中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)解決問題》專項提升練習題(附答案)

第第頁中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)解決問題》專項提升練習題(附答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________專題03最值問題題型訓練訓練題01【2023·浙江杭州·中考真題】設二次函數(shù)是實數(shù)，則（

）A．當時，函數(shù)的最小值為B．當時，函數(shù)的最小值為C．當時，函數(shù)的最小值為D．當時，函數(shù)的最小值為訓練題02【2023·湖北荊州·中考真題】已知：關(guān)于的函數(shù)．

(1)若函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個公共點，且，則的值是___________；(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個公共點，，并與動直線交于點，連接，，，，其中交軸于點，交于點．設的面積為，的面積為．①當點為拋物線頂點時，求的面積；②探究直線在運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．訓練題03【2022·天津·中考真題】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的頂點為P，與x軸相交于點A（﹣1，0）和點B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求點P的坐標；②直線x＝m（m是常數(shù)，1＜m＜3）與拋物線相交于點M，與BP相交于點G，當MG取得最大值時，求點M，G的坐標；（Ⅱ）若3b＝2c，直線x＝2與拋物線相交于點N，E是x軸的正半軸上的動點，F(xiàn)是y軸的負半軸上的動點，當PF+FE+EN的最小值為5時，求點E，F(xiàn)的坐標．訓練題04【2023·湖南婁底·中考真題】如圖，拋物線過點、點，交y軸于點C．

(1)求b，c的值．(2)點是拋物線上的動點,當取何值時，的面積最大？并求出面積的最大值.訓練題05【2021·深圳·二?！咳鐖D1，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，其中點A坐標為（﹣3，0），與y軸交于點C（0，3），點D為拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點E在x軸上，且∠ECA＝∠CAD，求點E的坐標；（3）如圖2，點P為線段AC上方的拋物線上任一點，過點P作PH⊥x軸于點H，與AC交于點M．①求△APC的面積最大時點P的坐標；②在①的條件下，若點N為y軸上一動點，求HN+CN的最小值．訓練題06【2022秋·山東菏澤·九年級期末】如圖，拋物線與軸交于，兩點．(1)求該拋物線的解析式；(2)設（1）中的拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最??？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點，使的面積最大？若存在，求出面積的最大值．若沒有，請說明理由．訓練題07【2023·山東聊城·中考真題】如圖①，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，連接AC，BC.點P是x軸上任意一點．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖②，當點從點A出發(fā)沿x軸向點B運動時（點P與點A，B不重合），自點P分別作，交AC于點E，作，垂足為點D．當m為何值時，面積最大，并求出最大值．訓練題08【2023·浙江·一?！吭谄矫嬷苯亲鴺讼抵校敽蜁r，二次函數(shù)（，是常數(shù)，）的函數(shù)值相等．(1)若該函數(shù)的最大值為，求函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標；(2)若該函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求，的值．(3)記（2）中的拋物線為，將拋物線向上平移個單位得到拋物線，當時，拋物線的最大值與最小值之差為，求的值．訓練題09【2023·浙江杭州·濱江期末】二次函數(shù)（為實數(shù)，且），對于滿足的任意一個的值，都有，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．訓練題10【2023·黑龍江綏化·中考真題】如圖，拋物線的圖象經(jīng)過，，三點，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式．(2)將拋物線的圖象向右平移個單位長度得到拋物線，此拋物線的圖象與軸交于，兩點（點在點左側(cè)）．點是拋物線上的一個動點且在直線下方．已知點的橫坐標為．過點作于點．求為何值時，有最大值，最大值是多少？答案&解析訓練題01【2023·浙江杭州·中考真題】【答案】A【分析】令，則，解得：，，從而求得拋物線對稱軸為直線，再分別求出當或時函數(shù)y的最小值即可求解．【詳解】解：令，則，解得：，，∴拋物線對稱軸為直線當時，拋物線對稱軸為直線，把代入，得，∵∴當，時，y有最小值，最小值為．故A正確，B錯誤；當時，拋物線對稱軸為直線，把代入，得，∵∴當，時，y有最小值，最小值為，故C、D錯誤，故選：A．訓練題02【2023·湖北荊州·中考真題】【答案】(1)0或2或(2)①6，②存在，【分析】（1）根據(jù)函數(shù)與坐標軸交點情況，分情況討論函數(shù)為一次函數(shù)和二次函數(shù)的時候，按照圖像的性質(zhì)以及與坐標軸交點的情況即可求出值．（2）①根據(jù)和的坐標點即可求出拋物線的解析式，即可求出頂點坐標，從而求出長度，再利用和的坐標點即可求出的直線解析式，結(jié)合即可求出點坐標，從而求出長度，最后利用面積法即可求出的面積．②觀察圖形，用值表示出點坐標，再根據(jù)平行線分線段成比例求出長度，利用割補法表示出和，將二者相減轉(zhuǎn)化成關(guān)于的二次函數(shù)的頂點式，利用取值范圍即可求出的最小值．【詳解】（1）解：函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個公共點，，，，當函數(shù)為一次函數(shù)時，，．當函數(shù)為二次函數(shù)時，，若函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個公共點，即與軸，軸分別只有一個交點時，，．當函數(shù)為二次函數(shù)時，函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個公共點，即其中一點經(jīng)過原點，，，．綜上所述，或0．故答案為：0或2或．（2）解：①如圖所示，設直線與交于點，直線與交于點．

