武漢市重點(diǎn)中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共6套）

武漢市重點(diǎn)中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（

）A、四邊形B、五邊形C、六邊形D、八邊形2、張明的父母打算購買一種形狀和大小都相同的正多邊形瓷磚來鋪地板，為了保證鋪地板時(shí)既沒縫隙，又不重疊，則所購瓷磚形狀不能是（

）A、正三角形B、正方形C、正六邊形D、正八邊形3、如圖，將Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（

）A、56°B、68°C、124°D、180°4、若三角形兩邊的長分別為7cm和2cm，第三邊為奇數(shù)，則第三邊的長為（

）A、3B、5C、7D、95、能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（

）A、斜邊相等B、兩直角邊對應(yīng)相等C、兩銳角對應(yīng)相等D、一銳角對應(yīng)相等6、點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（

）A、（﹣2，3）B、（2，3）C、（﹣2，3）D、（2，﹣3）7、已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，則腰長x的取值范圍是（

）A、0＜x＜3B、x＞3C、3＜x＜6D、x＞68、如圖，已知BE，CF分別為△ABC的兩條高，BE和CF相交于點(diǎn)H，若∠BAC=50°，則∠BHC為（

）A、160°B、150°C、140°D、130°9、如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠2是（

）°．A、55B、35C、65D、2510、如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點(diǎn)的方法正確的是（

）A、P是∠A與∠B兩角平分線的交點(diǎn)B、P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)C、P為AD、AB兩邊上的高的交點(diǎn)E、P為AF、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)11、小亮在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘如下，你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近8：00的是（

）A、B、C、D、12、如圖，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，則∠BDC的大小是（

）A、100°B、80°C、70°D、50°13、在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分線，交AB、AC于點(diǎn)D、E，則△BDC的周長是（

）A、6B、9C、12D、1514、一根直尺EF壓在三角板30°的角∠BAC上，與兩邊AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（

）A、150°B、180°C、135°D、不能確定15、如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（

