《畫軸對稱圖形》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《13.2第1課時畫軸對稱圖形》教案教學(xué)目標（一）教學(xué)知識點1．能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形．2．軸對稱的簡單應(yīng)用．（二）能力訓(xùn)練要求1．能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形．2．培養(yǎng)學(xué)生運用軸對稱解決實際問題的基本能力．3．使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的銜接與各部分知識間的相互聯(lián)系．（三）情感與價值觀要求1．積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．2．在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．教學(xué)重點能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形．教學(xué)難點應(yīng)用軸對稱解決實際問題．教學(xué)方法講練結(jié)合法．教具準備多媒體課件，方格紙數(shù)張．教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了軸對稱變換的概念，知道了一個圖形經(jīng)過軸對稱變換可以得到它的軸對稱圖形，那么具體過程如何操作呢？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的．下面同學(xué)們來仔細觀察一個圖案．（課件演示）以虛線為對稱軸畫出圖的另一半：[生甲]這個圖案（1）左右兩邊應(yīng)該完全相同，畫出的整個圖案的形狀應(yīng)該是個臉．[生乙]圖案（2）畫出另一半后應(yīng)該是一座小房子．[師]大家能把這兩個圖案的另一半畫出來嗎？[師]我們利用方格紙來試著畫一畫（教師發(fā)給每人一張方格紙，且紙上畫有圖）．……[師]畫好了吧？我們今天就來學(xué)習(xí)作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形．Ⅱ．導(dǎo)入新課[師]如何作一個圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形呢？我們知道：任何一個圖形都是由點組成的．因為我們來作一個點關(guān)于一條直線的對稱點．由已經(jīng)學(xué)過的知識知道：對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分．所以，已知對稱軸L和一個點A，要畫出點A關(guān)于L的對應(yīng)點A′，可采取如下方法：（1）過點A作對稱軸L的垂線，垂足為B；（2）在垂線上截取BA′，使BA′=AB．點A′就是點A關(guān)于直線L的對應(yīng)點．好，大家來動手畫一點A關(guān)于直線L對稱的對應(yīng)點，教師口述，大家來畫圖，要注意作圖的準確性．……[師]畫好了沒有？[生]畫好了．[師]好，現(xiàn)在我們會畫一點關(guān)于已知直線的對稱點，那么一個圖形呢？大家請看大屏幕．（演示課件）[例1]如圖（1），已知△ABC和直線L，作出與△ABC關(guān)于直線L對稱的圖形．[師]同學(xué)們討論一下．……[生甲]可以在已知圖形上找一些點，然后作出這些點關(guān)于這條直線的對應(yīng)點，再按圖形上點的順序連結(jié)這些點．這樣就可以作出這個圖形關(guān)于直線L的對稱圖形了．[師]說說看，找?guī)讉€什么樣的點就行呢？[生乙]△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要找A、B、C三點就可以了．[師]好，下面大家一起動手做．作法：如圖（2）．（1）過點A作直線L的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，點A′就是點A關(guān)于直線L的對稱點；（2）類似地，作出點B、C關(guān)于直線L的對稱點B′、C′；（3）連結(jié)A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即為所求．[師]大家做完后，我們共同來歸納一下如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形．歸納：幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對稱點，再連結(jié)這些對應(yīng)點，就可得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對應(yīng)點，連結(jié)這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．[師]看來在作一個平面圖形關(guān)于直線軸對稱的圖形，找一些特殊點是關(guān)鍵．下圖中，要作出圖形的另一半，哪些點可以作為特殊點？并畫出圖形的另一半．[師]大家作個簡單討論，共同來完成這個題．[生]在圖形（1）上找三個點，在圖形（2）中找一個點就可以，如下圖：[師]現(xiàn)在我們來做練習(xí)．Ⅲ．隨堂練習(xí)課本P41練習(xí)1、2．1．如圖，把下列圖形補成關(guān)于直線L對稱的圖形．提示：找特殊點．答案：圖（略）2．用紙片剪一個三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合．答案：本題答案不唯一，要求學(xué)生盡可能用準確的數(shù)學(xué)語言將自己剪出的三角形的情況進行表述．Ⅳ．課時小結(jié)本節(jié)課我們主要研究了如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形．在按要求作圖時要注意作圖的準確性．求作一個幾何圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個圖形上的點關(guān)于這條直線的對稱點．對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段的端點）的對稱點，連結(jié)這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．Ⅴ．課后作業(yè)（一）課本P45習(xí)題─1、5、8、9題．（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容P43～P46．Ⅵ．活動與探究[探究1]如圖（1）．要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在L上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？過程：把管道L近似地看成一條直線如圖（2），設(shè)B′是B的對稱點，將問題轉(zhuǎn)化為在L上找一點C使AC與CB′的和最小，由于在連結(jié)AB′的線中，線段AB′最短．因此，線結(jié)AB′與直線L的交點C的位置即為所求．結(jié)果：作B關(guān)于直線L的對稱點B′，連結(jié)AB′，交直線L于點C，C為所求．[探究2]為什么在點C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短？過程：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，該問題就是證明AC+CB最?。Y(jié)果：如上圖，在直線L上取不同于點C的任意一點C′．由于B′點是B點關(guān)于L的對稱點，所以BC′=B′C′，故AC′+BC′=AC′+B′C′，在△A′B′C′中AC′+BC′>AB′，而AB′=AC+CB′=AC+CB，則有AC+CB<AC′+C′B．由于C′點的任意性，所以C點的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短．板書設(shè)計§13．2．1作軸對稱圖形（二）一、已知對稱軸L和一個點A，要畫出點A關(guān)于L的對稱點A′，方法如下：

