑可以證得ADLBD,根據(jù)AD〃OC,則OCLBD,根據(jù)垂徑定

理求得弧BC的度數(shù)，即可求得物的度數(shù)，然后求得NABD的度數(shù).

15.【答案】5

【知識點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：由圖可知AB=Vl2+I2=V2.BC=2,AC=V32+I2=V10

■-ADEF,△GH/是該網(wǎng)格中與△ABC相似的格點(diǎn)三角形，且△CEF的面積S［最大；&

GH/的面積S2最小，可如圖所示作出AOEF,AGHI,

DE=Vl2+22=V5?DF-Vl2+32=V10>FE=V32+42=5

DEEFDF底回

'''AB=~BC=AC=^=^7

??.△DEFBAC

.S&DEF=DE2=5

S&ABCAB22

同理可得GH=1,Hl=V2,G/=V5

且AUG/-ABAC

12/24

,SAHGI_HG\_1

S^ABCAB22

:"S^HGI：S>ABC：S^DEF=1：2：5

綜上所述：知=5

故答案為：5.

【分析】由勾股定理可得AB、BC、AC的值，如圖所示作出ADEF、△GHI,根據(jù)勾

股定理可得DE、DF、FE,證明△DEFs^BAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得盹空=

、bABC

o22

岑T，同理證明△HGIsABAC,得到江皿=嗎=4,據(jù)此求解.

ABZ、4ABCABZ

16.【答案】4

n|p

那

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；平行線分線段成比例；相似三角形的判定

與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：如圖，過B點(diǎn)作BH〃DE交GD的延長線于H,如圖，

O

段

媒vFD1AB,

???Z.DGB=90°,

,cDG3

舜??.smB=麗=引

和

?,?設(shè)。G=3%,BD=5%,

O

BG-yjBD2—DG2—4%,

???△沿直線DE翻1折得至FDE,

Z.BDE=Z.FDE,

???DE//BH,

Z.FDE=ZH,乙BDE=CDBH,

???乙H=乙DBH,

DH—DB-5%,

???DE//BH,

GE_DG__3x_3

'麗=麗=玄=寧

...BE=/x4久=微久，

???乙BGD="=90°,/.DBG=乙ABD,

?''ABDG△BACJ

BD_BGgn5x_4x

BA=BC，即麗=赤’

BA=?久，

255

AE-AB—BE=—尹=10x>