武漢理工大學(xué)電信學(xué)院DSP課設(shè)

./......課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生__***專業(yè)__電信1405指導(dǎo)***工作單位：信息工程學(xué)院題目：IIR帶通濾波器的設(shè)計初始條件：具備數(shù)字信號處理的理論知識；具備Matlab編程能力；熟悉低通濾波器的設(shè)計原理；提供編程所需要的計算機一臺要求完成的主要任務(wù)：〔包括課程設(shè)計工作量與其技術(shù)要求,以與說明書撰寫等具體要求〕1、設(shè)計中心頻率為500Hz,帶寬為400Hz的IIR數(shù)字帶通濾波器；2、獨立編寫程序?qū)崿F(xiàn)；3、完成符合學(xué)校要求的設(shè)計說明書；時間安排：一周,其中3天程序設(shè)計,2天程序調(diào)試指導(dǎo)教師簽名：年月日系主任〔或責(zé)任教師〕簽名：年月日目錄摘要I1數(shù)字濾波器簡介11.1數(shù)字濾波器的分類11.2數(shù)字濾波器的設(shè)計方法概述12MATLAB簡介32.1MATLAB簡介32.2MATLAB主要功能32.3MATLAB的典型應(yīng)用53設(shè)計原理53.1數(shù)字濾波器工作原理53.2IIR濾波器設(shè)計64實驗源程序與其運行結(jié)果84.1實驗MATLAB程序84.2運行結(jié)果94.3分析總結(jié)105心得體會。11參考文獻12.摘要隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展,各種新型的大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路不斷涌現(xiàn)集成電路技術(shù)與計算機技術(shù)結(jié)合在一起,使得對數(shù)字信號處理系統(tǒng)功能的要求越來越強。DSP技術(shù)就是基于VLSI技術(shù)和計算機技術(shù)發(fā)展起來的一門重要技術(shù),DSP技術(shù)已在通信、控制信號處理、儀器儀表、醫(yī)療、家電等很多領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用.在數(shù)字信號處理中數(shù)字濾波占有極其重要的地位。數(shù)字濾波在語音信號、圖象處理模式識別和譜分析等領(lǐng)域中的一個基本的處理技術(shù)。數(shù)字濾波與模擬濾波相比數(shù)字濾波具有很多突出的優(yōu)點,主要是因為數(shù)字濾波器是過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng),它可以用軟件<計算機程序>或用硬件來實現(xiàn),而且在兩種情況下都可以用來過濾實時信號或非實時信號。盡管數(shù)字濾波器這個名稱一直到六十年代中期才出現(xiàn),但是隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與計算機的更新普與,數(shù)字濾波器有著很好的發(fā)展前景,在各個領(lǐng)域中越用越廣泛。關(guān)鍵字：帶通濾波器,數(shù)字濾波器,數(shù)字信號處理.1數(shù)字濾波器簡介1.1數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器按照不同的分類方法,有許多分類,但總體上可以分為兩大類,一類稱為經(jīng)典濾波器,即一般濾波器,特點是輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶,通過一個合適的選頻濾波器達到想要的信號。例如,當(dāng)輸入信號中含有干擾信號時,如果信號和干擾的頻帶互不重疊,即可濾除干擾得到想要的信號。但對于一般濾波器,如果信號和干擾的頻帶互相重疊,則不能完成對干擾的有效濾除,這時需要另一種所謂的現(xiàn)代濾波器,這些濾波器可按照隨機信號內(nèi)部的一些統(tǒng)計分布規(guī)律,從干擾中最佳的提取信號。從功能上分類,一般數(shù)字濾波器可以分為低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器,此種分類和模擬濾波器是一樣的。另外,數(shù)字濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和單位沖激響應(yīng)分類,可以分為無限長單位沖擊響應(yīng)濾波器<IIR>和有限長單位沖激響應(yīng)濾波器<FIR>,它們的系統(tǒng)函數(shù)分別表示如下：H<z>=,H<z>=而本次課程設(shè)計就是要求設(shè)計一個帶通IIR數(shù)字濾波器。1.2數(shù)字濾波器的設(shè)計方法概述實際中的數(shù)字濾波器設(shè)計都是用有限精度算法實現(xiàn)的線性非移變系統(tǒng),一般的設(shè)計內(nèi)容和步驟包括：<1>根據(jù)實際需要確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)。例如濾波器的頻率響應(yīng)的幅度響應(yīng)和截止頻率等等。