）A、4B、3C、6D、5二、解答題16、已知：如圖，AB∥ED，點(diǎn)F、點(diǎn)C在AD上，AB=DE，AF=DC．求證：BC=EF．17、如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．18、如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度數(shù)．19、如圖，有一長方形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，求△CEF的面積．20、如圖，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求證：AD是∠BAC的平分線．21、如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延長線于G．求證：BF=CG．22、如圖，已知銳角△ABC中，AB、AC邊的中垂線交于點(diǎn)O(1)若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；(2)試判斷∠ABO+∠ACB是否為定值；若是，求出定值，若不是，請說明理由．23、某公司有2位股東，20名工人、從2006年至2008年，公司每年股東的總利潤和每年工人的工資總額如圖所示．(1)填寫下表：年份2006年2007年2008年工人的平均工資/元5000股東的平均利潤/元25000(2)假設(shè)在以后的若干年中，每年工人的工資和股東的利潤都按上圖中的速度增長，那么到哪一年，股東的平均利潤是工人的平均工資的8倍？24、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．(1)如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，過點(diǎn)F作FH⊥FC，交直線AB于點(diǎn)H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】C【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°=360°×2解得n=6．則這個(gè)多邊形是六邊形．故選：C．【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．2、【答案】D【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）【解析】【解答】解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，6個(gè)能密鋪；B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪；C、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，3個(gè)能密鋪；D、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密鋪．故選D．【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．3、【答案】C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠B=34°，∠C=90°∴∠BAC=56°∴∠BAB1=180°﹣56°=124°即旋轉(zhuǎn)角最小等于124°．故選C．【分析】找到圖中的對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)角，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作答．4、【答案】C【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：∵7+2=9，7﹣2=5，∴5＜第三邊＜9，∵第三邊為奇數(shù)，∴第三邊長為7．故選C．【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊為奇數(shù)選擇．5、【答案】B【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：A選項(xiàng)，無法證明兩條直角邊對應(yīng)相等，因此A錯(cuò)誤．C、D選項(xiàng)，在全等三角形的判定過程中，必須有邊的參與，因此C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)的根據(jù)是全等三角形判定中的SAS判定．故選：B．【分析】要判斷能使兩個(gè)直角三角形全等的條件首先要看現(xiàn)在有的條件：一對直角對應(yīng)相等，還需要兩個(gè)條件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正確的答案只有選項(xiàng)B了．6、【答案】B【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，3）．故選：B．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的規(guī)律解答．7、【答案】B【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=AC=x，BC=6．根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：AB+AC＞BC，即x+x＞6，解得x＞3．故選：B．【分析】此題可根據(jù)三角形三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊得出．8、【答案】D【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：∵BE為△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，∵CF為△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故選D．【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABE，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠BHC的度數(shù)．9、【答案】A【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，∵∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=55°，∵直尺兩邊平行，∴∠2=∠3=55°（兩直線平行，同位角相等）．故選：A．【分析】先根據(jù)直角定義求出∠1的余角，再利用兩直線平行，同位角相等即可求出∠2的度數(shù)．10、【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P到∠A的兩邊的距離相等，∴點(diǎn)P在∠A的角平分線上；又∵PA=PB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．即P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)．故選B．【分析】根據(jù)角平分線及線段垂直平分線的判定定理作答．11、【答案】D【考點(diǎn)】生活中的軸對稱現(xiàn)象【解析】【解答】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實(shí)際上只是進(jìn)行了左右對換，由軸對稱知識可知，只要將其進(jìn)行左可翻折，即可得到原圖象，實(shí)際時(shí)間為8點(diǎn)的時(shí)針關(guān)于過12時(shí)、6時(shí)的直線的對稱點(diǎn)是4點(diǎn)，那么8點(diǎn)的時(shí)鐘在鏡子中看來應(yīng)該是4點(diǎn)的樣子，則應(yīng)該在C和D選項(xiàng)中選擇，D更接近8點(diǎn)．故選D．【分析】此題考查鏡面對稱，根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時(shí)針、分針的位置和實(shí)物應(yīng)關(guān)于過12時(shí)、6時(shí)的直線成軸對稱．12、【答案】A【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：延長BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故選A．【分析】如果延長BD交AC于E，由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，進(jìn)而得出結(jié)果．13、【答案】D【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴△BDC的周長是：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC，∵AB=AC=9，BC=6，∴△BDC的周長是：AB+BC=9+6=15．故選D．【分析】由DE是AC的垂直平分線，即可證得AD=CD，即可得△BDC的周長是AB與BC的和，又由AB=AC=9，BC=6，即可求得答案．14、【答案】A【考點(diǎn)】角的計(jì)算【解析】【解答】解：根據(jù)圖象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，∵∠A=30°，∴∠CME+∠BNF=180°﹣∠A=150°．故選A．【分析】根據(jù)∠CME與∠BNF是△AMN另外兩個(gè)角，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．15、【答案】B【考點(diǎn)】三角形的面積，角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，∴DF=DE=2．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=×4×2+×AC×2，∴AC=3．故選B．【分析】首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結(jié)果．二、<b>解答題</b>16、【答案】證明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF．在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴BC=EF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因?yàn)锳B=DE，則我們可以運(yùn)用SAS來判定△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出BC=EF．17、【答案】解：∵CD是∠ACB的平分線，∠ACB=50°，∴∠BCD=∠ACB=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，∵∠B=70°，∴∠BDE=110°，∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．∴∠EDC=25°，∠BDC=85°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分線，∠ACB=50°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠DCB的度數(shù)，又由DE∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠EDC的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠BDE的度數(shù)，即可求得∠BDC的度數(shù)．18、【答案】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分線，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC．19、【答案】解：如下圖所示：由對稱的性質(zhì)可知：A′D′=A′D=AD=6，BD=10﹣6=4，∴AB=6﹣4=2．易證Rt△ADE∽Rt△ABF，∴∴BF===2∴S△CEF=AB?BF=×2×2=2，即：△CEF的面積為2．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【解析】【分析】由翻折變換（軸對稱）的性質(zhì)可知：AD=6，BD=10﹣6=4，AB=6﹣4=2，再證明Rt△ADE∽Rt△ABF，從而得出BF的長，由此可計(jì)算出△CEF的面積．20、【答案】證明：連接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB．∴BD=CD．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分線．【考點(diǎn)】角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】連接BC，由AB=AC得到∠ABC=∠ACB，已知∠ABD=∠ACD，從而得出∠DBC=∠DCB，即BD=CD，又因?yàn)锳B=AC，AD=AD，利用SSS判定△ABD≌△ACD，全等三角形的對應(yīng)角相等即∠BAD=∠CAD，所以AD是∠BAC的平分線．21、【答案】解：如圖，連接BE、EC，∵ED⊥BC，D為BC中點(diǎn)，∴BE=EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【分析】連接EB、EC，利用已知條件證明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．22、【答案】（1）解：AB、AC邊的中垂線交于點(diǎn)O，∴AO=BO=CO，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠AOB+∠AOC=（180°﹣∠OAB﹣∠OBA）+（180°﹣∠OAC﹣∠OCA），∴∠AOB+∠AOC=（180°﹣2∠OAB）+（180°﹣2∠OAC）=360°﹣2（∠OAB+∠OAC）=360°﹣2∠A=360°﹣2α，∴∠BOC=360°﹣（∠AOB+∠AOC）=2α（2）解：∠ABO+∠ACB為定值，∵BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠OBC=（180°﹣2∠A）=90°﹣α，∵∠ABO+∠ACB+∠OBC+∠A=180°，∴∠ABO+∠ACB=180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AO=BO=CO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，根據(jù)周角定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBC=∠OCB，于是得到∠OBC=90°﹣α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．23、【答案】（1）解：工人的平均工資：2007年6250元，2008年7500元；股東的平均利潤：2007年37500元，2008年50000元（2）解：設(shè)經(jīng)過x年每位股東年平均利潤是每位工人年平均工資的8倍．由圖可知：每位工人年平均工資增長1250元，每位股東年平均利潤增長12500元，所以：（5000+1250x）×8=25000+12500x，解得：x=6．2006+6=2012．答：到2012年每位股東年平均利潤是每位工人年平均工資的8倍【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【解析】【分析】（1）工人的平均工資=工人工資總額÷20，股東的平均利潤=股東總利潤÷2，結(jié)合圖形分別計(jì)算，再填表即可；（2）由圖可知：每位工人年平均工資增長1250元，每位股東年平均利潤增長12500元，設(shè)經(jīng)過x年每位股東年平均利潤是每位工人年平均工資的8倍，列方程求解．24、【答案】（1）解：FH與FC的數(shù)量關(guān)系是：FH=FC．證明如下：延長DF交AB于點(diǎn)G，由題意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG∥CB，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，且，∴DG為△ABC的中位線，∴．∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC﹣DE=DG﹣DF，即EC=FG．∵∠EDF=90°，F(xiàn)H⊥FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF與△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH（2）解：FH與FC仍然相等．理由：由題意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，DF∥BC，∴DG=BC，DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理【解析】【分析】（1）延長DF交AB于點(diǎn)G，根據(jù)三角形中位線的判定得出點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)及已知條件AC=BC，得出DC=DG，從而EC=FG，易證∠1=∠2=90°﹣∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS證出△CEF≌△FGH．∴CF=FH．（2）通過證明△CEF≌△FGH（ASA）得出．武漢市重點(diǎn)中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、精心選擇1、在下列各電視臺的臺標(biāo)圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A、B、C、D、2、下列說法正確的是（