（1）過點A作對稱軸L的垂線，垂足為B．（2）在垂線上截取BA′=AB．則點A′就是點A關(guān)于直線L的對應(yīng)點，二、例1三、隨堂練習(xí)四、課時小結(jié)五、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)1．已知△ABC，過點A作直線L．求作：△A′B′C′使它與△ABC關(guān)于L對稱．作法：（1）作點C關(guān)于直線L的對稱點C′；（2）作點B關(guān)于直線L的對稱點B′；（3）點A在L上，故點A的對稱點A′與A重合；（4）連結(jié)A′B′、B′C′、C′A′．則△A′B′C′就是所求作的三角形．2．已知a⊥b，a、b相交于點O，點P為a、b外一點．求作：點P關(guān)于a、b的對稱點M、N，并證明OM=ON（不許用全等）．作法：（1）過點P作PC⊥a，并延長PC到M，使CM=PC．（2）過點P作PD⊥b，并延長PD到N，使得DN=PD．則點M、N就是點P關(guān)于a、b的對稱點．證明：∵點P與點M關(guān)于直線a對稱，∴直線a是線段PM的中垂線．∴OP=OM．同理可證：OP=ON．∴OM=ON．3．為美化校園，學(xué)校準備在一塊圓形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓、三角形、矩形組成（三種幾何圖案的個數(shù)不限），并且使整個圓形場地成軸對稱圖形，請你畫出你的設(shè)計方案．答案：略?！?3.2第1課時畫軸對稱圖形》教案教學(xué)目標（一）教學(xué)知識點1．通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換．2．如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形．（二）能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷實際操作、認真體驗的過程，發(fā)展學(xué)生的思維空間，并從實踐中體會軸對稱變換在實際生活中的應(yīng)用．（三）情感與價值觀要求1．鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣．2．初步認識數(shù)學(xué)和人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識．3．在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．教學(xué)重點1．軸對稱變換的定義．2．能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形．教學(xué)難點1．作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形．2．利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計．教學(xué)方法講練結(jié)合法．教具準備多媒體課件．教學(xué)過程Ⅰ．設(shè)置情境，引入新課在前一個章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題．在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣．[生甲]將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形．[生乙]準備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕．再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的．[師]大家回答得太好了，這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形．Ⅱ．導(dǎo)入新課[師]剛才同學(xué)們說出了幾種得到軸對稱圖形的方法，由我們已經(jīng)學(xué)過的知識知道，連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復(fù)這個過程，可以得到美麗的圖案．（電腦演示下面圖案的變化過程）大家看大屏幕．對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化．大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計中的奇妙用途．[師]下面，同學(xué)們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下．（學(xué)生動手做）結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點；連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．[師]我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換．成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到．一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的．動手做一做．（課件演示）取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊．回答下列問題．（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關(guān)系？相間的兩個圖案又有什么關(guān)系？說說你的理由．（2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個圖案為一組呢？為什么？（3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做．注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠一些．投影儀演示學(xué)生的作品．[生甲]相鄰兩個圖案成軸對稱圖形，相間的兩個圖案之間大小和方向完全一樣．[生乙]都成軸對稱關(guān)系．[生丙]得到與上面類似的兩層花邊，它仍然是軸對稱圖形．[師]下面我們做練習(xí)．Ⅲ．隨堂練習(xí)（課件演示）（一）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）．（1）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？（2）這個圖形有幾條對稱軸？（3）如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？答案：（1）軸對稱圖形．（2）這個圖形至少有3條對稱軸．（3）取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形．（二）回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié)．Ⅳ．課時小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案．在利用軸對稱變換設(shè)計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設(shè)計出更新疑獨特的美麗圖案．Ⅴ．課后作業(yè)（課件演示）（一）如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90°角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平．（1）你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做．（2）你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過的軸對稱的知識試一試．（3）如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結(jié)果又會怎樣？為什么？（4）當紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？3次呢？答案：（1）得到一個有2條對稱軸的圖形．（2）按照上面的做法，實際上相當于折出了正方形的2條對稱軸；因此（1）中的圖案一定有2條對稱軸．（3）按題中的方式將正方形對折3次，相當于折出了正方形的4條對稱軸，因此得到的圖案一定有4條對稱軸．（4）當紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸；當紙對折3次，剪出的圖案至少有4條對稱軸．（二）自己設(shè)計并制作一個花邊．（三）收集并欣賞1～2個對稱的中國民間剪紙圖案，你能找出它的對稱軸嗎？Ⅵ．活動與探究如果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪？設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少．過程：學(xué)生通過觀察、分析設(shè)計自己的操作方法，教師提示學(xué)生利用軸對稱變換的應(yīng)用．結(jié)果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個圖．“十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可．板書設(shè)計備課資料藝術(shù)作品中的對稱許多著名畫家在作品中運用簡單的圖形創(chuàng)造出了奇妙的韻意．