<2>用一個因果穩(wěn)定的離散線性非移變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這些性能指標(biāo)。集體來說,就是用這些指標(biāo)來計算系統(tǒng)函數(shù)H<z>。<3>利用有限精度算法來實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。這里包括選擇運算結(jié)構(gòu)、進行誤差分析和選擇合適的字長等。<4>實際的數(shù)字濾波器實現(xiàn)技術(shù),包括采用通用的計算機軟件和專用的數(shù)字濾波器硬件來實現(xiàn),或者采用通用或?qū)Ｓ玫臄?shù)字信號處理器來實現(xiàn)。而IIR濾波器設(shè)計的方法有兩類,經(jīng)常采用的第一類設(shè)計方法是借用于模擬濾波器設(shè)計方法來進行的。其設(shè)計的步驟是：先設(shè)計模擬原型濾波器,得到其傳輸函數(shù),然后將按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H<z>,這一類相對來說容易一些。另一類設(shè)計方法是直接在頻域或者時域中進行設(shè)計,這個需要借助于計算機做一些輔助設(shè)計。2MATLAB簡介2.1MATLAB簡介MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件,用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以與數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境,主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB是matrix&laboratory兩個詞的組合,意為矩陣工廠〔矩陣實驗室〕。是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以與交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以與非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中,為科學(xué)研究、工程設(shè)計以與必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案,并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言〔如C、Fortran〕的編輯模式,代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等,主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣,它的指令表達式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多,并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點,使MATLAB成為一個強大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C,FORTRAN,C++,JAVA的支持。2.2MATLAB主要功能<1>強大的科學(xué)計算機數(shù)據(jù)處理能力MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù),可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果,而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下,可以用它來代替底層編程語言,如C和C++。在計算要求相同的情況下,使用MATLAB的編程工作量會大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣,特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程與偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復(fù)數(shù)的各種運算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運算、多維數(shù)組操作以與建模動態(tài)仿真等。<2>出色的圖形處理功能圖形處理功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能,以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來,并且可以對圖形進行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖?？捎糜诳茖W(xué)計算和工程繪圖。