）A、三角形三條高的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)B、三角形的角平分線是射線C、三角形三邊的垂直平分線不一定交于一點(diǎn)D、三角形三條中線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)3、已知點(diǎn)A（x，4）與點(diǎn)B（3，y）關(guān)于y軸對稱，那么x+y的值是（

）A、﹣1B、﹣7C、7D、14、正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則該多邊形是（

）A、正八邊形B、正九邊形C、正十邊形D、正十一邊形5、在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（

）A、M點(diǎn)B、N點(diǎn)C、P點(diǎn)D、Q點(diǎn)6、如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（

）A、CB=CDB、∠BAC=∠DACC、∠BCA=∠DCAD、∠B=∠D=90°7、如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，則DE的長是（

）A、4cmB、3cmC、2cmD、1cm8、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，過點(diǎn)B作EB⊥AB，交CD于點(diǎn)E．若DE=6，則AD的長為（

）A、6B、8C、9D、10二、細(xì)心填空9、如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為________．10、一個(gè)等腰三角形的邊長分別是4cm和7cm，則它的周長是________11、如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，若△ABC的周長為22，BC=6，則△BCD的周長為________．12、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A、B分別落在A1、B2的位置上，A1E與BC交于點(diǎn)O，若∠EFO=60°，則∠AEA1=________．13、在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，∠BOC=115°，則∠A的度數(shù)是________．14、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且與x軸平行，那么點(diǎn)（6，5）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為________15、如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB：AC=8：5，則CD：BD=________．16、如圖，在直角平面坐標(biāo)系中，AB=BC，∠ABC=90°，A（3，0），B（0，﹣1），以AB為直角邊在AB邊的上方作等腰直角△ABE，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是________．三、用心解答17、電信部門要修建一個(gè)電視信號發(fā)射塔．如圖所示，按照要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．18、已知AB=AD，BC=DC．求證：AC平分∠BAD．19、已知：在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°．求∠AFE的度數(shù)．20、如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，求△ADE的周長．21、如圖，已知∠A=90゜，AB=BD，ED⊥BC于D，求證：DE+CE=AC．22、如圖，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°(1)求證：CE=BD；(2)求證：CE⊥BD．四、靈活應(yīng)用23、已知點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn)，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，點(diǎn)M，N分別是射線AE，AF上的點(diǎn)，且PM=PN．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC的延長線上時(shí)，求證：BM=CN；(2)在（1）的條件下，直接寫出線段AM，AN與AC之間的數(shù)量關(guān)系________；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長線上，點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四邊形ANPM的面積．24、如圖，點(diǎn)B（0，b），點(diǎn)A（a，0）分別在y軸、x軸正半軸上，且滿足+（b2﹣16）2=0．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，∠OAB的度數(shù)；(2)如圖1，已知H（0，1），在第一象限內(nèi)存在點(diǎn)G，HG交AB于E，使BE為△BHG的中線，且S△BHE=3，①求點(diǎn)E到BH的距離；②求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)如圖2，C，D是y軸上兩點(diǎn)，且BC=OD，連接AD，過點(diǎn)O作MN⊥AD于點(diǎn)N，交直線AB于點(diǎn)M，連接CM，求∠ADO+∠BCM的值．答案解析部分一、<b>精心選擇</b>1、【答案】C【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【解答】解：只有C沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形，故選C．【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．2、【答案】D【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：A、銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部．說法錯(cuò)誤；B、三角形的角平分線是線段，錯(cuò)誤；C、三角形三邊的垂直平分線一定交于一點(diǎn)，錯(cuò)誤；D、三角形三條中線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)，正確；故選D【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．3、【答案】D【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（x，4）與點(diǎn)B（3，y）關(guān)于y軸對稱，∴x=﹣3，y=4，所以，x+y=﹣3+4=1．故選D．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出x、y的值，然后相加計(jì)算即可得解．4、【答案】A【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，∴多邊形的外角為180°﹣135°=45°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，故選A．【分析】首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)可得外角為180°﹣135°=45°，再利用外角和360°除以外角的度數(shù)可得邊數(shù)．5、【答案】A【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：從圖上可以看出點(diǎn)M在∠AOB的平分線上，其它三點(diǎn)不在∠AOB的平分線上．所以點(diǎn)M到∠AOB兩邊的距離相等．故選A．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，注意觀察點(diǎn)M、N、P、Q中的哪一點(diǎn)在∠AOB的平分線上．6、【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加∠BCA=∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【分析】本題要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后則不能．7、【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴DE=DF，∴×AB×DE+AC×DF=S△ABC=28，即×20DE+×8DE=28，解得DE=2．故選C．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可．8、【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，作BF⊥AD與點(diǎn)F，，∵BF⊥AD，∴∠AFB=BFD=90°，∵AD∥BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四邊形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四邊形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BAF和△BEC中，，∴△BAF≌△BEC，∴AF=EC．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，EC=2，∴AF=2，∴AD=8+2=10．故選：D．【分析】首先作BF⊥AD與點(diǎn)F，推得BF∥CD，判斷出四邊形BCDF是矩形；然后根據(jù)BC=CD=8，可得四邊形BCDF是正方形，所以BF=BC；最后根據(jù)全等三角形的判定方法，證明△BCE≌△BAF，即可推得AF=CE，進(jìn)而求出AD的長為多少即可．二、<b>細(xì)心填空</b>9、【答案】4【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案為：4．【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根據(jù)BE=AB﹣AE即可解答．10、【答案】15cm或18cm．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：①當(dāng)腰是4cm，底邊是7cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+4+7=15cm；②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長是7cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+7+7=18cm．故答案為：15cm或18cm．【分析】等腰三角形兩邊的長為4m和7m，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．11、【答案】14【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴BD=AD，∴CD=AC﹣AD=AC﹣BD，∴△BDC的周長=BC+BD+AC﹣BD=BC+AC，∵BC=6，AC=AB=（22﹣6）÷2=8，∴△BDC的周長=CB+AC=6+8=14．故答案為：14．【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，再通過等量代換求出CD=AC﹣BD即可求解．12、【答案】120°．