2023廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試卷及答案

初中PAGE1試卷2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共5頁(yè)，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘。2．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損；考生務(wù)必用規(guī)定的筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定的位置上。同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)。請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損。3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效。5．請(qǐng)保持答題卡的整潔，不折疊、不破損，考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在下列各式中，結(jié)果是無(wú)理數(shù)的是（）A B. C. D.2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.6，8，10 B.，， C.5，12，13 D.3，6，93.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A. B. C. D.4.如圖，已知中，若，，是邊上一點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.5.下列命題為真命題的是（）A.兩個(gè)銳角之和一定是鈍角 B.三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C.一個(gè)三角形可以有兩個(gè)鈍角 D.直角三角形的兩個(gè)銳角和為6.把各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)都不變，所得圖形是下列答案中的（）A. B.C. D.7.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A.圖象是一條直線(xiàn) B.的值隨著值的增大而減小C.圖象不經(jīng)過(guò)第一象限 D.圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為8.早餐店里，李明媽媽買(mǎi)了5個(gè)饅頭，3個(gè)包子，老板少要1元，只要10元；王紅爸爸買(mǎi)了8個(gè)饅頭，6個(gè)包子，老板九折優(yōu)惠，只要18元．若饅頭每個(gè)x元，包子每個(gè)y元，則所列二元一次方程組正確的是（）A. B.C. D.9.如果一個(gè)自然數(shù)能表示成兩個(gè)自然數(shù)的平方差，就稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“智慧數(shù)”．如，所以3是“智慧數(shù)”，又如：，，，所以1，5，8都是“智慧數(shù)”．下列不是“智慧數(shù)”的是（）A.44 B.45 C.46 D.4910.如圖，在中，，是邊上的高，是的平分線(xiàn)，交于點(diǎn)F，下面說(shuō)法：①；②；③；④．其中正確的說(shuō)法有（）個(gè)．A1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若數(shù)據(jù)1，2，4，x，5的平均數(shù)是3，則中位數(shù)是______．12.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則______．13.已知，滿(mǎn)足方程組，則的值為_(kāi)_____．14.若是一個(gè)整數(shù)，則最小正整數(shù)的值是______．15.如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，，，點(diǎn)是的定點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)．將沿直線(xiàn)折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．在上任取一點(diǎn)，連接，，，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（共7小題，共55分，其中第16、17題各6分，第18、19、20題各8分，第21題9分，22題10分）16.計(jì)算下列各式（1）（2）17.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)線(xiàn)段，（2）作線(xiàn)段，且，（3）連，求得______．18.開(kāi)學(xué)初期，新冠疫情導(dǎo)致不能正常開(kāi)學(xué)．教育局積極響應(yīng)國(guó)家“停課不停學(xué)”的號(hào)召，推出了“空中課堂”，為了解某校八年級(jí)學(xué)生每天聽(tīng)“空中課堂”的時(shí)間（單位為小時(shí)），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分八年級(jí)學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的______，條形統(tǒng)計(jì)圖中的______；（2）統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)中，每天聽(tīng)“空中課堂”時(shí)間的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每天聽(tīng)“空中課堂”時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)．19.如圖，中，，其外角和內(nèi)角的平分線(xiàn)與交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）連，若，求的度數(shù)．20.紅星紡織廠(chǎng)為了應(yīng)對(duì)疫情需求，安排甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)防疫口罩．第一周甲、乙兩個(gè)車(chē)間各生產(chǎn)5天后，乙車(chē)間周六加班多生產(chǎn)1天，結(jié)果兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量一樣多：第二周甲、乙兩個(gè)車(chē)間各生產(chǎn)4天后乙車(chē)間又多生產(chǎn)口罩3000個(gè)，結(jié)果甲車(chē)間比乙車(chē)間仍多生產(chǎn)口罩1000個(gè)．（1）甲、乙兩車(chē)間每天生產(chǎn)口罩各多少個(gè)?（2）第三周，紡織廠(chǎng)又接到生產(chǎn)40000個(gè)口罩的訂單，且要求必須4天完成任務(wù)，同時(shí)甲車(chē)間要抽調(diào)一半的工人去生產(chǎn)防護(hù)服，因此，甲車(chē)間生產(chǎn)口罩的效率只有原來(lái)的一半，廠(chǎng)部要求乙車(chē)間必須提高口罩生產(chǎn)效率，保證按時(shí)完成任務(wù)，乙車(chē)間生產(chǎn)效率提高的百分比是多少?21.