2022-2023學(xué)年廣東省惠州市博羅縣職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市博羅縣職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在[20，60）元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的學(xué)生有30人，則n的值為（）A．100 B．1000 C．90 D．900參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率直方圖的意義，由前三個小組的頻率可得樣本在[50，60）元的頻率，計算可得樣本容量．【解答】解：由題意可知：前三個小組的頻率之和=（0.01+0.024+0.036）×10=0.7，∴支出在[50，60）元的頻率為1﹣0.7=0.3，∴n的值==100；故選：A．【點(diǎn)評】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．2.如圖，為測得對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東方向是15°方向走30m到位置D，測得∠BDC=30°，則塔高是(

)A．15m B．5m C．10m D．15m參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15故塔高AB為15m故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．3.設(shè)，若直線與線段AB沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.有下列命題：①面積相等的三角形是全等三角形；②“若，則”的逆命題；③“若，則”的否命題；④“矩形的對角線互相垂直”的逆命題，其中真命題為（

）．A.①② B.②③ C.①③ D.②④參考答案：B逐一考查所給的命題：①面積相等的三角形不一定是全等三角形，該命題錯誤;②“若,則”的逆命題為“若,則”，該命題正確;③“若,則”的否命題為“若,則”，該命題正確;④“矩形的對角線互相垂直”為假命題，則其逆否命題為假命題，原命題錯誤.綜上可得：真命題為②③.本題選擇B選項.5.已知在三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十進(jìn)制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（

）A．0.960

B．0.864

C．0.720

D．0.576參考答案：B系統(tǒng)正常工作當(dāng)①K，A1正常工作，A2不能正常工作，②K，A2正常工作，A1不能正常工作,③K，A1，A2正常工作，因此概率.

9.設(shè)集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．｛a｜a≥2｝

B．｛a｜a≤1｝

C.｛a｜a≥1｝．

D.｛a｜a≤2｝．參考答案：A10.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.指出三段論“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)（大前提），是自然數(shù)（小前提），所以不是最大的數(shù)（結(jié)論）”中的錯誤是____。參考答案：小前提錯誤【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，分析三段論不難得到結(jié)論．【詳解】大前提是：“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)”，是真命題，小前提是：“是自然數(shù)”，不是真命題，故本題的小前提錯誤，故答案為：小前提錯誤【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．12.關(guān)于函數(shù).下列四種說法：①的最小正周期是；②是偶函數(shù)；③的最大值是2；④在區(qū)間上是增函數(shù).其中正確的是：

.參考答案：

②④13.已知點(diǎn)P，直線以及平面，給出下列命題：①若與成等角，則∥；②若∥，⊥，則c⊥③若⊥，⊥,則∥④若⊥，∥，則⊥⑤若⊥，⊥，則∥或異面直線。其中錯誤命題的序號是

。參考答案：①③④⑤14.數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為．參考答案：1830考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：計算題；壓軸題．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，而{an}的前60項和為即為數(shù)列{bn}的前15項和，由等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：∵，∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，{an}的前60項和為即為數(shù)列{bn}的前15項和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830點(diǎn)評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造等差數(shù)列15.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：8略16.若正數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：17.已知等差數(shù)列中，=5，，則數(shù)列的前50項和為______；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn),滿足，橢圓的離心率短軸長為,為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若直線過橢圓的焦點(diǎn)(為半焦距),求直線的斜率的值.參考答案：略19.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1，0)則y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4又y1+y2=2y，k=∴即M點(diǎn)軌跡方程為y2=2(x-1)略20.如圖6，在三棱柱中，△ABC為等邊三角形，側(cè)棱⊥平面，，D、E分別為、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE⊥平面；（Ⅱ）求BC與平面所成角；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)中點(diǎn)為F，連結(jié)AF，EF，,而，四邊形為平行四邊形,,················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,，過,，

8分（Ⅲ）12分21.我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=