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFO=60°，由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠AEF=∠A1EF=60°，∴∠AEA1=120°，故答案為：120°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF=∠EFO=60°，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可．13、【答案】50°【考點(diǎn)】角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵∠BOC=115°，∴∠OBC+∠OCB=65°，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于O點(diǎn)，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=130°，∴∠BAC=50°．故答案為：50°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得∠OBC+∠OCB=65°，利用角平分線定義可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=130°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠A度數(shù)．14、【答案】（6，﹣1）【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-對稱【解析】【解答】解：∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且與x軸平行，∴直線l解析式為y=2，∴點(diǎn)（6，5）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為（6，﹣1），故答案為（6，﹣1）．【分析】先確定出直線l解析式，進(jìn)而根據(jù)對稱性即可確定出結(jié)論．15、【答案】5：8【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：由角平分線的性質(zhì)可知，==，∴CD：BD=5：8，故答案為：5：8．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理列出比例式，計(jì)算即可．16、【答案】（﹣1，2）或（2，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形【解析】【解答】解：如圖，作EH⊥y軸于H，CF⊥y軸于F，E′G⊥OA于G．在△AOB和△FBC中，，∴△OAB≌△FBC，∴CF=OB=1，BF=OA=3，當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，同理可得EH=1，BH=2，∴E（﹣1，2），當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，同理可得，AG=1，E′G=3，∴E′（2，3），綜上所述，點(diǎn)E坐標(biāo)（﹣1，2）或（2，3）．故答案為（﹣1，2）或（2，3）【分析】如圖，作EH⊥y軸于H，CF⊥y軸于F，E′G⊥OA于G．由△AOB≌△FBC≌△HBE≌△E′GA，可得CF=EH=AG=1，BH=BF=E′G=OA=3，由此即可解決問題．三、<b>用心解答</b>17、【答案】解：分別作出公路夾角的角平分線和線段AB的中垂線，他們的交點(diǎn)為P，則P點(diǎn)就是修建發(fā)射塔的位置．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖【解析】【分析】由條件可知發(fā)射塔要再兩條高速公路的夾角的角平分線和線段AB的中垂線的交點(diǎn)上，分別作出夾角的角平分線和線段AB的中垂線，找到其交點(diǎn)就是發(fā)射塔修建位置．18、【答案】證明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分線【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAC即可．19、【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵BE平分∠ABC，∠ABE=23°，∴∠FBD=∠ABE=23°，∴∠BFD=180°﹣∠ADB﹣∠FBD=67°，∴∠AFE=∠BFD=67°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】根據(jù)垂直求出∠ADB，根據(jù)角平分線定義求出∠FBD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BFD即可．20、【答案】解：∵BC沿BD折疊點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周長=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根據(jù)三角形的周長列式求解即可．21、【答案】證明：連BE，∵ED⊥BC，∴∠EDB=90°，在Rt△ABE和Rt△DBE中，∴△ABE≌△DBE（HL），∴DE=AE．∴DE+CE=AC．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】連接BE，利用HL定理得出△ABE≌△DBE即可得出答案．22、【答案】（1）證明：∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD（2）證明：延長BD交CE于F，如圖所示：∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠ABD，∵∠CAB=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，即∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACB+∠ACE=90°，即∠DBC+∠BCF=90°，∴∠BFC=90°，∴CE⊥BD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由已知條件證出∠CAE=∠BAD，由SAS證明△CAE≌△BAD，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）延長BD交CE于F，由全等三角形的性質(zhì)得出∠ACE=∠ABD，由角的互余關(guān)系得出∠ABC+∠ACB=90°，證出∠DBC+∠BCF=90°，得出∠BFC=90°即可．四、<b>靈活應(yīng)用</b>23、【答案】（1）解：如圖1，∵點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn)，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM=CN（2）AM+AN=2AC（3）解：如圖2，∵點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn)，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM=CN，∴S△PBM=S△PCN∵AC：PC=2：1，PC=4，∴AC=8，∴由（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4，∴S四邊形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB=AC?PC+AB?PB=×8×4+×8×4=32【考點(diǎn)】三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：（2）AM+AN=2AC．∵∠APB=90°﹣∠PAB，∠APC=90°﹣∠PAC，點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn)，∴∠APC=∠APB，即AP平分∠CPB，∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴AB=AC，又∵BM=CN，∴AM+AN=（AB﹣MB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；故答案為：AM+AN=2AC．【分析】（1）根據(jù)PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，利用HL判定Rt△PBM≌Rt△PCN，即可得出BM=CN；（2）先已知條件得出AP平分∠CPB，再根據(jù)PB⊥AB，PC⊥AC，得到AB=AC，最后根據(jù)BM=CN，得出AM+AN=（AB﹣MB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；（3）由AC：PC=2：1，PC=4，即可求得AC的長，又由S四邊形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB，即可求得四邊形ANPM的面積．24、【答案】（1）解：∵+（b2﹣16）2=0，∴a﹣b=0，b2﹣16=0，解得：b=4，a=4或b=﹣4，a=﹣4，∵A點(diǎn)在x軸正半軸，B點(diǎn)在y軸正半軸上，∴b=4，a=4，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=OB=4，∴∠OAB=45°（2）解：①如圖1，作EF⊥y軸于F，∵B（0，4），H（0，1），∴BH=OB﹣OH=4﹣1=3，∵OA=OB=4，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴△BFE為等腰直角三角形，∴BF=EF=2，∴OF=OB﹣BF=4﹣1=3，∴E（2，3），∴E（2，3）為GH的中點(diǎn)，∵S△BHE=3，∴BH×EF=3，即×3×EF=3，∴EF=2，故點(diǎn)E到BH的距離為2．②設(shè)G（m，n），則∵BE為△BHG的中線，∴，，解得m=4，n=5，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）（3）解：如圖2，過點(diǎn)B作BK⊥OC，交MN于點(diǎn)K，則∠KBO=∠DOA，∵M(jìn)N⊥AD，∴∠DON+∠NOA=90°，∴∠3+∠NOA=90°，∵∠NOA+∠1=90°，∴∠3=∠1，在△KOB和△OAD中，，∴△KOB≌△OAD（ASA），∴KB=OD，∠2=∠7，∵BC=OD，∴KB=BC，∵OB=OA，∠BOA=90°，∴∠OBA=45°，∴∠9=∠8=45°，在△MKB和△MCB中，，∴△MKB≌△MCB（SAS），∴∠6=∠5，∵∠7+∠6=180°，∴∠2+∠5=180°，即∠ADO+∠BCM=180°．【考點(diǎn)】三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出關(guān)于a、b的方程組，求得a、b即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAB的度數(shù)；（2）作EF⊥y軸于F，構(gòu)造等腰直角三角形BEF，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用△BHE的面積即可得到點(diǎn)E到BH的距離；設(shè)G（m，n），根據(jù)BE為△BHG的中線，求得點(diǎn)G坐標(biāo)即可；（3）過點(diǎn)B作BK⊥OC，交MN于點(diǎn)K，然后證明△OBK≌△OAD、△MKB≌△MCB，從而可證明∠ADO+∠BCM=180°．武漢市重點(diǎn)中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、細(xì)心選一選1、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A、B、C、D、2、△ABC中BC邊上的高作法正確的是（