一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）①畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)圖象（圖中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位）；②試求與的值；（2）直線(xiàn)交軸于，交軸于，寫(xiě)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)：C______，D______，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)值．（3）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，記點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連，，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．22.（1）如圖1，是等腰直角三角形，，為中點(diǎn)，，分別為，邊上的點(diǎn)，且，在探究的形狀時(shí)，程思同學(xué)是這樣做的：連，證明，因此可得，同時(shí)可得：，，由此可得出線(xiàn)段，，三者之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是：______；（2）如圖2，是非等腰直角三角形，，為中點(diǎn)，，分別為，邊上點(diǎn)，且，請(qǐng)問(wèn)（1）中結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）在（2）的條件下，若，，記，；①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)是______．

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共5頁(yè)，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘。2．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損；考生務(wù)必用規(guī)定的筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定的位置上。同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)。請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損。3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效。5．請(qǐng)保持答題卡的整潔，不折疊、不破損，考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在下列各式中，結(jié)果是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后觀(guān)察，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【詳解】解：，為無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)A符合題意；，為有理數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；，為有理數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；，為有理數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.6，8，10 B.，， C.5，12，13 D.3，6，9【答案】D【解析】【分析】求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．【詳解】解：A．在第一象限，故不符合題意；B．在第二象限，故不符合題意；C．在第四象限，故符合題意；D．在第三象限，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4.如圖，已知中，若，，是邊上一點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：在中，，，則，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.下列命題為真命題的是（）A.兩個(gè)銳角之和一定是鈍角 B.三角形外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C.一個(gè)三角形可以有兩個(gè)鈍角 D.直角三角形的兩個(gè)銳角和為【答案】D【解析】【分析】利用銳角與鈍角的定義、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、兩個(gè)銳角之和可能是銳角，可能是直角，可能是鈍角，故原命題是假命題，不符合題意；B、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故原命題是假命題，不符合題意；C、一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角，故原命題是假命題，不符合題意；D、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，故原命題是真命題，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解銳角與鈍角的定義、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．6.把各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)都不變，所得圖形是下列答案中的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求解．【詳解】解：∵把各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)都不變，∴則兩個(gè)三角形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解題意是解題的關(guān)鍵．7.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A.圖象是一條直線(xiàn) B.的值隨著值的增大而減小C.圖象不經(jīng)過(guò)第一象限 D.圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：函數(shù)，該函數(shù)圖象是一條直線(xiàn)，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；的值隨著值的增大而減小，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)D不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．8.早餐店里，李明媽媽買(mǎi)了5個(gè)饅頭，3個(gè)包子，老板少要1元，只要10元；王紅爸爸買(mǎi)了8個(gè)饅頭，6個(gè)包子，老板九折優(yōu)惠，只要18元．