新版本的MATLAB對整個圖形處理功能作了很大的改進和完善,使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能〔例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等〕方面更加完善,而且對于一些其他軟件所沒有的功能〔例如圖形的光照處理、色度處理以與四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等〕,MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。同時對一些特殊的可視化要求,例如圖形對話等,MATLAB也有相應(yīng)的功能函數(shù),保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面〔GUI〕的制作上作了很大的改善,對這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。<3>應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱MATLAB對許多專門的領(lǐng)域都開發(fā)了功能強大的模塊集和工具箱。一般來說,它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的,用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前,MATLAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用的諸多領(lǐng)域,諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫接口、概率統(tǒng)計、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、控制系統(tǒng)設(shè)計、LMI控制、魯棒控制、模型預(yù)測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設(shè)計、實時快速原型與半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點仿真、DSP與通訊、電力系統(tǒng)仿真等,都在工具箱〔Toolbox〕家族中有了自己的一席之地。<4>實用的程序接口和發(fā)布平臺新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C++數(shù)學(xué)庫以與圖形庫,將自己的MATLAB程序自動轉(zhuǎn)換為獨立于MATLAB運行的C和C++的代碼。允許用戶編寫可以和MATLAB進行交互的C或C++語言程序。另外,MATLAB網(wǎng)頁服務(wù)程序還容許在Web應(yīng)用中使用自己的MATLAB數(shù)學(xué)和圖形程序。MATLAB的一個重要特色就是具有一套程序擴展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序。工具箱是MATLAB函數(shù)的子程序庫,每一個工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的,主要包括信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。<5>應(yīng)用軟件開發(fā)〔包括用戶界面〕在開發(fā)環(huán)境中,使用戶更方便地控制多個文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套,有條件中斷等；在圖形化方面,有了更強大的圖形標(biāo)注和處理功能,包括對性對起連接注釋等；在輸入輸出方面,可以直接向Excel和HDF5進行連接。2.3MATLAB的典型應(yīng)用MATLAB的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣闊,典型的應(yīng)用舉例如下：<1>數(shù)據(jù)分析<2>數(shù)值與符號計算；<3>工程與科學(xué)繪圖；<4>控制系統(tǒng)設(shè)計；<5>航天工業(yè)；<6>汽車工業(yè)；<7>生物醫(yī)學(xué)工程；<8>語音處理；<9>圖像與數(shù)字信號處理；<10>財務(wù)、金融分析；<11>建模、仿真與樣機開發(fā)；<12>新算法研究開發(fā)；<13>圖形用戶界面設(shè)計。3設(shè)計原理3.1數(shù)字濾波器工作原理在數(shù)字濾波中,我們主要討論離散時間序列。如圖3.1所示。設(shè)輸入序列為x<n>,離散或數(shù)字濾波器對單位抽樣序列的響應(yīng)為h<n>。因在時域離散信號和系統(tǒng)中所起的作用相當(dāng)于單位沖激函數(shù)在時域連續(xù)信號和系統(tǒng)中所起的作用。數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器,H<z>圖3.1數(shù)字濾波器原理數(shù)字濾波器的序列將是這兩個序列的離散卷積,即。同樣,兩個序列卷積的z變換等于個自z變換的乘積,即,用代入上式,其中T為抽樣周期,則得到,式中和分別為數(shù)字濾波器輸入序列和輸出序列的頻譜,而為單位抽樣序列響應(yīng)的頻譜。