）A、B、C、D、3、已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（

）A、5B、10C、11D、124、下列判斷中錯(cuò)誤的是（

）A、有兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B、有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等C、有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D、有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等5、三角形中，若一個(gè)角等于其他兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形是（

）A、鈍角三角形B、直角三角形C、銳角三角形D、等腰三角形6、如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（

）A、360°B、250°C、180°D、140°7、如圖，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周長為10厘米，那么BC的長為（

）A、8cmB、9cmC、10cmD、11cm8、附加題：下圖是由九個(gè)等邊三角形組成的一個(gè)六邊形，當(dāng)最小的等邊三角形邊長為2cm時(shí)，這個(gè)六邊形的周長為（

）cm．A、30B、40C、50D、609、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結(jié)論中正確的是（

）A、AB﹣AD＞CB﹣CDB、AB﹣AD=CB﹣CDC、AB﹣AD＜CB﹣CDD、AB﹣AD與CB﹣CD的大小關(guān)系不確定10、如圖，已知四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度數(shù)為（

）A、62°B、65°C、68°D、70°二、精心填一填11、若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則n=________，其內(nèi)角和為________．12、如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是________13、如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是________14、如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長最短為________

cm．15、如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是________．16、△ABC為等邊三角形，在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使△PAB，△PBC，△PAC均為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為________．三、認(rèn)真解一解17、如圖，點(diǎn)F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求證：∠A=∠D．18、如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度數(shù)．19、如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．(1)將△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得△A1B1C1，圖中畫出△A1B1C1，平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是________．(2)將△ABC沿x軸翻折△A2BC，圖中畫出△A2BC，翻折后點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)是________．(3)將△ABC向左平移2個(gè)單位，則△ABC掃過的面積為________．20、已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線交AB，CA的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)BE=CF時(shí)，求證：AE=AF．21、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限且縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，AB=AO，∠ABO=30°，直線MN經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)為B1．(1)求∠AOM的度數(shù)．(2)已知30°，60°，90°的三角形三邊比為1：：2，求線段AB1的長和B1的縱坐標(biāo)．22、△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，且AD=BE，BD=AC．(1)如圖1，連DE，求∠BDE的度數(shù)；(2)如圖2，過E作EF⊥AB于F，求證：∠FED=∠CED；(3)在（2）的條件下，若BF=2，求CE的長．23、己知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，以AC為邊作等邊三角形ACE，直線BE交直線AD于點(diǎn)F，連接FC．(1)如圖1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè)，且FC交AE于點(diǎn)M．①求證：∠FEA=∠FCA；②猜想線段FE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：(2)當(dāng)60°＜∠BAC＜120°，且△ACE與△ABC在直線AC的同側(cè)時(shí)，利用圖2畫出圖形探究線段FE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論．24、如圖，線段AC∥x軸，點(diǎn)B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x軸于G，連OB，OC．(1)判斷△AOG的形狀，并證明；(2)如圖1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求證：OA⊥OB；(3)如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)M為AO上的一點(diǎn)，且∠ACM=45°，若點(diǎn)B（1，﹣2），求M的坐標(biāo)．答案解析部分一、<b>細(xì)心選一選</b>1、【答案】B【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，A不合題意；B、不是軸對稱圖形，B符合題意；C、是軸對稱圖形，C不合題意；D、是軸對稱圖形，D不合題意；故選：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．2、【答案】D【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是D選項(xiàng)．故選D．【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．3、【答案】B【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．則此三角形的第三邊可能是：10．故選：B．【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．4、【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵△ABC和△A′B′C′是等邊三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；D、如上圖，∵AD、A′D′是三角形的中線，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)判定定理逐個(gè)判斷即可．5、【答案】B【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)角分別為：a°、b°、c°，則由題意得：，解得：a=90，故這個(gè)三角形是直角三角形．故選：B．【分析】三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180°，三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，列出兩個(gè)方程，即可求出答案．6、【答案】B【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故選B．【分析】先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．