《18.2.1矩形的判定》課件（兩套）

18.2.1矩形的判定四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊平行一個(gè)角是直角∟矩形平行四邊形□知識(shí)回顧.....矩形四邊形課前熱身1、矩形的四個(gè)內(nèi)角都是______。2、矩形的對(duì)角線______且__________。直角相等互相平分3、矩形是______________對(duì)稱圖形。軸對(duì)稱和中心4、在直角三角形中，______角所對(duì)的直角邊等于斜邊的_______。5、在直角三角形中，斜邊上的______等于斜邊的______。30°一半中線一半測(cè)量…？

木工朋友在制作窗框后，需要檢測(cè)所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，其根據(jù)又是什么呢？情境：你現(xiàn)在有辦法幫他嗎?矩形的判定方法1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.∵在ABCD中∠B=90°∴四邊形ABCD是矩形由定義入手:ABCD∟探究二有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？

李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形。猜想她判斷的依據(jù)？有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

你能證明上述結(jié)論嗎？她這樣做:猜想.....ABDC已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟證明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵

∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形符號(hào)表達(dá)式：矩形的判定方法（2）∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AB=DC且AB∥CD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴□

ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：在□

ABCD，AC=BD求證：□

ABCD是矩形ABCD證明:探究三又∵BC=CB,且AC=DB∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°ABCDO∵四邊形ABCD是平行四邊形且AC=BD∴四邊形ABCD是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形矩形的判定方法（3）符號(hào)表達(dá)式：測(cè)量…？

現(xiàn)在你可以幫助木工朋友檢測(cè)所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，有幾種方案，根據(jù)又是什么呢？分別測(cè)量出兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度分別相等，且這個(gè)內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格測(cè)量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果三個(gè)內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格分別測(cè)量出窗框四邊和兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，如果窗框兩組對(duì)邊長(zhǎng)度、兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別相等，那么窗框符合規(guī)格方案:方案:方案:分別測(cè)量出兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度分別相等，且這個(gè)內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格方案1:先用兩組對(duì)邊相等判定是平行四邊再用定義判定是矩形測(cè)量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果三個(gè)內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格方案2:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

分別測(cè)量出窗框四邊和兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，如果窗框兩組對(duì)邊長(zhǎng)度、兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別相等，那么窗框符合規(guī)格方案3:先用兩組對(duì)邊相等判定是平行四邊再用對(duì)角線相等判定是矩形分別測(cè)量出一組對(duì)邊的長(zhǎng)度和這組同旁內(nèi)角的度數(shù)，如果這組對(duì)邊的長(zhǎng)度相等，且這兩個(gè)內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格方案4:先用一組對(duì)邊平行且相等判定是平行四邊再用定義判定是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：歸納：你來(lái)評(píng)判1、下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）×（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）√（4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（）×（5）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形（）√（3）四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。（）√（6）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形．()√2．如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗(如圖①)使AB=CD、EF=GH；(2)擺放成(如圖②)的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是

，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是

。(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖③)調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)(如圖④)，說(shuō)明窗框合格這時(shí)窗框是

，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是

。有一個(gè)內(nèi)角是直角相等矩形矩形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形平行四邊形1．

的平行四邊形是矩形．對(duì)角線

的平行四邊形是矩形．有三個(gè)角是直角的四邊形是

形。平行四邊形有一個(gè)角是直角的的平行四邊形是矩形3、已知如圖四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，試說(shuō)明四邊形ABCD是矩形。證明：∵AD=CBAD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB⊥BC∴∠B=90°

∴□

ABCD是矩形ABCD∟4、如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求證:四邊形ABCD是矩形。DBCA證明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴

∠B=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴□

ABCD是矩形5、BD、BE分別是∠ABC與它的鄰補(bǔ)角的平分線，AE⊥BE，AD⊥BD，求證：四邊形AEBD是矩形。證明：∵AE⊥BE，AD⊥BD∴∠E=90°,∠D=90°∵BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補(bǔ)角∠CBP的平分線∴∠1=∠ABC,∠2=∠ABP∴□

AEBD是矩形CBADEP∟∟⌒⌒12∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ABP)=×180°=90°即∠DBE=90°AOBDC6、已知如圖四邊形ABCD中

AO=BO=CO=DO，試說(shuō)明四邊形ABCD是矩形。證明：∵AO=BO=CO=DO∴AO=CO，BO=DO∴四邊形EFGH是平行四邊形即AC=BD∴四邊形ABCD是矩形又∵AO+CO=BO+DOABCDEFGHO7、已知：矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH。求證：四邊形EFGH是矩形。證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形ABDCHEFG∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠DAB+∠ABC=180°8、如圖，ABCD四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由證明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四邊形EFGH是矩形∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°即∠AEB=90°∴∠HEF=90°ABDCHEFG8、如圖，ABCD四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由證明：MPNQ∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠ADC又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC的平分線∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM又∵AD∥BC∴∠AQB

∠QBC==∠ADM∴BQ∥DM∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°即∠AEB=90°∴∠HEF=90°∴四邊形EFGH是矩形同理：AN∥CP∴四邊形EFGH是平行四邊形變式：平行四邊形ABCD，AF、BH、CH、DF分別是

BAD、ABC、BCD、CDA的平分線。求證：EF=GH.MLKNFGHEDCBA9、如圖,在△ABC中,點(diǎn)0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)0作直線MN∥BC,若MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F,ABCMN0)1)2(5(4(3(6(1)求證:0E=0FEF證明：∵CF平分∠ACD∴∠1=∠2又∵M(jìn)N∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OC=OF同理可證：OC=OE∴OE=OFD(2)當(dāng)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF為矩形?說(shuō)明理由答：當(dāng)點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形理由：由（1）知0E=0F，又AO=CO∴四邊形AECF是平行四邊形又∵EC平分∠ACB，F(xiàn)C平分∠ACD∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°∴四邊形AECF是矩形∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°

ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一談，今天你有何收獲？1.判定一個(gè)四邊形是矩形的方法是：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，你能總結(jié)嗎？拓展：(1)對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎?

(2)需要添加什么條件才能使對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎?歸納：對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

∵AC=BD且OA=OCOB=OD∴四邊形ABCD是矩形等腰梯形3218.2.1矩形的判定33學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題。34復(fù)習(xí)回顧四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一個(gè)角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。35邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等；直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

36知識(shí)回顧：想一想：矩形的定義？矩形具有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒(méi)有的？列表進(jìn)行比較。平行四邊形矩形邊角對(duì)角線

對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等四個(gè)角都直角互相平分互相平分且相等矩形的定義：

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形37四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長(zhǎng)＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試38試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝，∠BDC＝6510120°39你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形40如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想41O如果一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線變成相等呢？ABCD將AC同時(shí)向兩邊拉長(zhǎng)，使AC=BDOABCD現(xiàn)在的ABCD會(huì)是一個(gè)什么圖形？

想一想猜猜看：42情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。43命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB44對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）45有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？有三個(gè)角是直角探究ABDC(有一個(gè)角是直角)ABDC(有二個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角)46情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？47已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟證明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵

∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形48矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語(yǔ)言：49你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：50下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;XXXX51例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM

要判定一個(gè)四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等。52例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn),△ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形。DABCE53例3：已知，如圖．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．54例4：如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

551.已知：平行四邊形ABCD的AC、BD對(duì)角線相交于O，三角形