2024年河南省鄭州市中考模擬數(shù)學(xué)試卷（三）

2023-2024下學(xué)期河南省鄭州市中考模擬數(shù)學(xué)試卷（三）考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分

注意事項(xiàng)：

1、填寫(xiě)答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫(xiě)

2、提前三分鐘收取答題卡第Ⅰ卷客觀題第Ⅰ卷的注釋閱卷人一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的。得分1．下列等式成立的是（）A．|±3|=±3 B．|-2|=-（-2）C．(±2)2=±222．2008北京奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的座位數(shù)是91000個(gè)，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.91×105 B．9.1×104 C．91×103 D．910×1023．如圖是按1：10的比例畫(huà)出的一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm24．如圖所示，墨跡覆蓋了等式x3x=xA．+ B．﹣ C．× D．÷5．如圖，已知△ABC，AB<BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)PA． B．C． D．6．不等式組3x+a<02x+7>4x-1A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=3 7．下列說(shuō)法正確的是（）A．將拋物線向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是y=（x－4）2-2B．方程x2+2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．半圓是弧，但弧不一定是半圓．D．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧8．工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人恰好都是男工人的概率為（）A．35 B．15 C．310 9．把不等式組2xA． B．C． D．10．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程S（千米）與時(shí)刻t①乙晚出發(fā)1小時(shí)；②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；③甲的速度是4千米/小時(shí)；④乙先到達(dá)B地．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4閱卷人二、填空題（每小題3分，共15分）得分11．下列說(shuō)法：①﹣a一定是負(fù)數(shù)；②|a|=|b|，那么a=b；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；④絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是0；⑤平方等于它本身的數(shù)是1．其中正確的是．（填序號(hào)）12．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC，與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD，若∠AOD=82°，則13．一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，a的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C'，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為BB'，則圖中陰影部分的面積為15．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)E作EF⊥DE，交AB邊于點(diǎn)F，以DE，（1）當(dāng)CE=4時(shí)，則EF的長(zhǎng)為（2）點(diǎn)H在DC上，且HD=1，連接HG，則HG長(zhǎng)的最小值是閱卷人三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）得分16．計(jì)算（1）(（2）（2x3y）3?（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）17．某翻譯團(tuán)為成為2022年冬奧會(huì)志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團(tuán)一共有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)，還有一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯.（1）求從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語(yǔ)的概率；（2）若從這五名翻譯中隨機(jī)挑選兩名組成一組，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率.18．如圖，AB是長(zhǎng)為10m，傾斜角為30°的自動(dòng)扶梯，平臺(tái)BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長(zhǎng)度相等，在B處測(cè)得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin65°＝0.90，tan65°＝2.14）19．2015年12月16﹣18日，第二屆互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)在浙江烏鎮(zhèn)勝利舉行，這說(shuō)明我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列，尤其是電子商務(wù)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，天貓超市在銷售一種進(jìn)價(jià)為每件40元的護(hù)眼臺(tái)燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，求每月的銷售件數(shù)；（2）設(shè)每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)解析式；（3）由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，這種護(hù)眼燈的銷售單價(jià)不得高于75元，如果要每月獲得的利潤(rùn)不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）20．昌平區(qū)公共自行車智能系統(tǒng)，是響應(yīng)國(guó)家“低碳環(huán)保，綠色出行”號(hào)召，基于“服務(wù)民生”理念，運(yùn)用信息化管理與服務(wù)手段，自2016年底開(kāi)始為居住區(qū)、旅游景點(diǎn)等人流量集中地區(qū)提供充費(fèi)公共自行車服務(wù)的智能交通系統(tǒng)．對(duì)于優(yōu)化城市交通狀況、解決“交通末端”難題及改善城市居住環(huán)境都有重要意義．據(jù)小麗調(diào)查了解，為充分發(fā)揮市場(chǎng)機(jī)制配置優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步優(yōu)化社會(huì)資源配給，為居民提供更便捷的服務(wù)，昌平區(qū)公共自行車實(shí)施新的運(yùn)營(yíng)模式：自2021年4月1日起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)變更為1元/30分鐘（不足30分鐘按30分鐘計(jì)算），超過(guò)30分鐘按0.5元/15分鐘依次累加（不足15分鐘按15分鐘計(jì)算）．設(shè)使用自行車的時(shí)間為x分鐘，費(fèi)用為y元．（1）若0<x≤30，則使用費(fèi)用y=（2）若使用時(shí)間x>30（x為15的整倍數(shù)），求y與x（3）若小麗此次使用公共自行車付費(fèi)2元，請(qǐng)說(shuō)明她所使用的時(shí)間范圍．21．已知二次函數(shù)y=x2（1）當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)（2）在(1)的條件下，二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，求△BPQ面積的最大值；（3）若對(duì)滿足x≥1的任意實(shí)數(shù)x，都使得y≥0成立，求實(shí)數(shù)b22．在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，已知拋物線y=a(x-m)2+n(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為B，連接（1）如圖1，求拋物線y=(x+2)2+1（2）已知拋物線y=k(x-2)2+1（3）如圖2，若拋物線y=a(x-m)2+n(23．【閱讀理解】射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA=12∠BOC，則我們稱射線OC是射線OA