7、【答案】C【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵BO是∠ACB的平分線，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．故選C．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，可以證得：∠OBD=∠BOD，則依據(jù)等角對等邊可以證得OD=BD，同理，OE=EC，即可證得BC=C△ODE從而求解．8、【答案】D【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)AB=x，∴等邊三角形的邊長依次為x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2，∴六邊形周長是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7x+18，∵AF=2AB，即x+6=2x，∴x=6cm，∴周長為7x+18=60cm．故選D【分析】因?yàn)槊總€(gè)三角形都是等邊的，從其中一個(gè)三角形入手，比右下角的以AB為邊的三角形，設(shè)它的邊長為x，則等邊三角形的邊長依次為x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2．所以六邊形周長是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7x+18，而最大的三角形的邊長AF等于AB的2倍，所以可以求出x，則可求得周長．9、【答案】A【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，在AB上截取AE=AD，連接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共邊，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故選A．【分析】在AB上截取AE=AD，則易得△AEC≌△ADC，則AE=AD，CE=CD，則AB﹣AD=BE，放在△BCE中，根據(jù)三邊之間的關(guān)系解答即可．10、【答案】B【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：延長BA和BC，過D點(diǎn)作DE⊥BA于E點(diǎn)，過D點(diǎn)作DF⊥BC于F點(diǎn)，∵BD是∠ABC的平分線在△BDE與△BDF中，，∴△BDE≌△BDF，∴DE=DF，又∵∠BAD+∠CAD=180°，∠BAD+∠EAD=180°，∴∠CAD=∠EAD，∴AD為∠EAC的平分線，過D點(diǎn)作DG⊥AC于G點(diǎn)，在RT△CDG與RT△CDF中，，∴RT△ADE≌RT△ADG，∴DE=DG，∴DG=DF．在RT△CDG與RT△CDF中，，∴RT△CDG≌RT△CDF，∴CD為∠ACF的平分線∠ACB=72°∴∠DCA=54°，△ABC中，∵∠ACB=72°，∠ABC=50°，∴∠BAC=180°﹣72°﹣50°=58°，∴∠DAC==61°，∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠DCA=180°﹣61°﹣54°=65°．故選：B．【分析】延長BA和BC，過D點(diǎn)作DE⊥BA于E點(diǎn)，過D點(diǎn)作DF⊥BC于F點(diǎn)，根據(jù)BD是∠ABC的平分線可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，過D點(diǎn)作DG⊥AC于G點(diǎn)，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，進(jìn)而得出CD為∠ACF的平分線，得出∠DCA=54°，再根據(jù)∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠DCA即可得出結(jié)論．二、<b>精心填一填</b>11、【答案】12；1800°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其內(nèi)角和為（12﹣2）×180°=1800°．故答案為：12；1800°．【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出n，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出多邊形的內(nèi)角和即可．12、【答案】5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴點(diǎn)D到AB的距離=CD=2，∴△ABD的面積是5×2÷2=5．故答案為：5．【分析】要求△ABD的面積，有AB=5，可為三角形的底，只求出底邊上的高即可，利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知△ABD的高就是CD的長度，所以高是2，則可求得面積．13、【答案】50°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為：50°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．14、【答案】8【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案為：8．【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．15、【答案】（）n﹣1×75°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）n﹣1×75°．故答案為：（）n﹣1×75°．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)．16、【答案】10【考點(diǎn)】等腰三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖：（1）點(diǎn)P在三角形內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點(diǎn)，是三角形的外心；（2）分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，交垂直平分線的交點(diǎn)就是滿足要求的．每條垂直平分線上得3個(gè)交點(diǎn)，再加三角形的垂心，一共10個(gè)．故答案為：10．【分析】根據(jù)點(diǎn)P在等邊△ABC內(nèi)，而且△PBC、△PAB、△PAC均為等腰三角形，可知P點(diǎn)為等邊△ABC的垂心；由此可得分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，交垂直平分線的交點(diǎn)就是滿足要求的．三、<b>認(rèn)真解一解</b>17、【答案】證明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】易證BC=EF，即可證明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解題．18、【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠DBC的度數(shù)．19、【答案】（1）（3，﹣1）（2）（﹣2，﹣3）（3）13.5【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換，作圖-平移變換【解析】【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是：（3，﹣1）；故答案為：（3，﹣1）；（2）如圖所示：△A2BC，即為所求，翻折后點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)是：（﹣2，﹣3）；故答案為：（﹣2，﹣3）；（3）將△ABC向左平移2個(gè)單位，則△ABC掃過的面積為：S△A′B′C′+S平行四邊形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案為：13.5．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出對應(yīng)點(diǎn)位置；（3）利用平移的性質(zhì)可得△ABC掃過的面積為△A′B′C′+平行四邊形A′C′CA的面積．20、【答案】證明：過點(diǎn)B作BG∥FC，延長FD交BG于點(diǎn)G．∴∠G=∠F．∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．在△BDG和△CDF中，∴△BDG≌△CDF（AAS）．∴BG=CF．∵BE=CF，∴BE=BG．∴∠G=∠BEG．∵∠BEG=∠AEF，∴∠G=∠AEF．∴∠F=∠AEF．∴AE=AF．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】過點(diǎn)B作BG∥FC，延長FD交BG于點(diǎn)G．由平行線的性質(zhì)可得∠G=∠F，然后判定△BDG和△CDF全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量代換得到BE=BG，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠G=∠BEG，由對頂角相等及等量代換得出∠F=∠AEF，根據(jù)等腰三角形的判定得出AE=AF．