若饅頭每個(gè)x元，包子每個(gè)y元，則所列二元一次方程組正確的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【詳解】解：若饅頭每個(gè)x元，包子每個(gè)y元，由題意得：，故選：B．．9.如果一個(gè)自然數(shù)能表示成兩個(gè)自然數(shù)的平方差，就稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“智慧數(shù)”．如，所以3是“智慧數(shù)”，又如：，，，所以1，5，8都是“智慧數(shù)”．下列不是“智慧數(shù)”的是（）A.44 B.45 C.46 D.49【答案】C【解析】【分析】根據(jù)智慧數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴44是“智慧數(shù)”，故A不合題意；∵，∴45是“智慧數(shù)”，故B不合題意；∵，∴49是“智慧數(shù)”，故D不合題意；而46無(wú)法寫(xiě)成兩個(gè)自然數(shù)的平方差，故不是“智慧數(shù)”，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，讀懂題意，理解”智慧數(shù)“定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，是邊上的高，是的平分線(xiàn)，交于點(diǎn)F，下面說(shuō)法：①；②；③；④．其中正確的說(shuō)法有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)可判斷①，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可判斷③，證明，根據(jù)等角對(duì)等邊推出可判斷②，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理可得，利用三角形的面積可判斷④．【詳解】解：是的平分線(xiàn)，，，是邊上的高，，，，，．故①③符合題意．，是邊上的高，，，是的平分線(xiàn)，，，，．故②符合題意．如圖，過(guò)點(diǎn)作于，，是的平分線(xiàn)，，，故④符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義和性質(zhì)，三角形的高，余角的性質(zhì)，掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若數(shù)據(jù)1，2，4，x，5的平均數(shù)是3，則中位數(shù)是______．【答案】3【解析】【分析】首先根據(jù)平均數(shù)求出x值，再?gòu)男〉酱笈帕?，找到中間的數(shù)即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，2，4，x，5的平均數(shù)是3，∴，解得：，從小到大排列為1，2，3，4，5，最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的定義求出，并熟練掌握中位數(shù)的定義．12.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，可以求得、的值，然后即可計(jì)算出的值．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出、的值．13.已知，滿(mǎn)足方程組，則的值為_(kāi)_____．【答案】3【解析】【分析】將方程組兩方程相加即可求出答案．【詳解】解：，①②得：，則．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，關(guān)鍵是注意觀(guān)察，找出解決問(wèn)題的簡(jiǎn)便方法．14.若是一個(gè)整數(shù)，則最小正整數(shù)的值是______．【答案】6【解析】【分析】先將化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再取的最小正整數(shù)值，使被開(kāi)方數(shù)開(kāi)得盡．【詳解】解：，當(dāng)，6，時(shí)，都可以開(kāi)方，是最小正整數(shù)，時(shí)，被開(kāi)方數(shù)開(kāi)得盡，結(jié)果為整數(shù)，故．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)，需要熟練掌握．15.如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，，，點(diǎn)是的定點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)．將沿直線(xiàn)折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．在上任取一點(diǎn)，連接，，，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】連接交于，連接，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，最小值．當(dāng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，求出的最小值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接交于，連接，連接，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，最小值．四邊形是矩形，，，，，的周長(zhǎng)的最小值，則的最小值為當(dāng)最小時(shí)，周長(zhǎng)最小，，，，，的最小值為，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（共7小題，共55分，其中第16、17題各6分，第18、19、20題各8分，第21題9分，22題10分）16.計(jì)算下列各式（1）（2）【答案】（1）2（2）1【解析】【分析】（1）利用平方差公式展開(kāi)，計(jì)算立方根，再算加減法；（2）先化簡(jiǎn)，利用分配律展開(kāi)，再算乘法，最后合并．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵．17.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)線(xiàn)段，（2）作線(xiàn)段，且，（3）連，求得______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即可畫(huà)圖；（2）根據(jù)網(wǎng)格中的規(guī)律即可畫(huà)出線(xiàn)段；（3）利用勾股定理計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖，即為所求；【小問(wèn)3詳解】，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．18.開(kāi)學(xué)初期，新冠疫情導(dǎo)致不能正常開(kāi)學(xué)．