《15.3.1 分式方程的解法》課件（2套）

15．3分式方程第1課時(shí)分式方程的解法教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)解分式方程的基本思路和解法．難點(diǎn)理解解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因．重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)解分式方程的步驟：在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根．因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)．3．那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊要乘同一個(gè)含未知數(shù)的式子(最簡(jiǎn)公分母)．方程①兩邊乘(30＋v)(30－v)，得到整式方程，它的解v＝6.當(dāng)v＝6時(shí)，(30＋v)(30－v)≠0，這就是說(shuō)，去分母時(shí)，①兩邊乘了同一個(gè)不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同．方程②兩邊乘(x－5)(x＋5)，得到整式方程，它的解x＝5.當(dāng)x＝5時(shí)，(x－5)(x＋5)＝0，這就是說(shuō)，去分母時(shí)，②兩邊乘了同一個(gè)等于0的式子，這時(shí)所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解．4．驗(yàn)根的方法：解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零．有時(shí)為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，也可將它代入所乘的整式(即最簡(jiǎn)公分母)，看它的值是否為零．如果為零，即為增根．如例1中的x＝5，代入x2－25＝0，可知x＝5是原分式方程的增根．四、課堂小結(jié)1．分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程．2．解分式方程的一般步驟如下：五、布置作業(yè)教材第154頁(yè)習(xí)題15.3第1題．本節(jié)課的重點(diǎn)是探究分式方程的解法，我首先舉一道一元一次方程復(fù)習(xí)其解法，然后通過(guò)解一道分式方程，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生參照一元一次方程的解法，由學(xué)生自己探索、歸納分式方程的解法，使學(xué)生的思維得到發(fā)揮，但要提醒學(xué)生注意對(duì)增根的理解．教學(xué)反思B①④⑤②③⑥D(zhuǎn)BD

x＝－2

解：x＝3

解：x＝－2C4DDx＝15

±1

分式方程的解法

知識(shí)和能力

1、了解解分式方程的基本思路和解法。

2、理解分式方程的意義，解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因

3、掌握解分式方程的驗(yàn)根方法。

過(guò)程和方法

經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——分式方程——整式方程”的過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度和價(jià)值觀

在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

學(xué)習(xí)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情景1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?3.請(qǐng)解上述方程(4).

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?【問(wèn)題】解:設(shè)江水的流速為v千米/小時(shí),輪船順流航行速度為————千米/小時(shí)，逆流航行速度為_(kāi)________千米/小時(shí),順流航行100千米所用的時(shí)間為_(kāi)_________小時(shí),逆流航行60千米所用的時(shí)間為_(kāi)________小時(shí).根據(jù)題意，得:10020+V6020-V=10020+V6020-V(20-V)這個(gè)方程和我們學(xué)過(guò)的整式方程有什么不同呢?這個(gè)方程的分母中含有未知數(shù)(20+V)【分式方程的定義】分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.區(qū)別整式方程的未知數(shù)不在分母中分式方程的分母中含有未知數(shù)判斷下列說(shuō)法是否正確：（否）（是）（是）（是）輪船順流航行速度為

千米/時(shí)，逆流航行速度為

千米/時(shí)，順流航行100千米所用的時(shí)間為

時(shí)，逆流航行60千米所用的時(shí)間為

時(shí)。分析:設(shè)江水的流速為v千米/時(shí),20+v20－v像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，江水的流速為多少？思考:

分式方程的特征是什么？如何解剛才的分式方程？上面分式方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母是：

(20+v)(20－v)

方程兩邊同乘(20+v)(20－v)，得：100(20+v)=60(20－v)解得：v=5

檢驗(yàn)：將v=5代入原方程中，左邊=4=右邊，因此v=5是分式方程的解.答：江水的流速為5千米/時(shí).解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程左右兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，然后解方程即可.分式方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母是：

(x+5)(x－5)

方程兩邊同乘(x+5)(x－5)，得：

x+5=10解得：x=5

檢驗(yàn)：將x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值都為0，分式無(wú)意義.