21、【答案】（1）解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于直線MN對稱，∴∠AOM=∠A1OM，∵AB=AO，∠ABO=30°，∴∠AOB=30°，∵∠AOB+∠AOM+∠A1OM=180°，∴∠AOM=75°（2）解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B1作B1D⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示．∵∠AOC=30°，∠ACO=90°，AC=1，∴AO=2AC=2，OC=AC=，∵AB=AO，∴BO=2OC=2，∴點(diǎn)A（﹣，1），點(diǎn)B（﹣2，0）．∵點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于直線MN對稱，∴OA1=OA=2，∴點(diǎn)A1（2，0），∴A1B=2﹣（﹣2）=2+2，∵點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A1，點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)為B1，∴AB1=A1B=2+2，OB1=OB=2．在Rt△OB1D中，∠B1OD=∠AOB=30°，∴B1D=OB1=．故線段AB1的長為2+2，B1的縱坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，比例的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于直線MN對稱，可得出∠AOM=∠A1OM，再由等腰三角形的性質(zhì)可得出∠AOB=30°，通過角的計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B1作B1D⊥x軸于點(diǎn)D，通過解直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)以及AB1=A1B，在Rt△OB1D中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出B1D的長度，此題得解．22、【答案】（1）解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AC=BC，BD=AC，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC==67.5°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED，∴∠BDE=∠ACD=22.5°（2）解：由（1）有∠BDE=22.5°，∵EF⊥AB，∴∠BFE=∠DFE=90°，∴∠DEF=90°﹣∠BDE=67.5°，由（1）有，△ADC≌△BED，∴DC=DE，∴∠DEC=∠BCD=67.5°，∴∠DEF=∠DEC，即：∠FED=∠CED（3）解：如圖2，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，過D作DM⊥CE于M，∴CM=ME=CE，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=ME，∵∠BFE=90°，∠B=45°，∴∠BEF=∠B=45°，∴EF=BF，∴CE=2ME=2EF=2BF=4．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和SAS可證△BDE≌△ACD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到∠BDE的度數(shù)；（2）先由EF⊥AB和∠BDE=22.5°，求出∠BED，再由（1）結(jié)論推導(dǎo)出∠BCD=∠DEC=67.5°即可．（3）由（1）知CD=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得∠CDE=45°，過D作DM⊥CE于M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及等量關(guān)系即可得到CE的長23、【答案】（1）解：①∵AD⊥BC，AB=AC，∴BD=DC，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FBA=∠FCA，∵以AC為邊作等邊三角形ACE，∴AE=AC=AB，∴∠ABF=∠AEF，∴∠ACF=∠AEF，即：∠FEA=∠FCA；②結(jié)論：EF=FA+AD，∵以AC為邊作等邊三角形ACE，∴∠EAC=60°，由①有，∠ACF=∠AEF，∴∠EFC=∠EAC=60°，由①得，BF=CF，F(xiàn)D⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠ACD+∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣（30°﹣∠ACD）=30°+∠ACD，如圖1，延長AD，在AD上截取AD=DK，連接CK，∵AD⊥BC，∴∠ACD=∠KCD，CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，∴∠FCK=∠ECF，∵AC=CE，AC=CK，∴CK=CE，在△CFE和△CFK中，，∴△CFE≌△CFK，∴FE=FK=FD+DK，∵AD=DK，∴FE=FD+AD；（2）解：結(jié)論：EF=FA+AD，如圖2，∵以AC為邊作等邊三角形ACE，∴∠EAC=60°，同（2）①的方法有，∠ACF=∠AEF，∴∠EFC=∠EAC=60°，同（2）①方法得，BF=CF，F(xiàn)D⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠ACD﹣∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+（∠ACD﹣30°）=30°+∠ACD，延長AD，在AD上截取AD=DK，連接CK，∵AD⊥BC，∴∠ACD=∠KCD，CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，∴∠FCK=∠ECF，∵AC=CE，AC=CK，∴CK=CE，在△CFE和△CFK中，，∴△CFE≌△CFK，∴FE=FK=FD+DK，∵AD=DK，∴FE=FD+AD；【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【分析】（1）①利用中垂線得到∠FBC=∠FCB，從而得到∠FBA=∠FCA，再由等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABF=∠AEF即可；②先得到∠EFC=∠EAC=60°，從而判斷出∠ACD+∠ACF=30°，進(jìn)而得出∠FCK=∠ECF，判斷出△CFE≌△CFK，即可；（2）先得到∠EFC=∠EAC=60°，從而判斷出∠ACD﹣∠ACF=30°，進(jìn)而得出∠FCK=∠ECF，判斷出△CFE≌△CFK，即可；24、【答案】（1）解：∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠BAO，∵線段AC∥x軸，∴∠CAO=∠AOG，∴∠BAO=∠AOG，∴GO=GA，∴△AOG是等腰三角形（2）解：如圖1，連接BC，∵BO=CO且OG平分∠BOC，∴BF=CF，∵線段AC∥x軸，∴AG=BG，由（1）得OG=AG，∴OG=AB，∴△AOB是直角三角形，∴OA⊥OB，（3）解：如圖2，連接BC，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵點(diǎn)B（1，﹣2），∴BF=2，OF=1，在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，根據(jù)勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，∴FG=，∵AC∥OG，AG=BG，∴AC=2FG=3，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵點(diǎn)B（1，﹣2），∴C（1，2），A（4，2），∴直線OA解析式為y=x①，延長CM交x軸于E，∵∠ACM=45°，∴∠CEO=45°，∴FE=FC=2，∴E（3，0），∵C（1，2），∴直線AE解析式為y=﹣x+3②，聯(lián)立①②解得x=2，y=1，∴M（2，1）．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由角平分線得出∠CAO=∠BAO，由平行線得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，即可；（2）先判斷出點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，再用中位線得出AG=BG，從而判斷出△AOB是直角三角形，即可；（3）先求出OG，從而求出AC，得出點(diǎn)A，C坐標(biāo)，最后求出直線OA，CM的解析式，即可求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)．武漢市重點(diǎn)中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題1、下列計(jì)算中正確的是（

