2022-2023學年湖南省婁底市漣源第六中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年湖南省婁底市漣源第六中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學歸納法證明“2n>n2＋1對于n≥n0的正整數(shù)n都成立”時,第一步證明中的起始值n0應(yīng)取(

)A．2

B．3 C．5

D．6參考答案：C2.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是

（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：A略4.右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達式為（

）A．

B．C．

D

參考答案：A5.若實數(shù)a滿足x+lgx=2，實數(shù)b滿足x+10x=2，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x解的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)y=lgx與y=10x的對稱關(guān)系得a+b=2，做出y=f（x）和y=x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷方程解的個數(shù)．【解答】解：由題意可得：2﹣a=lga，2﹣b=10b，做出y=lgx，y=2﹣x，y=10x的函數(shù)圖象如圖所示：∵y=lgx與y=10x互為反函數(shù)，∴y=lgx與y=10x的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，又直線y=2﹣x與直線y=x垂直，交點坐標為（1，1），∴a+b=2，∴f（x）=，做出y=f（x）與y=x的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）的圖象與直線y=x有兩個交點，∴f（x）=x有兩個解．故選B．【點評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出a+b=2，以及作出對應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.圓：和圓：交于兩點，則的垂直平分線的方程是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C

解析：由平面幾何知識知的垂直平分線就是連心線7.理想狀態(tài)下，質(zhì)量為5千克的物體按規(guī)律s＝2t＋3t2作直線運動，其中s以厘米為單位，t以秒為單位，則物體受到的作用力為()．A．30牛

B．6×10－5牛

C．0.3牛

D．6牛參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=log2（x+1）的定義域為（）A．（0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)的性質(zhì)可知真數(shù)大于0，即可求解．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x+1＞0，即x＞﹣1．∴函數(shù)的定義域為（﹣1，+∞）．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)的定義域求法．9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.若曲線(為參數(shù))與曲線相交于,兩點，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直二面角－－的棱上有一點，在平面內(nèi)各有一條射線，與成，，則

。參考答案：或

解析：不妨固定，則有兩種可能12.__________________.參考答案：略13.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。

14.正方體的棱長為1，在正方體的表面上與點A相距的點集為一條曲線，該曲線的長度是。參考答案：

15.已知a，b∈R，且a≠﹣1，則|a+b|+|﹣b|的最小值是．參考答案：1【考點】基本不等式．【分析】利用絕對值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：a，b∈R，且a≠﹣1，則|a+b|+|﹣b|≥=|a+1+﹣1|≥|2﹣1|=1，當且僅當a=0時取等號．故答案為：1．【點評】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.命題“，使成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：[0,3]17.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的側(cè)面積等于______▲_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）甲袋和乙袋裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中有個球，乙袋中有個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為.(Ⅰ)若，從甲袋中紅球的個數(shù)；（Ⅱ）設(shè)，若從甲、乙兩袋中各自有放回地模球，從甲袋中模1次，從乙袋中摸2次，每次摸出1個球，設(shè)表示摸出紅球的總次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）紅球個數(shù)為（Ⅱ），，，分布列為012319.已知為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點。（1）求的最大值；（2）若且的面積為，求的值；參考答案：（1）（當且僅當時取等號），

（2），

①又

②由①②得20.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B兩類進行教學實驗．為對比教學效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B兩類學生中分別抽取了40人、60人進行測試．（Ⅰ）求該學校高一新生A、B兩類學生各多少人？（Ⅱ）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：圖一：75分以上A、B兩類參加測試學生成績的莖葉圖（莖、葉分別是十位和個位上的數(shù)字）（如圖1）圖二：100名測試學生成績的頻率分布直方圖2；表一：100名測試學生成績頻率分布表；組號分組頻數(shù)頻率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）

4[70，75）350.355[75，80）

6[80，85）

合計1001.00①先填寫頻率分布表（表一）中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖二）補充完整；②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的B類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由題知A類學生有人則B類學生有500﹣200=300人（Ⅱ）通過讀頻率分布直方圖可輕易獲取所要解答．【解答】解析：（Ⅰ）由題知A類學生有（人）…2分則B類學生有500﹣200=300（人）…3人（Ⅱ）①表一：組號分組頻數(shù)頻率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）250.254[70，75）350.355[75，80）100.106[80，85）50.05合計1001.00…6分圖二：…9分②79分以上的B類學生共4人，記80分以上的三人分別是{1，2，3}，79分的學生為{a}．從中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6種抽法；…10分抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3種抽法．…11分則抽到2人均在80分以上的概率為．…12分．21.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：考點：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：解三角形．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．解答：解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，則△ABC的面積的最大值為．點評：此題考查了余弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.（實驗班做）已知函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（Ⅱ）設(shè)，