教育局積極響應(yīng)國(guó)家“停課不停學(xué)”的號(hào)召，推出了“空中課堂”，為了解某校八年級(jí)學(xué)生每天聽(tīng)“空中課堂”的時(shí)間（單位為小時(shí)），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分八年級(jí)學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的______，條形統(tǒng)計(jì)圖中的______；（2）統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)中，每天聽(tīng)“空中課堂”時(shí)間的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每天聽(tīng)“空中課堂”時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)．【答案】（1）40，25，15（2）4，4（3）420人【解析】【分析】（1）根據(jù)的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然后即可計(jì)算出和的值；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求即可；（3）用600乘以不少于4小時(shí)的人數(shù)占的百分比即可．【小問(wèn)1詳解】解：本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人），所以，，故答案為：40，25，15；【小問(wèn)2詳解】由條形圖可知，本次統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)中，每天聽(tīng)“空中課堂”的時(shí)間的眾數(shù)是4，中位數(shù)為；故答案為：4，4；【小問(wèn)3詳解】（人），答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每天聽(tīng)“空中課堂”時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)為420人．【點(diǎn)睛】本題考查條形圖，扇形圖，眾數(shù)，中位數(shù)和用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19.如圖，中，，其外角和內(nèi)角的平分線(xiàn)與交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）連，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出，于是有，根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行即可證得；（2）根據(jù)和角平分線(xiàn)的定義得出，于是得出，再根據(jù)和角平分線(xiàn)的定義得出，在等腰中求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：證明：，，是的一個(gè)外角，，平分，，，；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，，，平分，，，，，由（1）知，，平分，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.紅星紡織廠(chǎng)為了應(yīng)對(duì)疫情需求，安排甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)防疫口罩．第一周甲、乙兩個(gè)車(chē)間各生產(chǎn)5天后，乙車(chē)間周六加班多生產(chǎn)1天，結(jié)果兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量一樣多：第二周甲、乙兩個(gè)車(chē)間各生產(chǎn)4天后乙車(chē)間又多生產(chǎn)口罩3000個(gè)，結(jié)果甲車(chē)間比乙車(chē)間仍多生產(chǎn)口罩1000個(gè)．（1）甲、乙兩車(chē)間每天生產(chǎn)口罩各多少個(gè)?（2）第三周，紡織廠(chǎng)又接到生產(chǎn)40000個(gè)口罩的訂單，且要求必須4天完成任務(wù)，同時(shí)甲車(chē)間要抽調(diào)一半的工人去生產(chǎn)防護(hù)服，因此，甲車(chē)間生產(chǎn)口罩的效率只有原來(lái)的一半，廠(chǎng)部要求乙車(chē)間必須提高口罩生產(chǎn)效率，保證按時(shí)完成任務(wù)，乙車(chē)間生產(chǎn)效率提高的百分比是多少?【答案】（1）甲車(chē)間每天生產(chǎn)口罩6000個(gè)，乙車(chē)間每天生產(chǎn)口罩5000個(gè)（2）【解析】【分析】（1）設(shè)甲車(chē)間每天生產(chǎn)口罩個(gè)，可得，即可解得甲車(chē)間每天生產(chǎn)口罩6000個(gè)，乙車(chē)間每天生產(chǎn)口罩5000個(gè)；（2）設(shè)乙車(chē)間生產(chǎn)效率提高的百分比是，可得，可解得乙車(chē)間生產(chǎn)效率提高的百分比是．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲車(chē)間每天生產(chǎn)口罩個(gè)，第一周甲、乙兩個(gè)車(chē)間各生產(chǎn)5天后，乙車(chē)間周六加班多生產(chǎn)1天，結(jié)果兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量一樣多；乙車(chē)間每天生產(chǎn)口罩（個(gè)），第二周甲、乙兩個(gè)車(chē)間各生產(chǎn)4天后乙車(chē)間又多生產(chǎn)口罩3000個(gè)，結(jié)果甲車(chē)間比乙車(chē)間仍多生產(chǎn)口罩1000個(gè)，，解得，，甲車(chē)間每天生產(chǎn)口罩6000個(gè)，乙車(chē)間每天生產(chǎn)口罩5000個(gè)；【小問(wèn)2詳解】設(shè)乙車(chē)間生產(chǎn)效率提高的百分比是，根據(jù)題意得：，解得，答：乙車(chē)間生產(chǎn)效率提高的百分比是．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．21.一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）①畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)圖象（圖中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位）；②試求與的值；（2）直線(xiàn)交軸于，交軸于，寫(xiě)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)：C______，D______，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)值．（3）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，記點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連，，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，，（2），，（3）或【解析】【分析】（1）描出點(diǎn)A和點(diǎn)B，連線(xiàn)即可，再將A，B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程組即可求解；（2）根據(jù)函