由此可見,輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后,變?yōu)?按照的特點和我們處理信號的目的,選取適當(dāng)?shù)氖沟臑V波后的符合我們的要求。本次設(shè)計的是帶通數(shù)字濾波器,則其頻譜特性如下圖3.2所示：|H<e|H<ejω>|ω2-ω2-ππ-2π2πω1-ω1圖3.2帶通數(shù)字濾波器的頻譜3.2IIR濾波器設(shè)計沖激響應(yīng)不變法的設(shè)計原理是利用數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)序列H<z>來逼近模擬濾波器的沖激響應(yīng)g<t>。按照沖激響應(yīng)不變法的原理,通過模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G<s>,可以直接求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H<z>,其轉(zhuǎn)換步驟如下：1>利用ω=ΩT<可由關(guān)系式推導(dǎo)出>,將,轉(zhuǎn)換成,,而,不變；2>求解低通模擬濾波器的傳遞函數(shù)G<s>；3>將模擬濾波器的傳遞函數(shù)G<s>轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H<z>。盡管通過沖激響應(yīng)不變法求取數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)比較方便,并具有良好的時域逼近特性,但若G<s>不是帶限的,或是抽樣頻率不高,那么在中將發(fā)生混疊失真,數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)不能重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)。只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在超過折疊頻率后的衰減很大時,混疊失真才很小,此時采樣脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的數(shù)字濾波器才能滿足設(shè)計的要求,這是沖激響應(yīng)不變法的一個嚴(yán)重的缺點。由于的頻率映射關(guān)系是根據(jù)推導(dǎo)的,所以使jΩ軸每隔,便映射到單位圓上一周,利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字濾波器時可能會導(dǎo)致上述的頻域混疊現(xiàn)象。為了克服這一問題,需要找到由s平面到z平面的另外的映射關(guān)系,這種關(guān)系應(yīng)保證：<1>s平面的整個jΩ軸僅映射為z平面單位圓上的一周；<2>若G<s>是穩(wěn)定的,由G<s>映射得到的H<z>也應(yīng)該是穩(wěn)定的；<3>這種映射是可逆的,既能由G<s>得到H<z>,也能由H得到G<s>；<4>如果,那么。雙線性Z變換滿足以上4個條件的映射關(guān)系,其變換公式為,雙線性Z變換的基本思路是：首先將整個s平面壓縮到一條從–π/Ts到π/Ts的帶寬為2π/Ts的橫帶里,然后通過標(biāo)準(zhǔn)的變換關(guān)系將橫帶變換成整個z平面上去,這樣就得到s平面與z平面間的一一對應(yīng)的單值關(guān)系。在MATLAB中,雙線性Z變換可以通過bilinear函數(shù)實現(xiàn),其調(diào)用格式為：[Bz,Az]＝bilinear<B,A,Fs>；其中B,A為模擬濾波器傳遞函數(shù)G<s>的分子分母多項式的系數(shù)向量,而Bz,Az為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H<z>的分子分母多項式的系數(shù)向量。IIR數(shù)字濾波器經(jīng)典設(shè)計法的一般步驟是：<1>根據(jù)給定的性能指標(biāo)和方法不同,首先對設(shè)計性能指標(biāo)中的頻率指標(biāo)進行轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換后的頻率指標(biāo)作為模擬濾波器原型設(shè)計性能指標(biāo)。<2>估計模擬低通濾波器最小階數(shù)和邊界頻率,利用MATLAB工具函數(shù)buttord、cheb1ord等。<3>設(shè)計模擬低通濾波器原型,利用MATLAB工具函數(shù)buttap、cheb1ap等。<4>由模擬低通原型經(jīng)頻率變換獲得模擬濾波器〔低通、高通、帶通、帶阻〕,利用MATLAB工具函數(shù)lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs。<5>將模擬濾波器離散化獲得IIR數(shù)字濾波器,利用MATLAB工具函數(shù)bilinear。設(shè)計IIR濾波器時,給出的性能指標(biāo)通常分為數(shù)字指標(biāo)和模擬指標(biāo)兩種。