法國著名畫家V．瓦薩雷利于1969年創(chuàng)作了名畫《委加．派爾》，畫中僅僅用了“圓”形圖案，就形成了一幅動態(tài)的軸對稱圖形！在從古至今的藝術(shù)創(chuàng)作中，不僅畫家大量運用了對稱，許多別的藝術(shù)家也經(jīng)常運用對稱的手法．如雕刻家威廉斯．多佛1971年在加蓬《非洲人的設(shè)計》中創(chuàng)作的“木制衛(wèi)兵雕像”就是典型的雕刻藝術(shù)中的對稱．帶狀裝飾圖案的做法在實際生活中，藝術(shù)家、油漆工在裝飾建筑物時，常常用到帶狀的圖案．為此，人們制作了鏤花模板（下圖）．油漆工只需要不斷移動鏤花模板（可以直接移動，也可以將翻轉(zhuǎn)與移動相結(jié)合），就可以完全一條美麗的鑲邊圖案．感興趣的話自己試一試．《13.2第1課時畫軸對稱圖形》教學(xué)設(shè)計課題《畫軸對稱圖形》教學(xué)設(shè)計課型新授教學(xué)目標知識技能1.會用“尺規(guī)作圖”作線段的垂直平分線.2.會作圖形成軸對稱或?qū)ΨQ圖形的對稱軸.3.會作一點到三角形三個頂點的距離相等.4.進一步了解兩個圖形關(guān)于直線對稱的性質(zhì).過程方法通過對對稱軸畫法的研究，進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。通過類比三角形三條角平分線的交點與三角形三條線段垂直平分線的交點的性質(zhì)，加深對兩者的理解，使學(xué)深感受類比的好處。情感態(tài)度通過對線段垂直平分線的研究，把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活。進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。教學(xué)重點線段的垂直平分線的畫法教學(xué)難點對稱軸的畫法教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、情境引入上節(jié)課我們研究軸對稱的性質(zhì)，這節(jié)課我們研究如何做對稱軸？二、探究新知探究：用三角板作一條線段的垂直平分線，只須過線段中點作一條垂線，即為線段的垂直平分線，如何用“尺規(guī)作圖”作出線段的垂直平分線呢？按下列作法用直尺和圓規(guī)作圖，并給出證明.已知：線段AB如圖.求作：線段AB的垂直平分線CD.作法：(1)分別以A、B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點；(2)作直線CD，直線CD即為所求.證明：探究：1．有時我們感覺兩個平面圖形就是成軸對稱，怎樣作出對稱軸呢？下面的長方形明明就是軸對稱圖形，卻沒有明顯的兩點在對稱軸上，又該怎樣作出對稱軸呢？歸納兩個圖形關(guān)于直線對稱的對稱軸的作法：（1）只需要找到一對對稱點并連接。（2）作出連接它們的線段的垂直平分線，垂直平分線即為對稱軸。對于一個軸對稱圖形，也可以用作對稱點所連線段的垂直平分線的方法。但有的軸對稱圖形，有明顯的兩個頂點在對稱軸上，如正方形，五角星等，只須過兩點作一條直線即為對稱軸.2．我們已經(jīng)證明三角形的三條角平分線能夠交于一點，那么三角形三條邊的垂直平分線也能交于一點嗎？如果能交于一點，這一點又有什么性質(zhì)呢？歸納：三角形的三條垂直平分線交于一點，到三角形三個頂點的距離相等.三、課堂訓(xùn)練1．如圖四個圖案中，不是軸對稱的是（）2．下列說法中，正確的是（）A．若A、B關(guān)于MN對稱，則AB垂直平分MNB．若兩個圖形關(guān)于MN對稱，則必在MN的兩側(cè)C．若兩個三角形關(guān)于某條直線對稱，則這兩個三角形一定全等D．若兩個三角形全等，則一定存在一條直線MN，使這兩個三角形關(guān)于MN對稱3．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．AB、AC兩邊高線的交點處。B．AB、AC兩邊中線的交點處。C．AB、AC兩邊垂直平分線的交點處。D．∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處。4．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，△A′B′C′和△A′′B′′C′′關(guān)于直線EF對稱．（1）畫出直線EF；（2）直線MN與EF相交于點O，試探究∠BOB′′與直線MN、EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系．拓展思維：如圖，兩個圖形關(guān)于直線對稱.如果只能用直尺和圓規(guī)兩種畫圖工具，你能畫出對稱軸嗎？在圖1中畫出，保留痕跡，并說明你的依據(jù)；如果要求只能用直尺一種畫圖工具，你還能畫對稱軸嗎？在圖2中畫出，保留痕跡，說明這次畫圖的依據(jù)。四、小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1．會軸對稱圖形、關(guān)于直線對稱的對稱軸的畫法。2．知道三角形的三條垂直平分線的交點的性質(zhì)。五、作業(yè)設(shè)計一、教材第35頁練習(xí)第1、2、3題。二、教材第37頁習(xí)題第9、11。老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。學(xué)生按步驟用尺規(guī)畫線段垂直平分線，并給予證明。教師引導(dǎo)學(xué)生比較用三角板作圖與用尺規(guī)作圖的依據(jù)有什么不同。學(xué)生畫出長方形的對稱軸，并用語言描述長方形的對稱軸。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納兩個圖形軸對稱或軸對稱圖形的對稱軸的畫法。學(xué)生先獨立思考，再合作交流，用語言描述性質(zhì)。教師給出準確的語言描述，并引導(dǎo)學(xué)生與角平分線進行比較，揭示兩點之間的距離與點到直線的距離的本質(zhì)區(qū)別。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生先獨立思考再相互討論，找出∠BOB′′與∠α的數(shù)量關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生作輔助線連接OB′。學(xué)生相互交流，相互探討，動手畫圖。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點。情境引入簡單直奔主題，使學(xué)生非常明白這節(jié)課的重點內(nèi)容。學(xué)生通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。比較兩種作圖方法體會線段垂直平分線的兩種判定方法。學(xué)生通過觀察、思考、畫圖，鼓勵學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，敢于動手，學(xué)生熟練掌握線段垂直平分線的畫法。學(xué)生通過觀察、思考、合作交流，鼓勵學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)合作意識。加深學(xué)生對角平分線與垂直平分線的理解，體會他們的本質(zhì)區(qū)別?？疾閷W(xué)生對軸對稱圖形概念的理解，鞏固前面的知識?？疾閷W(xué)生對軸對稱的性質(zhì)的理解?？疾閷W(xué)生對三角形三條垂直平分線的交點的性質(zhì)的理解。考查學(xué)生垂直平分線的畫法以及軸對稱的性質(zhì)。學(xué)生通過觀察、思考、合作交流，鼓勵學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力?？疾鞂W(xué)生的動手能力，及培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。板書設(shè)計一、軸對稱的畫法。三、第4題的解析過程。二、三角形三條垂直平分線的交點的性質(zhì)。四、拓展思維解析過程。教學(xué)反思《13.2第1課時畫軸對稱圖形》教學(xué)設(shè)計課題12.2.1作軸對稱圖形(1)課型新授教學(xué)目標知識技能1.會作出圖形經(jīng)過一、兩次軸對稱的圖形.2.體會成軸對稱圖形全等，對稱線段相等.3.體會對稱點所連線段被對稱軸垂直平分.4.會利用作軸對稱圖形進行簡單圖案設(shè)計.過程方法經(jīng)歷對稱的變換的畫圖、觀察、交流等活動理解其基本性質(zhì)。情感態(tài)度通過利用軸對稱作圖和圖案設(shè)計，發(fā)展實踐能力。教學(xué)重點利用軸對稱作圖教學(xué)難點利用對稱變換設(shè)計圖案教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、情境引入準備兩張半透明的紙.1．在紙的左邊部分，畫出左手印，把這張紙左右對折后描圖，打開對折的紙進行觀察，這兩個手印成軸對稱嗎？你知道對稱軸是什么嗎？2．