所以，此分式方程無(wú)解.思考:

上面兩個(gè)分式方程中，為什么

去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？

一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：

將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程思考:怎樣才能解這個(gè)方程呢?10020+V6020-V=去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并,系數(shù)化為1解一元一次方程的一般步驟是什么?【解分式方程】解分式方程10020+V6020-V=解：在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(20+v)(20-v)得，解這個(gè)整式方程，得v=5100(20-v)=60(20+v)檢驗(yàn):把v

=5代入原方程中，左邊＝右邊因此v＝５是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x+5)(x-5)得，解這個(gè)整式方程，得x=5x+5=10檢驗(yàn):把x

=5代入原方程中，發(fā)現(xiàn)x-5和x2-25的值都為０，相應(yīng)的分式無(wú)意義，因此x=5雖是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解．實(shí)際上，這個(gè)分式方程無(wú)解．1x-510=x2-25【分式方程的解】思考上面兩個(gè)分式方程中，為什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解卻不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我們來(lái)觀察去分母的過(guò)程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10兩邊同乘(20+v)(20-v)當(dāng)v=5時(shí),(20+v)(20-v)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時(shí),(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解【分式方程解的檢驗(yàn)】1x-510=x2-2510020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10兩邊同乘(20+v)(20-v)當(dāng)v=5時(shí),(20+v)(20-v)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時(shí),(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．怎樣檢驗(yàn)這個(gè)整式方程的解是不是原分式的解？將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解就不是原分式方程的解．解分式方程的一般步驟1、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.2、解這個(gè)整式方程.3、把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去.4、寫出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗(yàn)【例題】解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x－1)(x＋2),得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程,得x

=

1檢驗(yàn)：當(dāng)x=

1時(shí)，(x－1)(x＋2)＝０，１不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解．練習(xí)解分式方程2x-14=x2-1(1)1x2-x5=X2+x(2)

通過(guò)例題的講解和練習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎?【小結(jié)】解分式方程的一般步驟:分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最簡(jiǎn)公分母不為０最簡(jiǎn)公分母為０解方程分式方程布置作業(yè)：必作題：習(xí)題16.3第1題（2）、（4）、（6）、（8）題選作題：當(dāng)K為何值時(shí)，方程X/（X-3）-4=K/（X-3）無(wú)解？例1:

解：方程兩邊同乘x(x－3)，得：2x=3x－9解得：x=9

檢驗(yàn)：將x=9時(shí)x(x－3)≠0因此9是分式方程的解.例2:

解：方程兩邊同乘(x+2)(x－1)，得：

x(x+2)－(x+2)(x－1)=3解得：x=1

檢驗(yàn)：x=1時(shí)(x+2)(x－1)=0，1不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解.解分式方程的一般步驟：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母目標(biāo)解整式方程檢驗(yàn)最簡(jiǎn)公分母不為0最簡(jiǎn)公分母為0練習(xí)解方程:（1）（2）（3）（4）15.3巧解分式方程解得：例1：解方程方程左邊通分結(jié)果是什么？方程右邊通分結(jié)果是什么？經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根解：通分得=例題欣賞像例1這樣的方程用常規(guī)解法往往復(fù)雜，采取局部通分法,會(huì)使解法很簡(jiǎn)單.這種解法稱為——通分法特別提醒

知道了嗎？

會(huì)用了嗎？

掌握了嗎？解方程動(dòng)動(dòng)腦還有其它解法嗎？解例3：解方程點(diǎn)撥：此方程的特點(diǎn)是：各分式的分子與分母的次數(shù)相同，這樣一般可將各分式拆成：整式+分式的形式。特別提醒

知道了嗎？

會(huì)用了嗎？

掌握了嗎？像例3各分式的分子、分母的次數(shù)相同，且相差一定的數(shù)，可將各分式拆成幾項(xiàng)的和。這種解法稱為——拆項(xiàng)法解：原方程可化為解方程：解：原方程可化為兩邊都乘以，并整理得；解得檢驗(yàn)：x=1是原方程的根，x=2是增根∴原方程的根是x=1∴x=是增根,舍去.解方程:x(x-2)解:方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母

,x

2+x

-6=0

化簡(jiǎn),得