2022-2023學年河南省洛陽市偃師第三高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年河南省洛陽市偃師第三高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1參考答案：B2.命題“存在R，0”的否定是

A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．對任意的R,0

D．對任意的R,>0參考答案：D3.已知點P時拋物線y2=﹣4x上的動點，設點P到此拋物線的準線的距離為d1，到直線x+y﹣4=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線x+y﹣4=0的垂線，此時d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進而利用點到直線的距離公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線x+y﹣4=0的垂線，此時d1+d2最小，∵F（﹣1，0），則d1+d2==．故選：D．4.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∨（￢q）是假命題 D．命題p∧（￢q）是真命題參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】由題設條件，先判斷出命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命題，命題q：?x∈R，x2＞0是假命題，再判斷復合命題的真假．【解答】解：當x=10時，10﹣2=8＞lg10=1，故命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命題；當x=0時，x2=0，故命題q：?x∈R，x2＞0是假命題，∴題pVq是真命題，命題p∧q是假命題，命題pV（￢q）是真命題，命題p∧（￢q）是真命題，故選D．5.四名同學報名參加乒乓球、籃球、足球運動隊，每人限報一項，不同的報名方法的種數(shù)是

（

）A.64

B.81

C.24

D.12

參考答案：B略6.如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，對下列四個判斷：

①在（—2，—1）上是增函數(shù)②是極小值點③在（—1，2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)④是的極小值點其中正確的是

（

）A、①②

B、③④

C、②③

D、②④參考答案：C7.設命題，，則為（

）．A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結果.【詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，”．故選．【點睛】本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結論即可，屬于?？碱}型.8.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C9.如圖，甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的高是

（

）A．

B．

C．40

D．參考答案：A10.設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有兩個零點，則應滿足的充要條件是

．參考答案：12.命題“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是

．參考答案：存在x∈R，x2+x+1＜0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題否定的方法，結合已知中原命題，可得答案．【解答】解：命題“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+x+1＜0”故答案為：存在x∈R，x2+x+1＜013.已知命題p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，則命題￢p的真假為

．參考答案：假根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，再判斷真假即可解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?n∈N，n2≥2n”，當n=1時不成立．故￢p為假命題，故答案為：假．14.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個圖形中共_

有個頂點.(注：用n表示；每個轉折點即為頂點，比如圖形1的頂點數(shù)為12)參考答案：略15.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

試猜想13+23+33+…+n3=

()參考答案：略16.若函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0,1]，則a＝________.參考答案：2f(x)＝loga(x＋1)的定義域是[0,1]，∴0≤x≤1，則1≤x＋1≤2.當a>1時，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；當0<a<1時，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，與值域是[0,1]矛盾．綜上，a＝2.17.已知四面體A—BCD，設，，，,E、F分別為AC、BD中點，則可用表示為___________.參考答案：()略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程．（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．（Ⅲ）求在上的最大值和最小值．參考答案：見解析解：（I）∵，∴，，所以切線方程為：，即：．（），令，得；令，得．∴單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（）時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴，，．∴，∴．19.已知函數(shù)，，若在處與直線相切．（1）求a，b的值；（2）求在上的極值．參考答案：（1）（2）極大值為，無極小值．【分析】（1）求出導函數(shù)，利用切線意義可列得方程組，于是可得答案；（2）利用導函數(shù)判斷在上的單調(diào)性，于是可求得極值.【詳解】解：（1）∵函數(shù)在處與直線相切，∴，即，解得；（2）由（1）得：，定義域為．，令，解得，令，得．∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的極大值為，無極小值．【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，利用導函數(shù)求極值，意在考查學生的分析能力，轉化能力和計算能力，比較基礎.20.如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）．（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個幾何體的表面積及體積．參考答案：（1）

（2）表面積：，體積：321.二項式展開式中第五項的二項式系數(shù)是第三項系數(shù)的4倍.

求：（1）n；（2）展開式中的所有的有理項。參考答案：解：(1)二項式的通項

………3分依題意，

………6分解得n=6

……….9分（2）由（1）得，當