在紙上畫一個，在旁邊任意畫一條直線，分別作出頂點到直線的垂線段，然后將紙沿直線對折，描出及頂點到的垂線段，打開對折的紙進行觀察。你能從中悟出怎樣作一個圖形關(guān)于某直線對稱的對稱圖形嗎？二、探究新知探究：已知點A和直線,作點A關(guān)于直線的對稱點。作法：過點A作直線的垂線，垂足為O，在垂線上截取，點即為點A關(guān)于的對稱點.已知線段AB和直線，作線段AB關(guān)于直線的對稱線段。作法：分別作出端點A、B的對稱點，連結(jié).歸納作軸對稱圖形的方法：幾何圖形均可看作由點組成，從理論上只要分別作出所有點關(guān)于對稱軸的對稱點，就可得到軸對稱圖形.但實際操作上，只須作出圖形中的一些特殊點(如線段端點，多邊形頂點)的對稱點，再依樣連接即可.用多媒體展示生活中經(jīng)過多次軸對稱的圖案。歸納：通過作軸對稱圖形（也可用計算機畫圖工具進行翻轉(zhuǎn)）可以使新圖案更加豐富，設(shè)計形成滿意的圖案模板后通過平移（在計算機里可采用多次復(fù)制），就會得出美麗的圖案.【例題】把下面的圖形補成關(guān)于直線對稱的圖形.【解析】補成關(guān)于直線對稱的圖形，即作出圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形.點A、F在對稱軸上，故其對稱點與本身重合，只須作出點B、C、D、E的對稱點再依樣連接即可.三、課堂訓(xùn)練1．點A、B關(guān)于直線MN對稱，AB交MN于O，若AB＝6，則下列錯誤的是（）A．AO=3B．OB=3C．AB⊥MND．MN=62．如圖，與關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點，下列結(jié)論中錯誤的是()A．是等腰三角形B．MN垂直平分C．與面積相等D．直線的交點不一定在MN上.3．如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔.（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入（）A．1號袋B．2號袋C．3號袋D．4號袋4．將一張正方形紙片沿一對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對折，把得到的圖形沿虛線剪開，打開陰影部分并鋪平，該圖形有對稱軸（）．A．1條B．2條C．3條D．4條5．如圖，將正方形紙片經(jīng)過兩次對折，并剪出一個圓形小洞后展開鋪平，得到的平面圖形是（）6．如圖，一軸對稱圖形畫出了它的一半，請你畫出它的另一半．拓展思維：用四塊如圖所示的瓷磚拼成一個正方形圖案，如圖1，拼成了一個軸對稱圖形。請你在圖2和圖3中給出兩種不同的拼法，且均為軸對稱圖形．四、小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1．垂直平分線的定義、性質(zhì)與判定。2．軸對稱的性質(zhì)。五、作業(yè)設(shè)計一、教材第41頁練習(xí)題第1、2題。二、教材第45頁習(xí)題第1、6、10題。學(xué)生按要求畫圖，觀察所得圖形，再回答問題。老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。學(xué)生按要求利用軸對稱的性質(zhì)自己畫圖，試著用語言描述作法。教師歸納從點、線段到圖形的軸對稱圖形的作法。教師通過多媒體展示圖案，學(xué)生觀看圖片。學(xué)生先觀察圖形找出關(guān)鍵點，再作出它們的對稱點，并連接。教師指導(dǎo)學(xué)生畫圖。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生獨立思考，舉手回答。學(xué)生先獨立思考，再相互交流。學(xué)生通過疊紙、剪紙，得到答案。學(xué)生通過疊紙、剪紙，得到答案。學(xué)生先觀察圖形找出關(guān)鍵點，再作出它們的對稱點，并連接。學(xué)生先自己動手畫圖，再相互交流。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點。培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，讓學(xué)生進一步體會軸對稱的性質(zhì)，為本節(jié)課研究作軸對稱圖形鋪墊。培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，進一步體會軸對稱的性質(zhì)。學(xué)生體會作軸對稱圖形的本質(zhì)是作出圖形的關(guān)鍵點的對稱點。學(xué)生體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用及對稱美。考查學(xué)生軸對稱圖形的作法，使學(xué)生知道在對稱軸上的點其對稱點是它本身，為后面練習(xí)作鋪墊。目的是考察學(xué)生對軸對稱的性質(zhì)的掌握。目的是考察學(xué)生對軸對稱的性質(zhì)的掌握。學(xué)生通過觀察、思考、合作交流，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。學(xué)生通過疊紙、剪紙親自動手操作培養(yǎng)勇于探索及動手能力。學(xué)生通過疊紙、剪紙親自動手操作培養(yǎng)勇于探索及動手能力。考查學(xué)生對軸對稱圖形作法及對例題的掌握。學(xué)生通過觀察、思考、動手、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和思維能力。板書設(shè)計一、對稱點的作法。二、例題解析。對稱線段的作法。課堂訓(xùn)練3解析。對稱圖形圖形的作法。拓展思維解析。教學(xué)反思《13.2第1課時畫軸對稱圖形》教學(xué)設(shè)計課題12.2.1作軸對稱圖形（2）課型新授教學(xué)目標知識技能1.掌握直線同側(cè)兩點到線上一點距離和最小問題.2.進一步熟練求作點的對稱點，線段的對稱線段.過程方法通過對軸對稱作圖學(xué)習(xí)體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。通過利用軸對稱變換把同側(cè)點問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)點問題體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。.情感態(tài)度通過対異側(cè)點問題的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的探究問題、分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點利用軸對稱解決實際問題。教學(xué)難點確定最短距離的點及理論說明。教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、情境引入前幾課我們研究了軸對稱的有關(guān)知識，這節(jié)課我們研究用軸對稱解決實際問題。二、探究新知探究：1．如圖1，小區(qū)A、B分居公路兩側(cè)，現(xiàn)要在公路旁建一個液化氣站C，要求到兩個小區(qū)的距離之和最短，問應(yīng)建在什么地方？請作出點C.2．如圖2，要在燃氣管道上修建一個泵站C，分別向同側(cè)兩鎮(zhèn)A，B供氣，問泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？為什么？3．對于問題2，我們不妨隨意假設(shè)建在P處，受第1題啟發(fā)，可考慮利用軸對稱把A，P的距離轉(zhuǎn)化為的距離，如圖3，這樣到兩鎮(zhèn)的距離之和就等于，你還能使這個距離之和比圖中再小些嗎？歸納：1.求直線上一點到同側(cè)兩點的距離和最小問題，一般是通過作關(guān)于直線的對稱點，轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點距離和最小問題，之后根據(jù)兩點之間線段最短解決問題.作法：1.作點A關(guān)于直線的對稱點2.連結(jié)，交直線于點C，點C是所求位置.2.距離和最小的證明，是一種較特殊的證明方法.通常是任選一個異于所求的點，再算距離和，與“最小的距離和”進行比較，因為選點具有任意性，所以結(jié)論具有一般性.【例題】如圖，AD為等腰底邊上的高，E為AC上一點，在AD求一點F，使最小.【解析】等腰三角形是軸對稱圖形，直線AD為對稱軸。因E、C在AD同側(cè)，須將其中一點轉(zhuǎn)化為對稱點，與另一點連結(jié)，交AD于點F。本題中，點B就是點C的對稱點，可直接連結(jié)BE.三、課堂訓(xùn)練1.如圖，在一條河的同岸邊上有A、B兩個村莊，現(xiàn)在兩村準備聯(lián)合在河邊修建一座抽水站。問應(yīng)選在何處，使修建抽水站的費用最??？(作圖，保留痕跡)2．如圖，M為正方形ABCD的邊CD的中點，BM=10，在對角線BD上求作一點N，使的值最??；并求出這個最小值.3．