例如，如圖1，∠AOB=60°，∠AOC=∠COD=∠BOD=20°，則∠AOC=12∠BOC，稱射線OC是射線OA的伴隨線；同時(shí)，由于∠BOD=12∠AOD，稱射線OD是射線OB（1）【知識(shí)運(yùn)用】如圖2，∠AOB=120°，射線OM是射線OA的伴隨線，則∠AOM=°，若∠AOB的度數(shù)是α，射線ON是射線OB的伴隨線，射線OC是∠AOB的平分線，則∠NOC的度數(shù)是．(用含α的代數(shù)式表示)（2）【知識(shí)運(yùn)用】如圖3，如∠AOB=180°，射線OC與射線OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．

①是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是20°，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】③12．【答案】49°13．【答案】514．【答案】515．【答案】（1）955（2）225或4216．【答案】（1）解：原式=1+1+27-3=26；（2）解：原式=8=-1617．【答案】（1）解：從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語(yǔ)的概率＝4（2）解：只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)用A表示，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)的用B表示，一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯用C表示畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的結(jié)果數(shù)為14，所以該紐能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率＝142018．【答案】解：作BF⊥AE于點(diǎn)F.則BF＝DE.在直角△ABF中，sin∠BAF＝BFAB，則BF＝AB?sin∠BAF＝10×12＝5（m在直角△CDB中，tan∠CBD＝CDBD，則CD＝BD?tan65°＝10×2.14=21.4（m）則CE＝DE+CD＝BF+CD＝5+21.4≈26（m）.答：大樓CE的高度是26m.19．【答案】（1）設(shè)y＝kx+b，把（40，600），（75，250）代入可得{40k+b=60075k∴y＝﹣10x+1000，當(dāng)x＝50時(shí)，y＝﹣10×50+1000＝500件．（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000．（3）由題意{x≤75﹣解得60≤x≤75，設(shè)成本為S，∴S＝40（﹣10x+1000）＝﹣400x+40000，∵﹣400＜0，∴S隨x增大而減小，∴x＝75時(shí)，S有最小值＝10000元．20．【答案】（1）1（2）解：當(dāng)使用時(shí)間x>30（x為15的整倍數(shù)），y與xy=1+（3）解：由2>1，所以使用時(shí)間超過(guò)了30把y=2代入y=1∵不足15分鐘按15分鐘計(jì)算，∴使用時(shí)間的范圍：45<x21．【答案】（1）解：把A(1，0)代入y得：0=12+2b∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x（2）解：令y=0代入y=x得：0=x2解得：x1=1或x令x=0代入y=x2+2∴A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AP=2t，BQ=t，∴BP=4-2t，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸，∵OB=OC=3，∴∠OBC=45°，∴△BMQ∴MQ=22BQ=22∴△BPQ的面積=12BP?MQ∴當(dāng)t=1時(shí)，△BPQ面積的最大值=22（3）解：拋物線y=x2+2bx設(shè)y=f∵對(duì)x≥1的任意實(shí)數(shù)x，都使得y≥0∴-b≤1f(1)≥0或∴-1≤b≤1或-3≤b＜-1，∴-3≤b≤1．22．【答案】（1）解：∵在y=(x+2)2+1中，當(dāng)x=0∴拋物線y=(x+2)2+1與頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(-2設(shè)伴生直線AB的解析式為y=bx則-2b解得b=2c∴拋物線y=(x+2)2+1的伴生直線（2）解：∵伴生直線y=-x+3與y軸的交點(diǎn)為(0∴拋物線y=k(x-2)2把點(diǎn)(0，3)代入拋物線y得k=（3）解：∵伴生直線y=x-4與y軸的交點(diǎn)A為∴OA=4∵伴生三角形ABO是直角三角形，滿足條件的點(diǎn)B有兩個(gè).①B點(diǎn)在x軸上時(shí)，∠AOB=90°，則B點(diǎn)為(4∴m=4將點(diǎn)A(0，-4)代入y=a∴拋物線的解析式為y=-②B點(diǎn)在直線y=x-4上，且過(guò)點(diǎn)B分別作BC⊥y軸，BD易得BC=BD∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，-∴拋物線的解析式可表示為y=將點(diǎn)A(0，-4)代入得a=-1∴拋物線的解析式為y=-綜上所述，拋物線的解析式為y=-14(x23．【答案】（1）40°；α（2）射線OD與OA重合時(shí)，t=1805①當(dāng)∠C