依題意得：，解得：拋物線的解析式為：．點為拋物線頂點時，，，，，由，得直線的解析式為，在直線上，且在直線上，則的橫坐標等于的橫坐標，，，，，．故答案為：6．②存在最大值，理由如下：如圖，設直線交軸于．由①得：，，，，，，，，，，即，，，，，，，當時，有最大值，最大值為．訓練題03【2022·天津·中考真題】【分析】（Ⅰ）①利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得頂點P的坐標；②求出直線BP的解析式，設點M（m，m2﹣2m﹣3），則G（m，2m﹣6），表示出MG的長，可得關(guān)于m的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求解；（Ⅱ）由3b＝2c得b＝﹣2a，c＝﹣3a，拋物線的解析式為y＝ax2﹣2a﹣3a．可得頂點P的坐標為（1，﹣4a），點N的坐標為（2，﹣3a），作點P關(guān)于y軸的對稱點P'，作點N關(guān)于x軸的對稱點N'，得點P′的坐標為（﹣1，﹣4a），點N'的坐標為（2，3a），當滿足條件的點E，F(xiàn)落在直線P'N'上時，PF+FE+EN取得最小值，此時，PF+FE+EN＝P'N'＝5延長P'P與直線x＝2相交于點H，則P'H⊥N'H．在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．由勾股定理可得P'N′2＝P'H2+HN2＝9+49a2＝25．解得a1＝，a2＝﹣（舍）．可得點P'的坐標為（﹣1，﹣），點N′的坐標為（2，）．利用待定系數(shù)法得直線P'N′的解析式為y＝x﹣．即可得點E，F(xiàn)的坐標．【詳解】解：（Ⅰ）①若b＝﹣2，c＝﹣3，則拋物線y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2x﹣3，∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣1，0），∴a+2﹣3＝0，解得a＝1，∴拋物線為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點P的坐標為（1，﹣4）；②當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），設直線BP的解析式為y＝kx+n，∴，解得，∴直線BP的解析式為y＝2x﹣6，∵直線x＝m（m是常數(shù)，1＜m＜3）與拋物線相交于點M，與BP相交于點G，設點M（m，m2﹣2m﹣3），則G（m，2m﹣6），∴MG＝2m﹣6﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，∴當m＝2時，MG取得最大值1，此時，點M（2，﹣3），則G（2，﹣2）；（Ⅱ）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又3b＝2c，b＝﹣2a，c＝﹣3a（a＞0），∴拋物線的解析式為y＝ax2﹣2ax﹣3a．∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴頂點P的坐標為（1，﹣4a），∵直線x＝2與拋物線相交于點N，∴點N的坐標為（2，﹣3a），作點P關(guān)于y軸的對稱點P'，作點N關(guān)于x軸的對稱點N'，得點P′的坐標為（﹣1，﹣4a），點N'的坐標為（2，3a），當滿足條件的點E，F(xiàn)落在直線P'N'上時，PF+FE+EN取得最小值，此時，PF+FE+EN＝P'N'＝5．延長P'P與直線x＝2相交于點H，則P'H⊥N'H．在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．∴P'N′2＝P'H2+HN′2＝9+49a2＝25．解得a1＝，a2＝﹣（舍）．∴點P'的坐標為（﹣1，﹣），點N′的坐標為（2，）．∴直線P'N′的解析式為y＝x﹣．∴點E（，0），點F（0，﹣）．訓練題04【2023·湖南婁底·中考真題】【答案】(1)，(2)當時，的面積由最大值，最大值為【分析】（1）將將、代入拋物線即可求解；（2）由（1）可知：，得，可求得的解析式為，過點P作軸，交于點E，交軸于點，易得，根據(jù)的面積，可得的面積，即可求解；【詳解】（1）解：將、代入拋物線中，可得：，解得：，即：，；（2）①由（1）可知：，當時，，即，設的解析式為：，將，代入中，可得，解得：，∴的解析式為：，過點P作軸，交于點E，交軸于點，