某班舉行文藝晚會，桌子擺成AB，AC兩行，AB桌面上擺滿了桔子，AC桌面上擺滿了糖果，小明現(xiàn)在P處，準備先去拿桔子再去拿糖果，然后回到P處。請你幫他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？（保留作圖痕跡，并簡單寫出作法）拓展思維：已知點A、B分別在直線MN兩側(cè)，在直線MN上求作一點P，使PA－PB最大，并作簡要說明.四、小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1.熟練掌握畫一點關(guān)于某條套直線的對稱點。2.會解決直線同側(cè)兩點到線上一點距離和最小問題。3.體會把未學(xué)轉(zhuǎn)化為已學(xué)的學(xué)習(xí)方法。五、作業(yè)設(shè)計補充作業(yè)：在曠野中，一個人騎著馬從A到B。半路上他必須在河邊飲馬一次，如右圖所示，他應(yīng)該怎樣選擇飲馬地點P，才能是所走的路程最短呢？如右圖，已知牧馬營地在P處，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再到草地吃草，然后回到營地，請你替牧馬人設(shè)計出最短的放牧路線。3.教材第47頁習(xí)題第9題。老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。學(xué)生自己畫圖，確定點C，說出理由。教師引導(dǎo)學(xué)生把問題2轉(zhuǎn)化為問題1來解決。學(xué)生通過觀察圖3發(fā)現(xiàn)老師給出的點P不滿足距離和最短，合作交流重新畫圖。并說明理由。教師歸納同側(cè)點問題的解決方法及證明方法。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)例題與探究2的本質(zhì)相同。學(xué)生獨立思考，自己畫圖。學(xué)生獨立思考，自己畫圖。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)例題與探究2的本質(zhì)相同。學(xué)生獨立思考，自己畫圖，運用全等知識求出最小值。學(xué)生分組討論，畫出不同的行走路徑，再通過測量來比較哪條路徑最短。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本題與問題2的區(qū)別與聯(lián)系，并指出學(xué)生畫出的路徑哪條是最短。學(xué)生合作交流，嘗試畫圖教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)PA－PB最大就是AB+PB最小，必須滿足A、B’,、P在同一條直線上，且點B在點A與點P之間引導(dǎo)畫出點B的對稱點B’，連接AB’交直線MN于點P.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點。情境引入簡單直奔主題，使學(xué)生非常清楚這節(jié)課的重點內(nèi)容。為異側(cè)點問題作鋪墊，分散其難度，便于學(xué)生接受。問題3的設(shè)計目的把問題2的難點繼續(xù)分散，便于學(xué)生更容易理解。學(xué)生通過觀察、思考、合作交流，鼓勵學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，大膽嘗試，培養(yǎng)合作意識。目的是考察學(xué)生對同側(cè)點問題的解決方法掌握情況。進一步鞏固學(xué)生對同側(cè)點問題的解決方法的掌握。進一步鞏固學(xué)生對同側(cè)點問題的解決方法和全等證明方法的掌握。設(shè)計的目的是在鞏固原有知識的基礎(chǔ)之上提高學(xué)生的思維能力。培養(yǎng)學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，提高學(xué)生的思維能力。板書設(shè)計一、解決直線同側(cè)兩點到線上一點距離和二、例題解析。最小問題的方法及其證明方法。課堂訓(xùn)練3解析拓展思維解析。教學(xué)反思《13.2第1課時畫軸對稱圖形》教案課題畫軸對稱圖形主備人課型新授教學(xué)目標1．通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換．2．如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形．教學(xué)重點軸對稱變換的定義．2．能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形．教學(xué)難點1．作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形．2．利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計．教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、情境引入在前一個章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題．在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣．將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形．準備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕．再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的．這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形．二、導(dǎo)入新課由我們已經(jīng)學(xué)過的知識知道，連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復(fù)這個過程，可以得到美麗的圖案．對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化．大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計中的奇妙用途．下面，同學(xué)們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下．結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點；連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換．成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到．一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的．取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊．回答下列問題．（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關(guān)系？相間的兩個圖案又有什么關(guān)系？說說你的理由．（2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個圖案為一組呢？為什么？（3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做．注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠一些．三．隨堂練習(xí)：（一）P68練習(xí)1、2。（二）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）．（1）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？（2）這個圖形有幾條對稱軸？（3）如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？答案：（1）軸對稱圖形．（2）這個圖形至少有3條對稱軸．（3）取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形．（三）回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié)．四、小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案．在利用軸對稱變換設(shè)計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設(shè)計出更新疑獨特的美麗圖案．五、動手并思考（一）如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90°角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平．