）A、a2+b3=2a5B、a4÷a=a4C、a2?a4=a8D、（﹣a2）3=﹣a62、若等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則這個(gè)三角形的周長是（

）A、12B、15C、12或15D、93、下面是某同學(xué)在一次測驗(yàn)中的計(jì)算摘錄，其中正確的個(gè)數(shù)有（

）①3x3?（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)4、已知2x﹣y=10，則4x﹣2y+1的值為（

）A、10B、21C、﹣10D、﹣215、下列各式是完全平方式的是（

）A、x2﹣x+B、1+x2C、x+xy+1D、x2+2x﹣16、若3x=15，3y=5，則3x﹣y等于（

）A、5B、3C、15D、107、從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對角線，把這個(gè)五邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是（

）A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)8、我們約定a*b=10a×10b，2*3=102×103=105，則4*8等于（

）A、32B、1012C、1032D、12109、下列圖形中有穩(wěn)定性的是（

）A、正方形B、長方形C、直角三角形D、平行四邊形10、到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（

）A、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B、三條高線的交點(diǎn)C、三條邊的中線的交點(diǎn)D、三條角平分線的交點(diǎn)11、如圖，用尺規(guī)作圖畫角平分線：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于點(diǎn)C，D，再分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，由此得△POC≌△POD依據(jù)是（

）A、AASB、SASC、SSSD、ASA12、如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有（

）對．A、2B、3C、4D、513、如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（

）A、﹣3B、3C、0D、114、若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，那么相對應(yīng)的三個(gè)外角的度數(shù)之比為（

）A、3：2：1B、1：2：3C、3：4：5D、5：4：315、在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AD=2，AC=5，則D到BC的距離是（

）A、2B、3C、4D、5二、解答題16、計(jì)算：x2+（x+2）（x﹣2）17、先化簡，再求值．（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x），其中x=1．18、如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC長．19、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)F在CB的延長線上且AB=BF，過F作EF⊥AC交AB于D，求證：DB=BC．20、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．(1)求證：△ADC≌△CEB．(2)AD=6cm，DE=4cm，求BE的長度．21、解答(1)已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2，ab的值．(2)已知：x2+y2+4x﹣6y+13=0，x、y均為有理數(shù)，求xy的值．22、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．(1)請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（注意：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；(2)請判斷DC與BE的位置關(guān)系，并證明