數(shù)字性能指標(biāo)給出通帶截止頻率,阻帶截止頻率,通帶衰減,阻帶衰減等。數(shù)字頻率和的取值X圍為0～π,單位：弧度,而MATLAB工具函數(shù)常采用標(biāo)準(zhǔn)化頻率,和的取值X圍為0～1。MATLAB使用[n,Wn]=buttword<Wp,Ws,Rp,Rs>;[n,Wn]=buttword<Wp,Ws,Rp,Rs,’s’>,來計算濾波器所需的最小階數(shù)。參數(shù)如下：<頻率單位為rad/s>Wp：通帶截至頻率,Ws：阻帶截至頻率,rp：通帶允許的最大衰減,rs：阻帶應(yīng)達到的最小衰減,N：濾波器所需最小階數(shù),Wn：濾波器的截至頻率〔3DB帶寬截至頻率〕,對模擬濾波器階數(shù)計算必須指定s,數(shù)字濾波器無需指定。在確定了模擬濾波器的階數(shù)后,就進行模擬低通濾波器的原型設(shè)計。函數(shù)BUTTER用于Butterworth濾波器設(shè)計,調(diào)用格式：[b,a]=butter<n,,’s’>[b,a]=butter<n,,’ftype’,’s’>其中,n為濾波器階數(shù)；為濾波器截止頻率,‘s’為模擬濾波器,缺省時為數(shù)字濾波器?！甪type’濾波器類型：‘high’為高通濾波器,截止頻率；‘stop’為帶阻濾波器,=〔〕；‘ftype’缺省時為低通或帶通濾波器。4實驗源程序與其運行結(jié)果4.1實驗MATLAB程序本次課程設(shè)計主要是要求設(shè)計一個中心頻率為500Hz,帶寬為400Hz的IIR數(shù)字帶通濾波器,那么根據(jù)之前的設(shè)計原理與其設(shè)計步驟主要有兩種方法如下：一種是巴特沃斯帶通濾波器,一種是切比雪夫濾波器,可得以下MATLAB的程序語句,其具體依次如下：巴特沃斯濾波器：fs=2000;%抽樣頻率為2000HZwp=[300700]*2/fs;ws=[250750]*2/fs;%設(shè)置通帶為400HZ,中心頻率為500HZrp=3;rs=40;%通帶衰減3dB,阻帶衰減為40dB[N,Wn]=buttord<wp,ws,rp,rs>;%性能指標(biāo)得到模擬巴特沃斯濾波器的最小階數(shù)8[b,a]=butter<N,Wn,'bandpass'>;%得到數(shù)字濾波器[H,w]=freqz<b,a>;%離散系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)freqz<>,默認(rèn)頻率等分點為512個subplot<2,1,1>plot<w*fs/<2*pi>,abs<H>>;gridon;%H是一個虛數(shù)。幅頻響應(yīng)xlabel<'頻率/HZ'>;ylabel<'幅度/DB'>;title<'IIR帶通濾波器'>;subplot<2,1,2>plot<w*fs/<2*pi>,angle<H>>;gridon;%相頻響應(yīng)xlabel<'頻率/HZ'>;ylabel<'相位/度'>;gridon;4.2運行結(jié)果通過在MATLAB軟件中運行上面的語句,可得如下的幅頻和相頻圖:圖4.1巴特沃斯帶通濾波器幅頻和相頻響應(yīng)4.3分析總結(jié)通過運行MATLAB,得出圖4.1的圖形,在某種程度上已經(jīng)說明完成了本次課程設(shè)計的基本要求,設(shè)計要求中提到中心頻率為500HZ,帶寬為400HZ?？紤]到實際過程中帶通濾波器有一定的線性失真,在300HZ--700HZ的通帶左右各設(shè)置了50HZ的過渡帶,圖形中也比較明確的說明了這一點,所以總體上來說,本次課程設(shè)計基本上達到了要求,比較成功。巴特沃斯濾波器的頻率特性無論在通帶與阻帶都隨頻率而單調(diào)變化,因而如果在通帶邊緣滿足指標(biāo),則在通帶內(nèi)肯定會有富裕,也就是會超過指標(biāo)的要求,因而并不經(jīng)濟5心得體會。這次課程設(shè)計主要的一點是時間有些倉促,主要是是在元旦放假之后就馬上搞這個,覺得有些趕。當(dāng)然,在這次課程設(shè)計中,也遇到了蠻多的問題。主要有以下幾點：對課本知識了解的不是很透徹,也是這時本次課程設(shè)計中最重要的一點,也是我們關(guān)注最多的一點。因為我們要設(shè)計的題目的原理就在書上,這次課程設(shè)計就是一次書上知識的大綜合。它在某種程度上也反映了我們對書上知識的了解程度以與對知識的運用能力,而且還鍛煉了我們的動手能力和發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力。幸運的是這次課程設(shè)計不需要我們像模電和數(shù)電一樣,焊制實物電路板,只是要求我們能夠用matlab軟件運行一下,得出其結(jié)果圖就行了。但是在平時的學(xué)習(xí)中并沒接觸到這個軟件,這就有待我們好好的重頭開始學(xué)習(xí)它了。設(shè)計說明書的書寫格式顯得尤為重要。由于不同的老師對課程設(shè)計說明書的要求都不大一樣,有的要求很嚴(yán)格,哪怕出一點小問題都要被退回來；而有的比較松一點,沒有過分計較。這次老師沒給X文,只對部分要注意的地方強調(diào)了一下。而我們顯然做得不太盡人意。不過,始終相信一句話："一個耕耘,一分收獲。"在這