（1）你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做．（2）你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過的軸對稱的知識試一試．（3）如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結(jié)果又會怎樣？為什么？（4）當紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？3次呢？答案：（1）得到一個有2條對稱軸的圖形．（2）按照上面的做法，實際上相當于折出了正方形的2條對稱軸；因此（1）中的圖案一定有2條對稱軸．（3）按題中的方式將正方形對折3次，相當于折出了正方形的4條對稱軸，因此得到的圖案一定有4條對稱軸．（4）當紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸；當紙對折3次，剪出的圖案至少有4條對稱軸．（二）自己設(shè)計并制作一個花邊．作業(yè)：P71習(xí)題13.2第1、5題課后反思第十三章軸對稱13.2畫軸對稱圖形《第1課時畫軸對稱圖形》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標：1.能夠按要求畫簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形.2.掌握作軸對稱圖形的方法.3.通過畫軸對稱圖形，增強學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的趣味感.重點：掌握作軸對稱圖形的方法難點：按要求畫簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形.一、知識鏈接1.說一說如何用尺規(guī)作圖：過已知直線外一點作該直線的垂線？2.想一想作軸對稱圖形的對稱軸有哪些方法？二、新知預(yù)習(xí)做一做：在一張半透明紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印.此時，右腳印和左腳印成_________,它們的大小_______、形狀______.折痕所在直線就是它們的_________;若連接任意一對對應(yīng)點，則所得線段被對稱軸________.類似地，請你再畫一個圖形做一做，看看能否得到同樣的結(jié)論.歸納總結(jié)：由一個平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的_____、_____完全相同；新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于直線l的_______；連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.三、自學(xué)自測如圖所示的兩個三角形關(guān)于某條直線對稱，∠1=110°，∠2=46°，則x=_______.要點探究探究點1：軸對稱變換典例精析:例1：將一張正方形紙片按如圖①，圖②所示的方向?qū)φ?，然后沿圖③中的虛線剪裁得到圖④，將圖④的紙片展開鋪平，再得到的圖案是()動手剪一剪動手剪一剪圖①圖②圖③圖④ABCD例2：如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使A點落在BC上的F處，若∠EFB＝50°，則∠CFD的度數(shù)為()A．20°B．30°C．40°D．50°方法總結(jié)：折疊是一種軸對稱變換，折疊前后的圖形形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．探究點2：作軸對稱圖形問題1：如何作一個點的軸對稱圖形？做一做：畫出點A關(guān)于直線l的對稱點A′.Al問題2：如何畫一條線段的軸對稱圖形？做一做：已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對稱線段.AAAABAABllllllBB想一想：如果有一個圖形和一條直線，如何畫出與這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？B典例精析:例3：如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.BBCCAA方法總結(jié)：幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.例4：在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的△DEF.方法總結(jié)：作一個圖形關(guān)于一條已知直線的對稱圖形，關(guān)鍵是作出圖形上一些點關(guān)于這條直線的對稱點，然后再根據(jù)已知圖形將這些點連接起來．針對訓(xùn)練如圖，已知△ABC和△A′B′C′關(guān)于MN對稱，并且AC=5，BC=2，A′B′=4，則△A′B′C′的周長是（）A．9B．10C．11D．122.如圖，現(xiàn)要利用尺規(guī)作圖作△ABC關(guān)于BC的軸對稱圖形△A′BC．若AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，則分別以點B、C為圓心，依次以____cm、____cm為半徑畫弧，使得兩弧相交于點A′，再連結(jié)A′C、A′B，即可得△A′BC．3.如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形.軸對稱變換畫軸對稱圖形軸對稱變換畫軸對稱圖形作軸對稱圖形形狀、大小完全相同對稱軸是對稱點連線的垂直平分線線平分關(guān)鍵點關(guān)于對稱軸的對稱點1.作已知點關(guān)于某直線的對稱點的第一步是（）A．過已知點作一條直線與已知直線相交B．過已知點作一條直線與已知直線垂直C．過已知點作一條直線與已知直線平行D．不確定如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B′、D′點處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數(shù)為_______.3.如圖，把下列圖形補成關(guān)于直線l的對稱圖形.ll4.如圖給出了一個圖案的一半，虛線l是這個圖案的對稱軸.整個圖案是個什么形狀？請l準確地畫出它的另一半.5.如圖，畫△ABC關(guān)于直線m的對稱圖形.拓展提升6.如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且以格占為頂點的三角形，這樣的三角形共有________個，請在下面所給的格紙中一一畫出．（所給的六個格紙未必全用）．13.2畫軸對稱圖形《第1課時畫軸對稱圖形》導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標1、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形；2、能夠用軸對稱的知識解決生活中的實際問題。二、溫故知新1、把下列圖形補成關(guān)于對稱的圖形。2、仔細觀察第三個圖形，你能盡可能多的從圖中找出一些線段之間的關(guān)系嗎？三、自主探究合作展示探究（一）圖（2）B圖（2）BA圖（圖（1）2、請同學(xué)們?nèi)我馊↑c探究，并完成下列表格。=1=1=2=3=4…3、通過以上探究，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？4、根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在圖（2）中完成本題。探究（二）問題為什么在P點的位置修建泵站，就能使所用的輸氣管線最短呢？四、雙基檢測1、如圖（3），在鐵路的同側(cè)有兩個工廠A、B，要在路邊建一個貨場C，使A、B兩廠到貨場C的距離的和最?。畣桙cC的位置如何選擇？2、如圖（4），如果我們把臺球桌做成等邊三角形的形狀，那么從AC的中點D處發(fā)出的球，能否依次經(jīng)BC,AB兩邊反射后回到D處？如果認為不能，請說明理由；如果認為能，請作出球的運動路線。ADADBC圖（4）圖（3）（（99ABB3、如圖（5），A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。圖（圖（5）五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。13.2畫軸對稱圖形《第1課時畫軸對稱圖形》導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標1、認識軸對稱圖形，探索并了解它的基本性質(zhì)；2、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形;二、溫故知新1、什么是軸對稱圖形?2、請畫出下列圖形的對稱軸。