∵，則，∴點E的橫坐標也為，則縱坐標為，∴，的面積，∵，∴當時，的面積有最大值，最大值為訓練題05【2021·深圳·二?！俊痉治觥浚?）用待定系數(shù)法即可求解；（2）①當點E在點A的左側(cè)時，在Rt△CHN中，NH＝CN＝CH＝，在Rt△AHN中，tan∠HAN＝tan∠DAC＝＝，即tan∠ECA＝tan∠CAD＝，在Rt△CEK中，tan∠ECA＝，進而求解；②當點E（E′）的點A的右側(cè)時，∠ECA＝∠CAD，則直線CE′∥AD，則直線CE′的表達式為y＝2x+3，進而求解；（3）過點H作HR⊥CG于點R，交CO于點N，則點N為所求點，進而求解．【詳解】解：（1）由題意得：，解得，故拋物線的表達式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①當點E在點A的左側(cè)時，如圖1，由拋物線的表達式知，點D的坐標為（﹣1，4），延長AD交y軸于點H，過點H作HN交AC的延長線于點N，由點A、D的坐標得，直線AD的表達式為y＝2（x+3），故點H的坐標為（0，6），則CH＝6﹣3＝3，由點A、C的坐標知，∠ACO＝45°＝∠HCN，AC＝3，在Rt△CHN中，NH＝CN＝CH＝，在Rt△AHN中，tan∠HAN＝tan∠DAC＝＝＝，∴tan∠ECA＝tan∠CAD＝，過點E作EK⊥CA交CA的延長線于點K，在Rt△AEK中，∠EAK＝∠CAO＝45°，故設AK＝EK＝x，則AE＝x，在Rt△CEK中，tan∠ECA＝＝，解得x＝，故AE＝x＝3，則點E的坐標為（﹣6，0）；②當點E（E′）的點A的右側(cè)時，∵∠ECA＝∠CAD，則直線CE′∥AD，則直線CE′的表達式為y＝2x+r，而直線CE′過點C，故r＝3，故直線CE′的表達式為y＝2x+3，令y＝0，則x＝﹣，故點E′的坐標為（﹣，0）；綜上，點E的坐標為（﹣6，0）或（﹣，0）；（3）設點P的坐標為（x，﹣x2﹣2x+3），由點A、C的坐標得，直線AC的表達式為y＝x+3，則點M（x，x+3），則△APC的面積＝×OA×PM＝×3×（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）＝（﹣x2﹣3x），∵﹣＜0，故△APC的面積有最大值，當x＝﹣時，點P的坐標為（﹣，），則點H（﹣，0），在x軸上取點G（3，0），則OG＝OC，連接CG，則∠GCO＝45°，過點H作HR⊥CG于點R，交CO于點N，則點N為所求點，理由：HN+CN＝HN+CNsin∠GCO＝HN+NR＝HR為最小值，∵∠CGO＝45°，故△HRG為等腰直角三角形，則HR＝HG＝（3+）＝，即HN+CN的最小值為．訓練題06【2022秋·山東菏澤·九年級期末】【答案】(1)拋物線的解析式為：(2)存在，點的坐標為(3)存在，最大值為【分析】（1）根據(jù)題意可知，將點、的坐標代入函數(shù)解析式，列出方程組即可求得、的值，求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可知，邊的長是定值，要想的周長最小，即是最小，所以此題的關(guān)鍵是確定點的位置，找到點的對稱點，求得直線的解析式，求得與對稱軸的交點即是所求；（3）設，過點作軸交于點，連接、、，根據(jù)，將表示成二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的最大值．【詳解】（1）解：將，代入中，可得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：存在，理由如下：如圖，∵、兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴直線與的交點即為點，此時周長最小，連接、，∵點是拋物線與軸的交點，∴的坐標為，又∵，∴直線解析式為：，∴點坐標即為，解得：，∴；（3）解：存在，理由如下：如圖，設，過點作軸交于點，連接、、，∵，若有最大值，則就最大，∴，∵，又∵，∴，∴，∴，∴當時，最大值為．訓練題07【2023·山東聊城·中考真題】【答案】(1)(2)時，有最大值，最大值為．【分析】（1）將，代入，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；（2）如圖，過點D作，過點E作，垂足為G，F(xiàn)，可證，；運用待定系數(shù)法求直線解析式，直線解析式；設點，，則，，，，運用解直角三角形，中，，，中，，可得，，；中，，可得，，，，于是，從而確定時，最大值為．【詳解】（1）將，代入，得，解得∴拋物線解析式為：（2）如圖，過點D作，過點E作，垂足為G，F(xiàn)，∵，∴∴∵∴，同理可得設直線的解析式為：則，解得∴直線：同理由點，，可求得直線：設點，，則，，，中，，∴，中，∴，解得，∴∵∴；中，∴，解得，∴∵∴∴，即．∵，∴時，，有最大值，最大值為．訓練題08【2023·浙江·一?！俊敬鸢浮?1)，；(2)，；(3)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對稱軸即可解答；（2）根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點個數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答；（3）根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：∵當和時，二次函數(shù)（，是常數(shù)，）的函數(shù)值相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為，，∵該函數(shù)的最大值為，∴該函數(shù)的頂點坐標為，∴，∴由①②可得：，∴函數(shù)表達式為：；（2）解：∵該函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，∴一元二次方程，該函數(shù)的頂點坐標為，∴，，∴由①②可得