三、自主探究合作展示探究（一）自學(xué)：認真閱讀教材67頁圖13.2-1。1、操作：自己動手在紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？2、歸納：（1）由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的、完全相同；（2）新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線的點；（3）連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸。探究（二）1、請同學(xué)們嘗試解決以下問題；如圖（1），實線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，虛線為對稱軸，請畫出已知圖形的軸對稱圖形。圖（圖（1）問題：(1)你可以通過什么方法來驗證你畫的是否正確?(2)和其他同學(xué)比較一下，你的方法是最簡單的嗎?2、如圖（2），已知點A和直線，試畫出點A關(guān)于直線的對稱點A′。A·圖（圖（2）3、如圖（3），已知點A和直線，試畫出線段AB關(guān)于直線的對稱圖形。BA·圖（圖（3）4、例題：如圖（4）已知△ABC，直線，畫出△ABC關(guān)于直線的對稱圖形。圖（圖（4）四、雙基檢測1、把下列圖形補成關(guān)于對稱的圖形。2、小明在平面鏡中看到身后墻上鐘表顯示的時間是12：15，這時的實際時間應(yīng)該是。五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑?！蹲鬏S對稱圖形》導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標：能作軸對稱圖形，能應(yīng)用軸對稱進行簡單的圖案設(shè)計，能用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。通過獨立思考、交流討論、展示質(zhì)疑，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、想象及推理能力。極度熱情、享受成功、感受數(shù)學(xué)就在身邊。二、重點難點重點：作軸對稱圖形難點：用軸對稱知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。三、合作探究（同學(xué)合作，教師引導(dǎo)）復(fù)習(xí)回顧：線段公理；垂直平分線的性質(zhì)。自己動手在一張半透明的紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到了什么?歸納：(1)由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的、________完全相同；(2)新圖形上的任意一點，都是原圖形上某一點關(guān)于直線l的__________；(3)連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸__________。··ABl··ABl圖2l圖1四、精講精練例1、如圖2，如何在直線l上找一點P，使線段PA與PB的和最??？aaaaal2、把圖中實線部分補成以虛線l為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗的圖案。l例2、要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖）。修在河邊什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置，并說明你的理由。BC．。.D.．。.OA練習(xí)BC．。.D.．。.OA2.開展你的想象，從一個或幾個圖形出發(fā)，利用軸對稱或與平移進行組合，設(shè)計出一個圖案，并與同學(xué)進行交流。課堂小結(jié)：歸納：幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形?！?3.2第1課時畫軸對稱圖形》導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)活動過程教學(xué)目標：1、能理解平面直角坐標系中，與已知點關(guān)于x軸或y軸對稱點的坐標的規(guī)律；2、能作出與一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形。3、通過現(xiàn)實情景的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而培養(yǎng)審美情趣。4、在找點、繪圖的過程中使學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合思想、體驗學(xué)習(xí)的樂趣，增強解決問題是的信心，獲得解決問題是的成功體驗，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神重點：用坐標表示點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標。難點：找對稱點的坐標之間的關(guān)系、規(guī)律。教學(xué)設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境承上啟下（一）動手畫一畫：已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關(guān)于已知直線的對稱點嗎?··AMN·（二）、圖片導(dǎo)入·有關(guān)用坐標表示的生活中的軸對稱圖例：一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，對應(yīng)于如圖所示的東直門的坐標，你能說出西直門的坐標嗎？二、探索新知1、在平面直角坐標系中畫出下列已知點。A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6，-5）；D（3，5）；E（4，0）；F（0，-3）。2、畫出這些點分別關(guān)于x軸、y軸對稱的點。并填寫表格。形式個人備課集體研討與個案補充導(dǎo)學(xué)活動過3、請你仔細觀察點的坐標，你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標有什么規(guī)律嗎？4、嘗試再找?guī)讉€點，分別畫出它們的對稱點。5、小組合作，總結(jié)規(guī)律在平面直角坐標系中：關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.即：點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)；點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)。三、鞏固新知1、說出下列各點關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標：(2,-3)；(-1,2)；(-6,-5)；(0,-1.6)；(4,0)。2、如下圖，△ABC關(guān)于x軸對稱，點A的坐標為（1，-2），說出點B的坐標。3、四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）、D（－5，4），分別作出四邊形關(guān)于x軸與y軸對稱的圖形。形式個人備課集體研討與個案補充AABCD4、歸納畫法（1）求出對稱點的坐標；（2）描點；（3）連接點。五、拓展延伸mn1、分別作出點△ABC關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=-1(記為n)對稱的圖形.mn2、你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標之間分別有什么關(guān)系嗎?3、歸納：(1)、點（x,y）關(guān)于直線x=m對稱點的坐標是（2m-x,y）.(2)、點（x,y）關(guān)于直線y=n對稱點的坐標是（x,2n-y）.六、鞏固練習(xí)1、如圖,利用關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的特點,分別作出與△ABC關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形.形式個人備課集體研討與個案補充2、已知點P(2a+b,-3a)與點P`(8,b+2).（1）若點p與點p`關(guān)于x軸對稱，則a=_____b=_______.（2）若點p與點p`關(guān)于y軸對稱，則a=_____b=_______.七、小結(jié)1、談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？你學(xué)習(xí)了哪些方法和知識？2、布置作業(yè)。完成P44第2－3題.反思13.2畫軸對稱圖形《第1課時畫軸對稱圖形》同步練習(xí)一、選擇題1．下列說法正確的是（）A．任何一個圖形都有對稱軸;B．兩個全等三角形一定關(guān)于某直線對稱;C．若△ABC與△A′B′C′成軸對稱，則△ABC≌△A′B′C′;D．點A，點B在直線1兩旁，且AB與直線1交于點O，若AO=BO，則點A與點B關(guān)于直線l對稱.2．已知兩條互不平行的線段AB和A′B′關(guān)于直線1對稱，AB和A′B′所在的直線交于點P，下面四個結(jié)論：①AB=A′B′；②點P在直線1上；③若A、A′是對應(yīng)點，則直線1垂直平分線段AA′；④若B、B′是對應(yīng)點，則PB=PB′，其中正確的是（）A．①③④B．③④C．①②D．①②③④二、填空題3．由一個平面圖形可以得到它關(guān)于某條直線對稱的圖形，這個圖形與原圖形的_________、___________完全一樣．4．數(shù)的運算中會有一些有趣的對稱形式，仿照等式①的形式填空，并檢驗等式是否成立．①12×231=132×21;②12×462=___________;③18×891=__________;④24×231=___________.5．如圖，點P在∠AOB的內(nèi)部，點M、N分別是點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點，線段MN交OA、OB于點E、F，若△PEF的周長是20cm，則線段MN的長是___________．三、解答題6．如圖，C、D、E、F是一個長方形臺球桌的4個頂點，A、B是桌面上的兩個球，怎樣擊打A球，才能使A球撞擊桌面邊緣CF后反彈能夠撞擊B球？請畫出A球經(jīng)過的路線，并寫出作法．7．如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點（保留作圖痕跡）8．如圖，仿照例子利用“兩個圓、兩個三角形和兩條平行線段”設(shè)計一個軸對稱圖案，并說明你所要表達的含義．四、探究題9．如圖，已知牧馬營地在P處，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再帶到草地吃草，然后回到營地，請你替牧馬人設(shè)計出最短的放牧路線．答案:1．C2．D3．形狀；大小4．264×21；198×81；132×425．20cm6．作點A關(guān)于直線CF對稱的點G，連接BG交CF于點P，則點P即為A球撞擊桌面邊緣CF的位置7．作點A關(guān)于直線a對稱的點C，連接BC交a于點P，則點P就是抽水站的位置8．略9．分別作P點關(guān)于河邊和草地邊對稱的點C、D，連接CD分別交河邊和草地于A、B兩點，則沿PA→AB→BP的線路，所走路程最短．13.2畫軸對稱圖形《第1課時畫軸對稱圖形》同步練習(xí)一．選擇題（共10小題）1．作已知點關(guān)于某直線的對稱點的第一步是（）A．過已知點作一條直線與已知直線相交B．過已知點作一條：直線與已知直線垂直C．過已知點作一條直線與已知直線平行D．不確定2．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=7，則△ABC的周長為（）A．7B．14C．17D．203．若在△ABC所在平面上求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB，那么下列確定P點的方法正確的是（）A．P是∠A與∠B兩角平分線的交點B．P為AC、AB兩邊上的高的交點C．P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點D．P為∠A的角平分線與AB邊上的中線的交點4．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個結(jié)論，其中正確的個數(shù)是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A．1個B．2個C．3個D．4個第2題圖第4題圖第8題圖5．下列圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為（）A．13B．]11C．10D．86．如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是（）A．①B．②C．⑤D．⑥7．小華將一張如圖所示矩形紙片沿對角線剪開，他利用所得的兩個直角三角形通過圖形變換構(gòu)成了下列四個圖形，這四個圖形中不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．8．如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．]二．填空題（共10小題）9．如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形_________．10．在黑板報的設(shè)計中，小敏遇到了如下的問題：在如圖中，直線l與AB垂直，要作△ABC關(guān)于l的軸對稱圖形．小敏已作出了一步，請你用直尺和圓規(guī)作出這個圖形的其余部分，保留作圖痕跡，并寫出相應(yīng)的作法．作法：（1）以B為圓心，BA為半徑作弧，與AB的延長線交于點P；__________________________________就是所要作的軸對稱圖形．11．在如圖的正方形網(wǎng)格中有一個三角形ABC，作出三角形ABC關(guān)于直線MN的軸反射圖形，若網(wǎng)格上最小正方形邊長為1，則三角形ABC與它軸反射圖形的面積之和是_________．12．畫一個圖形關(guān)于某條直線的對稱圖形時，只要從已知圖形上找出幾個_________，然后分別作出它們的_________，再按原有方式連接起來即可．13．如圖，已知長方形的臺球桌臺ABCD，有黑、白兩球分別位于M、N兩點的位置上，試問：怎樣撞擊白球N，才能讓白球先撞臺邊AB，反彈后再擊中黑球M．（在圖上畫出）14．利用圖形中的對稱點，畫出圖形的對稱軸．15．如圖，AB左邊是計算器上的數(shù)字“5”，若以直線AB為對稱軸，那么它的軸對稱圖形是數(shù)字_________．16．下列每對文字圖形中，能看成關(guān)于虛線對稱的有：_________（只需要序號）．17．如圖所示，觀察規(guī)律并填空：_________．18．下圖是用紙疊成的生活圖案，其中屬于軸對稱圖形的是（用序號表示）_________．三．解答題（共10小題）19．觀察右面兩個圖形，解答下列問題：（1）其中是軸對稱圖形的為_________（2）用尺規(guī)作圖的方法畫出其中軸對稱圖形的對稱軸（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法）20．已知四邊形ABCD，如果點D、C關(guān)于直線MN對稱，（1）畫出直線MN；（2）畫出四邊形ABCD關(guān)于直線MN的對稱圖形．21．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．22．已知：如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x軸，點B的坐標是（﹣3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（2）求以點A、B、B′、A′為頂點的四邊形的面積．23．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱．（1）畫出直線EF；（2）直線MN與EF相交于點O，試探究∠BOB″與直線MN、EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系．13.2.1畫軸對稱圖形一、選擇題（共8小題）1．B2．C3．C4．C5．B6．A7．A8．D二．填空題（共10小題）9.10.解：（1）分別以B，P為圓心，BC，AC為半徑作弧，兩弧交于點Q；（2）連接BQ，PQ．△BPQ．11.512.關(guān)鍵點對稱點13.14.15.2；16.①⑤；17..；18.①②③三．解答題（共5小題）19.解：（1）②，①；（2）（3分）20.解：（1）如圖，直線MN即為所求；（2）四邊形A′B′DC即為四邊形ABDC關(guān)于直線MN的對稱圖形．21.解（1）如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形．（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．∴S四邊形BB1C1C=，==12．22.解：（1）如圖所示；（2）過A點作AD⊥BC，交CB的延長線于點D，則∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°在Rt△ABD中，BD=AB?cos∠ABD=2×=1AD=AB?sin∠ABD=2×又知點B的坐標為（﹣3，1）∴點A的坐標為（﹣4，1+）∵AA′⊥y軸，BB′⊥y軸∴AA′⊥BB′∵AB與A′B′不平行∴以點A，B，B′，A′為頂點的四邊形是等腰梯形由點A，B的坐標